高中数学必修三正态分布知识点.docx
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高中数学必修三正态分布知识点
高中数学必修三正态分布知识点
正态分布的定义：
如果随机变量ξ的总体密度曲线是由或近似地由下面的函数给定：
x∈R，则称ξ服从正态分布，这时的总体分布叫正态分布，其中μ表示总体平均数，σ叫标准差，正态分布常用
来表示。
当μ=0，σ=1时，称ξ服从标准正态分布，这时的总体叫标准正态总体。
叫标准正态曲线。
正态曲线
x∈R的有关性质：
（1）曲线在x轴上方，与x轴永不相交;
（2）曲线关于直线x=μ对称，且在x=μ两旁延伸时无限接近x轴;
（3）曲线在x=μ处达到最高点;
（4）当μ一定时，曲线形状由σ的大小来决定，σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布比较离散，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体分布比较集中。
在标准正态总体N（0，1）中：
二项分布：
一般地，在n次独立重复的试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则
k=0，1，2，…n，此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B（n，p），并记
独立重复试验：
（1）独立重复试验的意义：
做n次试验，如果它们是完全同样的一个试验的重复，且它们相互独立，那么这类试验叫做独立重复试验.
（2）一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每件试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为
此时称随机变量X服从二项分布，记作
并称p为成功概率.
（3）独立重复试验：
若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的.
（4）独立重复试验概率公式的特点：
是n次独立重复试验中某事件A恰好发生k次的概率.其中，n是重复试验的次数，p是一次试验中某事件A发生的概率，k是在n次独立重复试验中事件A恰好发生的次数，需要弄清公式中n，p，k的意义，才能正确运用公式.
二项分布的判断与应用：
（1）二项分布，实际是对n次独立重复试验从概率分布的角度作出的阐述，判断二项分布，关键是看某一事件是否是进行n次独立重复试验，且每次试验只有两种结果，如果不满足这两个条件，随机变量就不服从二项分布.
（2）当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果时，我们可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列.
求独立重复试验的概率：
（1）在n次独立重复试验中，“在相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响，即
2，…，n）是第i次试验的结果.
（2）独立重复试验是相互独立事件的特例，只要有“恰好”“恰有”字样的用独立重复试验的概率公式计算更简单，要弄清n，p，k的意义。
求二项分布：
二项分布是概率分布的一种，与独立重复试验密切相关，解题时要注意结合二项式定理与组合数等性质。
超几何分布：
一般地，设有N件产品，其中有M（M≤N）件次品，从中任取n（n≤N）件产品，用X表示取出的n件产品的件数，那么
（其中k为非负整数），如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称X服从参数为N，M，n的超几何分布。
为超几何分布列，如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布。
超几何分布列特别提醒：
①超几何分布列给出了求解这类问题的方法，可以通过直接运用公式求解.但不能机械地去记忆公式，要在理解的前提下记忆。
②在超几何分布中，只要知道N，M和n，就可以根据公式，求出X取不同k值时的概率P（X=k），从而列出X的分布列.
求超几何分布的分布列：
超几何分布中随机变量取值的概率实质上是古典概型，关键是理解公式的意义，转化成符合超几何分布定义的题型。
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高中数学教研组总结3篇
几年来，一职数学教研组在校领导的领导带动下，全组教师坚持教育、教学理论的学习，积极参加各开展教研活动，完善和改进教学方法和手段，为提高我校的数学教学质量做出了一定的贡献。
一、坚持理论学习，认真撰写论文
“问渠哪得清如许，为有源头活水来”，教师如果不学习，教研活动就会成本“无本之木，无源之水”。
为加强修养，提高素质，我们认真学习了“教学论新编”，“成功教育理论”。
“数学教学论”等教学理论，学习学科刊物，了解教研改信息，善学才能善研，善研才能善教，已成为全组教师的共识，不光如此，我们还注意用教学理论指导教学实践，认真撰写论文。
几年来，数学教研组每年都有论文获奖。
每年都有论文在刊物上发表。
其中，赵立新老师的论文曾获市论文评比三等奖，且在北京成人教育刊物上发表。
闫秀芹老师的论文“导言设计刍议”获区成教系统一等奖，且在北京成人教育刊物上发表。
在成教系统教学经验交流会上，闫老师的文章“让学生在数学课上体验成功”在大会上进行交流。
二、积极参加和开展教研活动
我组老师积极参加市区，校各级部门组织的教研活动，不光是校内、区内的教研活动。
每年还有3-4次参加市数学研讨论及教材，教法辅导。
还曾几次到怀柔、密云等兄弟校参加教学研究活动。
我们每学期初教研活动有计划，学期末教研活动有总结。
为了改革课堂结构和教学方法。
提高教师的课堂教学水平。
提高课堂教学效益。
我们坚持开展听、评、说课活动。
且把这个活动做为一个重要的教研活动。
每学期开展单元说课。
也就是说单元的教学目标、重点、难点，说教材的前后联系，说突出重点、突破难点的措施，说本单元学生应掌握的解题规律、方法、技巧。
每学期开展听评课。
我组教师十分重视听评课活动，听课前认真备课。
。
设计教案，互相切磋。
听课后认真评课。
如教学内容安排否恰当。
难点是否突破，教法是否得当，教学手段的使用，教学思想、方法的渗透。
是否符合素质教育的要求，老师的教学基本功等方面进行中肯，全面的评论、探讨。
听评课活动促进了教学水平的提高。
成教系统组织的公开课，观摩课每年都有数学老师参加，且赵立新。
闫秀芹二位教师的公开课得到高度评价。
三、改进教学手段，提高课堂教学效益
针对我校学生数学基础差，对学习数学缺乏自信的特点，我们尝试用“导言设计”，“自制教具”。
“计算机辅助教学”等手段创设学习情境，调动学生兴趣，激励学生思维。
为了掌握利用多媒体技术。
我组老师积极参加课件的学习和制做。
初步掌握了制作动画的基本技能，其中，闫秀芹老师制作的《正弦函数y=sinx的图象和性质》。
获学校课件制做评比二等奖，赵立新、王淑敏老师获三等到奖。
教研组的活动和工作促进了数学老师素质的提高，促进了实践经验到理论的升华。
同时也提高了我校的数学教学质量。
从××年到××年。
连续参加市数学水平测试都取得了较好成绩，及格率达到到98%以上，优秀率达到30%以上。
本学期数学教研组全体教师坚决贯彻执行学校工作计划，以三处工作计划为依托，认真落实学期初教研组工作计划，在全组教师的共同努力下，顺利完成了各项工作任务，取得了较好的工作成效。
一、工作完成情况
1、常规工作
学期初我们根据学校工作和三处的工作计划，精心设计了学期的教研活动计划。
本学期教研组内公开课13节，全市公开课4节，各位老师精心准备，积极参与，都较好的完成了各项任务，取得了积极成果，得到了较好的评价。
我们积极参与学校各项常规管理与检查评比工作，坚持做好教师的“六认真”的检查评比与督促工作。
2、教学案整理
我组教师根据学校的要求，在高一、高二率先开展了学案的整理编辑工作，在教务处的直接领导下，在备课组长的带领下，经过全组教师的积极努力，较好地完成了学科教学任务和教学案的整理工作。
为我校今后的教学和资料的积累、整合奠定了基础。
3、教学研究和获奖情况
本学年我组教师在教学研究论文发表方面又取得了新的突破，全组教师共有13人、44篇论文在省市论文评比中获奖或在省级以上报纸杂志公开发表。
其中有省级以上论文37篇，市级论文7篇，沈书龙老师个人有18篇文章公开发表，是全组教师的榜样;吴文辉老师的文章《高中学生疲劳调查与研究》在“师陶杯”评比中获得二等奖。
中数学组在20XX年的工作在学校工作思路的指导下，认真贯彻落实课改精神，以人为本，以促进学生发展、教师成长为目的。
以教法探索为重点，努力提高课堂效益和教学质量;以组风建设为主线积极探索教研组建设和教师专业发展的有效途径。
不断总结经验，发挥优势，改进不足，集全组教师的创造力，努力使雅安中学高中数学教研组在有朝气、有创新精神、团结奋进的基础上焕发出新的生机与活力。
在工作中，我们充分发挥一个“核心”的表率作用，狠抓“两条线”的深入研究，积极促进“三个团队”主动参与和建设，从而使我组的研究工作和-谐、高效地开展。
一个核心：
是指我组内具有良好思想素质、过硬的业务能力、踏实的工作作风和不断进取精神的教学骨干们。
充分发挥核心成员的聪明才智，在做好本职工作的前提下，依据他们的特长，或上示范课，或开讲座，或主持集体备课，带头参与教学理论和具体教学实际的研究，使核心成员们的各类资源做到组内共享。
二条线：
是指对教育教学的理论学习研究和具体课堂教学的研究两个方面。
要不断提高教学质量，关键在于要有一批思想新、能力强，具有较高理论修养的教学队伍，因此，要打造一批科研型的教师，从而实现科研兴校，个性强校，特色活校的策略。
为此，教研组经常组织全组教师认真学习新的教育教学理论和先进的教学方法，不断丰富教师们的理论水平。
具备了较先进的教育理论并且具备了较新的教学观念，则需要运用于具体的教学实践之中，并在实践中找出符合自己实际的教学法，如何找准切入点，切实有助于教学质量的提高，这也是我们教研工作重点关注的目标之一，教研就应在具体的教学中研究，边教边研，在研中促进教学水平的提高。
为此，近几年来围绕着一个国家级课题和二个省级课展开了行之有效的研究工作，除进行必要的理论学习和研究外，经常进行公开教学研究课，教学探讨课，并常请教育专家莅临指导工作，从而使我组的教学研究工作落在实处。
三个团队：
是指年级备课组、科研课题组和师徒组合群。
在教研组的统一计划下，各年级备课组均有自己的教学计划，有健全的集体备课制度，每次活动均做到“四定”，即：
定时间、定地点、定内容、定主讲人（上课人），在平时的教学活动中，督促教师做到“教学六认真”。
科研课题组则以三个课题为龙头，开展较为深入的教学研究，其中一课题已结题，另外两个课题已取得阶段性成果。
为使青年教师尽快成才，充分发挥“核心”的作用，我组每一个青年教师均拜德艺皆高老教师为师，这样师徒之间的研究活动经常进行，老教师的经验为年青人所借鉴使用，反过来，青年教师的闯劲又促使老教师青春焕发，新老相得益彰。
我组教师在完成本职工作之余，不计份内份外，积极参与各级各类教研活动，将自己的研究成果无私地贡献给同行。
浅议高中数学教学中学生反思维能力的培养的论文
浅议高中数学教学中学生反思维能力的培养的论文
摘要在高中数学中，养成思维与反思维能力是学生掌握学习方法的关键，对提高学生解决问题的能力有极为重要的作用。
在教学活动中，如何引导学生进行反思维学习这一课题受到了广大教师的探讨，本文通过对高中学生数学中反思维能力培养研究，目的是实现更高教学目标，使得学生在高中数学的学习中更加轻松、高效。
关键词高中数学；反思维；迫切性；方法；培养
一、反思维能力的培养的迫切性介绍
高中数学的逻辑性很强，传统的思维模式并不能解决全部问题，很多时候通过反其道而行之，打破常规思路，往往能带来较好的效果，这种逆向推倒能力就是反思维能力，它也是数学思维教学的重要原则，是创新型人才的必备素质。
在教学过程中，培养学生的反思维能力能够帮助他们养成全面思考的习惯，锻炼逆向思维能力，对其分析问题能力有很大提高。
逆向行之是反思维的根本特征，它能够帮助学生提高创新能力，实现学生全面发展，更有助于改善目前高中数学存在的教学困难、教学质量不高等问题。
我国长期以来教学的`培养模式还是以理论型和被动输出为主，对学生反思维能力培养并没有完善的体系，这是十分不合理的。
当下创新型人才的重要性不言而喻，在高中数学中培养学生的反思维能力同时也是对他们逻辑能力的培养，对促进学生全面发展具有重大意义，因此它的迫切性可想而知。
二、反思维培养的方法
在高中数学解题中，小概率思维模式往往能够取得意想不到的效果，其实这就是反思维法的体现。
反思维法也是一种分析方法，掌握这种方法的关键在于打破常规，同时还要认清这种分析方法的特点，包括新颖性、批判性、反向性等。
在二者的基础上不断进行解题练习，这样才能提高反思维能力，让反思维能力成为一种习惯。
2.1反推法
反推法是培养高中数学反思维能力的主要方法，这种方法的本质在于通过反推去辨别命题的真假。
当然了反推法也并不一定实用所有的情况，它的目的在于通过反推寻找更简单的解决方法。
如果在实际的教学中，反推法让思维复杂化，那么它就是不适用的，盲目使用会让学生更加难以消化。
2.2综合法与分析法
综合法与分析法要求学生先从已知的条件着手，根据概念和定义找到问题的原由，这种方法的根本在于从结果入手进行推导。
举个生活中的例子，张三在野外迷路了，救援人员从驻地出发，通过遗留的线索进行逐步寻找，最后找到他，那么这就是“综合法”；如果张三自己找到了回去的路，那就是“分析法”。
即综合法是“由因及果”的过程，分析法是“执果索因”的过程。
三、反思维的课堂教学培养
学生反思维能力的培养需要建立在大量习题的基础上，在课堂教学中，教师可以加强对学生的引导作用，增加一些互动问题，通过互问来实现反思维能力的培养。
3.1正思维与反思维的比较
通过正、反思维的比较法能够让学生更明白反思维的可操作性，对训练他们的反面求解有很好的作用。
对比之后可以发现，反思维的解题更加的简单，这样能够激发学生的学习兴趣，让他们明白当正思维无法解决的思维，可以另辟蹊径，通过反向思维将问题简便化，久而久之学生就会逐渐形成反思维的思考习惯。
3.2重视互逆关系的公式和法则
高中数学中有很多的互推公式，对这些互推分析多加研究也是一种反思维能力的培养。
比如在进行幂运算时就会通过结果让学生递推公式，比如通过6^（2+3）的解法求出a^（m-n），这就是反思维能力的体现。
高中数学中的很多概念都非常重视逆运算，通过填空题等方法强化学生对反思维的运用，这对反思维能力培养起到了积极作用。
3.3辩证分析
哲学中对辩证分析有非常好的解释，即要我们从矛盾的对面来思考问题，反应到高中数学中来就是通过结果进行原因寻找。
教师可以通过对命题不同方面的分析来引导学生思考，帮助提高辩证分析和解决问题的能力。
3.4加强反思维的训练
判断正误是一个非常好的加强反思维训练课题，通常来说就是教师给出一个命题，让学生判断命题是否成立或者是找出成立的原因。
这需要从命题的结论出发，逐步的进行推证，最后判定出明显的成立条件。
加强反思维训练有利于让学生更深入的了解数学概念，同时还能够掌握问题之前的观念，形成举一反三的能力。
四、结语
总而言之，反思维模式是高中教学的重要因素，教师在教学过程中除了要做好基本工作，加强学生反思维能力培养也是非常重要的。
反思维能力能够帮助学生开阔思维前景，让他们在原有的数学能力基础上迅速提高，其重要性是可想而知的。
另外教师也可以通过反思维来激发学生的学习兴趣，使他们的精神力的创造力都随之大大提升。
参考文献
[1]陈岳.在教学中培养高中学生的数学逆向思维能力[J].中国教育技术装备.2008（21）
[2]亢福江.论高中数学主观能动性和逆向思维的培养[J].考试周刊.2014（4）
[3]张恩祥.试论逆向思维在高中数学中的应用[J].理科爱好者.2012（4）
[4]张金光.数学思维障碍的成因及突破.新课程（教研版）[J].2009.2
高中数学教学反思精选
高中数学教学反思
以下谈一谈自己在教育教学的一些反思与体会：
1.有明确的教学目标
教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。
因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，把内容进行必要的重组。
在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。
如《三角函数的图像与性质》这一课是整个三角函数的性质最重要的一课，在备课时应注意，通过这一课的教学，使学生能利用辩证唯物主义中运动的观点来解释函数图象的发展趋势和对称美，体会到三角函数的性质本身存在我们的日常生活中，来激发学生的求知欲望，同时也就提高了学生自己分析问题和解决问题的能力。
2.能突出重点、化解难点
每一堂课都要有一个重点，而整堂的教学都是围绕着这个重点来逐步展开的。
为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。
讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。
教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，适当地还可以插入与此类知识有关的笑话，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的.学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。
3.要善于应用现代化教学手段
4.根据具体内容，选择恰当的教学方法
每一堂课都有每一堂课的教学任务，目标要求，
5.对学生在课堂上的表现，要及时加以总结，适当给予鼓励
在教学过程中，教师要随时了解学的对所讲内容的掌握情况。
如在讲完一个概念后，让学生复述;讲完一个例题后，将解答擦掉，请中等水平学生上台板演。
有时，对于基础差的学生，可以对他们多提问，让他们有较多的锻炼机会，同时教师根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。
6.充分发挥学生为主体，教师为主导的作用，调动学生的学习积极性
学生是学习的主体，教师要围绕着学生展开教学，在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。
7.处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学
尽管教师对每一堂课都作了充分的准备，但有时也可能遇到一些预料不到的事情。
如一次我在讲授《五点法做图》时，有“五点的取值”这一问题，但书没有提及。
教学参考书也没有这方面的内容。
在课堂教学中当带到这个问题的时，有一位成绩较好的学生向我提出可以有多种做法。
我就因势利导，向学生介绍了多种做法中的优劣之别，并说明了教学大纲中所提及的相关知识点。
然后，话锋一转，对那位同学说，关于这方面的内容，我在课后再跟你面谈。
这样，虽然增加了课时的内容，但也保护了学生的学习主动性和积极性，满足了学生的求知欲。
8.要精讲例题，多做课堂练习，腾出时间让学生多实践
根据课堂教学内容的要求，教师要精选例题，可以按照例题的难度、结构特征、思维方法等各个角度进行全面剖析，不片面追求例题的数量，而要重视例题的质量。
解答过程视具体情况，可以由教师完完整整写出，也可部分写出，或者请学生写出。
关键是讲解例题的时候，要能让学生也参与进来，而不是由教师一个人承包，对学生进行满堂灌。
教师应腾出十来分钟时间，让学生做做练习或思考教师提出的问题，或解答学生的提问，以进一步强化本堂课的教学内容。
若课堂内容相对轻松，也可以指导学生进行预习，提出适当的要求，为下一次课作准备。
9切实重视基础知识、基本技能和基本方法
10渗透教学思想方法，培养综合运用能力。
常用的数学思想方法有：
转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。
这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的条章节之中。
在平时的教学中，教师要在传授基础知识的同时，有意识地、恰当在讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识，培养能力的目的，只有这样。
学生才能灵活运用和综合运用所学的知识。
总之，在数学课堂教学中，要提高学生在课堂45分钟的学习效率，要提高教学质量，就应该多思考，多准备，充分做到备教材、备学生、备教法，提高自身的教学机智，发挥自身的主导作用。
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