人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习试题含答案 26.docx

人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习试题含答案 26.docx

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人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习试题含答案26

人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习试题（含答案）

王师傅将一根长133毫米的铜管锯成长为8毫米和长为13毫米两种规格的小铜钢管若干根，恰好用完．如果每个锯口都要损耗1毫米铜管．那么他共将铜管锯成了_____段．

【答案】11．

【解析】

【分析】

设锯成长为8毫米和长为13毫米小铜钢管分别x、y根，由题意得

，x、y为正整数，求解即可.

【详解】

设锯成长为8毫米和长为13毫米两种规格的小铜钢管分别x、y根，

由题意得：

，

x、y为正整数，

符合条件的解为

，

x+y＝4+7＝11（段）；

即王师傅共将铜管锯成了11段；

故答案为：

11．

【点睛】

由题意列出方程，根据x、y为正整数，解方程是关键.

52．关于x，y的方程组

的解满足不等式组

，则m的取值范围_____．

【答案】m＞﹣

【解析】

【分析】

利用方程组中两个式子加减可得到

和x-3y用m来表示，根据等量代换可得到关于m的一元一次不等式组，解出来即可得到答案

【详解】

将两个方程相加可得5x﹣y＝3m+2，

将两个方程相减可得x﹣3y＝﹣m﹣4，

由题意得

，

解得：

m＞

，

故答案为：

m＞

．

【点睛】

此题考查含参数的二元一次方程组与不等式组相结合的题目，注意先观察，通过二元一次方程的加减得到不等式组的相关式子，再进行等量代换

53．若实数

满足方程组

则代数式

的值是_____.

【答案】6

【解析】

【分析】

首先利用消元法解二元一次方程组，然后代入代数式，即可得解.

【详解】

解：

得

将其代入①，得

代入代数式，得

故答案为6.

【点睛】

此题主要考查利用二元一次方程组的解，求代数式的值，熟练运用，即可解题.

54．把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管,截成不造成浪费的截法有____种。

【答案】3

【解析】

【分析】

设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．

【详解】

解：

设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，

由题意得：

2x＋y＝7，

因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：

，

，

，

所以共有3种不同的截法．

故答案为：

3．

【点睛】

此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系列出方程，得出x，y的值是解本题的关键，注意x，y只能取正整数．

55．方程组

的解满足方程x+y-a=0，那么a的值是___________．

【答案】3

【解析】

【分析】

利用代入消元法求出方程组的解得到x与y的值，代入x+y-a=0求出a的值即可．

【详解】

解：

，

把①代入②得：

6-4y+y=6，

解得：

y=0，

把y=0代入①得：

x=3，

把x=3，y=0代入x+y-a=0中得：

3-a=0，

解得：

a=3，

故答案为：

3

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解的定义和二元一次方程组的解法，熟练掌握解法是关键．

56．在一年一度的“药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材.甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤.设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，为了求解x和y的值，你认为小明应该列出的方程组是：

_____.

【答案】

【解析】

【分析】

设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据甲种药材比乙种药材多买了2斤，两种药材共花费280元，可列出方程组．

【详解】

解：

设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，

由题意得：

，

故答案为：

.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．

57．某工程队承包了某段全长1800米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进，已知甲组比乙组平均每天多掘进2米，经过5天施工，两组共掘进了60米，为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进2米，乙组平均每天能比原来多掘进1米，按此施工进度，能够比原来少用______天完成任务．

【答案】29

【解析】

【分析】

根据工作时间=工作总量÷工作效率，分别求出按原来施工进程及改进施工技术后完成剩余工程所需时间，作差后即可得出结论；

【详解】

解：

设甲班组平均每天掘进x米，乙班组平均每天掘进y米，

根据题意得：

，

解得：

，

按原来的施工进程需要的时间为（1800−60）÷（7+5）＝145（天），

改进施工技术后还需要的时间为（1800−60）÷（7+2+5+1）＝116（天），

节省时间为145−116＝29（天）．

故答案为：

29.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组的应用是解题的关键.

58．一个三位数，个位、十位上的数的和比百位上的数小2，十位上的数的3倍比百位、个位上的数的和大4，且个位、十位、百位上的数的和是8，则这个三位数是_____.

【答案】530.

【解析】

【分析】

设这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，则百位上的数字为（x+y+2），根据“十位上的数的3倍比百位、个位上的数的和大4和且个位、十位、百位上的数的和是8"即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入100（x+y-2）+10y+x中即可得出结论.

【详解】

解：

设这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，则百位上的数字为（x+y+2），

则有：

即

解得：

，即：

x=0，y=3，x+y+2=5

所以这个数为：

100×5+10×3+0=530

故答案为530.

【点睛】

本题主要考查了数位和列不等式组解决问题，其中在不等式限定和生活实际中的限定相结合，确定y的值是解答本题的关键.

59．万州某企业捐资购买了一批重120吨的物资支援某贫困乡镇，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下（假设每辆车均满载）：

甲载重5吨，运费400元/车，乙载重8吨，运费500元/车，丙载重10吨，运费600元/车，该公司计划用甲、乙、丙三种车型同时参与运送并完成任务，已知它们的总辆数为15辆，要使费用最省，所使用的甲、乙、丙三种车型的辆数分别是______。

【答案】2、10、3

【解析】

【分析】

设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，根据有120吨的物资需运输列出方程求解．

【详解】

设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，由题意得

5a+8b+10（15-a-b）=120，

化简得5a+2b=30，

即a=6-

b，

∵a、b、15-a-b均为正整数，

∴b只能等于5，10，从而a=4，2，14-a-b=5，3，

当甲车4辆，乙车5辆，丙车5辆时，

需运费400×4+500×5+600×5=7100（元）；

当甲车10辆，乙车2辆，丙车3辆时，

需运费400×10+500×2+600×3=6800（元）；

∵7100元>6800元，

∴甲车2辆，乙车10辆，丙车3辆时费用最省.

故答案为：

2、10、3

【点睛】

本题考查二元一次方程的应用，，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握．

60．有三种物品，每件的价格分别是2元、4元和6元．现在用60元买这三种物品，总共买了16件，而钱恰好用完，则价格为6元的物品最多买___件．

【答案】7

【解析】

【分析】

设6元的物品买了x件，4元的y件，2元的z件，根据题意列出方程，得到x,y,z的关系，再根据总共16件确定x的最大值.

【详解】

设6元的物品买了x件，4元的y件，2元的z件，

由题意得

由②得y=16-x-z③

把③代入①得6x+4（16-x-z）+2z=60

得2x-2z=-4,

∴x-z=-2，即z=x+2

∵x+z≤16，

∴x+x+2≤16

解得x≤7

故价格为6元的物品最多买7件，

故填：

7

【点睛】

此题主要考查三元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程与不等式进行求解.