上海市七年级第一学期数学专题10数据的收集与整理章末重难点题型举一反三解析版.docx
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上海市七年级第一学期数学专题10数据的收集与整理章末重难点题型举一反三解析版
上海市七年级第一学期数学
专题10数据的收集与整理章末重难点题型汇编【举一反三】
【直击考点】
【典例分析】
【考点1调查方式】
【方法点拨】全面调查：
考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
抽样调查：
一种非全面调查，从全部调查研究对象中，抽选一部分对象进行调查，并据以对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法。
统计调查的优点：
全面调查的优点是可靠、真实；抽样调查的优点是省时、省力，减少破坏性。
【例1】下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A.了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
B.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C.了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式
D.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
【解析】
解：
A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；
B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；
C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；
D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；
故选：
A．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【变式1-1】下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A.对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查
B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查
【解析】
解：
A、对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查，
应采用抽样调查；
B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，
应采用全面调查；
C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，
应采用抽样调查；
D、对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查，
应采用抽样调查．
故选B．
逐项分析四个选项中们案例最适合的调查方法，即可得出结论．
本题考查了全面调查与抽样调查，解题的关键是逐项分析四个选项应用的调查方法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联系实际选择调查方法是关键．
【变式1-2】下列调查中，最适宜用普查方式的是（ ）
A.对一批节能灯使用寿命的调查
B.对我国初中学生视力状况的调查
C.对最强大脑节目收视率的调查
D.对量子科卫星上某种零部件的调查
【解析】
解：
A、对一批节能灯使用寿命的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；
B、对我国初中学生视力状况的调查，调查范围广适合抽样调查，故B错误；
C、对最强大脑节目收视率的调查，调查范围广适合抽样调查，故C错误；
D、对量子科卫星上某种零部件的调查，要求精确度高的调查，适合普查，故D正确；
故选：
D．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【变式1-3】下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是（ ）
①了解市面上一次性筷子的卫生情况 ②了解我校九年级学生身高情况
③了解一批导弹的杀伤范围 ④了解全世界网迷少年的性格情况
A.
B.
C.
D.
【分析】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.
【解答】
解：
A.了解市面上一次性筷子的卫生情况不适合普查而适合抽样调查，①符合题意；
B.了解我校九年级学生身高情况适合普查，②不合题意；
C.了解一批导弹的杀伤范围不适合普查而适合抽样调查，③符合题意；
D.了解全世界网迷少年的性格情况不适合普查而适合抽样调查，④符合题意．
故选D.
【考点2总体、个体、样本、样本容量】
【方法点拨】总体：
要考察的全体对象称为总体。
个体：
组成总体的每一个考察对象称为个体。
样本：
被抽取的所有个体组成一个样本。
样本容量：
样本中个体的数目称为样本容量。
【例2】为了解我区七年级6000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计．下列判断：
①这种调查方式是抽样调查；
②6000名学生是总体；
③每名学生的数学成绩是个体；
④500名学生是总体的一个样本．
其中正确的判断有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解析】
解：
①这种调查方式是抽样调查故①正确；
②6000名学生的数学成绩是总体，故②错误；
③每名学生的数学成绩是个体，故③正确；
④500名学生的数学成绩是总体的一个样本，故④错误；
故选：
B．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
【变式2-1】为了解某市参加中考的28000名学生的体重情况，抽查了其中1400名学生的体重进行统计分析.下面叙述正确的是（）
A.28000名学生是总体
B.每名学生是总体的一个样本
C.以上调查是普查
D.1400名学生的体重是总体的一个样本
【分析】
本题主要考查了总体，个体与样本的定义，关键是明确考查的对象．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．解题时，根据定义进行逐一判断即可．
【解答】
解：
A.总体是：
某市参加中考的28000名学生的体重情况，故A错误；
B.每名学生的体重是总体的一个样本，故B错误；
C.本题是抽样调查，故C错误；
D.样本是：
1400名学生的体重情况，故D正确.
故选D．
【变式2-2】为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：
①这种调查方式是抽样调查；②八年级800名学生的数学成绩的全体是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】
此题考查了抽样调查，总体与个体，样本与样本容量，掌握这些定义是关键，根据这些定义逐个分析，即可得到答案.
【解答】
解：
①这种调查方式是抽样调查，故①正确；
②八年级800名学生的数学成绩的全体是总体，故②正确；
③每名学生的数学成绩是个体，故③正确；
④样本是所抽取的200名学生的数学成绩，故④错误；
⑤样本容量是200，故⑤错误；
综上所述，正确的有：
①②③，
故选C．
【变式2-3】我市去年共有18000名考生参加中考，为了了解这18000名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的有（）
①这种调查采用了抽样调查的方式 ；
②18000名考生是总体；
③1000名考生是总体的一个样本；
④每名考生的数学成绩是个体．
A.2个B.3个C.4个D.0个
【分析】
本题考查的是确定总体、个体和样本，调查方式的确定．解此类题需要注意“考察对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．根据概念逐个判定即可．
【解答】
解：
①这种调查采用了抽样调查的方式，故①正确；
②18000名考生的数学成绩是总体，故②错误；
③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故③错误；
④每名考生的数学成绩是个体，故④正确；
∴正确的有①④共2个．
故选A．
【考点3数据的收集与整理】
【方法点拨】数据处理的基本过程收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论。
【例3】某地区有38所中学，其中七年级学生共6858名．为了了解该地区七年级学生每天体育锻炼的时间，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序．
①抽样调查；
②设计调查问卷；
③用样本估计总体；
④整理数据；
⑤分析数据．
其中正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【解析】
解：
解决一个问题所要经历的几个主要步骤为：
②设计调查问卷，再①抽样调查；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体．
所以为：
②①④⑤③．
故选：
D．
直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可．
此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的过程是解题关键．
【变式3-1】某学习小组将要进行一次统计活动，下面是四位同学分别设计的活动序号，其中正确的是（ ）
A.实际问题
收集数据
表示数据
整理数据
统计分析合理决策
B.实际问题
表示数据
收集数据
整理数据
统计分析合理决策
C.实际问题
收集数据
整理数据
表示数据
统计分析合理决策
D.实际问题
整理数据
收集数据
表示数据
统计分析合理决策
【解析】
解：
统计调查一般分为以下几步：
收集数据、整理数据、描述数据、分析数据．
故选：
C．
根据统计调查的步骤即可设计成C的方案．数据处理应该是属于整理数据，数据表示应该属于描述数据．
本题主要考查了调查收集数据的过程及方法，解题的关键是掌握统计调查的一般步骤．
【变式3-2】当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（ ）
A.对学校的同学发放问卷进行调查
B.对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查
C.对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查
D.对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查
【解析】
解：
A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；
B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；
C、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故C错误；
D、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故D正确；
故选：
D．
本题考查了调查的对象的选择，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键.注意所选取的对象要具有代表性、广泛性．
【变式3-3】某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型，设计了如下的调查问卷（不完整）：
准备在“①国产片，②科幻片，③动作片，④喜剧片，⑤亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【解析】
解：
电影类型包括：
科幻片，动作片，喜剧片等，
故选取合理的是②③④．
故选：
C．
利用调查问卷内容要全面且不能重复，进而得出答案．
此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确把握选项设计的合理性是解题关键．
【考点4样本估计总体】
【例4】为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）
A.280B.240C.300D.260
【解析】
【分析】
本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体有关知识，用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解.
【解答】
解：
由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100-30-24-10-8=28（人），
∴1000×
=280（人），
即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．
故选A.
【变式4-1】为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ）
A.1250条B.1750条C.2500条D.5000条
【解析】
解：
由题意可得：
50÷
=1250（条）．
故选：
A．
首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．
本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．
【变式4-2】在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（ ）
A.18个B.28个C.36个D.42个
【解析】
【分析】
本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，根据摸到黑球的概率求出总体，根据摸到黑球的概率和黑球的个数，可以求出袋中放入黑球后总的个数，然后再减去黑球个数，即可得到白球的个数．
【解答】
解：
由题意可得，
白球的个数大约为：
8÷
-8≈28，
故选B．
【变式4-3】为了解某县1000名公益志愿者寒假期间做公益的时间，团县委随机对其中50名志愿者进行了调查．根据收集的数据绘制了如图所示频数分布直方图，则由样本可以估计全部1000名志愿者中做公益时间不少于10h所占的百分比为（ ）
A.
B.
C.
D.
【解析】
解：
因为在样本中做公益时间不少于10h所占的百分比为
×100%=84%，
所以由样本可以估计全部1000名志愿者中做公益时间不少于10h所占的百分比为84%，
故选：
C．
用样本中做公益时间在10h～16h的人数除以被调查的总人数，以此可估计全部1000名志愿者中做公益时间不少于10h所占的百分比．
不呢提主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
【考点5抽样调查的合理性】
【例5】下列抽样调查较科学的是（ ）
①张涛为了知道烤箱中所烤的饼是否熟了，取出一块试吃；
②刘明为了了解初中三个年级学生的平均身高，对初三年级一个班的学生做了调查；
③杨丽为了解云南省2015年的平均气温，上网查询了6月份30天的气温情况；
④李智为了解初中三个年级的课外作业完成情况，向三个年级各一个班的学生做了调查．
A.
B.
C.
D.
【解析】
解：
①和④的抽样调查符合样本的代表性和广泛性的标准，是较科学的；
②要了解初中三个年级的情况，一个年级的学生不具代表性，不科学；
③一年中不同季节气温变化是很大的，调查时只选了6月份的情况，调查的对象太少，缺乏代表性，也不符合广泛性．
故选C．
抽样时要注意样本的代表性和广泛性．
抽样调查只考查总体中的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省人力、物力、财力，但结果往往不如全面调查得到的结果准确，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性．
【变式5-1】某数学课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ）
A.在公园调查了1000名老年人的健康状况
B.在医院调查了1000名老年人的健康状况
C.利用派出所的户籍网随机调查了该地区
的老年人的健康状况
D.调查了邻居10名老年人的健康状况
【解析】
解：
A、调查不具广泛性，故A错误；
B、调查不具广泛性，故B错误；
C、调查具有广泛性、代表性，故C正确；
D、调查不具代表性，故D错误；
故选：
C．
抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【变式5-2】小明从一批乒乓球中随机摸出了三个，经检查全部合格，因此小明断定这批乒乓球全部合格．在这个问题中，小明（）
A.忽略了抽样调查的随机性
B.忽略了抽样调查的随机性和广泛性
C.忽略了抽样调查的随机性和代表性
D.忽略了样本的广泛性
【解析】
【分析】
本题意在考查对抽样调查的可靠性和必要性等所学知识的识记能力和综合应用能力是解答此题的关键.
【解答】
解：
在这个问题中，小明忽略了样本的广泛性，故A，B，C不符合题意，D符合题意.
故选D
【变式5-3】下列调查，样本具有代表性的是（ ）
A.了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查
B.了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查
C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查
D.了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查
【解析】
解：
A、了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查，不具代表性、广泛性，故A错误；
B、了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查，调查具有代表性、广泛性，故B正确；
C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，调查不具有代表性、广泛性，故C错误；
D、了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查，调查不具代表性、广泛性，故D错误；
故选：
B．
抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
本题主要考查抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【考点6统计图的选择】
【方法点拨】常见统计图：
（1）条形统计图：
能清楚地表示出每个项目的具体数目；
（2）扇形统计图：
能清楚地表示出各部分与总量间的比重；
（3）折线统计图：
能反映事物变化的规律。
【例6】蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：
118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（ ）
A.折线统计图B.频数分布直方图
C.条形统计图D.扇形统计图
【分析】
根据统计图的特点进行分析可得：
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.
此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断.
【解答】
解：
这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图，
故选A.
【变式6-1】要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）
A.条形统计图B.扇形统计图
C.折线统计图D.频数分布直方图
【分析】
本题考查的是对统计图的认识，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图和频数分布直方图各自的特点来判断.扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.
【解答】
解：
要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选C.
【变式6-2】响水3·21事件后，环保部门对空气检测，想知道空气中有毒气体的百分比，使用的统计图最好的是（ ）
A.扇形统计图B.条形统计图
C.折线统计图D.频数分布直方图
【分析】
本题考查统计图的认识，解题关键是根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断.根据统计图的特点进行分析可得：
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.
【解答】
解：
为了知道空气中有毒气体的百分比，使用的统计图最好是扇形统计图.
故选A.
【变式6-3】要绘制一幅能清楚反映全校各年级男女生人数情况的统计图，下列最适合的是（）
A.折线统计图B.条形统计图
C.扇形统计图D.以上均可选，效果一样
【分析】
本题主要考查了统计图，关键是熟练掌握统计图的特征.根据这些统计图的特征即可判断.
【解答】
解：
要绘制一幅能清楚反映全校各年级男女生人数情况的统计图是条形统计图.
故选B.
【考点7扇形统计图的圆心角】
【例7】九年级
（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（ ）
A.
B.
C.
D.
【解析】
解：
由题意可得，
第一小组对应的圆心角度数是：
×360°=72°，
故选：
C．
根据条形统计图可以得到第一小组在五个小组中所占的比重，然后再乘以360°，即可解答本题．
本题考查扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
【变式7-1】某校为了了解学生到校的方式，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，则扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
【解析】
解：
由图可得，
本次抽查的学生有：
15÷30%=50（人），
扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为：
360°×
=72°，
故选：
C．
根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数，进而求得扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数．
本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【变式7-2】某鞋店试销一款女式鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表：
颜色
黑色
棕色
白色
红色
销售量（双）
6
15
40
19
若将上面的数据制成扇形统计图，则棕色鞋的数量所在扇形的圆心角的度数为 （ ）
A.
B.
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