六年级知识点归纳总结.docx
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六年级知识点归纳总结
六年级知识点归纳总结
第一单元分数乘法
1.分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
2.分数乘整数的计算法则:
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
(为了计算简便,能约分的要先约分,然后再乘。
)
注意:
当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
3.一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。
4.分数乘分数的计算法则:
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
5.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对分数乘法同样适用。
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=ac+bcac+bc=(a+b)×c
6.乘积是1的两个数互为倒数。
7.求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。
1的倒数是1。
0没有倒数。
真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
注意:
倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。
8.一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。
9.一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。
10.一个数(0除外)乘以一个带分数,所得的积大于它本身。
11.分数应用题一般解题步骤。
(1)找出含有分率的关键句。
(2)找出单位“1”的量(以后称为“标准量”)找单位“1”:
在分率句中分率的前面;或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面
(3)画出线段图,标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可,标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。
(4)根据线段图写出等量关系式:
标准量×对应分率=比较量。
求一个数的几倍:
一个数×几倍;求一个数的几分之几是多少:
一个数×
。
写数量关系式技巧:
(1)“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”
(2)分率前是“的”:
单位“1”的量×分率=分率对应量
(3)分率前是“多或少”的意思:
单位“1”的量×(1
分率)=分率对应量
(5)根据已知条件和问题列式解答。
12.乘法应用题有关注意概念。
(1)乘法应用题的解题思路:
已知一个数,求这个数的几分之几是多少?
单位“1”×对应分率=对应量
(2)找单位“1”的方法:
从含有分数的关键句中找,注意“的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规则。
(3)甲比乙多几分之几?
计算方法是:
(甲-乙)÷乙=甲÷乙-1甲比乙少几分之几?
计算方法是:
(甲-乙)÷甲=1-乙÷甲
(4)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思,“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
(5)当关键句中的单位“1”不明显时,要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。
(6)乘法应用题中,单位“1”是已知的。
(7)单位“1”不同的两个分率不能相加减,加减属相差比,始终遵循“凡是比较,单位一致”的规则。
(8)分率与量要对应。
第二单元位置
1、1.找位置要先列后行,写位置先定第几列,再写第几行,格式为:
(列,行)。
横行竖列,从左往右数列,从前往后数行。
2、数对(x,y)表示第x列第y行,先列后行。
3、描述、描绘物体位置或方向:
找参照物
1)画坐标、找方向
2)比例尺
3)先找方向,再找距离,最后标示物体
注意:
找角:
例东偏北,量角器0刻度线与东重合(找前一个方向重合)
4、位置的相对性:
改变参照物:
方向对应变成相反的方向,度数、距离都不变;
不改变参照物:
方向交换位置,度数变成90̊减去原度数,距离不变
5、路线四要素:
起点、方向、距离、目的地(逆向用位置的相对性)
注意:
做题要先标出参照物,每个参照物要画坐标
第三单元分数除法
1.分数除法的意义:
分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
2.分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。
整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。
3.一个数除以分数的计算法则:
一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
4.分数除法的计算法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
5.已知一个数的几分之几是多少?
求这个数用除法计算。
例如:
一桶水用了
,刚好12升,这桶水共有多少升?
12÷
的方法计算。
“1”来判定:
单位“1”位置时用除法计算。
例如:
新前程美语中学十二份用电300度,比十一月份多用
,十一月份用电多少度?
分析:
这里的单位“1”是
十二月份和十一月份比的十一月份是单位“1”是题目中的未知量,也就是要求的量。
所以用除法计算列式是300÷(1+
)。
7.例如:
学校买来一些篮球和足球,足球共有24个,比篮球少
,篮球有多少个?
这里的单位“1”是用足球和篮球比,所以篮球是单位“1”,也是未知量,所以用除法计算。
列式是:
24÷(1-
)。
第四单元比和比的应用
1.两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
比值常用分数、小数和整数表示。
2.比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
3.用比的基本性质可以将比化简。
4.比的应用:
在工农业生产中和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
1、比的第一种应用:
已知两个或几个数量的和,这两个或几个数量的比,求这两个或这几个数量是多少?
例如:
六年级有60人,男女生的人数比是5:
7,男女生各有多少人?
题目解析:
60人就是男女生人数的和。
解题思路:
第一步求每份:
60÷(5+7)=5人或者:
第二步求男女生:
男生:
5×5=25人女生:
5×7=35人。
2、比的第二种应用:
已知一个数量是多少,两个或几个数的比,求另外几个数量是多少?
例如:
六年级有男生25人,男女生的比是5:
7,求女生有多少人?
全班共有多少人?
题目解析:
“男生25人”就是其中的一个数量。
解题思路:
第一步求每份:
25÷5=5人
第二步求女生:
女生:
5×7=35人。
全班:
25+35=60人
3、比的第三种应用:
已知两个数量的差,两个或几个数的比,求这两个或这几个数量是多少?
例如:
六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人),男女生的比是7:
5,男女生各有多少人?
全班共有多少人?
男生人数:
20÷(7-5)×7=70(人)女生人数:
20÷(7-5)×5=50(人)
第四单元圆
1.圆的定义:
平面上的一种曲线图形。
2.将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等。
3.半径:
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
5.直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6.在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
7.在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。
8.在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。
用字母表示为:
d=2r或r=
9.圆的周长:
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,它是一个无限不循环小数,用字母π表示。
在计算时,取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11.圆的周长公式:
C=πd或C=2πr
12、圆的面积:
圆所占面积的大小叫圆的面积。
13.把圆平均分成若干份,然后把它们剪开,可以拼成一个近似长方形的图形,这个长方形的长相当于圆的周长的一半(
=πr),长方形的宽相当于圆的半径(r),因此长方形的面积等于圆的面积,所以圆的面积是πr×r=πr2
14.
圆的面积公式:
S=πr2 或者S=π(
)2或者S=π(C÷π÷2)2
15.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
r2×2:
πr2:
(2r)2=2r2:
πr2:
4r2
16.在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
17.一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r(其中R=r+环的宽度)
圆环的面积(铺小路的面积)=大圆的面积-小圆的面积=πR2-πr2=π(R2-r2)
18.环形的周长=外圆周长+内圆周长
19.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长公式:
C=πd÷2+d 或 C=πr+2r
20.半圆面积=圆的面积÷2 公式为:
S=πr2÷2
21.在同一个圆里,半径扩大或缩小几倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数;面积则扩大或缩小对应数平方倍。
第五单元百分数
1.百分数的定义:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,所以百分数不能带单位。
1.百分数的意义
百分数只可以表示分率,而不能表示具体量,所以不能带单位。
2.百分数的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几。
例如:
25%的意义:
表示一个数是另一个数的25%。
3.百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。
分子部分可为小数、整数,可以大于100,小于100或等于100。
4.小数与百分数互化的规则:
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
5.百分数与分数互化的规则:
把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数),再把小数化成百分数;
把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
6.百分率公式:
合格率=
×100%发芽率=
×100%出勤率=
×100%
达标率=
×100%成活率=
×100%含盐率=
×100%
小麦出粉率=
×100%出油率=
×100%
纳税:
纳税是根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
7.纳税的意义:
税收是国家财政收入的主要来源之一。
国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。
应纳税额:
缴纳的税款叫应纳税额。
11.税率:
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
12.应纳税额的计算:
应纳税额=各种收入×税率
13.本金:
存入银行的钱叫做本金。
14.利息:
取款时银行多支付的钱叫做利息。
15.国家规定,存款的利息要按一定的税率纳税。
国债的利息不纳税。
16.利率:
利息与本金的比值叫做利率。
17.银行存款税后利息的计算公式:
税后利息=本金×利率×时间×(1-税率)
18.银行存款利息的税金=利息×税率 或 银行存款利息的税金=本金×利率×时间×税率
19.国债利息的计算公式:
利息=本金×利率×时间
20.本息:
本金与利息的总和叫做本息。
打折:
商店降价出售商品。
百分数应用题
(一)
求增加百分之几?
减少百分之几?
公式:
增加百分之几=增加的部分÷单位1
减少百分之几=减少的部分÷单位1
例如:
1、45立方厘米的水结成冰后,冰的体积为50立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几?
解题思路:
根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1,先确定单位1是水,已经知道是45:
增加的部分不知道,可以利用50减45求得5;最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
2、45立方厘米的水结成冰后,体积增加了5立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几?
解题思路:
根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1,先确定单位1是水,已经知道是45:
增加的部分是5立方厘米;最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
计算步骤:
第一步:
单位1:
水:
45立方厘米
第二步:
增加的部分:
5立方厘米
第三步:
增加百分之几:
5÷45=11.1%
3、水结成冰后,体积增加了5立方厘米,冰的体积为50立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几?
解题思路:
根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1,先确定单位1是水,不知道但可以根据题目“水结成冰后,体积增加了5立方厘米”知道水是少的,冰是多的,所以可以用50—5求出水是45立方厘米。
加的部分是5立方厘米;;最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
计算步骤:
第一步:
单位1:
水:
50—5=45立方厘米
第二步:
增加的部分:
5立方厘米
第三步:
增加百分之几:
5÷45=11.1%
4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。
百分数应用题
(二)
比一个数增加百分之几的数,比一个数减少百分之几的数。
例如1、光明小学去年有80名学生,今年的学生人数比去年增加了25%,今年有多少名学生?
解题思路:
单位1去年已经知道用乘法,增加用(1+25%)
算式:
80×(1+25%)
2、光明小学去年有80名学生,今年的学生人数比去年减少了25%,今年有多少名学生?
解题思路:
单位1去年已经知道用乘法,减少用(1-25%)
算式:
80×(1-25%)
3、光明小学今年有100名学生,比去年增加了25%,去年有多少名学生?
解题思路:
单位1去年不知道用除法,增加用(1+25%)
算式:
100÷(1+25%)
4、光明小学今年有100名学生,比去年减少了25%,去年有多少名学生?
解题思路:
单位1去年不知道用除法,增加用(1-25%)
算式:
100÷(1-25%)
百分数应用题(三)列方程解百分数应用题
1、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,第一天比第二天多看20页,这本书一共有多少页?
解题思路:
单位1一本书不知道,可以选用方程或除法来解答。
根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的,第二天是少的,第一天减去第二天等于多出的20页。
等量关系式:
第一天—第二天=20页
方法1:
解:
设这本书一共有X页。
由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%,用X可以表示为25%X,由“第二天看了全书的20%”“第一天—第二天=20页”可以列方程为:
25%X—20%X=20
方法2:
“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。
要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。
列算式为:
20÷(25%—20%)
2、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,两天共看了20页,这本书一共有多少页?
等量关系式:
由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。
方程法:
解:
设这本书共有X页,则第一天为25%X,第二天为20%X。
方程列为:
25%X+20%X=20
算术法:
由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和,要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。
列算式为:
20÷(25%+20%)
3、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,还剩20页,这本书一共有多少页?
等量关系式:
一本书—第一天—第二天=20页
方程法:
解设这本书一共有X页,则第一天为25%X,第二天为20%X。
列方程为:
X—25%X—20%X=20
算术法:
20÷(1-25%X-20%)
4、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天比第一天多看10页,还剩20页,这本书一共有多少页?
方程法:
解设这本书一共有X页,则第一天为25%X,第二天为(25%X+10)页。
列方程为:
X—25%X—(25%X+10)=20
百分数应用题(四)利息的计算
例如:
李老师把2000元钱存入银行,整存整取五年,年利率按4.14%计算,到期时,李老师的本金和利息共有多少元?
解题思路:
要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。
解题步骤:
第一步:
根据“利息=本金×利率×时间”算利息
利息:
2000×4.14%×5=414元
第二步:
本金+利息:
2000+414=2414元。
例如:
李老师把2000元钱存入银行,整存整取五年,年利率按4.14%计算,到期时,李老师的本金和利息共有多少元?
(如果利息按20%来上税)
解题思路:
要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。
解题步骤:
第一步:
根据“利息=本金×利率×时间”算利息
利息:
2000×4.14%×5=414元
第二步:
算税后利息:
414×(1—
本金+利息:
2000+331.2=233.2元。
第六单元扇形统计
一、扇形统计图的意义:
用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。
也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫
百分比图)。
二、常用统计图的优点:
1、条形统计图:
可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图:
不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图:
能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
三、扇形的面积大小:
在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大。
(因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。
)
第七单元数学广角
一、“鸡兔同笼”问题的特点:
题目中有两个或两个以上的未知数,要求根据总数量,求出各未知数的单量。
二、“鸡兔同笼”问题的解题方法
1、假设法
(1)假如都是兔
(2)假如都是鸡3、列方程法
解法1:
鸡的只数=(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)
兔的只数=总只数-鸡的只数
解法2:
兔的只数=总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)
鸡的只数=总只数-兔的只数
解法3:
兔的只数=总脚数÷2—总头数
鸡的只数=总只数—兔的只数
(二)方程法:
解设:
兔子有х只,则鸡的只数是(总只数-х)。
然后找出数量关系式列式即可
第八单元数与形
1.连续奇数的和等于它的个数的平方例如:
1+3+5=321+3+5+7=42
1+3+5+7+9=521+3+5+7+9+11+13=72
2.图示法;用画图的方法:
来一一列举可能出现的情况。
附3、常见的分数与小数、百分数之间的互化
=0.5=50%
=0.2=20%
=0.625=62.5%
=0.25=25%
=0.4=40%
=0.125=12.5%
=0.75=75%
=0.6=60%
=1.375=37.5%
=0.0625=6.25%
=0.8=80%
=0.875=87.5%
==4﹪
==8﹪
==12﹪
==16﹪
苏教版六年级数学下册知识梳理
数与代数(数的认识)第三单元比例第五单元正比例反比例
本单元的知识链接
图形的缩放理解图形的放大和缩小
认识比例
比例的意义理解比例的含义,用比例的定义判断两个比成不成比例
比和比例的联系和区别
认识比例各部分之间的名称
掌握比例的的基本性质a:
b=c:
d则ad=bc
比例的基本性质解比例
判断两个比能不能组成比例
比例
了解解比例的含义,学会解比例。
掌握解比例的方法
图上距离:
图上所量出的长度
实际距离:
与图上对应的实际地面的长度
了解比例尺的意义
图上距离:
实际距离=比例尺
比例尺
会求一幅平面图的比例尺
正比例的意义和图像
=k(一定)
正比例
根据正比例的意义判断两个相关的量是否成正比例
正比例正比例的意义(xy=k(一定)
反比例
反比例
根据反比例的意义判断两种量是否成反比例
数与代数(数的运算)第一单元百分数的应用
本单元的知识链接
(a-b)÷b×100℅
知识点
求一个数比另一个数多(少)百分之几找准单位“1”
(b-a)÷b×100℅
纳税应纳税金额=计税金额×税率
利息=本金×利率×时间
求一个数的百分之几
ax℅
利息
百分数的应用税后利息=利息-利息税
折扣几折就是十分之几,也是百分之几
和倍问题
找出相等数量关系
列方程
列方程解稍复杂的百分数问题
差倍问题
数与代数(探索与规律)第六单元解决问题的策略
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知识点
用转化的策略解决图形问题对图形进行割、补、结、合、平移
例1旋转进行图形等级变形
解决问题的策略
用转化的策略解决分数问题把复杂问题转化简单的问题
例2
空间与图形(图形的认识)第二单元圆柱与圆锥
本单元的知识链接
一年级上册
认识物体
知识点
特征
各部分名称
侧面积=底面周长×高
圆柱圆柱的表面积和侧面积
表面积=两个底面积+侧面积
圆柱体积公式推导
圆柱的体积圆柱体积公式的应用V=SH
圆柱与圆锥
圆柱的容积
特征
圆锥
各部分名称
体积V=
Sh
空间与图形(测量)第四单元确定位置
本单元的知识链接
知识点
例1,理解新的方向词,用方向和距离讲述物体的位置;
第四单元
确定位置例2,根据物体所在的方向和距离,在平面图上指出它的位置;方向
距离
例3,用方向和距离描述行走的路线;
统计与概率(简单数据统计过程与分析)第七单元统计
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知识点
认识扇形统计图的含义和特点
看图发现信息并进行简单数据分析
扇形统计图提出并回答简单的问题
了解三种统计图的不同点
第七单元统计
理解中位数和众数的含义
正确求出中位数和众数
中位数和众数
中位数和众数在实际生活中的应用
实践与综合应用
知识点
提出问题
进行实验操作
测量物体的体积
分析问题
解决问题
初步感知(猜测)
研究发现(验证)
面积的变化图形按比放缩后,面积的变化规律
理解应用
认识测量工具
测量较近的距离
实际测量
测量较远的距离
步测、目测