第二节直言命题及其直接推理.docx
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第二节直言命题及其直接推理
第二节直言命题及其直接推理
一、什么是直言命题
直言命题就是直接陈述对象具有或不具有某种性质的简单命题。
直言命题也称性质命题。
[例1]凡违反法律的民事行为是无效的。
[例2]有些被告不是有罪的。
[例3]李律师是优秀律师。
[例1]直接陈述了违反法律的民事行为都具有无效的性质；
[例2]直接陈述了有些被告不具有有罪的性质；[例3]直接陈述了李律师具有优秀律师的性质。
直言命题由主项、谓项、联词和量词四部分构成。
主项是表示被陈述对象的词项。
如[例1]中的“违反法律的民事行为”、[例2]中的“被告”、[例3]中的“李律师”。
谓项是表示被陈述对象具有或不具有的性质的词项。
如[例1]中的“无效的”、[例2]中的“有罪的”、[例3]中的“优秀律师”。
联词是表示主项和谓项之间的联系的语词。
直言命题的联词有两种：
“是”和“不是”。
“是”称肯定联词，“不是”称否定联词。
在语言表达中，肯定联词有时可以省略，例如，“证据属实”。
否定联词则不能省略。
量词是表示主项所指称的对象的数量语词。
量词有两种：
全称量词和特称量词。
全称量词表示该命题陈述了主项所指称的对象的全部，即陈述了主项的全部外延。
表示全称量词的语词通常有“所有”、“一切”、“任何”、“凡”等。
全称量词可以省略。
如[例1]就可省略量词“凡”变为“违反法律的民事行为是无效的”。
省略联词后，其含义不会改变。
特称量词表示该命题至少陈述了主项所指称的对象中的一个，即对主项作了陈述，但未陈述主项的全部外延。
表示特称量词的语词通常有“有的”、“有些”、“有”等。
特称量词不能省略。
应当特别说明的是，特称量词“有的”等的含义与我们日常用语中所说的“有的”的含义有所不同。
日常用语中，当我们说“有的是什么”时，往往意味着“有的不是什么”；当说“有的不是什么”时，也往往意味着“有的是什么”。
即是说，日常用语中的“有的”的含义是“仅仅有一些而不是全部”。
而作为特称量词的“有的”等，只是陈述在某一类事物中有对象具有或不具有某种性质，至于有多少对象具有或不具有这种性质则没有做出明确的陈述，少者可以是一个，多者可以是全部。
因此，当一个具有特称量词的命题陈述某类中有对象具有某种性质时，并不必然意味着该类中有对象不具有这种性质，反之亦然。
这就说明，特称量词的含义是“至少有一个”，它并不排斥全部。
换言之，特称量词只是表示主项所指称的对象是存在的，所以，特称量词又称存在量词。
在直言命题的逻辑结构中，主项和谓项是逻辑变项，分别用“S”和“P”来表示；联词和量词分别表示直言命题的质和量，它们都是逻辑常项。
二、直言命题的种类
根据不同的标准，可以将直言命题分为不同的种类。
按质可分为：
肯定命题和否定命题。
按量可分为：
全称命题、特称命题和单称命题。
按质和量的结合，可分为以下六种：
1、全称肯定命题
全称肯定命题是陈述主项所指称的全部对象都具有某种性质的命题。
[例1]所有法院都是审判机关。
[例2]所有法人都是具有民事行为能力的。
全称肯定命题形式为：
所有S都是P。
用符号表示为：
SAP。
简记为：
A。
从主项同谓项外延间的关系看，全称肯定命题陈述了S的全部外延都和P的外延相重合，但没有陈述S的全部外延是否和P的全部外延相重合。
而当S和P具有全同关系或真包含于关系时，S的全部外延都和P的外延相重合。
如图8所示：
图8
因此，全称肯定命题陈述了S和P之间是全同关系或直包含于关系，但具体其主、谓项间究竟是哪一种关系，SAP并未陈述。
从另一个角度说，当S与P所表示的具体词项之间具有全同关系（如例1）或真包含于关系（如例2）时，SAP都是真的。
2、全称否定命题
全称否定命题是陈述主项所指称的全部对象都不具有某种性质的命题。
[例3]所有抢罪都不是过失犯罪。
[例4]正当防卫不是违法行为。
全称否定命题形式为：
所有S都不是P。
用符号表示：
SEP。
简记为：
E。
从主项同谓项外延间的关系看，全称否定命题陈述了S的全部外延都排斥在P的全部外延之外。
而只有当S和P具有全异关系时，S的全部外延才排斥在P的全部外延之外。
如图9所示。
因此，全称否定命题陈述了S和P之间是全异关系。
从另一个角度说，当S和P所表示的具体词项之间具有全异关系（如例3、例4）时，SEP总是真的。
3、特称肯定命题
特称肯定命题是陈述主项所指称的对象至少有一个具有某种性质的命题。
图9
图9
[例5]有的民事诉讼证据是能够证明民事案件真实情况的事实。
[例6]有的民事诉讼证据是证据。
[例7]有的证据是民事诉讼证据。
[例8]有的民事诉讼证据是物证。
特称肯定命题的形式为：
有S是P。
用符号表示为：
SIP。
简记为：
I。
从主项同谓项外延间的关系看，特称肯定命题陈述了至少有一部分S的外延和P的外延相重合，但没有陈述究竟有多少S的外延和P的外延相重合，也没有陈述这些S的外延是否同P的全部外延相重合。
而当S和P具有相容关系，即全同关系或真包含于关系或真包含关系或交叉关系时，都有至少一部分S的外延和P的外延相重合。
如图10所示。
图10
因此，特称肯定命题陈述了S和P之间是全同关系或真包含于关系或真包含关系或交叉关系，但并未陈述S与P究竟是其中的哪一种关系。
从另一个角度说，当S与P所表示的具体词项之间具有全同关系（如例5），或真包含于关系（如例6），或真包含关系（如例7），或交叉关系（如例8）时，SIP都是真的。
4、特称否定命题
特称否定命题陈述主项所指称的对象至少有一个不具有某种性质的命题。
[例9]有的遗嘱不是书面遗嘱。
[例10]有的一审判决不是生效判决。
[例11]有的人民法院不是法律的监督机关。
特称否定命题的形式是：
有S不是P。
用符号表示为：
SOP。
简记为：
O。
从主项同谓项外延间的关系看，特称否定命题陈述了至少有一部分S的外延与P的全部外延是相排斥的，但没有陈述究竟有多少S的外延排斥在P的全部外延之外。
而当S和P具有真包含关系或交叉关系或全异关系时，都有至少一部分S的外延排斥在P的全部外延之外。
如图11所示。
图11
因此，特称否定命题陈述了S和P之间是真包含关系或交叉关系或全异关系，但并未陈述S与P究竟是其中的哪一种关系。
从另一个角度说，当S与P所表示的具体词项之间具有真包含关系（如例9），或交叉关系（如例10），或全异关系（如例11）时，SOP都是真的。
5、单称肯定命题
当直言命题的主项是单独词项时，其指称的对象是独一无二的，因此它不需要量词来刻画主项的数量。
这种主项是单独词项的命题叫单称命题。
单称命题的主项可以是专有名词，如“兰州市人民法院是中级人民法院”中的“兰州市人民法院”；也可以是摹状词（通过对某一种对象某方面特征的描述而指称该对象的词组），如“《古代法》的作者是梅因”中的“《古代法》的作者”或“这个合同不是有效合同”中的“这个合同”。
单称肯定命题是陈述主项指称的单个对象具有某种性质的命题。
[例12]中华人民共和国全国人民代表大会是我国的最高国家权力机关。
[例13]这个民事案件是适用简易程序审理的。
单称肯定命题的形式是：
这个S是P。
从主项同谓项外延间的关系看，由于单称肯定命题所陈述的是主项所指称的对象的全部（某单个对象）具有某种性质，因而单称肯定命题陈述的主项和谓项外延间的关系，与全称肯定命题陈述的主项和谓项外延间的关系完全相同。
单称肯定命题也陈述其主项和谓项外延间的关系是全同关系或真包含于关系。
正因为如此，在传统逻辑中，特别是在三段论中，都将单称肯定命题作为全称肯定命题处理。
其命题形式也用符号表示为：
SAP。
简记为：
A。
6、单称否定命题
单称否定命题是陈述主项指称的单个对象不具有某种性质的命题。
[例14]李律师不是本案被告的诉讼代理人。
单称否定命题的形式是：
这个S不是P。
从主项同谓项外延间的关系看，由于单称否定命题所陈述的是主项所指称的对象的全部（某单个对象）不具有某种性质，因而单称否定命题陈述的主项和谓项外延间的关系，与全称否定命题陈述的主项和谓项延间的关系完全相同，单称否定命题也陈述其主项和谓项间的关系是全异关系。
正因为如此，在传统逻辑中，特别是在三段论中，都将单称否定命题作为全称否定命题处理。
其命题形式也用符号表示为：
SEP。
简记为：
E。
由于在传统逻辑中，特别是在三段论中，单称命题是作为全称命题处理的，因而在讨论直言命题的逻辑性质及直言命题间的逻辑推演时，一般只讨论A、E、I、O四种。
三、直言命题词项的周延性
直言命题词项的周延性问题，是指从直言命题的形式来看，某种直言命题对其词项（主项和谓项）的外延所作陈述的情况。
如果某种形式的命题陈述了一个词项的全部外延，那么，在这种形式的命题中，该词项就是周延的；如果某种形式的命题没有陈述一个词项的全部外延，那么，在这种形式的命题中，该词项就是不周延的。
据此，各种形式的直言命题的主项和谓项的周延情况如下：
1、全称肯定命题的主项周延，谓项不同延
如前所述，A命题陈述了S的全部外延都和P的外延相重合，但没有陈述S的全部外延是否和P的全部外延相重合。
这就是说，A命题陈述了S的全部外延，但没有陈述P的全部外延。
因而，在A命题中，主项S是周延的，谓项P是不周延的。
2、全称否定命题的主项周延，谓项也周延
如前所述，E命题陈述了S的全部外延都排斥在P的全部外延之外。
这就是说，E命题既陈述了S的全部外延，也陈述了P的全部外延。
因而，在E命题中，主项S和谓项P都是周延的。
3、特称肯定命题的主项不周延，谓项也不周延
如前所述，I命题陈述了至少有一部分S的外延和P的外延相重合，但没有陈述这些S的外延是否同P的全部外延相重合。
这就是说，I命题既未陈述S的全部外延，也未陈述P的全部外延。
因而，在I命题中，主项S和谓项P都是不周延的。
4、特称否定命题的主项不周延，谓项周延
如前所述，特称否定命题陈述了至少有一部分S的外延排斥在P的全部外延之外。
这就是说，O命题没有陈述S的全部外延，但陈述了P的全部外延。
因而，在O命题中，主项S是不周延的，谓项P是周延的。
S、E、I、O四种直言命题的主、谓项的周延情况可列表如下：
命题种类
S
P
SAP
周延
不周延
SEP
周延
周延
SIP
不周延
不周延
SOP
不周延
周延
从上表可以看出，全称命题的主项都是周延的，特称命题的主项都是不周延的；否定命题的谓项都是周延的，肯定命题的谓项都是不周延的。
这里需要再强调一下，我们分析一个具体直言命题中词项的周延情况时，只能依据这一直言命题的形式。
因为一个直言命题中的主项或谓项是否周延，只是就这一直言命题的形式对其的陈述情况而言的，而与内容无关。
例如，当我们分析“法院是国家的审判机关”这一命题的词项周延情况时，只能依据它的命题形式（SAP）指出其主项“法院”是周延的，其谓项“国家的审判机关”是不周延的。
尽管就实际内容而言，“国家的审判机关”的全部外延也就是“法院”的全部外延，也就是说，它们是全同关系，但由于其命题形式并未陈述谓项的全部外延，因而其谓项是不周延的。
四、对当关系推理
对当关系推理是根据直言命题间的对当关系进行的推理。
它是以一个直言命题为前提推出另一个直言命题为结论的演绎推理，因此，是直接推理。
所谓直言命题间的对当关系是指主项和谓项相同的A、E、I、O四种命题间的真假关系。
[例1]所有当事人都上诉。
[例2]所有当事人都不上诉。
[例3]有的当事人上诉。
[例4]有的当事人不上诉。
上述四个命题分别是A、E、I、O命题，它们的主项相同，谓项也相同。
因此又叫同素材的直言命题。
在前面，我们讨论直言命题的种类时，已经分别谈到A、E、I、O四种命题在其主、谓项外延间的关系处于什么情况下是真的。
除此之外，无论它们各自的主、谓项的外延间是哪种关系，其命题都是假的。
这样，把直言命题同其主、谓项外延间关系的真假制约情况归纳起来，可列表如下：
A
B
C
A
+
+
－
－
－
E
－
－
－
－
+
I
+
+
+
+
－
O
－
－
+
+
+
（注A：
S与P的外延关系B：
命题的真假C：
命题的种类；“+”表示真，“－”表示假）
图12
按照这个图表，我们也可以进一步总结出同素材的A、E、I、O四种命题之间的真假关系，即对当关系。
传统逻辑中用一个正方图形来表示这种对当关系，也就是所谓“逻辑方阵”见图13。
A反对关系E
差差
等等
关关
系系
I下反对关系O
图13
根据逻辑方阵图可知，所谓对当关系具体是指：
反对关系、下反对关系、予盾关系、差等关系。
下面我们一一分析每一种对当关系以及基于对当关系的有效推理。
1、反对关系推理
所谓反对关系是指A与E之间的真假关系。
由直言命题的真假关系图表可以看出：
当SAP真时，SEP必假。
当SEP真时，SAP必假。
当SAP假时，SEP真假不定。
当SEP假时，SAP真假不定。
也就是说，A与E之间，当一个真时，另一个必假；当一个假时，另一个真假不定。
概而言之：
不能同真，可以同假。
据此，在具有反对关系的命题之间，可以由其中一个真推知另一个假；但不能由其中一个假推知另一个真或假。
这样，基于反对关系的对当推理的有效方式：
①SAP→¬SEP
例如：
所有抢夺罪都是故意犯罪，所以，关非所有抢夺罪都不是故意犯罪。
②SEP→¬SAP
例如：
所有诈骗行为都不是道德行为，所以，并非所有诈骗行为都是道德行为。
2、下反对关系推理
所谓下反对关系是指I与O之间的真假关系。
由直言命题的真假关系图表可以看出：
当SIP假时，SOP必真。
当SOP假时，SIP必真。
当SIP真时，SOP真假不定。
当SOP真时，SIP真假不定。
也就是说，I与O之间，当一个假时，另一个必真；当一个真时，另一个真假不定。
概而言之：
不能同假，可以同真。
据此，在具有下反对关系的命题之间，可以由其中一个假推知另一个真，但不能由其中一个真推知另一个真或假。
这样，基于下反对关系的对当推理的有效式为：
①¬SIP→SOP
例如：
并非有的有限责任公司是上市公司，所以，有的有限责任公司不是上市公司。
②¬SOP→SIP
例如：
并非有的侵犯财产罪不是故意犯罪，所以，有的侵犯财产罪是故意犯罪。
3、矛盾关系推理
所谓矛盾关系是指A与O之间、E与I之间的真假关系。
由直言命题真假关系图表可以看出：
当SAP真时，SOP必假。
当SOP真时，SAP必假。
当SAP假时，SOP必真。
当SOP假时，SAP必真。
同样：
当SEP真时，SIP必假。
当SIP真时，SEP必假。
当SEP假时，SIP必真。
当SIP假时，SEP必真。
也就是说，A与O之间和E和I之间，当一真时，另一个必假；当一个假时，另一个必真。
概而言之：
既不同真，也不同假。
具有矛盾关系的命题，其真假正好相反，因而，一个直言命题和它的矛盾命题的负命题真假完全一致。
这样，一个直言命题和它的矛盾命题的负命题之间便存在着等值关系。
如下：
SAP¬SOP
SEP¬SIP
SIP¬SEP
SOP¬SAP
据此，在具有矛盾关系的命题之间，既可以由其中一个真推知另一个假，也可以由其中一个假推知一个真。
这样，基于矛盾关系的对当推理的有效式为：
①SAP¬SOP
例如：
所有渎职罪的主体都是国家工作人员，所以，并非有的渎职罪的主体不是国家工作人员。
②SEP¬SIP
例如：
凡放火罪都不是过失犯罪，所以，并非有的放火罪是过失犯罪。
③SIP¬SEP
例如：
有的兼职律师是教师，所以，并非所有的兼职律师都不是教师。
④SOP¬SAP
例如：
有的民事诉讼参加人不是当事人，所以，并非所有的民事诉讼参加人都是当事人。
⑤¬SAPSOP
例如：
并非所有合同的主体都是合格的，所以，有的合同主体不是合格的。
⑥¬SEPSIP
例如：
并非凡杀人罪都不是过失犯罪，所以，有的杀人罪是过失犯罪。
⑦¬SIPSEP
例如：
并非有的正当防卫是负刑事责任的，所以，所有的正当防卫都不是负刑事责任的。
⑧¬SOPSAP
例如：
并非有的醉酒的人犯罪不负刑事责任，所以，所有醉酒的人犯罪都要负刑事责任。
4、差等关系推理
所谓差等关系是指A与I之间、E与O之间的真假关系。
由直言命题真假关系图表可以看出：
当SAP真时，SIP必真。
当SAP假时，SIP真假不定。
当SIP假时，SAP必假。
当SIP真时，SAP真假不定。
同样：
当SEP真时，SOP必真。
当SEP假时，SOP真假不定。
当SOP假时，SEP必假。
当SOP真时，SEP真假不定。
也就是说，A与I之间和E与O之间，当全称命题真时，特称命题必真；全称命题假时，特称命题真假不定；特称命题假时，全称命题必假；特称命题真时，全称命题真假不定。
据此，在具有差等关系的命题之间，可以由全称真推知特称真，也可以由特称假推知全称假；但不能由全称假推知特称的真或假，也不能由特称真推知全称的真或假。
这样，基于差等关系的对当推理的有效式为：
1SAPSIP
例如：
所有作案者都有作案时间，所以，有的作案者有作案时间。
②¬SIP¬SAP
例如：
并非有检察院是审判机关，所以，“凡检察院都是审判机关”是假的。
③SEPSOP
例如：
凡不能正确表达意志的人不能作证，所以，有些不能正确表达意志的人不能作证。
④¬SOP¬SEP
例如：
并非有社会法律不是公法，所以，“社会主义法律都不是公法”的说法是荒谬的。
关于直言命题间的对当关系，还需要说明以下几点：
第一，对当关系是指同一素材，即主项和谓项分别相同的A、E、I、O四种命题之间的一种真假关系。
素材不同的A、E、I、O四种命题之间，自然就不存在这种关系。
第二，在对当关系中，单称命题不能作全称处理。
因为单称命题主项是指称某一单个对象，对于一个单个对象来说，它或者具有某种性质，或者不具有某种性质，二者必居其一。
因此，单称肯定命题与单称否命题之间的真假关系不是“不能同真，可以同假”的反对关系，而是“既不同真，也不同假”的矛盾关系。
第三，在对当关系中，传统逻辑有一假设，即主项S所指称的对象是存在的。
如果不满足这个假设，主项S所指称的对象在客观世界中是不存在的（空类），那么，除矛盾关系外，对当关系中的其它关系均不成立。
五、命题变形推理
命题变形推理，就是通过改变作为前提的直言命题形式从而推出结论的推理。
它也是直接推理。
所谓改变前提命题的形式是指：
第一，改变前提的质，即把前提的联词由肯定变为否定，或由否定改为肯定。
第二，改变前提的主项与谓项的位置，即把前提的主项改为谓项，把谓项改为主项。
据此，命题变形推理有两种基本形式。
1、换质法
换质法是通过改变作为前提的直言命题的质，从而得出另一个直言命题为结论的推理。
换质法的规则有：
第一，将肯定的联词改为否定的联词，或者将否定的联词改为肯定的联词。
第二，用与前提的谓项具有矛盾关系的词项作为结论的谓项。
第三，在结论中仍然保留前提的主项和量词。
据此，直言命题A、E、I、O都可以进行换质。
①A命题的换质：
从全称肯定命题的前提，推出全称否定命题作为结论。
其有效的推理形式为：
SAPSEP。
例如：
凡犯罪行为都是违法行为，
所以，凡犯罪行为都不是不违法行为。
②E命题的换质：
从全称否定命题的前提，推出全称肯定命题作为结论。
其有效的推理形式为：
SEPSA¬P。
例如：
管制不是附加刑，
所以，管制是非附加刑。
③I命题的换质：
从特称肯定命题的前提，推出特称否定命题作为结论。
其有效的推理形式为：
SIPSO¬P。
例如：
有些合同是非有效合同。
所以，有些合同不是有效合同。
④O命题的换质：
从特称否定命题的前提，推出特称肯定命题作为结论。
其有效的推理形式为：
SOPSI¬P。
例如：
有的被告不是有罪的。
所以，有的被告是无罪的。
上例各推理形式中，P上的短线“—”表示否定。
在进行换质推理时，要注意：
结论的谓项只能是与前提谓项具有矛盾关系的词项，而不能是与前提谓项具有反对关系的词项。
例如：
“有的遗产继承人是子女，所以，有的遗产继承人不是父母”。
这一换质推理是无效的，因为“子女”与“父母”是反对关系，而不是矛盾关系。
2、换位法
换位法是通过改变作为前提的直言命题主项和谓项的位置从而得出一个新直言命题的推理。
换位法的规则有：
第一，前提中的主项和谓项互易其位，作为结论的主项和谓项。
第二，不得改变前提的质。
第三，前提中不周延的词项在结论中也不得周延。
据此，A、E、I命题可以进行换位，O命题不能换位。
①A命题的换位：
从全称肯定命题的前提，推出特称肯定命题作为结论。
其有效的推理形式为：
SAPPIS。
例如：
所有犯罪行为都是违法行为，
所以，有的违法行为是犯罪行为。
注意：
SAP换位后不能得到PAS，因为P在前提SAP中是不周延的，而在PAS中是周延的，这就违反了换位推理的规则。
例如，不能由“所有犯罪行为都是违法行为”推出“所有违法行为都是犯罪行为”。
②E命题的换位：
从全称否定命题的前提，推出全称否定命题作为结论。
其有效的推理形式为：
SEPPES。
例如：
防卫过当不是正当防卫，
所以，正当防卫不是防卫过当。
③I命题的换位：
从特称肯定命题的前提，推出特称肯定命题作为结论。
其有效的推理形式为：
SIPPIS。
例如：
有的犯罪主体是单位，
所以，有的单位是犯罪主体。
O命题不能换位。
因为O命题的主项是不周延的，如果换位，前提中O命题的主项作为结论中否定命题的谓项就变为周延了，这违反换位法规则。
换质法和换位法这两种基本形式可以交替使用。
[例1]所有犯罪行为都是危害社会的行为，
所以，不危害社会的行为不是犯罪行为。
其推理过程为：
SAPSEPPES
[例2]防卫过当不是正当防卫，
所以，正当防卫是非防卫过当。
其推理过程为：
SEPPESPAS
[例3]所有抢夺罪都是故意犯罪，
所以，有的非抢夺罪不是故意犯罪。
其推理过程为：
SAPSEPPESPASSIPSOP
由此可以看出，换质法和换位法的交替使用，既可以先换质，也可以先换位；既可以换质、换位各进行一次，也可以多次连续交替进行。
究竟如何使用，要根据需要与可能。
第三节三段论
一、什么是三段论
三段论是由包含着一个共同词项的两个直言命题为前提，推出另一个直言命题作为结论的推理。
它是间接推理中的一种。
[例1]所有的民事活动都是要遵守法律的，
缔结合同是民事活动，
所以，缔结合同是要遵守法律的。
[例2]某甲是被告，
某甲是被人诬陷的，
所以，有的被告是被人诬陷的。
在[例1]中，作为前提的两个命题中包含着一个共同的词项“民事活动”；在[例2]中，作为前提的两个命题包含着一个共同的词项“某甲”。
正是由于这个共同词项的媒介作用，才使作为前提的两个命题建立了逻辑联系，从而推出了结论。
任何一个三段论都是由三个直言命题构成的，其中两个是前提，一个是结论。
任何一个三段论都有并且只有三个不同的词项。
这三个词项分别叫做中项、小项和大项。
中项是指在两个前提中都出现而在结论中不出现的词项，用M表示。
小项是作为结论主项的词项，用S表示。
大项是指作为结论谓项的那个词项，用P表示。
小项和大项都在前提和结论中各出现一次。
三段论的两个前提，一个称大前提，一个称小前提。
大前提是指含有大项的前提，小前提是指含有小项的前提。
这样，[例1]的推理形式可表示为：
MAP
该推理
升级会员 