【解析】 设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间．则竖直方向上有3h－h＝gt ①
水平方向上有＝v1t1 ②
由①②两式可得v1＝
设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h＝gt ③
在水平方向有＝v2t2 ④
由③④两式可得v2＝
则v的最大取值范围为v1＜v＜v2.故选项D正确．
【答案】 D
圆周运动中的临界问题
1.当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态．出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”．
2．确定临界状态的常用方法
（1）极限法：
把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象显露，达到尽快求解的目的．
（2）假设法：
有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题．
3．临界问题经常出现在变速圆周运动中，而竖直平面内的圆周运动是最典型的变速圆周运动．在竖直平面内的圆周运动一般不是匀速圆周运动，但物体经最高点或最低点时，所受的重力与其他力的合力指向圆心，提供向心力．
（1）用绳子系物体或物体沿轨道内侧运动（如图5 4所示）．
图5 4
此种情况下，如果物体恰能通过最高点，即绳子的拉力或轨道对物体的支持力等于零，只有重力提供向心力，即mg＝，得临界速度v0＝.当物体的速度大于v0时，才能经过最高点．
（2）用杆固定物体在竖直平面内做圆周运动．
此种情况下，由于物体所受的重力可以由杆给它的向上的支持力来平衡，所以在最高点时的速度可以为零．当物体在最高点的速度v≥0时，物体就可以完成一个完整的圆周运动．
（多选）如图5 5所示，长0.5m的轻质细杆，一端固定有一个质量为3kg的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为2m/s.取g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
图5 5
A．小球通过最高点时，对杆的拉力大小是24N
B．小球通过最高点时，对杆的压力大小是6N
C．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24N
D．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54N
【解析】 设小球在最高点时受杆的弹力向上，则mg－FN＝m，得FN＝mg－m＝6N，故小球对杆的压力大小是6N，A错误，B正确；小球通过最低点时FN－mg＝m，得FN＝mg＋m＝54N，小球对杆的拉力大小是54N，C错误，D正确．
【答案】 BD
（多选）如图5 6所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则（ ）
【导学号：
50152051】
图5 6
A．选择路线①，赛车经过的路程最短
B．选择路线②，赛车的速率最小
C．选择路线③，赛车所用时间最短
D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等
【解析】 由几何关系可得，路线①、②、③赛车通过的路程分别为：
（πr＋2r）、（2πr＋2r）和2πr，可知路线①的路程最短，选项A正确；圆周运动时的最大速率对应着最大静摩擦力提供向心力的情形，即μmg＝m，可得最大速率v＝，则知②和③的速率相等，且大于①的速率，选项B错误；根据t＝，可得①、②、③所用的时间分别为t1＝，t2＝，t3＝，其中t3最小，可知线路③所用时间最短，选项C正确；在圆弧轨道上，由牛顿第二定律可得：
μmg＝ma向，a向＝μg，可知三条路线上的向心加速度大小均为μg，选项D正确．
【答案】 ACD
竖直平面内圆周运动的分析方法
（1）竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，运动速度的大小和方向在不断发生变化，通常只研究物体在最高点和最低点的情况．
（2）质点在轻杆作用下绕中心点做圆周运动时，在最高点轻杆能提供支持力或拉力．当v＝时，杆的弹力为零，这时杆的作用力是支持力或拉力的分界点；当0时，杆的拉力随速度的增大而增大．在最低点轻杆能提供拉力且拉力随速度的增大而增大．
（3）竖直平面内的圆周运动往往和机械能守恒定律、动能定理及平抛运动结合，此类问题利用机械能守恒定律、动能定理将最高点和最低点的物理量联系起来．
（教师用书独具）
1．（多选）如图5 7所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝90m的大圆弧和r＝40m的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100m．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍．假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动．要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度g＝10m/s2，π＝3.14），则赛车（ ）
图5 7
A．在绕过小圆弧弯道后加速
B．在大圆弧弯道上的速率为45m/s
C．在直道上的加速度大小为5.63m/s2
D．通过小圆弧弯道的时间为5.58s
【解析】 赛车做圆周运动时，由F＝知，在小圆弧上的速度小，故赛车绕过小圆弧后加速，选项A正确；
在大圆弧弯道上时，根据F＝m知，其速率v＝＝＝45m/s，选项B正确；
同理可得在小圆弧弯道上的速率v′＝30m/s.
如图所示，由边角关系可得α＝60°，直道的长度x＝Lsin60°＝50m
据v2－v′2＝2ax知
在直道上的加速度a≈6.50m/s2，选项C错误；
小弯道对应的圆心角为120°，弧长为s＝，
对应的运动时间t＝≈2.79s，选项D错误．
【答案】 AB
2．如图5 8所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物（ ）
图5 8
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v
【解析】 以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v，两速度的合速度大小为v，方向朝北偏东45°，故选项D正确．
【答案】 D
3．如图5 9所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点）．球员顶球点的高度为h.足球做平抛运动（足球可看成质点，忽略空气阻力），则（ ）
图5 9
A．足球位移的大小x＝
B．足球初速度的大小v0＝
C．足球末速度的大小v＝
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ＝
【解析】 根据几何关系可知，足球做平抛运动的竖直高度为h，水平位移为x水平＝，则足球位移的大小为：
x＝＝，选项A错误；由h＝gt2，x水平＝v0t，可得足球的初速度为v0＝，选项B正确；对小球应用动能定理：
mgh＝－，可得足球末速度v＝＝，选项C错误；初速度方向与球门线夹角的正切值为tanθ＝，选项D错误．
【答案】 B
4．未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图5 10所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是（ ）
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