高中数学学习的科学方法2.docx

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高中数学学习的科学方法2

高中数学学习的科学方法

湖北《中学数学》杂志社长的报告

（标题为什么是“高中数学学习的科学方法”？

它有哪些内涵？

我们今天讲的学习方法中有一个主要内容是深抠理论，不妨我们先试试,抠抠这个标题。

1.因为高中三年是人体器官和心理特征剧烈发展、变化的三年，是抽象思维从经验型向理论型转变的关键期和成熟期；2.数学是自然科学的皇后是思维的体操，数学有很好的代表性；3.之所以说是科学的，因为我们介绍的方法是经过多年的试验并且从学生的生理因素、心理因素、教育学心理学，数学学科的特点等因素综合研究总结出来的。

一。

高中学生的心理特征、学习任务与对策

既然是高中数学学习方法，不妨从高一年级谈起。

心理学家的研究告诉我们：

高中一年级是个“转折点”。

同学们的抽象思维水平开始从经验型占主导向理论型占主导转变，并且将迅速进入理论型发展的关键期。

这时，同学们遇事开始有了“个人的见解”，自主意识和独立解决问题的能力显著增强，见的人和事更多了，更广了，层次更高了，感觉自己“真正长大了”。

这时，一个值得大家十分关注的问题是：

教育研究表明，在关键期如果所学的知识具有一定的挑战性（激励性），并且教育与训练的方式得当，思维水平就会得到“神奇般地发展”！

反之，如果教育内容乏味，措施无力或不当，就会错失良机甚至摧残发展，给学生留下终身遗憾。

长期的教学实践和系统的学习方法研究，我们获得了一个非常重要的发现：

一个高中生三年的发展，不论是知识的获得，个性的陶冶，还是能力的提高，都遵循这样一个规律：

“三年发展看高一，高一关键在一（上）”。

这就说明高中一年级上学期所形成的心理态势、学习方式、思维习惯和知识结构将会对高中三年的发展产生重大的甚至是决定性的影响。

高一上期末产生的优秀生、中等生和后进生有相当大的比例将一直持续到高中毕业甚至大学以后。

这一发现进一步认识了高一年级上学期是“关键期中的关键期”。

一个严肃的重大课题摆到了我们的面前：

抓好关键期中的关键期的教育和训练太重要了！

可是到底应该怎样抓呢？

首先要认识高中数学的重要性

1.打基础

众所周知，数学是基础学科，同时是系统性非常强的学科，全面的没学好，后面就难学。

因此，高一要为整个高中三年打好基础，同时它还要为物理、化学、生物、地理、计算机学科等打好基础，没有良好的数学基础，要学好这些科目是很困难或者说是不可能的。

那麽首要的问题是打好基础。

（基础二字怎样理解？

）

2.强智力

人人皆晓，数学是思维的体操，尤其是在培养逻辑思维能力和各种优秀的思维品质方面，数学更有它独到的功能，这是任何其他学科无法代替的。

特别是高中一、二年级这两年，正值人生“理论型”抽象思维能力发展的最佳期与成熟期。

要好好学习数学！

否则受影响的不仅是学业，更重要的是贻误了思维水平的发展，这是以后无法补救的。

为了更聪明，请下功夫学数学！

3.夺主动

学好了数学，发展了智力将会给高中各学科的学习带来活力，整个高中的发展就主动了。

否则，数学陷入了困境，整个高中的发展就被动了。

高中数学的重要性可以用三句话来概括：

打基础强智力夺主动

其次要明白高一数学的特点：

一是由于学科教育发展的需要，二是由于学生思维水平发展的需要，高中各门课程中理论成分所占比重空前增加，理论思考变得越来越重要。

数学课更为突出。

高一年级要学集合、逻辑、映射、函数、数列、三角函数和平面向量。

这些内容具有：

概念的抽象性论证的逻辑性解法的灵活性应用的广泛性。

和初中数学相比，对思维水平的要求可以说是“爬了一个陡坡”。

确实变难了。

初中阶段行之有效的以经验型抽象思维水平为主导的数学学习方法开始感到“不适应了”（其实这是自然的）。

有些同学甚至对自己能否学好数学产生了质疑（这也太盲目了！

）.这一情况的出现，对于一个高中生来说“是人生一次不小的挑战”也是一次人生发展的良机。

问题是怎样面对才能成功？

（不妨我建议大家了解一下电视剧上海一家人）

第三是要采取良好的对策。

我们的体会是：

1.做好“经验型”向“理论型”的平稳过度与转轨。

2.深抠理论（对定义、定理、公式、法则等充分挖掘其内涵）让学生力争做到独立发现、独立证明、独立解题、独立应用。

真的很难做到字母运算都不会！

！

1.正视“转折点”，自觉地实现“转轨”

转折点的出现既是生理发展的规律，又是心理发展的必然。

是“开始长大了”的标志。

高中一年级学生，面对新的挑战，聪明的选择是不迷念过去曾经得心应手的初中数学学习方法，（好汉不提当年勇）从现在开始要认真领悟高中数学学习的科学理念。

认真学习、实践以理论型抽象思维水平为主导的数学学习方法，自觉地、尽快地、高质量地完成学习方法的转轨。

（林彪对毛泽东的指示的宣传要求）

在这里我们特别指出：

教学实践表明，有些同学虽然初中数学学得较好，但是进入高中以后，不久就感到数学学习吃力，成绩一再下滑，甚至有些跟不上了。

这种现象出现的主要原因是这些同学的抽象思维水平仍然停留在以“经验型”为主导的阶段，而未能及时地转移到以“理论型”为主导的轨道上来。

这是一个严重的问题！

如果不尽快地加以扭转，不但数学会越来越被动，甚至会影响到这些同学整个高中阶段各个方面的发展。

到那时后悔晚矣！

这是必须认真对待的。

2.珍惜宝贵的“关键期”，力争思维水平有一个更好的发展

关键期也是发展的最佳期，俗话说“一寸光阴一寸金”，抓好关键期，使自己的才能达到更好的发展，会终身受益无穷。

否则“时过而后学，虽勤劳而难成”《学记》这是因为人的各种器官和能力的发展都具有明显的阶段性。

（小孩学语言非常容易我们再想学习普通话就十分困难）

具体地说，高一年级的数学内容理论成分所占比重较大，这就为理论型抽象思维水平的发展提供了契机。

我们应当在每一次理论（定义、定理、公式、法则）学习的全过程（试验、猜测、论证、分析、例题、应用）中，在老师的指导下、积极地参与数学活动，力争做到以下的四个超前。

做到这一点，不仅能使你数学学得非常好，而且会使你的抽象思维能力的发展达到更高水平。

心理学家的研究告诉我们：

高二年级同学的抽象思维水平已经进入“理论型”发展的成熟期，在这个阶段如果教育和训练得法、适当，思维水平还能得到很大的发展。

思维能力将会进一步完善.但是，这个时期一般只有一两年时间，过了这个成熟期，理论型抽象思维能力的发展将会减缓，并且会逐渐趋于稳定（也就是说越往后，发展的余地就会越小），取而代之的将是辩证逻辑思维能力的发展。

千方百计地抓好“成熟期”这一段极其宝贵的黄金时期，力争获得数学能力的大发展应该是高二数学教学的出发点和落脚点。

（1）首先是做好学生的思想动员。

要把“成熟期只有一、两年”的规律告诉学生，以激起他们发展思维水平的危机感。

学生动起来事情就好办了。

（2）高二数学的理论性与方法论性质较高一数学进一步提高，这就为数学能力的大发展提供了充足的精神食粮。

作为教师，既要深入研究、开发每章、每节、每个例习题的智力功能，又要研究、关注每个同学的思维特点，精心设计、精心操作，帮助学生在学好数学的同时，努力促进思维水平的发展。

（3）学法指导的重点仍然是：

①怎样提高对数学理论的理解水平；

②怎样提高“用理论思维”的意识和水平。

抓好了这两条就抓住了学好数学、用好教学的根本。

二数学学习的科学理念与方法

首先谈谈数学学习的科学理念。

一条好的创业理念能挽救一个工厂，发展一个企业，振兴一个民族，这已是屡见不鲜的事实。

同样，一个好的学习理念，能使一个屡屡受挫的同学从此走向学习成功，走上人生的康庄大道。

（不是吗？

山重水复疑无路，柳暗花明又一村）这里我们对初中没学好数学的同学特别指出，从现在起努力学习，方法得当仍然可以学好数学。

要讲清这个理念，首先要讲清下面的问题：

什么是真正意义上的数学学习？

它的本质与核心是什么？

众所周之，数学中的知识点不是孤立的而是紧密联系的，人们把相互联系在一起的若干个数学知识点称为数学知识结构，数学学习就是学习者在自己的头脑中不断建立与构造和完善数学知识结构的过程。

心理学家把这个过程叫做数学知识点的“内化”。

内化的结果，若能逐步形成一个条理清晰的、内涵丰富的、联系紧密的、体验深刻的知识结构，学习就是成功的。

反之，学习就不成功，甚至是失败的。

反思这个内化的过程可以得出以下两个结论：

1.学习数学的过程从本质上讲就是理解数学知识及其联系的过程。

2.理解是学习者自身建构的

理解是数学学习的核心。

当代数学大师陈省身说过，“数学就是理解！

”，他之所以这样讲，我们认为是基于数学具有的三大特点——“高度的抽象性”、“严密的逻辑性”、“应用的广泛性和灵活性”所决定的。

因此，理解对数学学习具有极端的重要性，真正意义上的数学学习一定要把理解放在第一位，一定要千方百计地去提高理解的层次，科学的数学学习方式必然是建立在理解基础上的学习方式。

理解得透彻、深刻、全面，内化的质量就高，舍此就背离了真正意义上的数学学习，是断然学不好数学的。

自身构建是学习者通过“参与”数学活动“亲身感悟”出来的心得体会。

为了使感悟能达到可操作水平，以下分四个问题来阐述：

1.参与2.反思3.概括4.迁移

1.参与问题

美国新数学丛书序言中说，“学数学最好的方法是‘做数学’”。

因此，参与数学活动是获得数学理解的前提，参与又可分为主动和被动两种形态。

有些同学习惯于“以听为主，力争听懂”，他虽然也有参与，但这种参与所涉及的内容和力度都是很有限的，参与是被动的；另有一些同学课堂上不满足于听懂，而是象数学家那样“力争自己解决问题”。

这种强烈的自主意识调动了他全部的身心投入到数学创造中去，这种参与是主动的，从内容到力度上与上一种参与有质的区别，因此，他所获得的体验要丰富得多，深刻得多。

美国华盛顿儿童博物馆有一句醒目的格言“我听到了就忘记了，我看见了就记住了，我做过了就理解了”.中国也有一句俗语“百闻不如一见，百见不如一式”

2.反思问题

反思是数学活动的核心和动力。

没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平。

那么，什么是反思呢？

通俗地讲就是“回头看脚印”，就是对数学活动的全过程要“反复深入地思考”，要“处处问一个为什么？

”从中去发现数学的真谛。

因此，要想学好数学就一定要学会反思，一定要养成反思的习惯。

这是学好数学的根本（例如神探狄仁杰的探案反思）。

3.概括问题

反思是为了概括。

所谓概括就是把“参与”与“反思”过程中所获得的感性认识“悟化”到理性认识的过程，从中发现规律，洞察本质。

我们的研究表明，这个过程对学习数学，理解数学具有特殊的重要性，而恰恰又是同学们十分困难的地方，因此，学会概括就显得更加必要

4.迁移问题

所谓迁移就是学习者把所获得的体验、方法、思想、观念运用到新的情景中去，这本身就是一种创造。

综上所述，要想获得高水平的理解，一定要紧紧地抓好“参与—反思—概括—迁移”这四个步骤。

要主动参与，加强反思，学会概括，力求迁移。

这可看作是“学习数学的微观过程”。

显然，在这个过程中，缺少任何一个环节的学习是不完全的学习，不完全的学习是不可能获得高水平理解的

现在再来谈谈数学学习的方法。

也可以看作是“学习数学的宏观过程。

”

学生的学习分为课堂学习和课外学习两种学习。

1.课堂上力争做到四个超前

（1）超前想:

老师提出课题后，自己要尽量超在老师讲解之前，想出解决问题的途径与方法；

（2）超前做：

老师写出例题后，自己要尽量超在老师讲解之前，发现思路，甚至做出结果；

（3）超前总结：

老师讲完解答后，自己要尽量超在老师讲解之前，对解答过程进行反思，做出总结；

（4）超前提问题老师做出总结后，自己要尽量超在老师讲解之前，发现问题，提出问题，并研究问题。

“四个超前”首先是针对理论课的教学提出的，也适用于例题课的教学，其基本思想是课堂上要使自己的思维处于非常积极的状态，主动地对信息进行多方位的搜集、分析、综合与转换，从这个过程中获取新的猜想，新的思路，新的感悟，新的创造。

四个超前的提出和实施为课堂教学注