三年级下册奥数教材.docx

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三年级下册奥数教材

三年级下册奥数教材

一、知识要点

三

（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？

对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。

数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。

解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。

解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？

明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。

二、精讲精练

【例题1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。

小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。

这行彩旗共多少面？

【思路导航】根据题意，画出下图：

从图上可以看出，从前数起红旗是第8面，从后数起是第10面，这样红旗就数了两次，重复了一次，所以这行彩旗共有8＋10－1=17面。

反馈练习

1.小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。

这队小朋友共有多少人？

2.学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。

这一行座位有多少个？

3.同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。

这一排共有多少个同学？

【例题2】同学们排队做操，每行人数同样多。

小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。

做操的同学共有多少个？

【思路导航】根据题意，画出下图：

由图可看出：

小明的位置从左数第4个，右数第3个，说明横行有4＋3－1=6个人；从前数第5个，从后数第6个，说明竖行有5＋6－1=10人，所以做操的同学共有：

6×10=60人。

反馈练习：

1.同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。

小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。

跳舞的共有多少人？

2.为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。

鲜花队共多少人？

3.三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。

三（4）班共有学生多少人？

【例题3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。

如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？

【思路导航】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是16厘米，所以这两块木板的总长度是120＋16=136厘米，每块木板的长度是136÷2=68厘米。

反馈练习：

1.把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。

这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？

2.把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。

中间重合部分长11厘米，这两块木板各长多少厘米？

3.两根木棍放在一起（如图），从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。

另一根木棍长多少厘米？

【例题4】一次数学测试，全班36人中，做对第一道聪明题的有21人，做对第二道聪明题的有18人，每人至少做对一道。

问两道聪明题都做对的有几人？

【思路导航】根据题意，画出下图：

图中间重叠部分表示两道题都做对的人数，把做第一道题和做对第二道题的人数加起来得21＋18=39人，这39人比全班总人数36多出了39－36=3人，这多出的3人既在做对第一题的人数中算过，也在做对第二道题的人数中算过，即表示两道题都做对的人数。

反馈练习：

1.三

（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。

已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。

两项比赛都参加的有几人？

2.两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？

3.三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。

两种棋都会下的有多少名？

【例题5】三

（1）班订《数学报》的有32人，订《阅读报》的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸。

三

（1）班有学生多少人？

【思路导航】根据题意，画出下图：

从上图可以看出，中间重叠部分表示两份报纸都订的10人，这10人既被包括在订《数学报》的32人内，又被包括在订《阅读报》的30人内，重复算了一次，所以要算出全班人数，必须从32＋30=62人中去掉被重复算过的10人。

所以全班人数应是62－10=52人。

反馈练习：

1.三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成一种作业。

三（4）班共有学生多少人？

2.两块木板各长90厘米，像下图这样钉成一块木板，中间重合部分是15厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？

3.三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一种。

三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？

习题训练

1、学校组织看文艺表演，冬冬的座位从左数是第7个，从右数是第10个，这一行座位有多少个？

2、为庆祝六一，小朋友们排成方形的鲜花队，无论从前、从后数，还是从左、从右数，李丽都在第5个，鲜花队一共有多少个小朋友？

3、三（5）班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。

已知参加音乐组的有32人，参加美术组的有30人，两个小组都参加的有10人。

三（5）班共有学生多少人

4、三

（1）班订《数学报》的有32人，订《语文报》的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸，三

（1）班有学生多少人？

6、、三

（1）班有学生55人，每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种，已知参加跳绳的有36人，参加踢毽子的有38人。

两项都参加的有几人？

7、三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名同学，两种都不会的有10名同学。

两种都会下的有多少名同学？

8、学校乐器队招收了42名新学员，其中会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名，两项都不会的有3名。

两项都会的有多少名？

9、三（6）班有学生55人，参加学校绘画比赛的有20人，既参加绘画比赛又参加书法比赛的有12人，两项比赛没参加的有14人。

参加书法比赛的有多少人？

10、乐器兴趣小组有42人其中会弹钢琴的有27人，既会弹钢琴又会弹古筝的有16人，两项都不会的只有１人。

会弹古筝的有多少人？

11、同学们排队做操，每行人数同样多。

小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个；从前数是第5个，从后数是第6个。

做操的同学一共有多少个？

12、三（4）班有学生56人，做对第一道思考题的有29人，做对第二道思考题的有27人，两道题都做错的有7人。

两道思考题都做对的有几人？

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专题简析：

把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。

已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。

盈亏问题的基本解法是：

份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。

解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。

例题1  小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。

如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。

小明全家有多少人？

这篮梨有多少个？

思路导航：

根据题目中的条件，我们可知：

第一种分法：

每人分5个，多10个；

第二种分法：

每人分6个，少2个。

这说明全家人数为：

10＋2=12人，也就是说：

不足的个数＋多余的个数=全家的人数

这篮梨的个数是：

5×12＋10=70个；

 反馈练习：

1，幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了8粒糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。

一共有多少个小朋友？

这袋糖有多少粒？

2，有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。

树周长是多少米？

绳子长多少米？

3，一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出3个位置；如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。

一共有多少条船？

一共有多少个同学？

例题2  幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。

幼儿园有几个班？

这批玩具有多少个？

思路导航：

根据题目中的条件，我们可知：

第一种分法：

每班分8个，多2个；

第二种分法：

每班分10个，少12个。

从上面的条件中，我们可看出：

第二种分法比第一种分法每班多分10－8=2个，所以，所需的玩具总个数从多2个变成了少12个，也就是说在多2个的基础上再加12个，才能保证每班分10个；第二种分法所需的玩具个数比第一种多12＋2=14个，那是因为每班多分了2个。

根据这一对应关系，即可求出班级的个数为：

14÷2=7个，玩具的总个数为8×7＋2=58个。

反馈练习：

1，小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元。

苹果每千克多少元？

小明带了多少钱？

2，一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8棵，则缺4棵。

这个小组有几人？

一共有多少棵树苗？

3，一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人搬3本，还剩下6本。

这组学生有几人？

这批书有几本？

例题3  老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。

优秀少先队员有几人？

买来多少本练习本？

思路导航：

根据题目中的条件，我们可知：

第一种分法：

每人5本，多了14本；

第二种分法：

每人7本，多了2本。

从上面可知第二种分法比第一种分法每人多分了7－5=2本，这样就从原来的多14本变为多2本，两种分配方法的结果相差了14－2=12本，每人多分了2本，多少人会多分了12本呢？

根据这一对应关系，可求出优秀少先队员的人数为12÷2=6人，练习本的本数为：

5×6＋14=44本。

反馈练习：

1，把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒。

有小朋友几人？

有多少粒糖？

2，妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个；如果每人分7个，则多了6个。

全家有几人？

妈妈共买回多少个苹果？

3，某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，则空出床位24张；如果每间宿舍住10人，则空出床位2张。

学校共有几间宿舍？

住宿学生有几人？

例题4  学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵。

学生有几人？

这批树苗有多少棵？

思路导航：

根据题意，我们可知搬树苗的两种方案：

第一种方案：

每人搬6棵，差4棵；

第二种方案：

每人搬8棵，差18棵。

比较两种方案，每人多搬了8－6=2棵树苗，所需的树苗就从差4棵变为差18棵，结果相差了18－4=14棵，每人多搬了2棵，多少人会多搬了14棵呢？

根据这一对应关系，可以求出学生人数为：

14÷2=7人，树苗的棵数为：

6×7－4=38棵。

反馈练习：

1，自然课上，老师发给学生一些树叶。

如果每人分5片叶子，则差3片叶子；如果每人分7片叶子，则差25片树叶。

学生有几人？

一共有树叶多少片？

2，数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6道，则少4道；如果每人做8道，则少16道。

有几个学生？

多少道数学题？

3，学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人；如果每行排9人，则有一行少7人。

一共要排几行？

一共有多少人？

例题5  三

（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少一条船；如果每条船坐6人，则多出4条船。

公园里有多少条船？

三

（1）班有多少学生？

为了帮助理解，我们可以将题目中的条件进行转化。

将条件“如果每条船坐4人，则少一条船”转化为：

“如果每条船坐4人，则多出4人”；再将条件“如果每条船坐6人，则多出4条船”转化为：

“如果每条船坐6人，则差6×4=24人”。

这样两种分配方法就相差了24＋4=28人，这是因为每条船多坐了6－4=2人。

根据这一关系，可求出船的条数：

28÷2=14条，学生人数：

4×（14＋1）=60人。

反馈练习：

1，学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2间房；如果每间住10人，则多出2间房。

共有几间房？

新生有多少人？

2，同学们去划船，如果每条船坐5人，则少2条船；如果每船坐7人，则多出2条船。

共有几条船？

有多少个同学？

3，小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟；如果每分钟走50米，则早到4分钟。

小明家到学校有多远？

习题训练

1、幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具，幼儿园有几个班？

这批玩具有多少个？

2、小玲带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元，苹果每千克多少元？

小玲带了多少钱？

3、老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本，优秀少先队员有几人？

买来多少本练习本？

4、把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒，有几个小朋友？

有多少粒糖？

5、学校派一些学生搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵，学生有几人？

这批树苗有多少棵？

6、自然课上，老师发给学生一些树叶，如果每人分5片叶子，则差3片叶子；如果每人分7片叶子，则差25片叶子，学生有几人？

一共有多少片树叶？

7、三年级给优秀学生发奖品书，如果每个学生发5册还剩32册；如果其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，就正好发完。

那么优秀学生有多少人？

奖品书有多少册？

8、三（3）班同学去植树，如果每人植5棵，还有3棵没人植；如果其中2人每人植4棵，其余每人植6棵，就恰好植完所有的树。

那么共有几名同学？

共要植几棵树？

9、三

（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少1条船；如果每条船坐6人，则多出4条船，公园里有多少条船？

三

（1）班有多少名学生？

10、学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2间房，如果每间住10人，则多出2间房，一共有多少间房分给新生？

新生有几人？

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专题简析：

数学课上，老师布置了一道题：

□＋△=28    □=△＋△＋△

□=（    ）  △=（    ）

要得出正确的结论，就要进行分析、推理。

学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。

数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。

解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。

例题1  下图中，□和△各代表几？

    □＋△=28    □=△＋△＋△

□=（    ）  △=（    ）

思路导航：

根据□＋△=28，我们可以得出□=28－△；由□=△＋△＋△得到28=△＋△＋△＋△，4个△等于28，一个△等于28÷4=7；由□=△＋△＋△可求出□=7＋7＋7=21。

反馈练习：

1，☆＋○=18    ☆=○＋○

   ☆=（    ）  ○=（    ）

2，△＋○=25    △=○＋○＋○＋○

   △=（    ）  ○=（    ）

3，○＋□=36    ○=□＋□＋□＋□＋□

   ○=（    ）  □=（    ）

例题2  下图中□和△各代表几？

    □×△=36    □÷△=4

    □=（    ）  △=（    ）

思路导航：

根据□÷△=4可知△为一份，□是这样的4份，即□=4△；又根据□×△=36，可以得到4△×△=36，即△×△=9，进一步得到△=3，□=4△=4×3=12。

反馈练习：

1，○和□各表示几？

   ○×□=16    □÷○=4

   ○=（    ）  □=（    ）

2，想想，填填。

   ○×△=20    ○=△＋△＋△＋△＋△

   ○=（    ）  △=（   ）

3，□和○各代表几？

   □=○＋○＋○＋○    ○×□=16

   □=（    ）    ○=（    ）

例题3  下图中，□和△各代表几？

    □＋□＋△=16    □＋△＋△=14

    □=（    ）      △=（    ）

思路导航：

16里面有2个□，1个△；14里面有1个□，2个△，16减去14等于2，即□－△=2，那么如果把△换成了□，则16需要加上2，即□＋□＋□=16＋2，那么□=（16＋2）÷3=6，△=16－6×2=4。

反馈练习：

1，□＋□＋○＋○=38

   □＋□＋○=22

   □=（    ）    ○=（    ）

2，□＋□＋□＋△＋△=52

   □＋□＋△＋△＋△=48

   □=（    ）    △=（    ）

3，○＋△＋□＋□=10

   △＋□＋△＋□=12

   △＋○＋□＋○=12

   ○=（    ）  □=（    ）  △=（    ）

例题4  下图中，□和○各代表几？

    □＋□＋○＋○＋○=34

    ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48

    □=（    ）    ○=（    ）

思路导航：

34里面有2个□、3个○，48里面有3个□、4个○，用48减去34得到□＋○=14，34中有2个（□＋○）及1个○。

所以，○=34－14×2=6，□=（34－6×3）÷2=8。

反馈练习：

1，☆＋☆＋△＋△＋△=24

   △＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36

   ☆=（    ）    △=（    ）

2，○＋○＋○＋△＋△=54

   △＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76

   ○=（    ）    △=（    ）

3，□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96

   △＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123

   □=（    ）    △=（    ）

例题5  下图中□、☆和△各代表几？

    ☆＋☆=□＋□＋□

    □＋□＋□=△＋△＋△＋△

    ☆＋□＋△＋△=80

    ☆=（    ）  □=（    ）  △=（    ）

思路导航：

因为2个☆等于3个□，3个□又等于4个△，所以2个☆等于4个△，那么1个☆等于2个△。

在☆＋□＋△＋△=80中，2个△可以用1个☆替代，就变为☆＋□＋☆=80，而2个☆又可以用3个□替代，也就是□＋□＋□＋□=80，所以□=20，☆=20×3÷2=30，△=20×3÷4=15。

反馈练习：

1，△＋△=○＋○＋○

   ○＋○＋○=□＋□＋□

   ○＋□＋△＋△=100

   ○=（    ）  □=（    ）  △=（    ）

2，○＋○=□＋□＋□

   □＋□＋□=△＋△

   △＋□＋○=40

   △=（    ）  □=（    ）  ○=（    ）

3，□＋□=○＋○＋○

   ○＋○＋○=☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆

   □＋○＋☆＋☆＋☆＋☆=320

   ○=（    ）  □=（    ）  ☆=（    ）

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1、△+☆=28,△+△+△+☆=48

△=（　）,☆＝（）

2、□+□+△+△+△=21,□+□+△+△+△+△=27

□=（），△=（）

3、△+○=64，○+□=28，△+□=54

△=（  ），○=（  ），□=（  ）

4、□+□+△+△=36

□+□+△+△+△+△=△=60 

△=（）,□=（） 

5、☆+☆=□+□+□，□+□+□=△+△+△+△，

☆+□+△+△=80，☆=（），□=（），△=（）

6、□＋□＋□＋△＋△＝52 ，□＋□＋△＋△＋△＝48 

□＝（），△＝（） 

7、△+○+□=20△+△+○+□=24△+○+□+□=26

△=（），○=（），□=（）

8、□+□+□+△=68,□+△+△+△=44,

□=（）,△=（）

9、○+□=70○+△=55△+□=65,

□=（）,○=（）,△=（）

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专题简析：

假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。

所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。

我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。

解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：

兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）

用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。

例题1  鸡、兔共30只，共有脚84只。

鸡、兔各有多少只？

思路导航：

假设全是鸡，共有脚：

30×2=60只；

比实际少：

84－60=24只；

这是因为把4只脚的兔子都按2只脚的鸡计算了。

每把一只兔子算作一只鸡，少算：

4－2=2只脚，现在共少算了24只脚，说明把：

24÷2=12只兔子按鸡算了。

所以，共有兔子12只，有鸡30－12=18只。

反馈练习：

1，鸡、兔共100只，共有脚280只。

鸡、兔各多少只？

2，鸡、兔共50只，共有脚160只。

鸡、兔各几只？

3，鸡、兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只。

鸡、兔各多少只？

例题2  鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？

思路导航：

因为鸡比兔多30只，则可以把30只鸡的脚从总数中去掉，剩下的鸡兔就同样多了。

每一对鸡和兔共4＋2=6只脚，用6去除剩下的鸡兔总脚数，就可求出兔的只数。

兔的只数：

（168－2×30）÷（4＋2）=18只；

鸡的只数：

18＋30=48只。

反馈练习：

1，鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。

鸡、兔各几只？

2，买甲、乙两种戏票，甲种票每张4元，乙种票每张3元，乙种票比甲种票多买了9张，一共用去97元。

两种票各买了几张？

3，鸡兔共有脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只。

鸡、兔各几只？

例题3  某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。

共有12道题，王刚得了84分。

王刚做错了几题？

思路导航：

这类题实与鸡兔同笼同类，还用假设法进行思考。

若全做对，应得9×12=108分，现在少了108－84=24分。

为什么会少24分，因为做错一题，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，里外少了12分，所以错了24÷12=2题。

反馈练习：

1，某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣4分，共15题，小华得了102分。

小华答对几题？

2，运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元。

运后运费为8880元，损失了几箱？

3，某车间生产一批服装共250件，生产1件可得25元，如果有1件不符合要求，则倒扣20元。

生产后得到费用5350元，有几件不符合要求？

例题4  水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。

原来水果糖有几块？

思