黑龙江省绥化市明水县第二中学学年八年级下学期期中数学试题.docx

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黑龙江省绥化市明水县第二中学学年八年级下学期期中数学试题

黑龙江省绥化市明水县第二中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列式子是最简二次根式的是（　　）

A．B．C．D．

2．如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝（　　）

A．50mB．48mC．45mD．35m

3．x取（　　）时，式子在实数范围内有意义．

A．x≥1且x≠2B．x≥2且x≠1C．x≥2D．都不正确

4．一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面高度是（　　）

A．3尺B．4尺C．5尺D．6尺

5．由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是　　

A．，，B．，，

C．，，D．，，

6．下列结论错误的是（　　）

A．对角线相等的菱形是正方形

B．对角线互相垂直的矩形是正方形

C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

7．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

8．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，则∠ECB的度数是（）

A．65°B．50°C．60°D．75°

9．某广场上一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、白、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（　　）

A．红花，白花种植面积一定相等

B．红花，蓝花种植面积一定相等

C．蓝花，黄花种植面积一定相等

D．紫花，橙花种植面积一定相等

10．如图，在四边形中，，交于，平分，，下面结论：

①；②是等边三角形；③；④，其中正确的有

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

11．如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是6，8，3，4，则最大正方形E的面积是_____．

12．如图，在四边形中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_____，使四边形是平行四边形．

13．若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2016的值为．

14．已知a+=，则a﹣=________．

15．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边上的高为__；三角形的两边分别为3和5要使这个三角形组成直角三角形，则第三边长是__．

16．若菱形的对角线长分别是6cm、8cm，则其周长是，面积是。

17．如图，在▱ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，△AOD的周长是__；△DBC比△ABC的周长长__．

18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，则∠A＝__°，∠B＝___°．

19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点,则∠ECD的度数为__________度.

20．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为__．

三、解答题

21．已知求下列各式的值：

（1）；

（2）.

22．

（1）（﹣）﹣（）；

（2）÷；

（3）（+）（﹣）；

（4）（）2．

23．有一个水池，水面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？

24．如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，且∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．

25．在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足，求证：

四边形AFCE是平行四边形．

26．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．

（1）求证：

四边形ABCD是菱形；

（2）若∠ADB＝30°，BD＝12，求AD的长．

27．已知：

如图，在中，，分别为垂足．

（1）求证：

；

（2）求证：

四边形是矩形．

28．如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点．DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．

（1）求证：

AE＝BF；

（2）如图2，如果点G是BC延长线上一点，其余条件不变，则线段AF、BF、EF有什么数量关系？

请证明出你的结论．

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是

【详解】

A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B、=6，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

C、是最简二次根式，故本选项符合题意；

D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

故选：

C．

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：

被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

2．B

【解析】

∵D是AC的中点，E是BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=AB，

∵DE=24m，

∴AB=2DE=48m，

故选B．

3．C

【分析】

根据二次根式有意义可得x﹣2≥0，根据分式有意义可得x﹣1≠0，再解即可．

【详解】

解：

由题意得：

x﹣2≥0且x﹣1≠0，

解得：

x≥2

故选：

C．

【点睛】

本题考查二次根式有意义和分式有意义的条件，被开方数不能为负，分式的分母不能为0.

4．B

【分析】

杆子折断后刚好构成一直角三角形，设杆子折断处离地面x尺，则斜边为（9﹣x）尺．利用勾股定理解题即可．

【详解】

解：

设杆子折断处离地面x尺，则斜边为（9﹣x）尺，

根据勾股定理得：

x2+32＝（9﹣x）2

解得：

x＝4．

故选：

B．

【点睛】

本题考查勾股定理的应用，根据题意设出未知数，表示出直角三角形三边的长度，列方程求解即可.

5．D

【详解】

A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

B、42+52=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

C、12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

D、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．

故选D．

6．C

【分析】

根据正方形的判定方法解答即可.

【详解】

选项A，对角线相等的菱形是正方形，选项A正确；

选项B，对角线互相垂直的矩形是正方形，选项B正确；

选项C，∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，选项C错误；

选项D，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，选项D正确.

故选C．

【点睛】

本题考查了正方形的判定方法，熟记正方形的判定定理是解决本题的关键．

7．C

【分析】

根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形．

【详解】

解：

如图，矩形中，

分别为四边的中点，

四边形是平行四边形，

四边形是菱形．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定，以及三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定．

8．A

【解析】

【分析】

利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出∠BCD和∠D，再利用等边对等角的性质解答．

【详解】

在平行四边形ABCD中，∠A=130°，

∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°，

∵DE=DC，

∴∠ECD=（180°-50°）=65°，

∴∠ECB=130°-65°=65°．

【点睛】

考查平行四边形对角相等和邻角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

9．B

【分析】

由题意得出四边形ABCD、四边形DEOH、四边形BGOF、四边形AGOE、四边形CHOF是平行四边形，得出△ABD的面积＝△CBD的面积，△DOE的面积＝△DOH的面积，△BOG的面积＝△BOF的面积，得出四边形AGOE的面积＝四边形CHOF的面积，即可得出结论．

【详解】

解：

如图所示：

∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，

∴四边形ABCD、四边形DEOH、四边形BGOF、四边形AGOE、四边形CHOF是平行四边形，

∴△ABD的面积＝△CBD的面积，△DOE的面积＝△DOH的面积，△BOG的面积＝△BOF的面积，

∴四边形AGOE的面积＝四边形CHOF的面积，

∴A、C、D正确，B不正确；

故选：

B．

【点睛】

此题考查平行四边形的性质，利用平行四边形性质比较三角形面积大小，结合图形解题较为简便．

10．C

【分析】

由两组对边平行证明四边形AECD是平行四边形，由AD=DC得出四边形AECD是菱形，得出AE=EC=CD=AD，则∠EAC=∠ECA，由角平分线定义得出∠EAB=∠EAC，则∠EAB=∠EAC=∠ECA，证出∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，则BE=AE，AC=2AB，①正确；由AO=CO得出AB=AO，由∠EAB=∠EAC=30°得出∠BAO=60°，则△ABO是等边三角形，②正确；由菱形的性质得出S△ADC=S△AEC=AB•CE，S△ABE=AB•BE，由BE=AE=CE，则S△ADC=2S△ABE，③错误；由DC=AE，BE=AE，则DC=2BE，④正确；即可得出结果．

【详解】

解：

∵AD∥BC，AE∥CD，

∴四边形AECD是平行四边形，

∵AD=DC，

∴四边形AECD是菱形，

∴AE=EC=CD=AD，

∴∠EAC=∠ECA，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAB=∠EAC，

∴∠EAB=∠EAC=∠ECA，

∵∠ABC=90°，

∴∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，

∴BE=AE，AC=2AB，①正确；

∵AO=CO，

∴AB=AO，

∵∠EAB=∠EAC=30°，

∴∠BAO=60°，

∴△ABO是等边三角形，②正确；

∵四边形AECD是菱形，

∴S△ADC=S△AEC=AB•CE，

S△ABE=AB•BE，

∵BE=AE=CE，

∴S△ADC=2S△ABE，③错误；

∵DC=AE，BE=AE，

∴DC=2BE，④正确；

故选：

C．

【点睛】

本题考查平行四边形的判定、菱形的判定与性质、角平分线定义、等边三角形的判定、含30°角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握菱形的性质与含30°角直角三角形的性质是解题关键．

11．125.

【解析】

【分析】

根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．

【详解】

解：

根据勾股定理的几何意义，可知

SE=SF+SG

=SA+SB+SC+SD

=62+82+32+42

=125；

故答案为125．

【点睛】

本题考查勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题关键．

12．（答案不唯一）

【分析】

可再添加一个条件AD∥BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形．

【详解】

根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：

．

故答案为（答案不唯一）．

【点睛】

此