高届高级版步步高35高中物理第三章 4.docx
《高届高级版步步高35高中物理第三章 4.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高届高级版步步高35高中物理第三章 4.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高届高级版步步高35高中物理第三章4
4 原子核的结合能
[学习目标] 1.理解原子核的结合能的概念.2.知道质量亏损的概念,了解爱因斯坦的质能方程.3.学会根据质能方程和质量亏损的概念进行核能的计算.
一、原子核的结合能和比结合能曲线
1.结合能:
核子结合成原子核时释放的能量或原子核分解为核子时吸收的能量叫做原子核的结合能.
2.比结合能:
把原子核的结合能ΔE除以核子数A,即
称为原子核的比结合能.比结合能越大,核就越稳定.
3.比结合能曲线（如图1所示）
图1
由原子核的比结合能曲线可以看出:
第一,比结合能越大,取出一个核子就越困难,核就越稳定,比结合能是原子核稳定程度的量度；第二,曲线中间高两头低,说明中等质量的原子核的比结合能最大,近似于一个常数,表明中等质量的核最稳定；第三,质量较大的重核和质量较小的轻核比结合能都较小,且轻核的比结合能还有些起伏.
二、原子核的结合能的计算
对质能方程和质量亏损的理解
（1）质能方程
爱因斯坦的相对论指出,物体的能量和质量之间存在着密切的联系,其关系是E＝mc2.
（2）质量亏损:
核反应中原子核的质量小于组成它的核子的质量.
（3）质量亏损与释放核能的关系:
ΔE＝Δmc2.
[即学即用]
1.判断下列说法的正误.
（1）一切原子核均具有结合能.（ √ ）
（2）组成原子核的核子越多,它的结合能就越高.（ √ ）
（3）结合能越大,核子结合得越牢固,原子越稳定.（ × ）
（4）自由核子结合为原子核时,可能吸收能量.（ × ）
（5）因在核反应中能产生能量,有质量的转化,所以系统只有质量数守恒,系统的总能量和总质量并不守恒.（ × ）
2.已知α粒子（
He）是由2个质子、2个中子组成的,取质子的质量mp＝1.6726×10－27kg,中子的质量mn＝1.6749×10－27kg,α粒子的质量mα＝6.6467×10－27kg,真空中光速c＝3.0×108m/s.则α粒子的结合能为________.（计算结果保留两位有效数字）
答案 4.3×10－12J
解析 组成α粒子的核子与α粒子的质量差
Δm＝（2mp＋2mn）－mα
α粒子的结合能ΔE＝Δmc2
代入数据得ΔE≈4.3×10－12J.
一、对结合能的理解
[导学探究]
1.设有一个质子和一个中子在核力作用下靠近碰撞并结合成一个氘核.质子和中子结合成氘核的过程中是释放能量还是吸收能量？
使氘核分解为质子和中子的过程中呢？
答案 质子和中子结合成氘核的过程中要释放能量；氘核分解成质子和中子时要吸收能量.
2.如图2所示是不同原子核的比结合能随质量数变化的曲线.
图2
（1）从图中看出,中等质量的原子核与重核、轻核相比比结合能有什么特点？
比结合能的大小反映了什么？
（2）比结合能较小的原子核转化为比结合能较大的原子核时是吸收能量还是释放能量？
答案
（1）中等质量的原子核比结合能较大,比结合能的大小反映了原子核的稳定性,比结合能越大,原子核越稳定.
（2）释放能量.
[知识深化]
1.中等质量原子核的比结合能最大,轻核和重核的比结合能都比中等质量原子核的比结合能要小.
2.比结合能与原子核稳定的关系
（1）比结合能的大小能够反映原子核的稳定程度,比结合能越大,原子核就越难拆开,表示该原子核就越稳定.
（2）核子数较小的轻核与核子数较大的重核,比结合能都比较小,表示原子核不太稳定；中等核子数的原子核,比结合能较大,表示原子核较稳定.
（3）当比结合能较小的原子核转化成比结合能较大的原子核时,就能释放核能.例如,一个核子数较大的重核分裂成两个核子数小一些的核,或者两个核子数很小的轻核结合成一个核子数大一些的核,都能释放出巨大的核能.
例1 下列关于结合能和比结合能的说法中,正确的是（ ）
A.核子结合成原子核吸收的能量或原子核拆解成核子放出的能量称为结合能
B.比结合能越大的原子核越稳定,因此它的结合能也一定越大
C.重核与中等质量的原子核相比较,重核的结合能和比结合能都大
D.中等质量原子核的结合能和比结合能均比轻核的要大
答案 D
解析 核子结合成原子核是放出能量,原子核拆解成核子是吸收能量,A选项错误；比结合能越大的原子核越稳定,但比结合能越大的原子核,其结合能不一定大,例如中等质量原子核的比结合能比重核大,但由于核子数比重核少,其结合能比重核小,B、C选项错误；中等质量原子核的比结合能比轻核的大,它的核子数又比轻核多,因此它的结合能也比轻核大,D选项正确.
1.核子结合成原子核时一定释放能量,原子核分开成核子时一定吸收能量,吸收或释放的能量越大,表明原子核的结合能越大.
2.比结合能越大表明原子核越稳定.一般情况下,中等质量的原子核比轻核和重核的比结合能大.
二、质量亏损和核能的计算
[导学探究] 如图3所示是原子核转变示意图.
图3
（1）在核反应过程中质量数、核电荷数是否守恒？
（2）在该核反应过程中会释放出能量,反应前后原子核的质量是否会发生变化？
答案
（1）在核反应中,质量数、核电荷数是守恒的.
（2）会发生变化,是减少的.
[知识深化]
1.质量亏损:
所谓质量亏损,并不是质量消失,减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了.反过来,把原子核分裂成核子,总质量要增加,总能量也要增加,增加的能量要由外部提供.
2.质能方程E＝mc2
（1）质能方程说明一定的质量总是跟一定的能量相联系.具体地说,一定质量的物体所具有的总能量是一定的,E＝mc2,不是单指物体的动能、核能或其他哪一种能量,而是物体所具有的各种能量的总和.
（2）根据质能方程,物体的总能量与其质量成正比.物体质量增加,则总能量随之增加；物体质量减少,总能量也随之减少,这时质能方程也写成ΔE＝Δmc2.
3.核能的计算方法
（1）根据质量亏损计算:
①根据核反应方程,计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm.
②根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能.其中Δm的单位是千克,ΔE的单位是焦耳.
③利用原子质量单位u和电子伏特计算
1原子质量单位（u）相当于931.5MeV的能量,ΔE＝Δm×931.5MeV,其中Δm的单位为u,ΔE的单位为MeV.
（2）利用平均结合能来计算核能.原子核的结合能＝核子的平均结合能×核子数.核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差,就是该次核反应所释放（或吸收）的核能.
4.判断核反应过程是释放能量还是吸收能量的方法
（1）根据反应前后质量的变化情况进行判断,若质量减少即发生了质量亏损,则释放能量；若质量增加,则吸收能量.
（2）根据动能变化判断,若不吸收光子而动能增加则放出能量.
例2
H的质量是3.016050u,质子的质量是1.007277u,中子的质量为1.008665u.求:
（质量亏损1u相当于释放931.5MeV的能量）
（1）一个质子和两个中子结合为氚核时,是吸收还是放出能量？
该能量为多少？
（2）氚核的结合能和比结合能各是多少？
答案
（1）放出能量 7.97MeV
（2）7.97MeV2.66MeV
解析
（1）一个质子和两个中子结合成氚核的反应方程式是
H＋2
n―→
H,
反应前各核子总质量为
mp＋2mn＝（1.007277＋2×1.008665）u＝3.024607u,
反应后新核的质量为mH＝3.016050u,
质量亏损为Δm＝（3.024607－3.016050）u＝0.008557u.
因反应前的总质量大于反应后的总质量,故此核反应放出能量.
释放的核能为ΔE＝0.008557×931.5MeV≈7.97MeV.
（2）氚核的结合能即为ΔE＝7.97MeV,
它的比结合能为
≈2.66MeV.
核能的两种单位换算技巧
1.若以kg为质量亏损Δm的单位,则计算时应用公式ΔE＝Δmc2,核能的单位为J.
2.若以原子质量单位“u”为质量亏损Δm的单位,则ΔE＝Δm×931.5MeV,核能的单位为MeV.
3.两种单位的换算:
1MeV＝1×106×1.6×10－19J＝1.6×10－13J.
针对训练 一个锂核（
Li）受到一个质子的轰击,变成两个α粒子.已知质子的质量是1.6726×10－27kg,锂核的质量是11.6505×10－27kg,氦核的质量是6.6466×10－27kg.
（1）写出上述核反应的方程；
（2）计算上述核反应释放出的能量.
答案
（1）
Li＋
H→2
He
（2）2.691×10－12J
解析
（1）
Li＋
H→2
He
（2）核反应的质量亏损Δm＝mLi＋mp－2mα
＝（11.6505×10－27＋1.6726×10－27－2×6.6466×10－27）kg＝2.99×10－29kg
释放的能量
ΔE＝Δmc2＝2.99×10－29×（3×108）2J＝2.691×10－12J
1.（对结合能和比结合能的理解）（多选）关于原子核的结合能,下列说法正确的是（ ）
A.原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量
B.一重原子核衰变成α粒子和另一原子核,衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能
C.铯原子核（
Cs）的结合能小于铅原子核（
Pb）的结合能
D.比结合能越大,原子核越不稳定
答案 ABC
解析 结合能是把核子分开所需的最小能量,选项A正确；一重原子核衰变成α粒子和另一原子核,存在质量亏损,核子比结合能增大,衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能,选项B正确；核子数越多,结合能越大,选项C正确；比结合能越大,分开核子所需的能量越大,原子核越稳定,选项D错误.
2.（质能方程的理解）（多选）关于质能方程,下列哪些说法是正确的（ ）
A.质量减少,能量就会增加,在一定条件下质量转化为能量
B.物体获得一定的能量,它的质量也相应地增加一定值
C.物体一定有质量,但不一定有能量,所以质能方程仅是某种特殊条件下的数量关系
D.某一定量的质量总是与一定量的能量相联系的
答案 BD
解析 质能方程E＝mc2表明某一定量的质量与一定量的能量是相联系的,当物体获得一定的能量,即能量增加某一定值时,它的质量也相应增加一定值,并可根据ΔE＝Δmc2进行计算,所以B、D正确.
3.（核能的计算）原子质量单位为u,1u相当于931.5MeV的能量,真空中光速为c,当质量分别为m1和m2的原子核结合为质量为M的原子核时释放出的能量是（ ）
A.（M－m1－m2）u×c2
B.（m1＋m2－M）u×931.5J
C.（m1＋m2－M）c
D.（m1＋m2－M）u×931.5MeV
答案 D
4.（核能的计算）一个α粒子轰击硼（
B）核变成碳14和一个未知粒子,并放出7.5×105eV的能量,写出核反应方程并求出反应过程中的质量亏损.
答案
He＋
B→
C＋
H 1.3×10－30kg
解析 根据质量数守恒和核电荷数守恒可得
He＋
B→
C＋
H
ΔE＝7.5×105×1.6×10－19J＝1.2×10－13J.
由ΔE＝Δmc2可得
Δm＝
≈1.3×10－30kg.
一、选择题
考点一 对结合能的理解
1.下列关于平均结合能的说法正确的是（ ）
A.核子数越多,平均结合能越大
B.核子数越多,平均结合能越小
C.结合能越大,平均结合能越大
D.平均结合能越大,原子核越稳定
答案 D
2.关于原子核的结合能与平均结合能,下列说法中不正确的是（ ）
A.原子核的结合能等于核子与核子之间结合成原子核时,核力做的功
B.原子核的结合能等于核子从原子核中分离,外力克服核力做的功
C.平均结合能是核子与核子结合成原子核时平均每个核子放出的能量
D.不同原子核的平均结合能不同,重核的平均结合能比轻核的平均结合能大
答案 D
解析 原子核中,核子与核子之间存在核力,要将核子从原子核中分离,需要外力克服核力做功.当自由核子结合成原子核时,核力将做正功,释放能量.对某种原子核,平均每个核子的结合能称为比结合能也称为平均结合能.不同原子核的平均结合能不同.重核的平均结合能比中等质量核的平均结合能要小,轻核的平均结合能比稍重核的平均结合能要小.
考点二 质能方程的理解、质量亏损和核能的计算
3.（多选）对公式ΔE＝Δmc2的正确理解是（ ）
A.如果物体的能量减少了ΔE,它的质量也一定相应地减少Δm
B.如果物体的质量增加了Δm,它的能量也一定相应地增加Δmc2
C.Δm是某原子核在衰变过程中增加的质量
D.在把核子结合成原子核时,若放出的能量是ΔE,则这些核子的质量和与组成原子核的质量之差就是Δm
答案 ABD
解析 一定的质量对应一定的能量,物体的能量减少了ΔE,它的质量也一定相应地减少Δm,即发生质量亏损,所以选项A、D正确.如果物体的质量增加了Δm,它的能量一定相应地增加Δmc2,所以选项B正确.某原子核衰变时,一定发生质量亏损,所以选项C错误.
4.（多选）一个质子和一个中子结合成氘核,同时放出γ光子,核反应方程是
H＋
n→
H＋γ,以下说法中正确的是（ ）
A.反应后氘核的质量一定小于反应前质子和中子的质量之和
B.反应前后的质量数不变,因而质量不变
C.γ光子的能量为Δmc2,Δm为反应中的质量亏损,c为光在真空中的速度
D.因存在质量亏损Δm,所以“物质不灭”的说法不正确
答案 AC
解析 核反应中质量数与电荷数及能量均守恒.由于反应中要释放核能,会出现质量亏损,反应后氘核的质量一定小于反应前质子和中子的质量之和,所以质量不守恒,但质量数不变,且能量守恒,释放的能量会以光子的形式向外释放,则光子的能量为Δm·c2（Δm为反应中的质量亏损,c为真空中的光速）,故正确答案为A、C.
5.如图1所示是描述原子核核子的平均质量
与原子序数Z的关系曲线,由图可知下列说法正确的是（ ）
图1
A.将原子核A分解为原子核B、C可能吸收能量
B.将原子核D、E结合成原子核F可能吸收能量
C.将原子核A分解为原子核B、F一定释放能量
D.将原子核F、C结合成原子核B一定释放能量
答案 C
解析 因B、C核子平均质量小于A的核子平均质量,故A分解为B、C时,会出现质量亏损,故放出核能,故A错误,同理可得B、D错误,C正确.
6.（多选）在某些恒星内,3个α粒子结合成1个C原子,C原子的质量是12.0000u,He原子的质量是4.0026u.已知1u＝1.66×10－27kg,则（ ）
A.反应过程中的质量亏损是0.0078u
B.反应过程中的质量亏损是1.29×10－29kg
C.反应过程中释放的能量是7.26MeV
D.反应过程中释放的能量是1.16×10－19J
答案 ABC
解析 由题意可得核反应方程为3
He→
C＋ΔE.则核反应中的质量亏损为Δm＝（3×4.0026－12.0000）u＝0.0078u＝0.0078×1.66×10－27kg≈1.29×10－29kg,由质能方程得ΔE＝Δmc2＝1.29×10－29×（3×108）2J＝1.161×10－12J≈7.26MeV.故正确答案为A、B、C.
7.质子、中子和氘核的质量分别为m1、m2和m3.当一个质子和一个中子结合成氘核时,释放的能量是（c表示真空中的光速）（ ）
A.（m1＋m2－m3）cB.（m1－m2－m3）c
C.（m1＋m2－m3）c2D.（m1－m2－m3）c2
答案 C
解析 一个质子和一个中子结合成氘核时,质量亏损Δm＝m1＋m2－m3,根据质能方程,释放的能量ΔE＝Δmc2＝（m1＋m2－m3）c2,选项C正确,A、B、D错误.
8.一个氘核
H质量为m1,一个氚核
H质量为m2,它们结合成一个质量为m3的氦核.核反应方程如下:
H＋
H―→
He＋X.在这一核反应过程中释放的能量为ΔE.已知真空中光速为c,则以下判断正确的是（ ）
A.X是质子
B.X是正电子
C.X的质量为m1＋m2－m3
D.X的质量为m1＋m2－m3－
答案 D
解析 由电荷数守恒知,X的质子数为0,由质量数守恒知,X的质量数为1,故X为中子,设X的质量为m,反应中的质量亏损Δm＝m1＋m2－m3－m,释放的能量ΔE＝Δmc2＝（m1＋m2－m3－m）c2,则X的质量为m1＋m2－m3－
故选项D正确.
9.（多选）关于核反应方程
Th―→
Pa＋X＋ΔE（ΔE为释放出的核能,X为新生成的粒子）,已知
Th的半衰期为T,则下列说法正确的是（ ）
A.
Pa没有放射性
B.
Pa比
Th少1个中子,X粒子是从原子核中射出的,此核反应为β衰变
C.N0个
Th经2T时间因发生上述核反应而放出的核能为
N0ΔE（N0数值很大）
D.
Th的比结合能为
答案 BC
解析 原子序数大于83的原子核都具有放射性,A项错误；该核反应为β衰变,是原子核内的一个中子转化为一个质子,同时释放出一个电子,B项正确；N0个
Th原子核经2T时间发生衰变的个数为
N0,由核反应方程知,放出的核能为
N0ΔE,C项正确；由比结合能的定义知,D项错误.
二、非选择题
10.（质量亏损与核能的计算）一个静止的镭核
Ra发生衰变放出一个粒子变为氡核
Rn.已知镭核226质量为226.0254u,氡核222质量为222.0163u,放出粒子的质量为4.0026u,1u相当于931.5MeV的能量.
（1）写出核反应方程；
（2）求镭核衰变放出的能量；
（3）若衰变放出的能量均转变为氡核和放出粒子的动能,求放出粒子的动能.
答案
（1）
Ra→
Rn＋
He
（2）6.05MeV （3）5.94MeV
解析
（1）核反应方程为
Ra→
Rn＋
He.
（2）镭核衰变放出的能量为ΔE＝Δm·c2
＝（226.0254－4.0026－222.0163）×931.5MeV
≈6.05MeV.
（3）镭核衰变前静止,镭核衰变时动量守恒,则由动量守恒定律可得mRnvRn－mαvα＝0①
又因为衰变放出的能量均转变为氡核和α粒子的动能,则ΔE＝
mRnvRn2＋
mαvα2②
由①②可得
Ekα＝
·ΔE＝
×6.05MeV≈5.94MeV.
11.（质量亏损与核能的计算）氘核与氚核的核反应为:
H＋
H→
He＋
X＋17.6×106eV,求:
（1）核反应式中的X是什么粒子.
（2）这一过程的质量亏损是多少？
（3）1g氘核完全参与上述反应,共释放核能多少？
氘核的摩尔质量M＝2g/mol,阿伏伽德罗常量NA＝6.0×1023mol－1.
答案
（1）中子
（2）3.1×10－29kg （3）8.448×1011J
解析
（1）由质量数和电荷数守恒可知,氘核与氚核的核反应:
H＋
H→
He＋
X＋17.6×106eV,X的质量数是1,电荷数是0,故X是中子.
（2）根据爱因斯坦的质能方程ΔE＝Δmc2,得
Δm＝
＝
kg≈3.1×10－29kg
（3）1g氘核完全与氚核发生反应释放的核能为:
ΔE′＝
NA×17.6×106eV＝5.28×1030eV＝8.448×1011J.
升级会员 