小学六年级数学拔高之巧解百分数问题.docx

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小学六年级数学拔高之巧解百分数问题

第13讲巧解百分数问题

（一）

商店出售商品，总是期望获得利润。

例如某商品买入价（成本）是50元，以70元卖出，就获得利润20元。

通常，利润也可以用百分数来表示，如20÷50=0.4=40﹪，我们也可以说获得40﹪的利润。

利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100﹪；卖价=成本×（1+利润的百分数）

成本=卖价÷（1+利润的百分数）

商品的定价要按照期望的利润来确定。

定价=成本×（1+期望利润的百分数）

定价过高，商品就可能卖不掉，只能降低利润（甚至亏本），减价出售。

减价有时也按定价的百分数计算，这就是折扣。

减价25﹪，就是按定价的（1-25﹪）=75﹪出售，通常就称为7.5折，因此卖价=定价×折扣的百分数

例1、出售时比原定价降低了10﹪，第二次修订出版，增加了篇幅，比上次售价增加10﹪出售，售价9.9元。

问：

原版书每本的定价是多少元？

解：

设原版书每本定价是a元，根据题意得

a×（1-10﹪）×（1+10﹪）=9.9

a×0.9×1.1=9.9

a×0.99=9.9

a=10

答：

原版书每本的定价是10元。

做一做：

某书原定价是4元，出售时比原定价降低了10﹪。

第二次修订出版，因增加了篇幅，比上次售价增加10﹪出售。

问：

原版书每本售价多少元？

修订版每本售价多少元？

例2、某商店按预定利润卖出13个所得的钱与按预定利润的1

倍卖出12个所得的钱一样多。

已知这种商品的进货价是整数，问：

预定的最少利润是多少元？

最低的进货价是多少元？

解：

设进货价是每个x元，每个商品预定的利润为a元。

由“售出价=进货价+利润”，根据前、后两次卖出的钱相等，可列方程：

（x+a）×13=（x+1

a）×12

13x+13a=12x+

a

x=

a-13a

x=

a

因为x是整数，易知a=7，x=41。

答：

预定的最少利润为每个7元，最低的进货价是每个41元。

做一做：

某商品按每个6元的利润卖出15个的钱与按每个12元的利润卖出13个的钱一样多。

问：

这种商品的进货价是每个多少钱？

例3、租用仓库堆放若干吨货物，每月租金是7000元。

这些货物原计划要销售6个月，因为每千克降价2元，结果5个月就销售完了。

因为节省了租仓库的租金，所以结算下列反而比原计划多赚1000元。

问：

这堆货物有多少吨？

分析与解：

原计划租仓库6个月，现在只租用了5个月，节约了1个月的租金7000元。

如果不降价，那么应比原计划多赚7000元，但现在只多赚1000元，说明降价损失是

7000-1000=6000（元）

因为每千克降价2元，所以这堆货物共有

6000÷2=3000（千克）=3（吨）

答：

这堆货物有3吨。

做一做：

租用仓库堆放货物20吨，每月租金6000元。

这些货物原来估计要销售2个月，因为降价，结果1个月就销售完了。

由于节省了租金，结算下来反而比原计划多赚了1000元。

问：

每千克货物降价多少元？

例4、某商品按200元出售，每个可以获得45元的利润。

现在按定价打折出售8个，所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样多。

问：

出售8小时，打了多少折？

分析与解按定价出售每个可以获得利润45元，现每个减价35元出售12个，共可获得利润：

（45-35）×12=120（元）

因为出售8个也能获得利润45元，打折每个可以获得利润15，因此折扣为

［1-（45-15）÷200］×100﹪=85﹪

答：

出售8小时，打了8.5折。

做一做4：

某商品按定价出售，每件可获得利润45元。

如果按定价的70﹪出售10件，则与按定价每件减价25元出售12件所获得的利润一样多。

问：

这种商品每件定价是多少元？

例5、某商店到苹果产地去收购苹果。

产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。

如果在运输及销售过程的损耗是10﹪，商店按25﹪的利润率将每千克苹果定价为2.50元，问：

苹果的收购价是多少元？

分析与解定价=成本×（1+期望利润的百分数）

2.50=成本÷1.25

成本=2.00（元）

其中含有10﹪的损耗，则不计损耗之前的成本应为

2.00×（1-10﹪）=1.80（元）

则收购价为

1.80-1.50×400÷1000=1.20（元）

答：

苹果的收购价是每千克1.20元。

做一做：

某水果店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克0.84元。

从产地到水果店的距离为200千米，运费为每吨货物每运1千米收1.20元。

如果在运输及销售过程中的损耗为10﹪，商店要实现25﹪的利润，零售价是每千克多少元？

例6、张先生向商店订购每件售价100元的某种商品80件。

张先生对商店经理说“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。

”商品经理算了一下，减价5﹪，则由于张先生的订购数增加，获得的利润反比原来多100元。

问：

这种商品的成本是多少元？

解法1设这种商品的成本是x元。

减价5﹪就是每件减100×5﹪=5（元），张先生可多买4×5=20（件）。

由获得利润的情况，可列方程：

（1000-x）×80+100=（100-5-x）×（80+20）

8000-80x+100=9500-100x

20x=1400

x=70

解法2：

减价5﹪，按照定价来说，每件商品售价下降了100×5﹪

=5（元），因为张先生要多订购：

5×4=20（件）

由于80件每件减价5元，会损失利润：

5×80=400（元）

多订购的20件嗦获得的利润比原来还多100元，因此多订购的20件，每件要获得利润：

（100+400）÷20=25（元）

这种商品每件的成本是

100-5-25=70（元）

答：

这种商品每件成本是70元。

做一做：

李先生向商店订购某种商品，共订购60件，每件定价100元。

李先生对商店经理说：

“如果你肯减价，每件商品减价1元，我就多订购3件。

”商品经理算了一下，如果减价4﹪，则由于李先生的订购，仍可获得与原来一样多的利润。

问：

这种商品的成本是多少？

例7、某商品成本为每个80元，如果按每个100元卖，可卖出1000个。

当这种商品每个涨价1元，销售量就减少20个，为了赚取最多的利润，售价应定为多少？

解设每个涨价x元，利润为：

（20+x）（1000-20x）

=20000+600x-20x2

=24500-20（x-15）2

由上式知，当x=15时利润最大，销售价应定为每个

100+15=115（元）

答:

售价应定为每个115元。

做一做7一种鼠标为40元/个时，每天可售出1488个。

如果售价每上调1元，每天就少售出24个，为了使一天售价总额最高，每个鼠标应售多少元？

巧练习——温故知新（十三）

1、某商店按20﹪利润定价，然后又按8折出售，结果亏损了64元。

问：

这一商品的成本是多少元？

2、某商品按每个5元的利润卖出4个的钱数，与按每个20元利润卖出3个的钱数一样多。

问：

这一商品每个的成本是多少元？

3、某种西瓜每天减价20﹪。

第一天妈妈按定价减价20﹪买了3个西瓜，第二天妈妈又买了5个西瓜，两天共花了42元。

如果这8个西瓜都在第三天买，问：

要花多少钱？

4、成本0.25元的练习本1200本，按40﹪的利润定价出售。

当销掉80﹪后，剩下的练习本打折出售，结果获得的利润是预定的86﹪。

问：

剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？

5、商品甲的成本是定价的80﹪，商品乙的定价是275元，成本是220元。

现在商店把1件商品甲与2件商品乙配套出售，并且按它们的定价之和的90﹪作价出售，这样每套可获得利润80元。

问：

商品甲的成本是多少元？

6、北京海淀图书城内九章数学书店对顾客实行一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90﹪收款。

某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的

，只有甲种书得到了90﹪的优惠，这时，买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍。

已知乙种书定价15元，问：

优惠前甲种书价是多少元？

7、某商店进了一批笔记本，按30﹪的利润定价。

当售出这批笔记本的80﹪后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售。

问：

商店销完后实际获得的利润百分数是多少？

8、公园只售两种门票：

个人票每张5元，10人一张的团体票每张30元，购买10张以上团体票者可优惠10﹪。

（1）甲单位45人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？

（2）乙单位208人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？

9、某书店出售乙种挂历，每售出1本科获得18元利润。

售出一部分后每本减价10元出售，全部售完。

已知减价出售的挂历本数是原价出售的挂历本数的

，书本售完这种挂历共获利润2870元。

求：

书店共售出这种挂历多少本？

10、一商店以每3盘16元的价格购进一批录音带，又从另一处以每4盘21元的价格购进比前一批加倍的录音带。

如果以每3元k元的价格全部出售，可得到所投资的20﹪的收益，则k是多少？

11、甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20﹪的利润定价，乙商品按15﹪的利润定价后来都按定价的90﹪打折出售，结果仍获利131元。

甲种商品的成本是＿＿＿元。

12、张先生以标价的95﹪买下一套房子，经过一段时间后，他又超过原标价的40﹪的价格将房子卖出，这段时间物价的总涨幅是20﹪。

张先生买进和卖出这套房子所得利润率是多少？

13、流花公园每张个人票5元，供1个人入园。

每张团体票30元，供不超过10人的团体入园买10张或更多团体票可优惠10﹪。

某单位秋游，原来准备的钱刚好够145人的门票临时又增加了两个，幸好这两个人每人带m元钱，结果147人刚好都能购票入园，问：

m是多少元？

14、甲、乙两位厂商分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多

，然后甲、乙分别按80﹪与50﹪的利润出售。

两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套（进价不变）。

问：

甲原来购进这种时装多少套？

15、利民商店从日杂公司买进一批蚊香，然后每袋加价40﹪出售。

但是，按这种定价卖出这批蚊香的90﹪时，夏季即将过去。

为加快资金周转，商店以定价打七折的优惠价把剩余蚊香全部卖出。

这样，实际所得纯利润比希望获得的纯利润少15﹪。

按规定，不论按什么价格出售，卖完这批蚊香都要上缴营业税300元（税金与买蚊香用的钱一起作为成本）。

问：

利民商店买进这批蚊香用了多少元？