高中数学必修3《古典概型》教案.docx
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高中数学必修3《古典概型》教案
课题：
古典概型
教材：
新课标人教版《数学》必修3
一.教学目标
1.知识与技能
（1）通过试验结果的分析理解基本事件的概念及特点。
（2）理解古典概型及其概率计算公式。
（3）学会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
2.过程与方法
（1）探究分析试验结果，掌握基本事件的两个特点。
（2）通过试验对比让学生理解古典概型的特征：
试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性。
（3）观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想。
（4）掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
3.情感态度与价值观
（1）适当地增加学生合作学习交流的机会，培养学生感受与他人合作精神。
（2）经历公式的推导过程，体验由特殊到一般的数学思想方法，在探究活动中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
（3）用现实意义的实例，培养学生以科学的观点评价身边的一些随机现象的能力，激发其学习兴趣，培养勇于探索、善于发现的创新精神。
二.教学重点、难点
1.教学重点
理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
2.教学难点
如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
三.教学方法和手段
1.教学方法：
引导发现和归纳概括相结合
根据本节课的特点，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。
2.教学手段：
多媒体辅助教学
四.教学过程
项目
内容
师生活动
理论依据或意图
一
创
设
情
境
引
入
新
课
课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验：
试验一：
抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数），最后由科代表汇总；
试验二：
抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数），最后由科代表汇总。
课上，学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受。
教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题：
学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受，教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题。
通过课前的模拟实验的展示，让学生感受与他人合作的重要性，培养学生运用数学语言的能力。
二
思
考
交
流
形
成
概
念
（一）探究概念1：
基本事件及其特征
问题1．用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率方便吗？
为什么？
不方便，要求出某一随机事件的概率，需要进行大量的试验，并且求出来的结果是频率，而不是概率。
问题2．根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？
学生观察试验的结果，分析结果之间的关系，教师加以引导补充：
把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。
基本事件有如下的两个特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
特点
（2）的理解：
在试验一中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成；在试验二中，随机事件“出现偶数点”可以由基本事件“2点”、“4点”和“6点”共同组成。
学生观察对比得出两个模拟试验的实验结果分析出结果之间的关系，教师给出基本事件的概念，并对相关特点加以说明，加深新概念的理解。
随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望，通过观察对比，培养了学生发现问题的能力。
让学生从实验结果中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。
教师的提示可以使学生更好的把握问题的关键。
项目
内容
师生活动
理论依据或意图
例1：
从字母
中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
分析：
为了解基本事件，可按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。
利用树状图可以将它们之间的关系列出来。
（树状图）
解：
所求的基本事件共有6个：
，
，
，
，
，
先让学生尝试着列出所有的基本事件，教师再讲解用树状图列举问题的优点。
将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。
由于没有学习排列组合，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候做到不重不漏。
解决了求古典概型中基本事件个数这一难点。
（二）探究概念2：
古典概型及其特征
观察对比，发现两个模拟试验和例1的共同特点：
经概括总结后得到：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。
（等可能性）
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。
通过表格提供清晰的引导，学生先观察对比，找出两个模拟试验和例1的共同特点，再概括总结得到的结论，教师适时给予提示引导，最后补充说明。
培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。
启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力。
通过用表格列出基本事件和共同特点，能让学生很好的理解古典概型，从而突出了古典概型概念这一重点。
辨析思考：
（1）在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽。
这是古典概型吗？
为什么？
答：
不是古典概型，因为两种可能结果“种子发芽”与“种子不发芽”不是等可能的。
学生互相交流，回答补充，教师归纳。
两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。
突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一
项目
内容
师生活动
理论依据或意图
（2）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，这是古典概型吗？
为什么？
答：
不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，即所有可能结果数无限，不满足古典概型的第一个条件。
教学难点。
三
观
察
分
析
归
纳
公
式
问题3：
在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？
随机事件出现的概率如何计算？
分析：
试验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即
P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）
由概率的加法公式，得
P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1
因此P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝
即
试验二中，出现各个点的概率相等，即
P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）
反复利用概率的加法公式，我们有
P（“1点”）＋P（“2点”）＋P（“3点”）＋P（“4点”）＋P（“5点”）＋P（“6点”）＝P（必然事件）＝1
所以P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）
＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）＝
进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，
P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6
点”）＝
＋
＋
＝
＝
即
提出问题：
任何随机事件的概率怎么计算？
教师提出问题，引导学生类比分析两个模拟试验和例1的概率，先通过用概率加法公式求出随机事件的概率，再对比概率结果，发现其中的联系。
鼓励学生运用观察类比和从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义方法来分析问题，同时让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理性，突出了古典概型的概率计算公式这一重点。
项目
内容
师生活动
理论依据或意图
根据上述两则试验，可概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：
练习：
在例1的实验中，出现字母“d”的概率是多少？
解：
出现字母“d”的概率为：
思考：
在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么?
归纳：
在使用古典概型的概率公式时，应该注意：
①要判断该概率模型是不是古典概型；
②要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
教师提问，学
生回答，加深对古典概型的概率计算公式的理解。
熟悉古典概型的概率计算公式，同时抓住解决古典概型的概率计算的关键。
四
例
题
分
析
推
广
应
用
例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。
假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
分析：
解决问题的关键在：
讨论该问题什么情况下可看成古典概型。
若考生掌握或掌握了部分考察内容，这都不满足古典概型的第2个条件——等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型。
解：
试验的基本事件只有4个：
选择A、选择B、选择C、选择D，考生随机地选择一个答案是等可能的，是一个古典概型，则
学生先思考再回答，教师对学生没有注意到的关键点加以说明。
巩固学生对已学知识的掌握，并明确使用概率计算公式的关键是：
先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
变式练习：
（1）在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？
（2）假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？
学生思考，教师点拨。
作为变式，强化对选择题概率的计算，熟悉对古典概型及概率计算公式，同时也让学生学会发现生活中古典概型的例子，并用科学的观点来解释和计算其概率。
项目
内容
师生活动
理论依据或意图
例3同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
解：
（1）把两个骰子标上记号1，2以便区分，用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。
由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种。
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：
（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得
学生思考后提出自己的想法。
教师再再适当引导引导学生分析问题，发现解答中存在的问题。
教师引入用列表来列举试验中的基本事件。
深化巩固对古典概型及其概率计算公式的理解。
利用列表数形结合和分类讨论，既能形象直观地列出基本事件的总数，又能做到列举的不重不漏。
培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。
五
探
究
思
考
巩
固
深
化
思考：
为什么要把两个骰子标上记号？
如果不标记号会出现什么情况？
你能解释其中的原因吗？
这么解决上述问题的，对不对？
（1）如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。
这时，所有可能的结果将是：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种。
（2）向上的点数之和是5的结果有2种：
（1，4）
（2，3）。
（3）向上的点数之和是5的概率是
分析：
这就需要我们考察两种解法是否满足古典概型的要求了。
这样做所有结果并不等可能，因此错了。
学生观察对比两种结果，找出问题产生的原因。
教师通过图片和表格展示两个不同的骰子所抛掷出来的点，感受第二种方法构造的基本事件不是等可能事件。
通过观察对比，发现两种结果不同的根本原因在于——所研究的问题是否满足古典概型，从而再次突出利用古典概型求概率这一教学重点。
体现学生作为主体，逐渐养成自主探究能力。
项目
内容
师生活动
理论依据或意图
古典概型的概率求法总结：
1、判断是否为古典概型；
2、用列举法准确求出基本事件个数n和事件A包含的基本事件个数m.注意:
不重不漏！
3、P（A）=m/n
提问让学生总结，教师引导补充。
阶段小结，让学生进一步明确有关古典概型的概率求法基本步骤。
六
知
能
训
练
提
升
应
用
功夫试一试：
1.我市民政部门近日举行了即开型社会福利彩票销售活动，设置彩票3000万张（每张彩票2元）
在这些彩票中，设置如下的奖项。
奖项（万元）
50
15
8
4
……
数量（个）
20
20
20
180
……
如果花2元钱购买一张彩票，那么能得到不少于8万元大奖的概率是多少？
2．一个停车场有3个并排的车位，分别停放着“法拉利”，“宝马”，“奔驰”轿车各一辆，则“宝马”车停在“奔驰”车的右边的概率和“法拉利”车停在最左边的概率分别是
3．某单位要在甲、乙、丙、丁四人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人,两天不能安排同一人）．
（1）共有多少种安排方法？
（2）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？
（3）甲、乙至少有一人被安排的概率是多少？
学生独立思考，并讲解思路，教师点评，对不足予以引导，补充。
通过实际应用的知能训练，强化学生对古典概型的理解，培养学生独立思考，清晰陈述思路的能力，同时也让学生充分感受现实与数学的联系，数学源于生活，用于生活。
七
总
结
概
括
加
深
理
解
本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：
1、古典概型的使用条件：
试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
2、古典概型的解题步骤；
①判断是否为古典概型；（即有限性和等可能性）
②求出基本事件个数n和事件A包含的基本事件个数m.
③P（A）=m/n
注意:
（1）列举法有两种常见形式：
画树状图和列表法；
（2）列举结果时要做到“不重不漏”！
学生小结归纳，不足的地方老师补充说明。
使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所要表达的本质思想，让学生的认知更上一层。
项目
内容
师生活动
理论依据或意图
八
布
置
作
业
巩
固
提
升
1，必做：
正本：
P134练习3.2第5题
巩固：
《新学案》P72-75第4，5，14题
2.选做：
提高：
《新学案》P74第7，10，13题
学生课后自主完成。
通过必做作业和选做作业满足不同层次学生的知识渴求，其中选做作业不作统一要求，供学有余力的学生进行研究。
九
板
书
设
计
理
清
条
理
高一数学“古典概型”教案说明
古典概型是高中数学人教A版必修3第三章概率第2节的内容。
古典概型是在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种理想的数学模型，也是一种最基本的概率模型。
它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率准确值，同时它也是后面学习其它概率的基础，起到承前启后的作用。
学好古典概型，有利于理解概率的概念，方便计算一些事件的概率，帮助解释生活中的一些问题，所以在概率论中占有相当重要的地位。
本课时的教学对象为普宁面上中学高一级点班的学生，经过初中基础的概率知识的学习以及前一阶段随机事件的概率的学习，已经具备一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力。
学生对模拟试验估计概率、列举法的认识已有了认知结构，在这些起点能力的基础上，学生可以完成本课时的教学目标。
根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解基本事件的概念和古典概型的两个特征，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型问题，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
教学中在解决概率的计算上，通过鼓励学生尝试列表和画出树状图等方法，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑,也符合培养学生的数学应用意识的新课程理念。
概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。
教学过程中借助电脑演示使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣，很好地突破难点并提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。
注意面向全体学生，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。
适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例，使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。
这节课的内容与实际生活密切联系，源于生活，用于生活，冲锋知识，主宰思维，以发展为方向，展现知识的形成过程，以问题探究性学习为形式，激发学生积极自主探究，促进学生的动手实践能力和创新总结意识，最终呈现学生主宰、教师引导、师生互动的活跃课堂。
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