届高三物理一轮复习专题第八章磁场学案42带电粒子在匀强磁场中的运动.docx
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届高三物理一轮复习专题第八章磁场学案42带电粒子在匀强磁场中的运动
学案42带电粒子在匀强磁场中的运动
一、概念规律题组
1．两个粒子，带电量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动（ ）
A．若速率相等，则半径必相等
B．若质量相等，则周期必相等
C．若动能相等，则周期必相等
D．若质量相等，则半径必相等
2．在回旋加速器中（ ）
A．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋
B．电场和磁场同时用来加速带电粒子
C．在交流电压一定的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大
D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关．
3．关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．带电粒子沿电场线方向射入，电场力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加
B．带电粒子垂直于电场线方向射入，电场力对带电粒子不做功，粒子动能不变
C．带电粒子沿磁感线方向射入，洛伦兹力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加
D．不管带电粒子怎样射入磁场，洛伦兹力对带电粒子都不做功，粒子动能不变
4.
图1
（广东高考）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图1所示．这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（ ）
A．离子由加速器的中心附近进入加速器
B．离子由加速器的边缘进入加速器
C．离子从磁场中获得能量
D．离子从电场中获得能量
二、思想方法题组
5．质子（H）和α粒子（He）在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动．由此可知质子的动能E1和α粒子的动能E2之比E1∶E2等于（ ）
A．4∶1B．1∶1C．1∶2D．2∶1
6.
图2
如图2所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力），从A点沿半径方向以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并由B点射出，且∠AOB＝120°，则该粒子在磁场中运动的时间为（ ）
A.B.C.D.
一、带电粒子在洛伦兹力作用下的多解问题
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般包含下述几个方面：
（1）带电粒子电性不确定形成多解：
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成双解．
（2）磁场方向不确定形成多解：
有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向，由磁场方向不确定而形成的双解．
图3
（3）临界状态不唯一形成多解：
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场，可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图3所示，于是形成多解．
（4）运动的重复性形成多解：
带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，往往运动具有往复性，因而形成多解．
【例1】（2010·龙岩毕业班质检）
图4
如图4所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，其分界线是半径为R的半圆弧，Ⅰ和Ⅱ的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B.现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PM方向向左侧射出，不计微粒的重力．
（1）若微粒在磁场Ⅰ中做完整的圆周运动，其周期多大？
（2）若微粒从P点沿PM方向向左射出后从分界线的A点沿AO方向进入磁场Ⅱ并打到Q点，求微粒的运动速度大小；
（3）若微粒从P点沿PM方向向左侧射出，最终能到达Q点，求其速度满足的条件．
[规范思维]
二、带电粒子在分区域匀强电场、磁场中运动问题
“磁偏转”和“电偏转”的区别
电偏转
磁偏转
偏转条件
带电粒子以v⊥E进入匀强电场
带电粒子以v⊥B进入匀强磁场
受力情况
只受恒定的电场力
只受大小恒定的洛伦兹力
运动轨迹
抛物线
圆弧
物理规律
类平抛知识、牛顿第二定律
牛顿第二定律、向心力公式
基本公式
L＝vt
y＝at2
a＝
tanθ＝at/v
qvB＝m
r＝mv/（qB）
T＝2πm/（qB）
t＝θT/（2π）
sinθ＝L/r
做功情况
电场力既改变速度方向，也改变速度的大小，对电荷要做功
洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度的大小，对电荷永不做功
物理图象
【例2】（2009·山东理综·25）如图5甲所示，建立Oxy坐标系．两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l.在第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电量为＋q、速度相同、重力不计的带电粒子．在0～3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）．已知t＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场．上述m、q、l、t0、B为已知量．（不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况）
图5
（1）求电压U0的大小；
（2）求t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？
求此最短时间．
[规范思维]
【例3】（2011·江苏·15）某种加速器的理想模型如图6所示：
两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔a、b，两极板间电压uab的变化图象如图7所示，电压的最大值为U0、周期为T0，在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场．若将一质量为m0、电荷量为q的带正电的粒子从板内a孔处静止释放，经电场加速后进入磁场，在磁场中运行时间T0后恰能再次从a孔进入电场加速．现该粒子的质量增加了m0.（粒子在两极板间的运动时间不计，两极板外无电场，不考虑粒子所受的重力）
图6
图7
（1）若在t＝0时将该粒子从板内a孔处静止释放，求其第二次加速后从b孔射出时的动能；
（2）现要利用一根长为L的磁屏蔽管（磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场，忽略其对管外磁场的影响），使图6中实线轨迹（圆心为O）上运动的粒子从a孔正下方相距L处的c孔水平射出，请画出磁屏蔽管的位置；
（3）若将电压uab的频率提高为原来的2倍，该粒子应何时由板内a孔处静止开始加速，才能经多次加速后获得最大动能？
最大动能是多少？
[规范思维]
【基础演练】
1.
图8
（2011·福建龙岩模拟）如图8所示，质子以一定的初速度v0从边界ab上的A点水平向右射入竖直、狭长的矩形区域abcd（不计质子的重力）．当该区域内只加竖直向上的匀强电场时，质子经过t1时间从边界cd射出；当该区域内只加水平向里的匀强磁场时，质子经过t2时间从边界cd射出，则（ ）
A．t1>t2
B．t1C．t1＝t2
D．t1、t2的大小关系与电场、磁场的强度有关
图9
2．（2009·广东单科·12）如图9所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是（ ）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
图10
3．（2010·福建三明期末）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其主体部分是两个D形金属盒．两金属盒处在垂直于盒底的匀强磁场中，并分别与高频交流电源两极相连接，从而使粒子每次经过两盒间的狭缝时都得到加速，如图10所示．现要增大带电粒子从回旋加速器射出时的动能，下列方法可行的是（ ）
A．减小磁场的磁感应强度B．减小狭缝间的距离
C．增大高频交流电压D．增大金属盒的半径
4.
图11
如图11所示，一带正电的质子以速度v0从O点垂直射入，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场．已知两板之间距离为d，板长为d，O点是板的正中间，为使粒子能从两板间射出，试求磁感应强度B应满足的条件（已知质子的带电荷量为e，质量为m）．
5．如图12所示，
图12
有界匀强磁场的磁感应强度B＝2×10－3T；磁场右边是宽度L＝0.2m、场强E＝40V/m、方向向左的匀强电场．一带电粒子电荷量q＝－3.2×10－19C，质量m＝6.4×10－27kg，以v＝4×104m/s的速度沿OO′垂直射入磁场，在磁场中偏转后进入右侧的电场，最后从电场右边界射出．求：
（1）大致画出带电粒子的运动轨迹；（画在给出的图中）
（2）带电粒子在磁场中运动的轨道半径；
（3）带电粒子飞出电场时的动能Ek.
6．（2011·山东枣庄期末）如图13甲所示为质谱仪的原理图．带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从G点垂直于MN进入偏转磁场．该偏转磁场是一个以直线MN为上边界方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B.带电粒子经偏转磁场后，最终到达照片底片上的H点．测得G、H间的距离为d，粒子的重力可忽略不计．
图13
（1）设粒子的电荷量为q，质量为m，试证明该粒子的比荷为：
＝；
（2）若偏转磁场的区域为圆形，且与MN相切于G点，如图乙所示，其他条件不变，要保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场后不能打到MN边界上（MN足够长），求磁场区域的半径应满足的条件．
【能力提升】
图14
7．（2008·宁夏·24）如图14所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外．有一质量为m，带有电荷量＋q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场．质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d.接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场，不计重力影响．若OC与x轴的夹角也为φ，求：
（1）粒子在磁场中运动速度的大小；
（2）匀强电场的场强大小．
8．如图15甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．有一束正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求：
图15
（1）磁感应强度B0的大小；
（2）要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值.
9.
图16
（2011·四川·25）如图16所示，正方形绝缘光滑水平台面WXYZ边长l＝1.8m，距地面h＝0.8m．平行板电容器的极板CD间距d＝0.1m且垂直放置于台面，C板位于边界WX上，D板与边界WZ相交处有一小孔．电容器外的台面区域内有磁感应强度B＝1T、方向竖直向上的匀强磁场．电荷量q＝5×10－13C的微粒静止于W处，在CD间加上恒定电压U＝2.5V，板间微粒经电场加速后由D板所开小孔进入磁场（微粒始终不与极板接触），然后由XY边界离开台面．在微粒离开台面瞬间，静止于X正下方水平地面上A点的滑块获得一水平速度，在微粒落地时恰好与之相遇．假定微粒在真空中运动，极板间电场视为匀强电场，滑块视为质点，滑块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10m/s2.
（1）求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板的极性；
（2）求由XY边界离开台面的微粒的质量范围；
（3）若微粒质量m0＝1×10－13kg，求滑块开始运动时所获得的速度．
学案42 带电粒子在匀强磁场中的运动
【课前双基回扣】
1．B 2.AC 3.D 4.AD 5.B
6．D
思维提升
1．带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动的情况的比较
（1）在电场中
①当粒子运动方向与电场方向一致时做匀变速直线运动；
②当粒子垂直于电场方向进入时做匀变速曲线运动（类平抛运动）．
（2）在磁场中
①当粒子运动方向与磁场方向一致时不受洛伦兹力作用，做匀速直线运动；
②当粒子垂直于匀强磁场方向进入时做匀速圆周运动．
2．回旋加速器中磁场使粒子偏转，电场使其加速，且交变电场的周期与粒子做圆周运动的周期相同．粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关．
【核心考点突破】
例1
（1）
（2）
（3）tan（n＝2,3,4，…）
[规范思维] 本题第（3）问出现多解的原因是由于速度大小的不确定，造成半径大小的不确定引起的．对于多解题目要认真分析多解原因，所谓具体问题具体分析．
例2
（1）
（2） （3）2t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中运动的时间最短，最短时间为.
解析
（1）t＝0时刻进入两板间的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t0时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为l，则有E＝①
qE＝ma②
l＝at③
联立①②③式，解得两板间偏转电压为U0＝④
（2）t0时刻进入两板间的带电粒子，前t0时间在电场中偏转，后t0时间两板间没有电场，带电粒子做匀速直线运动．
带电粒子沿x轴方向的分速度大小为v0＝⑤
带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为
vy＝a·t0⑥
带电粒子离开电场时的速度大小为
v＝⑦
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有
qvB＝m⑧
联立⑤⑥⑦⑧解得R＝⑨
（3）2t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中运动时间最短．带电粒子离开电场时沿y轴正方向的分速度为
vy′＝at0⑩
设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为α，则
tanα＝
联立⑩解得α＝
带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示，圆弧所对的圆心角2α＝，所求最短时间为tmin＝T
带电粒子在磁场中运动的周期为T＝
联立式得tmin＝
[规范思维] 1.解答此类问题要把握三点：
（1）带电粒子在电场中偏转时做类平抛运动，应把合运动进行分解．
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，需根据圆周运动规律进行分析．
（3）带电粒子在磁场中运动时间的长短与轨迹圆弧所对圆心角的大小有关．
2．分析粒子在磁场中运动时间一般从下面两方面入手：
（1）当速度一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在磁场中运动的时间越长，可由t＝T或t＝（l为弧长）来计算t.
（2）在同一磁场中，同一带电粒子的速率v变化时，T不变，其运动轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长．
例3
（1）qU0
（2）见解析中图 （3）见解析
解析
（1）质量为m0的粒子在磁场中做匀速圆周运动
qvB＝m0，T0＝
则T0＝
当粒子的质量增加了m0时，其周期增加了
ΔT＝T0
则根据题图可知，粒子第一次的加速电压
u1＝U0
粒子第二次的加速电压
u2＝U0
射出时的动能
Ek2＝qu1＋qu2
解得Ek2＝qU0.
（2）磁屏蔽管的位置如下图所示
（3）在uab>0时，粒子被加速，则最多连续被加速的次数
N＝，得N＝25
分析可得，粒子在连续被加速的次数最多，且u＝U0时也被加速的情况时，最终获得的动能最大．
粒子由静止开始加速的时刻
t＝T0 （n＝0,1,2，…）
最大动能
Ekm＝2×qU0＋qU0
解得Ekm＝qU0
[规范思维] 本题为空间分立型电磁场问题，带电粒子在电场中只加速，在磁场中只偏转．还应突破以下几点：
①只有在Uab>0时，才能加速．
②粒子质量增大后，电场周期与粒子运动周期不同步，造成每次加速电压不同，应根据比例算出下一次的加速电压．
③粒子在磁屏蔽管内做匀速直线运动，在管外做匀速圆周运动，加屏蔽管后，相当于粒子运动的圆轨迹沿管方向平移了L.
思想方法总结
1．解决多解性问题的注意事项：
（1）分析题目特点，确定题目多解性形成的原因．
（2）作出粒子运动轨迹示意图（全面考虑多种可能性）．
（3）如果是周期性重复的多解问题，应列出通项式，如果是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件．
2．当带电粒子在分区域匀强电场、匀强磁场运动时，应注意：
（1）分清运动过程，明确各过程的运动性质．一般情况下，带电粒子在电场中做类平抛运动，在匀强磁场中做匀速圆周运动．
注意这两种运动轨迹都是曲线，但性质不同．
（2）在分析问题时，应注意培养思维的逻辑性，按顺序往后分析．要学会进行推理与判断．
【课时效果检测】
1．B 2.ABC 3.D
4.≤B≤
5．
（1）
（2）0.4m （3）7.68×10－18J
6．
（1）见解析
（2）R≤
解析
（1）粒子经过电场加速，进入偏转磁场时速度为v，有
qU＝mv2①
进入磁场后做圆周运动，设轨道半径为r
qvB＝m②
打到H点，则r＝③
解①②③得＝
（2）要保证所有粒子都不能打到MN边界上，粒子在磁场中偏转角度小于或等于90°，如图所示，此时磁场区半径
R＝r＝
所以，磁场区域半径应满足的条件为：
R≤.
7．
（1）sinφ
（2）sin3φcosφ
8．
（1）
（2）（n＝1,2,3，…）
9．
（1）1.25×10－11N C板为正极 D板为负极
（2）8.1×10－14kg解析
（1）微粒在极板间受电场力F电＝q①
代入数据得F电＝N＝1.25×10－11N②
由微粒在磁场中的运动可知微粒带正电，且被电场加速，所以C板为正极，D板为负极．
（2）若微粒的质量为m，刚进入磁场时的速度大小为v，由动能定理得
Uq＝mv2③
微粒在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，若圆周运动半径为R，有qvB＝m④
微粒要从XY边界离开台面，则圆周运动的边缘轨迹如图所示，半径的极小值与极大值分别为
R1＝⑤
R2＝l－d⑥
联立③～⑥式，代入数据，有
8．1×10－14kg（3）如图所示，微粒在台面以速度v做以O点为圆心，R为半径的圆周运动，从台面边缘P点沿与XY边界成θ角飞出做平抛运动，落地点为Q，水平位移为s，下落时间为t.设滑块质量为M，滑块获得速度v0后在t内沿与平台前侧面成φ角方向，以加速度a做匀减速直线运动到Q点，经过位移为k.由几何关系，可得
cosθ＝⑧
根据平抛运动得
t＝⑨
s＝vt⑩
对于滑块，由牛顿运动定律及运动学方程，有
μMg＝Ma
k＝v0t－at2
再由余弦定理
k2＝s2＋（d＋Rsinθ）2－2s（d＋Rsinθ）cosθ
及正弦定理，
＝
联立③、④和⑧～，并代入数据，解得
v0＝4.15m/s
φ＝arcsin0.8（或φ＝53°）
易错点评
1．在第1题中，某些同学往往弄不清楚粒子的运动性质，或者虽知道粒子的运动性质，但不知如何去分析比较，可以这样分析：
当通过电场时，粒子做类平抛运动，水平速度v0不变，t1＝，l等于bc的长，当通过磁场时，粒子做匀速圆周运动，t2＝，s为粒子运动的弧长，显然s>l，因此t2>t1.
2．在第3题中，定要写出动能的表达式，才能看出它与哪些因素相关．
3．在第6题的
（2）中，求磁场区域满足的条件，是很多同学认为的难点之一，不知道怎样去分析．如能画出运动轨迹，问题便迎刃而解．
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