高中数学必修二期末测试题一及答案解析.docx
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高中数学必修二期末测试题一及答案解析
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高中数学必修二期末测试题一
一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。
）
1、下图
（1）所示的圆锥的俯视图为（）
图
（1）ABCD
2、直线l:
3xy30的倾斜角为（）
A、30；B、60；C、120；D、150。
3、边长为a正四面体的表面积是（）
A、
3
4
3
a；B、
3
12
3
a；C、
3
4
2
a；D、
2
3a。
4、对于直线l:
3xy60的截距，下列说法正确的是（）
A、在y轴上的截距是6；B、在x轴上的截距是6；
C、在x轴上的截距是3；D、在y轴上的截距是3。
5、已知a//,b，则直线a与直线b的位置关系是（）
A、平行；B、相交或异面；C、异面；D、平行或异面。
6、已知两条直线
l1:
x2ay10,l2:
x4y0，且l1//l2，则满足条件a的值为（）
A、
1
2
；B、
1
2
；C、2；D、2。
7、在空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点。
若ACBDa，
且AC与BD所成的角为60，则四边形EFGH的面积为（）
A、
3
8
2
a；B、
3
4
2
a；C、
3
2
2
a；D、
2
3a。
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8、已知圆
22
C:
xy2x6y0，则圆心P及半径r分别为（）
A、圆心P1,3，半径r10；B、圆心P1,3，半径r10；
C、圆心P1,3，半径r10；D、圆心P1,3，半径r10。
9、下列叙述中错误的是（）
A、若P且l，则Pl；
B、三点A,B,C确定一个平面；
C、若直线abA，则直线a与b能够确定一个平面；
D、若Al,Bl且A,B，则l。
10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）
A、两条平行直线；B、一点和一条直线；
C、两条相交直线；D、两个点。
11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，
则这个球的表面积是（）
A、25；B、50；C、125；D、都不对。
12、四面体PABC中，若PAPBPC，则点P在平面ABC内的射影点O是ABC
的（）
A、外心；B、内心；C、垂心；D、重心。
二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。
）
13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2a,a的矩形，则圆柱的体积为；
14、命题：
一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。
用符号表示为；
15、点M2,1直线l:
3xy230的距离是；
16、已知a,b为直线，,,为平面，有下列三个命题：
（1）a//b//，则a//b
（2）a,b，则a//b；
（3）a//b,b，则a//；（4）ab,a，则b//；
其中正确命题是。
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三、解答题（本大题共6道小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）如下图
（2）,建造一个容积为
3
16m，深为2m，宽为2m的长方体
22无盖水池，如果池底的造价为120元/m，池壁的造价为80/m
元，求水池的总造价。
2m
2m
图
（2）
18、（本小题满分12分）如下图（3），在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边
形，M,N分别是AB,PC的中点，求证：
MN//平面PAD。
P
N
D
C
AMB
图（3）
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19、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体
ABCDABCD中，
1111
（1）画出二面角AB1CC1的平面角；
DC
（2）求证：
面
BBDD面AB1C
11
A
B
D
1
C
1
AB1
1
图
20、（本小题满分12分）光线自点M2,3射到点N1,0后被x轴反射，求该光线及反射
光线所在的直线方程。
（请用直线的一般方程表示解题结果）
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21、（本小题满分12分）已知三角形ABC的三个顶点是A4,0,B6,7,C0,8
（1）求BC边上的高所在直线的方程；
（2）求BC边上的中线所在直线的方程。
22、（本小题满分14分）如下图（5），在三棱锥ABCD中，O,E分别是BD,BC的中点，
CACBCDBD2,ABAD2。
A
（1）求证：
AO平面BCD；
（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
（3）求点E到平面ACD的距离。
D
O
BC
E
图（5）
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高中数学必修2综合测试题一
（答案卷）
一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
题号123456789101112
答案BCDADCADBDBA
二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。
把答案填在题中横线上）
3
a
13、
或
3
a
2
；14、aP,b，且Pb，则a与b互为异面直线；
15、
1
2
；16、
（2）。
三、解答题（本大题共6道小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）如下图
（2）,建造一个容积为
3
16m，深为2m，宽为2m的长方体
22无盖水池，如果池底的造价为120元/m，池壁的造价为80/m
元，求水池的总造价。
解：
分别设长、宽、高为am,bm,hm；水池
的总造价为y元2m
Vabh16,h2,b2，
a4m—————————————3分
2m
则有
2
S底428m————————6分
图
（2）
2
S壁224224m—————9分
yS底120S壁80120880242880（元）————————————12分
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18、（本小题满分12分）如下图（3），在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边
形，M,N分别是AB,PC的中点，求证：
MN//平面PAD。
证明：
如图，取PD中点为E，连接AE,EN———1分
P
E
E,N分别是PD,PC的中点N
D
C
1
EN//DC———————————————4分
2
AMB
M是AB的中点
1
AM//DC——————7分
2
EN//AM四边形AMNE为平行四边形—9分图（3）
AE//MN———————————————11分
又AE面APDMN面APDMN//平面PAD。
————————12分
19、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体
ABCDABCD中，
1111
DC
（1）画出二面角
ABCC的平面角；
11
A
B
（）求证：
面2
BBDD面
ABC
11
1
解：
（1）如图，取B1C的中点E,连接
AE,EC。
1
E
AC,AB,BC分别为正方形的对角线
11
D
1
C
1
ACABBC
11
E是B1C的中点
A
1
图（4）
B
1
AEBC——————————————2
1
分
又在正方形
BBCC中
11
ECBC——————————————3分
11
AEC为二面角AB1CC1的平面角。
—————————————————4分
1
（2）证明：
DD面ABCD，AC面ABCDD1DAC—————6分
1
又在正方形ABCD中ACBD—————————————————8分
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DDBDDAC面DD1B1B———————————————10分
1
又AC面AB1C面BB1DD1面AB1C——————————————12分
20、（本小题满分12分）光线自点M2,3射到点N1,0后被x轴反射，求该光线及反射
光线所在的直线方程。
（请用直线的一般方程表示解题结果）
y
解：
如图，设入射光线与反射光线分别为
l与l2，
1
l
2
l
1
Ml1,Nl1
M2,3
由直线的两点式方程可知：
2
1
y
030
l
:
1
x
121
化简得：
——分3
l1:
3xy30——————4分
N1,0
0x
其中
k13，由光的反射原理可知：
12
k2k13，又Nl2—————8分
由直线的点斜式方程可知：
l2:
y03x1—————————————————————————10分
化简得：
l2:
3xy30——————————————————————12分
21、（本小题满分12分）已知三角形ABC的三个顶点是A4,0,B6,7,C0,8
（1）求BC边上的高所在直线的方程；
（2）求BC边上的中线所在直线的方程。
解：
（1）如图，作直线ADBC，垂足y
为点D。
0,8C
Ex0,y0
D
781
k—————2分
BC
606
B6,7
BCAD
k
AD
1
k
BC
6
4分
由直线的点斜式方程可知直线AD的方程
为：
0x
A4,0
y06x4
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化简得：
y6x24——6分
（2）如图，取BC的中点
Ex0,y0，连接AE。
由中点坐标公式得
x
0
y
0
06
3
2
8715
22
，即点
15
E3,———————————9分
2
由直线的两点式方程可知直线AE的方程为：
y
x
15
0
02
430
——————————11分
化简得：
5
yx10——————————————————————————12分
2
22、（本小题满分14分）如下图（5），在三棱锥ABCD中，O,E分别是BD,BC的中点，
CACBCDBD2,ABAD2。
（1）求证：
AO平面BCD；
（2）求异面直线AB与BC所成角的余弦值；
（3）求点E到平面ACD的距离。
A
（1）证明：
连接OCBODO,ABAD
AOBD———————————1分
BODO,BCCD
D
COBD—————————————2
O
BC
E
分
在AOC中，由已知可得：
AO1,CO3，
图（5）
而
222
AC2,AOCOAC
AOC90，即AOOC———————4分
BDOCOAO平面BCD
——————————————————5分
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（2）解：
取AC的中点M，连接
A
OM,ME,OE
M由E为BC的中点知
D
ME//AB,OE//DC
O直线OE与EM所成的锐角就是异面直线
BC
E
AB与CD所成的角。
——————6分
图（5）
在OME中,
12
EMAB，
22
1
OEDC
2
1
OM是RtAOC斜边AC上的中线
1
OMAC1——————————————————————————8分
2
cos
2
OEM———————————————————————————10分
4
（3）解：
设点E到平面ACD的距离为h。
VV———————————————————————————12分
EACDACDE
11
hSAOS
ACDCDE
33
在ACD中，CACD2,AD2
S
ACD
2
127
2
22
222
而
133
2
AO1,S2
CDE
242
h
AOS
S
ACD
CDE
21
7
点E到平面的距离为
21
7
————————————————————————14分
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