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三年级下册奥数教材

三年级下册奥数教材

一、知识要点

(1)班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品,当中队长玲玲将28份纪念品发下去时,却多出5份,这是怎么回事?

对了,因为有5位同学既参加了绘画比赛,又参加了朗读比赛,所以奖品就多出了5份。

数学中,我们将这样的问题称为重叠问题。

解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理,即当两个计数部分有重复包含时,为了不重复计数,应从它们的和中排除重复部分。

解答重叠问题的应用题,必须从条件入手进行认真的分析,有时还要画出图示,借助图形进行思考,找出哪些是重复的,重复了几次?

明确求的是哪一部分,从而找出解答方法。

二、精讲精练

【例题1】六一儿童节,学校门口挂了一行彩旗。

小张从前数起,红旗是第8面;从后数起,红旗是第10面。

这行彩旗共多少面?

【思路导航】根据题意,画出下图:

从图上可以看出,从前数起红旗是第8面,从后数起是第10面,这样红旗就数了两次,重复了一次,所以这行彩旗共有8+10-1=17面。

反馈练习

1.小朋友排队做操,小明从前数起排在第4个,从后数起排在第7个。

这队小朋友共有多少人?

2.学校组织看文艺演出,冬冬的座位从左数起是第12个,从右数起是第21个。

这一行座位有多少个?

3.同学们排队去参观展览,无论从前数还是从后起起,李华都排在第8个。

这一排共有多少个同学?

【例题2】同学们排队做操,每行人数同样多。

小明的位置从左数起是第4个,从右数起是第3个,从前数起是第5个,从后数起是第6个。

做操的同学共有多少个?

【思路导航】根据题意,画出下图:

由图可看出:

小明的位置从左数第4个,右数第3个,说明横行有4+3-1=6个人;从前数第5个,从后数第6个,说明竖行有5+6-1=10人,所以做操的同学共有:

6×10=60人。

反馈练习:

1.同学们排队跳舞,每行、每列人数同样多。

小红的位置无论从前数从后数,从左数还是从右数起都是第4个。

跳舞的共有多少人?

2.为庆祝“六一”,同学们排成每行人数相同的鲜花队,小华的位置从左数第2个,从右数第4个;从前数第3个,从后数第5个。

鲜花队共多少人?

3.三(4)班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会,梅梅的位置从前数是第6个,从后数是第5个;从左数、从右数都是第3个。

三(4)班共有学生多少人?

【例题3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。

如果这块钉在一起的木板长120厘米,中间重叠部分是16厘米,这两块木板各长多少厘米?

【思路导航】把等长的两块木板的一端钉起来,钉在一起的长度就是重叠部分,重叠的部分是16厘米,所以这两块木板的总长度是120+16=136厘米,每块木板的长度是136÷2=68厘米。

反馈练习:

1.把两段一样长的纸条粘合在一起,形成一段更长的纸条。

这段更长的纸条长30厘米,中间重叠部分是6厘米,原来两段纸条各长多少厘米?

2.把两块一样长的木板钉在一起,钉成一块长35厘米的木板。

中间重合部分长11厘米,这两块木板各长多少厘米?

3.两根木棍放在一起(如图),从头到尾共长66厘米,其中一根木棍长48厘米,中间重叠部分长12厘米。

另一根木棍长多少厘米?

【例题4】一次数学测试,全班36人中,做对第一道聪明题的有21人,做对第二道聪明题的有18人,每人至少做对一道。

问两道聪明题都做对的有几人?

【思路导航】根据题意,画出下图:

图中间重叠部分表示两道题都做对的人数,把做第一道题和做对第二道题的人数加起来得21+18=39人,这39人比全班总人数36多出了39-36=3人,这多出的3人既在做对第一题的人数中算过,也在做对第二道题的人数中算过,即表示两道题都做对的人数。

反馈练习:

1.三

(1)班有学生55人,每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。

已知参加赛跑的有36人,参加跳绳的有38人。

两项比赛都参加的有几人?

2.两块木板各长75厘米,像下图这样钉成一块长130厘米的木板,中间重合部分是多少厘米?

3.三(5)班有42名同学,会下象棋的有21名同学,会下围棋的有17名,两种棋都不会的有10名。

两种棋都会下的有多少名?

【例题5】三

(1)班订《数学报》的有32人,订《阅读报》的有30人,两份报纸都订的有10人,全班每人至少订一种报纸。

(1)班有学生多少人?

【思路导航】根据题意,画出下图:

 

从上图可以看出,中间重叠部分表示两份报纸都订的10人,这10人既被包括在订《数学报》的32人内,又被包括在订《阅读报》的30人内,重复算了一次,所以要算出全班人数,必须从32+30=62人中去掉被重复算过的10人。

所以全班人数应是62-10=52人。

反馈练习:

1.三(4)班做完语文作业的有37人,做完数学作业的有42人,两种作业都完成的有31人,每人至少完成一种作业。

三(4)班共有学生多少人?

2.两块木板各长90厘米,像下图这样钉成一块木板,中间重合部分是15厘米,这块钉在一起的木板总长多少厘米?

3.三年级有107个小朋友去春游,带矿泉水的有78人,带水果的有77人,每人至少带一种。

三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人?

习题训练

1、学校组织看文艺表演,冬冬的座位从左数是第7个,从右数是第10个,这一行座位有多少个?

 

2、为庆祝六一,小朋友们排成方形的鲜花队,无论从前、从后数,还是从左、从右数,李丽都在第5个,鲜花队一共有多少个小朋友?

 

3、三(5)班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。

已知参加音乐组的有32人,参加美术组的有30人,两个小组都参加的有10人。

三(5)班共有学生多少人

 

4、三

(1)班订《数学报》的有32人,订《语文报》的有30人,两份报纸都订的有10人,全班每人至少订一种报纸,三

(1)班有学生多少人?

 

6、、三

(1)班有学生55人,每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种,已知参加跳绳的有36人,参加踢毽子的有38人。

两项都参加的有几人?

 

7、三(5)班有42名同学,会下象棋的有21名同学,会下围棋的有17名同学,两种都不会的有10名同学。

两种都会下的有多少名同学?

 

8、学校乐器队招收了42名新学员,其中会拉小提琴的有25名,会弹电子琴的有22名,两项都不会的有3名。

两项都会的有多少名?

 

9、三(6)班有学生55人,参加学校绘画比赛的有20人,既参加绘画比赛又参加书法比赛的有12人,两项比赛没参加的有14人。

参加书法比赛的有多少人?

 

10、乐器兴趣小组有42人其中会弹钢琴的有27人,既会弹钢琴又会弹古筝的有16人,两项都不会的只有1人。

会弹古筝的有多少人?

 

11、同学们排队做操,每行人数同样多。

小明的位置从左数起是第4个,从右数起是第3个;从前数是第5个,从后数是第6个。

做操的同学一共有多少个?

 

12、三(4)班有学生56人,做对第一道思考题的有29人,做对第二道思考题的有27人,两道题都做错的有7人。

两道思考题都做对的有几人?

三年级下册奥数教材

专题简析:

把一定数量的物品,平均分给一定数量的人,每人少分,则物品有余(盈);每人多分,则物品不足(亏)。

已知所盈和所亏的数量,求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。

盈亏问题的基本解法是:

份数=(盈+亏)÷两次分配数的差,物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。

解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差,然后利用基本公式求出分配者人数,进而求出物品的数量。

例题1  小明的妈妈买回一篮梨,分给全家。

如果每人分5个,就多出10个;如果每人分6个,就少2个。

小明全家有多少人?

这篮梨有多少个?

思路导航:

根据题目中的条件,我们可知:

第一种分法:

每人分5个,多10个;

第二种分法:

每人分6个,少2个。

这说明全家人数为:

10+2=12人,也就是说:

不足的个数+多余的个数=全家的人数

这篮梨的个数是:

5×12+10=70个;

 反馈练习:

1,幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们,如果每人分10粒糖,则多了8粒糖;如果每人分11粒糖,则少了16粒糖。

一共有多少个小朋友?

这袋糖有多少粒?

2,有一根绳子绕树4圈,余2米;如果绕树5圈,则差6米。

树周长是多少米?

绳子长多少米?

 

3,一些同学去划船,如果每条船坐5人,则多出3个位置;如果每条船坐4人,则有3个人没有位置。

一共有多少条船?

一共有多少个同学?

 

例题2  幼儿园买来一些玩具,如果每班分8个玩具,则多出2个玩具;如果每班分10个玩具,则少12个玩具。

幼儿园有几个班?

这批玩具有多少个?

思路导航:

根据题目中的条件,我们可知:

第一种分法:

每班分8个,多2个;

第二种分法:

每班分10个,少12个。

从上面的条件中,我们可看出:

第二种分法比第一种分法每班多分10-8=2个,所以,所需的玩具总个数从多2个变成了少12个,也就是说在多2个的基础上再加12个,才能保证每班分10个;第二种分法所需的玩具个数比第一种多12+2=14个,那是因为每班多分了2个。

根据这一对应关系,即可求出班级的个数为:

14÷2=7个,玩具的总个数为8×7+2=58个。

反馈练习:

1,小明带了一些钱去买苹果,如果买3千克,则多出2元;如果买6千克,则少了4元。

苹果每千克多少元?

小明带了多少钱?

2,一个小组去山坡植树,如果每人栽4棵,还剩12棵;如果每人栽8棵,则缺4棵。

这个小组有几人?

一共有多少棵树苗?

3,一组学生去搬书,如果每人搬2本,还剩下12本;如果每人搬3本,还剩下6本。

这组学生有几人?

这批书有几本?

例题3  老师买来一些练习本分给优秀少先队员,如果每人分5本,则多了14本;如果每人分7本,则多了2本。

优秀少先队员有几人?

买来多少本练习本?

思路导航:

根据题目中的条件,我们可知:

第一种分法:

每人5本,多了14本;

第二种分法:

每人7本,多了2本。

从上面可知第二种分法比第一种分法每人多分了7-5=2本,这样就从原来的多14本变为多2本,两种分配方法的结果相差了14-2=12本,每人多分了2本,多少人会多分了12本呢?

根据这一对应关系,可求出优秀少先队员的人数为12÷2=6人,练习本的本数为:

5×6+14=44本。

反馈练习:

1,把一袋糖分给小朋友们,如果每人分4粒,则多了12粒;如果每人分6粒,则多了2粒。

有小朋友几人?

有多少粒糖?

2,妈妈买来一些苹果分给全家人,如果每人分6个,则多了12个;如果每人分7个,则多了6个。

全家有几人?

妈妈共买回多少个苹果?

3,某学校有一些学生住校,每间宿舍住8人,则空出床位24张;如果每间宿舍住10人,则空出床位2张。

学校共有几间宿舍?

住宿学生有几人?

 

例题4  学校派一些学生去搬一批树苗,如果每人搬6棵,则差4棵;如果每人搬8棵,则差18棵。

学生有几人?

这批树苗有多少棵?

思路导航:

根据题意,我们可知搬树苗的两种方案:

第一种方案:

每人搬6棵,差4棵;

第二种方案:

每人搬8棵,差18棵。

比较两种方案,每人多搬了8-6=2棵树苗,所需的树苗就从差4棵变为差18棵,结果相差了18-4=14棵,每人多搬了2棵,多少人会多搬了14棵呢?

根据这一对应关系,可以求出学生人数为:

14÷2=7人,树苗的棵数为:

6×7-4=38棵。

反馈练习:

1,自然课上,老师发给学生一些树叶。

如果每人分5片叶子,则差3片叶子;如果每人分7片叶子,则差25片树叶。

学生有几人?

一共有树叶多少片?

 

2,数学兴趣小组的同学做数学题,如果每人做6道,则少4道;如果每人做8道,则少16道。

有几个学生?

多少道数学题?

 

3,学校排练节目,如果每行排8人,则有一行少2人;如果每行排9人,则有一行少7人。

一共要排几行?

一共有多少人?

 

例题5  三

(1)班学生去公园划船,如果每条船坐4人,则少一条船;如果每条船坐6人,则多出4条船。

公园里有多少条船?

(1)班有多少学生?

为了帮助理解,我们可以将题目中的条件进行转化。

将条件“如果每条船坐4人,则少一条船”转化为:

“如果每条船坐4人,则多出4人”;再将条件“如果每条船坐6人,则多出4条船”转化为:

“如果每条船坐6人,则差6×4=24人”。

这样两种分配方法就相差了24+4=28人,这是因为每条船多坐了6-4=2人。

根据这一关系,可求出船的条数:

28÷2=14条,学生人数:

4×(14+1)=60人。

反馈练习:

1,学校给新生分配宿舍,如果每间住8人,则少2间房;如果每间住10人,则多出2间房。

共有几间房?

新生有多少人?

2,同学们去划船,如果每条船坐5人,则少2条船;如果每船坐7人,则多出2条船。

共有几条船?

有多少个同学?

 

3,小明从家到学校,如果每分钟走40米,则要迟到2分钟;如果每分钟走50米,则早到4分钟。

小明家到学校有多远?

 

习题训练

1、幼儿园买来一些玩具,如果每班分8个玩具,则多出2个玩具;如果每班分10个玩具,则少12个玩具,幼儿园有几个班?

这批玩具有多少个?

 

2、小玲带了一些钱去买苹果,如果买3千克,则多出2元;如果买6千克,则少了4元,苹果每千克多少元?

小玲带了多少钱?

 

3、老师买来一些练习本分给优秀少先队员,如果每人分5本,则多了14本;如果每人分7本,则多了2本,优秀少先队员有几人?

买来多少本练习本?

 

4、把一袋糖分给小朋友们,如果每人分4粒,则多了12粒;如果每人分6粒,则多了2粒,有几个小朋友?

有多少粒糖?

 

5、学校派一些学生搬一批树苗,如果每人搬6棵,则差4棵;如果每人搬8棵,则差18棵,学生有几人?

这批树苗有多少棵?

 

6、自然课上,老师发给学生一些树叶,如果每人分5片叶子,则差3片叶子;如果每人分7片叶子,则差25片叶子,学生有几人?

一共有多少片树叶?

 

7、三年级给优秀学生发奖品书,如果每个学生发5册还剩32册;如果其中10个学生每人发4册,其余每人发8册,就正好发完。

那么优秀学生有多少人?

奖品书有多少册?

 

8、三(3)班同学去植树,如果每人植5棵,还有3棵没人植;如果其中2人每人植4棵,其余每人植6棵,就恰好植完所有的树。

那么共有几名同学?

共要植几棵树?

 

9、三

(1)班学生去公园划船,如果每条船坐4人,则少1条船;如果每条船坐6人,则多出4条船,公园里有多少条船?

(1)班有多少名学生?

 

10、学校给新生分配宿舍,如果每间住8人,则少2间房,如果每间住10人,则多出2间房,一共有多少间房分给新生?

新生有几人?

三年级下册奥数教材

专题简析:

数学课上,老师布置了一道题:

□+△=28    □=△+△+△

□=(    )  △=(    )

要得出正确的结论,就要进行分析、推理。

学会了推理,能使你变得更聪明,头脑更灵活。

数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。

解答这类推理题时,要求小朋友仔细观察,认真分析等式中几个图形之间的关系,寻找解题的突破口,然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。

例题1  下图中,□和△各代表几?

    □+△=28    □=△+△+△

□=(    )  △=(    )

思路导航:

根据□+△=28,我们可以得出□=28-△;由□=△+△+△得到28=△+△+△+△,4个△等于28,一个△等于28÷4=7;由□=△+△+△可求出□=7+7+7=21。

反馈练习:

1,☆+○=18    ☆=○+○

   ☆=(    )  ○=(    )

2,△+○=25    △=○+○+○+○

   △=(    )  ○=(    )

3,○+□=36    ○=□+□+□+□+□

   ○=(    )  □=(    )

例题2  下图中□和△各代表几?

    □×△=36    □÷△=4

    □=(    )  △=(    )

思路导航:

根据□÷△=4可知△为一份,□是这样的4份,即□=4△;又根据□×△=36,可以得到4△×△=36,即△×△=9,进一步得到△=3,□=4△=4×3=12。

反馈练习:

1,○和□各表示几?

   ○×□=16    □÷○=4

   ○=(    )  □=(    )

2,想想,填填。

   ○×△=20    ○=△+△+△+△+△

   ○=(    )  △=(   )

3,□和○各代表几?

   □=○+○+○+○    ○×□=16

   □=(    )    ○=(    )

例题3  下图中,□和△各代表几?

    □+□+△=16    □+△+△=14

    □=(    )      △=(    )

思路导航:

16里面有2个□,1个△;14里面有1个□,2个△,16减去14等于2,即□-△=2,那么如果把△换成了□,则16需要加上2,即□+□+□=16+2,那么□=(16+2)÷3=6,△=16-6×2=4。

 

反馈练习:

1,□+□+○+○=38

   □+□+○=22

   □=(    )    ○=(    )

2,□+□+□+△+△=52

   □+□+△+△+△=48

   □=(    )    △=(    )

3,○+△+□+□=10

   △+□+△+□=12

   △+○+□+○=12

   ○=(    )  □=(    )  △=(    )

例题4  下图中,□和○各代表几?

    □+□+○+○+○=34

    ○+○+○+○+□+□+□=48

    □=(    )    ○=(    )

思路导航:

34里面有2个□、3个○,48里面有3个□、4个○,用48减去34得到□+○=14,34中有2个(□+○)及1个○。

所以,○=34-14×2=6,□=(34-6×3)÷2=8。

反馈练习:

1,☆+☆+△+△+△=24

   △+△+△+△+☆+☆+☆=36

   ☆=(    )    △=(    )

2,○+○+○+△+△=54

   △+△+△+○+○+○+○=76

   ○=(    )    △=(    )

3,□+□+□+△+△+△+△=96

   △+△+△+△+△+□+□+□+□=123

   □=(    )    △=(    )

例题5  下图中□、☆和△各代表几?

    ☆+☆=□+□+□

    □+□+□=△+△+△+△

    ☆+□+△+△=80

    ☆=(    )  □=(    )  △=(    )

思路导航:

因为2个☆等于3个□,3个□又等于4个△,所以2个☆等于4个△,那么1个☆等于2个△。

在☆+□+△+△=80中,2个△可以用1个☆替代,就变为☆+□+☆=80,而2个☆又可以用3个□替代,也就是□+□+□+□=80,所以□=20,☆=20×3÷2=30,△=20×3÷4=15。

反馈练习:

1,△+△=○+○+○

   ○+○+○=□+□+□

   ○+□+△+△=100

   ○=(    )  □=(    )  △=(    )

2,○+○=□+□+□

   □+□+□=△+△

   △+□+○=40

   △=(    )  □=(    )  ○=(    )

3,□+□=○+○+○

   ○+○+○=☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆

   □+○+☆+☆+☆+☆=320

   ○=(    )  □=(    )  ☆=(    )

三年级下册奥数教材

1、△+☆=28,△+△+△+☆=48

△=( ),☆=()

2、□+□+△+△+△=21,□+□+△+△+△+△=27

□=(),△=()

3、△+○=64,○+□=28,△+□=54

△=(  ),○=(  ),□=(  )

4、□+□+△+△=36

□+□+△+△+△+△=△=60 

△=(),□=() 

5、☆+☆=□+□+□,□+□+□=△+△+△+△,

☆+□+△+△=80,☆=(),□=(),△=()

6、□+□+□+△+△=52 ,□+□+△+△+△=48 

□=(),△=() 

7、△+○+□=20△+△+○+□=24△+○+□+□=26

△=(),○=(),□=()

8、□+□+□+△=68,□+△+△+△=44,

□=(),△=()

9、○+□=70○+△=55△+□=65,

□=(),○=(),△=()

三年级下册奥数教材

专题简析:

假设是数学中思考问题的一常见的方法,有些应用题乍看很难求出答案,但是如果我们合理地进行假设,往往会使问题得到解决。

所谓假设法就是依照已知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾,作适当的调整,从而找到正确答案。

我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。

解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是:

兔数=(总脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)

用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时,可以根据题意假设几个量相同,然后进行推算,所得结果与题中对应的数量不符合时,要能够正确地运用别的量加以调整,从而找到正确的答案。

例题1  鸡、兔共30只,共有脚84只。

鸡、兔各有多少只?

思路导航:

假设全是鸡,共有脚:

30×2=60只;

比实际少:

84-60=24只;

这是因为把4只脚的兔子都按2只脚的鸡计算了。

每把一只兔子算作一只鸡,少算:

4-2=2只脚,现在共少算了24只脚,说明把:

24÷2=12只兔子按鸡算了。

所以,共有兔子12只,有鸡30-12=18只。

 

反馈练习:

1,鸡、兔共100只,共有脚280只。

鸡、兔各多少只?

 

2,鸡、兔共50只,共有脚160只。

鸡、兔各几只?

3,鸡、兔共45只,鸡的脚比兔的脚多60只。

鸡、兔各多少只?

 

例题2  鸡、兔共笼,鸡比兔多30只,一共有脚168只,鸡、兔各多少只?

思路导航:

因为鸡比兔多30只,则可以把30只鸡的脚从总数中去掉,剩下的鸡兔就同样多了。

每一对鸡和兔共4+2=6只脚,用6去除剩下的鸡兔总脚数,就可求出兔的只数。

兔的只数:

(168-2×30)÷(4+2)=18只;

鸡的只数:

18+30=48只。

反馈练习:

1,鸡兔共笼,鸡比兔多25只,一共有脚170只。

鸡、兔各几只?

 

2,买甲、乙两种戏票,甲种票每张4元,乙种票每张3元,乙种票比甲种票多买了9张,一共用去97元。

两种票各买了几张?

 

3,鸡兔共有脚48只,如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只。

鸡、兔各几只?

 

例题3  某学校举行数学竞赛,每做对一题得9分,做错一题倒扣3分。

共有12道题,王刚得了84分。

王刚做错了几题?

思路导航:

这类题实与鸡兔同笼同类,还用假设法进行思考。

若全做对,应得9×12=108分,现在少了108-84=24分。

为什么会少24分,因为做错一题,不但得不到9分,反而需要倒扣3分,里外少了12分,所以错了24÷12=2题。

 

反馈练习:

1,某小学进行英语竞赛,每答对一题得10分,答错一题倒扣4分,共15题,小华得了102分。

小华答对几题?

 

2,运输衬衫400箱,规定每箱运费30元,若损失一箱,不但不给运费,并要赔偿100元。

运后运费为8880元,损失了几箱?

 

3,某车间生产一批服装共250件,生产1件可得25元,如果有1件不符合要求,则倒扣20元。

生产后得到费用5350元,有几件不符合要求?

 

例题4  水果糖的块数是巧克力糖的3倍,如果小红每天吃2块水果糖,1块巧克力糖,若干天后,水果糖还剩下7块,巧克力糖正好吃完。

原来水果糖有几块?

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