、质呈为力的矩形线圈紧贴看磁场区的上边缘从静止起竖直下落,当线圈的PQ边到达下边缘时,恰好开始做匀速运动。
求：
（1）线圈的MN边刚好进入磁场时，线圈的速度的大小
（2）线圈从开始下落到刚好完全进入磁场,经历的时间
（1）设线圈匀速穿出磁场的速度为V’，此时线圈的电动势为E=B3
产生的感应电流1=|（2分）
重力与安培力mg-ILB=O（2分）
由上式得（2分）
由动能走理
mg（h—b）=丄mF-丄mv，（2分）
22
解得V=J（晋）2—2g（h—b）（2分）
（2）设线圈从开始下落到刚好完全逬入磁场所用的时间为t
根据动呈走理
mgt-Ip=mv-0
（2分）
平均感应电流
TEBLb
I——
RtR
（2分）
安培力的冲星
fB2L2b
g=只
（2分）
解得
m2R22（h-b）
（2分）
\b4l4g
2•如图（甲）所示，一正方形金属线框放置在绝缘的光滑水平面上，并位于一竖直向下的有界匀强磁场区域，线框的右边紧贴看磁场的边界，从f二0时开始,对线框施加一水平向右的外力F,使线框从静止开始做匀加速直线运动，在人时刻穿出磁场.已知外力尸随时间变化的图像如图（乙）所示，且线框的质呈力、电阻/?
、图（乙）中的“、人均为已知星.试求岀两个与上述过程有关的电磁学物理呈（即由上述已知量表达的关系式）•
离开磁场时线框中的感应电流
评分标准：
本题15分.①〜⑥式，每式1分；⑦式3分；式只需求出其中2个，每式3分.
3、如图所示，空间存在着一个围足够大的竖直向下的匀强磁场区域,磁场的磁感强度大小为^=0.6T。
边长为Z-0.5/77的正方形金属框abcd（以下简称方框）被固走在光滑的绝缘水平面上,其外侧套着一个质呈为777-0.4^与方框边长相同的U型金属框架MVPQ（以下简称6/型框），U型框与方框之间接触良好且无摩擦。
NP、be、a〃三边的电阻均为CO.2Q,其余部分电阻不计。
"型框从图示位置开始以初速度巾=1.2/7^向右以0二-XSm/s2^匀变速运动。
问：
（1）开始时流过6/型框的电流大小和方向如何？
（2）开始时方框上a〃边的热功率多大？
（3）当"型框/VP边与方框be边间的距离为0.29/77时作用在"型框上的外力大/」湘方向如何？
（1）开始时£==0.6x0.5xl.2V=0.36V
回路总电阻/?
.=r+-=0.3Q
心2
回路总电流/.
此即流过"型框的电流r方向QaPaNaM^
（2）流过站的电流大小
所以日〃边的热功率为Pad=IJr=0.62x0.2VV=0.0721V
（3）设"型框运动到位移”时速度为w,则根据运动学公式有vr=Jvj-2ax
经过此位置时的安培力大小Fa=BI,L=BL"：
u一2必
R总
由于"型框作匀变速运动f当它向右经过此位置时■有
F=ma-FA=tna-B^^-2aX
当"型框向左经过此位置时，有
F=ma+Fa=ma+""J亡乜
4、平行轨道PQ、M/V两端各接一个阻值/?
i=/?
2=8O的电热丝，轨道间距Z=lm,轨道很长，本身电阻不计。
轨道间磁场按如图所示的规律分布,其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域克度为2cm,磁感应强度的大小均为^=1T,每段无磁场的区域竞度为lcm0导体棒刃?
本身电阻7-10,与轨道接触良好。
现让力以片=10m/s的速度向右匀速运动。
求：
（1）当衣?
处在磁场区域时，中的电流为多大？
"两端的电压为多大？
力所受磁场力为多大？
解：
（1）感应电动势E=BLv=UN
E
"中的电流/=-——=2A力两端的电压为U=IRU=8V
Ru+r
ab所受的安培力为F=BIL=2N方向向左
（2）ab中交流电的周期T=2-+2-=0.006s
vv
由交流电有效值的走义，可得
I^2^\=I^RT即厶％=琴A
VV；3
由牛顿第_走律有F二ma得到磁感应强度的变化率大小
、Bmv0R
4B"
（2）线圈&时刻开始做匀速直线运动,有两种可能：
①线圈没有完全进入磁场，磁场就消失,所以没有感应电流,回路电功率0.
②磁场没有消失，但线圈完全进入磁场，尽管有感应电流，所受合力为零,同样做匀速直线运动，P仃2叫
_E2_{L_m\R
RR
6、位于竖直平面矩形平面导线框“皿。
水平边血长Li=1.0/«，竖直边加长1_2=0.5加，线框的质量加=0.2kg,电阻R=2O，其下方有一匀强磁场区域，该区域的上下边界PP'和QQ'均与”平行。
两边界间距离为H,H>1_2,磁场的磁感强度B=1.0T,方向与线框平面垂直。
如图所示,令线框的de边从离磁场区域上边界PP'的距离为h=O.7//7处自由下落。
已知线框进入磁场以后，川?
边到达边界PP'之前的某一时刻线框的速度已到达这一段的最大值。
问从线框开始下落到de边刚刚到达磁场区域下边界QQ'过程中,磁场作用在线框的安培力做的总功为多少？
（g=IO/h/52,不计空气阻力）
XXXX崔
解析：
依题意,线框的db边到达边界PP'之前某一时刻线框速度达到这一阶段速度最大值，以％表示这一最大速度,则有：
在最大速度％时,
de边产生的电动势：
£=B厶％
线框中电流心沪辔
则F,.=BIL}=歹厶乜
R
速度达最大值条件：
乓=mg
即吋严
办边继续向下运动过程中，直至线框”边到达上边界PP',线框保持速度％不变，故从线框自由下落至db边进入磁场过程中，由动能走理：
mgih+L^-W.^=占叫
得安培力做的功
W=mg（h+Ln）——/nv02=0.2x10（0.7+0.5）J-—x0.2x4.02J=0.8J
22
7、如图所示，边长分别为a=2m和/?
=1加的两个正方形线框P、Q,分别悬挂在滑轮A和C的两侧，
其质呈分别为“=2kgtm2=lkg.电阻都是IQ,P的下边和Q的上边距磁场边界均为H,匀强磁
场的磁感强度为B=1T,将P、Q无初速度释放，绳的质呈和一切摩擦计，当P的下端进入磁场后，两线框开始做匀速直线运动，求：
（1）H=?
（2）在P、Q匀速运动中,共释放多少热呈?
15.
（1）0.6m,
（2）10J;
8.如图所示，用丝线悬挂闭合金属环,悬于O点，虚线左边有匀强磁场，右边没有磁场。
金属环的摆
动会很快停下来。
试解释这一现象。
若整个空间都有向外的匀强磁场,会有这种现象吗？
解：
只有左边有匀强磁场,金属环在穿越磁场边界时,由于磁通星发生变化,环一走会有感应电流产生，根据楞次走律将会阻碍相对运动，所以摆动会很快停下来,这就是电磁阻尼现象。
当然也可以用能臺守恒来解释:
既然有电流产生,就一走有一部分机械能向电能转化，最后电流通过导体转化为能。
若空间都有匀强磁场，穿过金属环的磁通星反而不变化了，因此不产生感应电流,因此也就不会阻碍相对运动，摆动就不会很快停下来。
陥展：
（1）此时摆角不大于5。
时，它的振动周期相对没有磁场时有什么变化?
（2）如果线框换成一个带电小球,它的振动周期相对没有磁场时有什么不同。
（3）如果线框换成带电小球f匀强磁场换成竖直方向的匀强电场，相对没有电场，它的振动周期有什么不同?
]
9.如图所示，质呈为mx边长为/的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落f线框电阻为R。
匀强磁场的克度为H。
（/向。
已知ab边刚逬入磁场和刚穿出磁场时线框都作减速运速度大小都是求
（1）
xxxxxxxxikx^xxxxxxHxxxxxxxx^
ab边刚逬入磁场时与ab边刚出磁场时的速度大小；
（2）cd边刚进入磁场时，线框的速度大小；
（3）线框逬入磁场的过程中，产生的热呈。
[解
（1）由题意可知ab边刚进入磁场与刚出磁场时的速度相等，设为VI,则结线框有：
8=BA/iI=£/RF二BI/
且F-mg二mg/3
解得速度Vi为：
VI二4mgR/3B2P
（2）设cd边刚逬入磁场时速度为V2,则cd边进入磁场到ab边刚出磁场应用动能走理得:
—mvf-—mv\=mg（H-I）
22
解得：
"2彳（需）2-2g（H-/）
（3）由能和转化和守恒定律r可知在线框进入磁场的过程中有
\-mv~+mgl=-mv；+Q
22
解得产生的热星Q为：
Q二mgH]
10.如图所示在倾角为。
的光滑斜面上存在着两个磁感强度相等的匀强磁场方向一个垂直斜面向上另一个垂直斜面向下，克度均为L.—个质星为m、边长也为L的正方形线框（设电阻为R）以速度v进入磁场时,恰好作匀速直线运动。
若当ab边到达ggi与ffi中间位置时，线框又恰好作匀速直线运动r则：
11.
（1）当ab边刚越过ffl时,线框加速度的值为多少？
（2）求线框从开始进入磁场到ab边到达ggi和ffi中点的过程中产生的热呈是多少？
解析：
（1）ab边刚越过eel即作匀速直线运动，表明线框此时受到的合外力为零,即：
mgsin&=B•罟•L在ab边刚越过ffl时，ab、cd边都切割磁感线产生电势，但线框的运动速度不能突变，则此时回路中的总感应电动势为刍=2BLv.故此时线框加速度为：
a=2B®UmR—gsin&=3gsin0方向沿斜面向上.
（2）设线框再作匀速直线运动的速度为VI,则：
mgsin&=8•2B5L/Rx2即比=v/4从线框越过eel到线框再作匀速直线运动过程中，设产生的热呈为Q,则由能星守恒定律得：
0”边尚未移出磁场的过程中彳0两点的电势差U
⑵由边移出磁场而"边尚未移出磁场的过程中話边中的感应电流嘉；
⑶爪由边刚移出磁场到拙边刚好移出磁场的过程中，作用于线框的％边的安培力所做的功
解：
（1）由电磁感应定律得感应电动势Ei=BLil/=O.5xO,5xlOV=2.5V……2分
⑵由边刚移出磁场而"边尚未移出磁场的过程中
电路中感应电动势E2=BUr=O.5xO3xlOV=23V1分
R3R2
2分
C”与分并联电阻R二R3+R2=2X2
拙中的电流即为干路电流I沪I尸矿七-二0.5A1分
K+
（3）話边受安培力Fa=BIJj.=0.125N2分
此安培力对話做功W2=FX2=0.075J2分12、如图所示,用总电阻为R的均匀电阻线弯成图中的框架abcdefa,各边长标示于图上•使框架以向右的速度1/匀速通过竞为L,磁感强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.
（1）计算后,在给出的坐椒氏中走星作出框架在通过磁场的过程中,ab间的电压U随时间t变化的图象（以cd边冈（J逬磁场为计时起点，曰点电势高于b点电势时U为正）
（2）求出框架在通过磁场的过程中，外力所作的功.
（1）当。
（^边进入磁场:
斫=2BLv“边电汗口=^/8=BLv/42分
当ef边逬入磁场:
内=Bbdb边电压U2=s2/S=/82分
当訪边进入磁场:
6=£2和边电压I73=7^/8=7BLv/82分（图略）
（2）当cd边通过磁场:
叱=昇乙/血=4肝凸,/尺1分
当”边通过磁场：
W；=e}L/Rv=B2Uv/R1分
当和边通过磁场：
肥=W21分外t）所作的功W=W1+W2+W3=6B2|_3%3分
13、如图所示,—个被x轴与曲线方程y二0.2sinlOV3（m）所围的空间中存在着匀强磁场.磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B二0.2T.正方形金属线框的边长是0.40m,电阻是0.1,它的一条
边与X轴重合・在拉力尸的作用下，线框以10.0m/s的速度水平向右匀速运动・试求:
（1）拉力尸的最大功率是多少?
（2）拉力尸要做多少功才能把线框拉过磁场区?
解：
（1）当线框的一条竖直边运动到0.15m处时，线圈中的感应电动势最大・
①
②
③
④
%=Blv=0.2xO.2xlOV=0.4V
Fn}=BIJ=0.2x4x0.2N=0.16N
代=£j=0」6x10W=1・6W
（2）在把线框拉过磁场区域时，因为有效切割长度是按正弦规律变化的r所以，线框中的电流也是按正弦规律变化的（有一段时间线圈中没有电流）.电动势的有效值是
£=^==0.2V2VV2
通电时间为心肾s“06s
拉力做功_务=容匚。
.06“。
豳
14.如图所示r磁场的方向垂直于xOy平面向里r磁感应强度0沿y方向没有变化，沿x方向均匀增加,
每经过1cm増加呈为l.OxlO-4T,即△兰=1.0xi0-4T/cm,有
A.v
—个长0=20cm,^>h=10cm的不变形的矩形金属线圈，以八20cm/s的速度沿x方向运动.求：
（1）如果线圈电阻/?
=0.02Q#线圈消耗的电功率是多少？
（2）为保持线圈匀速运动f需要多大外力？
机械功率是多少？
本题以矩形线框在磁场中的运动为核心命题，考宜了法拉第电磁感应定律、闭合电路安培力、能呈等知识点•解决的关键是求出电动势，然后根据电路知识解决.
【解】
（1）设线圈向右移动一距离从，则通过线圈的磁通呈变化为ehbx巴丄（2分）Ax
而所需时间为兰（1分）
v
根据法拉第电磁感应走律可知感应电动势为E=—=hvL—=4x10-5V（3分）
ArAx
根据欧姆走律可知感应电流I=ER=2xg-3A（2分）
电功率^^=8x10-8W（2分）
（2）电流方向是沿逆时针方向的，导线力受到向左的力，导线受到向右的力，两力大小不
等,当线圈做匀速运动时，所受合力为零,因此需施加外力F外,根据能臺守恒定律得机械功率为P机=P=8xlO-8W.（2分）
根据P机外*"外=—=4xl0-7N
15、一边长为丄的正方形单匝线框沿光滑水平面运动，以速度KL开始进入一有界匀强磁场区域，最终以速度垃滑出磁场•设线框在运动过程中速度方向始终与磁场边界垂直，磁场的竞度大于L（如图所示）•刚进入磁场瞬时，线框中的感应电流为A•根据以上信息，你能得出哪些物理呈的定豊吉果？
试写出有关求解过程，用题中已给的各已知量表示之・
⑴因为：
/=字，得:
芋亠，即：
人=空人；
（2）在进入或穿出磁场的过程中，通过线框的电星§=lt=-t=—=—
RRR
又因为心型，即：
化丄，得：
旷竺=乞；
RRLvRv,
97/
或可得整个穿越磁场的过程过线框的总电呈Q=2q=一L；
（3）线框在进入或穿出磁场的过程中,所受安培力的冲量大小：
厶中=工（BiDN=BLq=-,进出过程都一样,
设线框完全在磁场中时的运动速度为_
则由动呈定理：
厶中=m（vi-v）=m（v-vz）J#:
v=-（v）+v2）；2
Rv—vv——v
（4）因/冲=BLq=m（n-i/）,贝U:
—=/
mqL2qL
bi2l
m
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