均匀相位的瑞利衰落信道.docx
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均匀相位的瑞利衰落信道
均匀相位的瑞利衰落信道
一研究目的和研究内容
移动通信信道是数据传输的通路，与其它通信信道相比，移动通信信道是最为复杂的一种。
多径衰落和复杂恶劣的电波环境是移动通信信道区别与其他信道最显著的特征，这是由运动中进行无线通信这一方式本身所决定的，并且移动通信中信号随接受机与发射机之间的距离不断变化即产生了衰落，使得移动信道对传输信号在时间、频率和角度上造成了色散，如时间色散、频率色散、角度色散等等，因此多径信道的特性对通信质量有着至关重要的影响，而多径信道的包络统计特性成为我们研究的焦点。
在实际中，由于移动信道的复杂性，对移动信道进行分析通常采用统计学的方法。
根据不同无线环境，接收信号包络一般服从几种典型分布，如瑞利分布、莱斯分布和Nakagami-m分布。
通过分析移动信道的统计特性，本文基于瑞利统计建立均匀相位的瑞利衰落信道模型利于移动通信信道的研究。
二理论基础
（1）瑞利分布
在移动无线信道中，锐利分布是最常见的用于描述平坦衰落信号接收包络或独立多径分量接收统计时变特性的一种分类型。
一般来说，两个正交高斯噪声信号之和的包络服从瑞利分布。
对于多径信道，当发射机与接收机之间没有直射波路径，而有大量反射路径存在，且到大街手机天线的方向角是随机的（0~2π均匀分布），各个反射波的幅度和相位都是独立同级的时，多晶信号在接收机的包络即为瑞利分布。
瑞利分布的概率密度函数为
式中，r是多径信号的包络值；
是包络建波之前所接收的电压信号的均方根（rms）值；
是包络检波之前所接受信号包络的时间平均功率。
不超过特定值R的接收信号包络的概率由相应的累积分布函数（CDF）给出：
相位概率密度函数为：
P（
）=1/2
（
）
瑞利分布的均值
为
瑞利分布的方差为
，它表示信号包络中的交流功率，其值为
满足
的
称为信号包络样本区间的中值，利用累积分布函数可以得到
。
由此可以知道，瑞利衰减信号的均值（即信号的期望）和中值仅相差0.55dB。
常在离基站较远、反射物较多的地区，发射机和接收机之间没有直射波路径，存在大量反射波；到达接收天线的方向角随机且在（0~2π）均匀分布；各反射波的幅度和相位都统计独立。
瑞利分布的概率分布密度如图所示：
（2）多径衰落信道基本模型
离散多径衰落信道模型为
其中,
复路径衰落，服从瑞利分布;
是多径时延。
多径衰落信道模型：
（3）产生服从瑞利分布的路径衰落r（t）
利用窄带高斯过程的特性，其振幅服从瑞利分布，即
上式中，
、
分别为窄带高斯过程的同相和正交支路的基带信号。
（4）成形滤波器法的衰落信道仿真实现
成形滤波器是建立在Clarke模型的基础上，利用模型推导出多普勒功率谱，直接从频域去仿真瑞利衰减信道的特性，再通过时域变换，求的时域信道。
由Clarke仿真模型可得
式中
该模型中
的多普勒密度分别为
首先产生独立的复高斯噪声的样本，并经过FFT后形成频域的样本，然后与S（f）开方后的值相乘，以获得满足多普勒频谱特性要求的信号，经IFFT后变换成时域波形，再经过平方，将两路的信号相加并进行开方运算后，形成瑞利衰落的信号r（t）。
（5）产生多径延时
多径/延时参数：
Tap
Relativedelay（ns）
Averagepower（dB）
1
0
0
2
310
-1.0
3
710
-9.0
4
1090
-10.0
5
1730
-15.0
6
2510
-20.0
（6）仿真框架
多径信道的仿真框图：
三仿真过程及仿真结果
（1）模型的瑞利仿真
程序代码：
clc;
clear;
N=10000;%N代表获取的r的个数
r=zeros（1,N）;%r初始化为零
n1=6;%n为路径数
x=r;y=r;theta=r;%x，y，theta初始化为零
fori=1:
N%该循环产生N个r，N个theta，N个x，N个y
[r（i）,x（i）,y（i）]=raychan（n1）;
end
sigma=sqrt（var（x））;%计算标准差sigma
index=[0:
0.01:
max（r）];%index为横坐标的取值范围，相当于规定了r/sigma的坐标
p=histc（r,index）;%p为r在index规定的区间里的统计个数
P=zeros（1,length（p））;%P用来计算累加的区间统计，在概率中相当于F（x），先初始化，然后循环求值
fori=1:
length（p）
forj=1:
i
P（i）=P（i）+p（j）;
end
end
P=P/N;%除以总数N得到概率
poly_c=polyfit（index,P,9）;%用9阶多项式拟合P（index）,得到多项式系数行列式poly_c
pd=polyder（poly_c）;%多项式微分，即对P（index）微分，相当于求f（x）概率密度
p_practice=polyval（pd,index）;%求出index对应的多项式函数值p_practice
p_theory=index/sigma^2.*exp（-index.^2/（2*sigma^2））;%求出index对应的p_theory值
%画出r的实际和理论概率密度函数图
plot（index,p_practice,'b-',index,p_theory,'r-'）;
legend（'实际曲线','理论曲线'）;
title（'包络的概率密度函数'）;
xlabel（'r/\sigma'）;
ylabel（'P（r）'）;
axis（[0400.8]）;
gridon;
function[r,x,y]=raychan（n）%n为路径数x,y分别为叠加后信号实部和虚部，r为信号包络
t=1;v=50;lamda=1/3;%t，v，lamda初始化一个值
alpha=rand（1,n）;%产生n条路径的幅度向量
phi=2*pi*rand（1,n）;%产生n条路径的相位向量
theta=2*pi*rand（1,n）;%产生n条路径的多普勒频移的角度向量
s=alpha.*（exp（j.*（phi+2*pi*v*t/lamda*cos（theta））））*ones（1,n）';%s为n条路径的叠加
x=real（s）;
y=imag（s）;
r=sqrt（x^2+y^2）;
end
仿真结果图：
（2）均匀相位的瑞利衰减实现
程序代码：
clc;
LengthOfSignal=20140;%信号长度（最好大于两倍fc）
fm=5000;%最大多普勒频移
fc=5120;%载波频率
t=1:
LengthOfSignal;%SignalInput=sin（t/100）;
s=640*pi;
i=0:
1:
LengthOfSignal-1;
t=i/LengthOfSignal;
t1=（t-1/8）.^2;t3=（t-3/8）.^2;t4=（t-4/8）.^2;
t6=（t-6/8）.^2;t7=（t-7/8）.^2;
xm=exp（-s*t1）+exp（-s*t3）+exp（-s*t4）+exp（-s*t6）+exp（-s*t7）;
c=cos（2*pi*fc*t）;
SignalInput=xm.*c;%双边带信号输入
delay=[03171109173251];
power=[0-1-9-10-15-20];%dB
y_in=[zeros（1,delay（6））SignalInput];%为时移补零
y_out=zeros（1,LengthOfSignal）;%用于信号输出
fori=1:
6
f=1:
2*fm-1;%通频带长度
y=0.5./（（1-（（f-fm）/fm）.^2）.^（1/2））/pi;%多普勒功率谱（基带）
Sf=zeros（1,LengthOfSignal）;
Sf1=y;%多普勒滤波器的频响
Sf（fc-fm+1:
fc+fm-1）=y;%（把基带映射到载波频率）
x1=randn（1,LengthOfSignal）;
x2=randn（1,LengthOfSignal）;
nc=ifft（fft（x1+i*x2）.*sqrt（Sf））;%同相分量
x3=randn（1,LengthOfSignal）;
x4=randn（1,LengthOfSignal）;
ns=ifft（fft（x3+i*x4）.*sqrt（Sf））;%正交分量
r0=（real（nc）+j*real（ns））;%瑞利信号
r=abs（r0）;%瑞利信号幅值y_out=y_out+r.*y_in（delay（6）+1-delay（i）:
delay（6）+LengthOfSignal-delay（i））*10^（power（i）/20）;
end;
am=y_out.*c;%信号解调
wp=0.1*pi;ws=0.12*pi;Rp=1;As=10;%设置滤波器
[N,wn]=buttord（wp/pi,ws/pi,Rp,As）;
[b,a]=butter（N,wn）;
m1=filter（b,a,am）;
m1=2*m1;
figure
（1）;
subplot（3,1,1）;
plot（xm（delay（6）+1:
LengthOfSignal））;%去除时延造成的空白信号
title（'调制信号'）;
subplot（3,1,2）;
plot（SignalInput（delay（6）+1:
LengthOfSignal））;
title（'信道的时域输入'）;
subplot（3,1,3）;
plot（y_out（delay（6）+1:
LengthOfSignal））;
title（'信道的时域输出'）;
figure
（2）;
plot（am（delay（6）+1:
LengthOfSignal））;
title（'解调信号'）;
figure（3）;
plot（m1（delay（6）+1:
LengthOfSignal））;
title（'低通滤波器波形'）;
figure（4）;
subplot（1,2,1）;
hist（r,256）;
title（'瑞利信号包络'）
subplot（1,2,2）;
hist（angle（r0））;
title（'瑞利信号相位'）;
figure（5）;
plot（Sf1）;
title（'TheFrequencyResponseofDopplerFilter'）;
仿真结果图：
（1）模型包络和相位的概率密度函数
（2）多普勒滤波器的频率响应
（3）通过信道的信号波形
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