表格分析法解一元一次方程应用题教学设计通用型.docx
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表格分析法解一元一次方程应用题教学设计通用型
表格分析法解一元一次方程应用题
教学设计
【教学目标】
〖知识及技能〗
1、能根据具体问题中的数量关系，利用表格分析法正确地列出一元一次方程并解决实际问题；
2、掌握表格分析法列一元一次方程解决实际问题的基本方法和步骤。
〖过程及方法〗
能结合具体情景，利用表格分析法解决数学问题，提高分析问题和解决问题的能力。
〖情感、态度及价值观〗
经历“问题情景——建立数学模型——解释、应用及拓展”的过程，体会表格分析法是我们处理信息的一种重要方法，体会数学的应用价值。
【教学重点】
用列表法分析题目信息，学生自主独立设计、调整、填充完成表格，分析完成一元一次方程应用题。
【教学难点】
掌握表格分析法解一元一次方程应用题的方法及步骤，设计表格清晰地解读一元一次方程应用题。
【教学问题诊断分析】
在本课学习之前，学生们已经掌握了一元一次方程的解法，对不同类型的一元一次方程应用题的数量关系及基本等量关系也有了一定的认识。
但受阅读能力，分析能力的制约；怎样从实际问题中提取数学信息，并转化为数学语言，对初一的学生来说是个难点。
同时由于一元一次方程应用题涉及到的数量较多，而七年级的学生分析问题、寻找数量关系的能力较差，所以在学习的过程中，会经常出现一些意想不到的错误。
如：
不同对象的数量“张冠李戴”，等量关系找不清，列不出方程等；所以我们在教学中应加以引导、启发，努力使学生理解、掌握表格分析法解一元一次应用题的基本思路和方法。
基于以上分析，本节课的教学难点是：
深化对表格分析法的理解及应用。
【教学背景】
一元一次方程应用题是七年级数学学习的基础，也是学生学习的难点，通常问题中涉及到的数量较多，应该遵循“分散难点，各个击破”的原则进行教学。
本人通过长期的教学实践发现借助表格分析法可帮助学生更好地将题目的已知量及求解目标分列出来，使数量关系明朗化，方便根据等量关系建立方程。
从而使得解一元一次方程应用题变得既简洁明了，又直观高效。
【课时安排】4课时
【教学过程】
一、情境导入
一只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿；两只青蛙2张嘴，4只眼睛，8条腿；三只青蛙3张嘴，6只眼睛，12条腿；四只青蛙4张嘴，8只眼睛，16条腿；······
歌谣中的三种器官（嘴、眼睛、腿）的数量能否形象直观的展示呢？
嘴
眼睛
腿
一只青蛙
1
2
4
两只青蛙
2
4
8
三只青蛙
3
6
12
四只青蛙
4
8
16
......
x只青蛙
x
2x
4x
【学生活动】从表格中读取数据，并填写表格的最后一行。
【设计意图】通过歌谣引发对数学的兴趣，从表格中准确快速读出数据，感受表格的妙处。
二、合作探究
【探究点一：
表格分析法列方程解决“和、差、倍、分”问题】
例1、某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，已知成人票每张80元，学生票每张50元，共售出1000张票，筹得票款69500元，求成人票及学生票各售出多少张？
【解析】题中的等量关系有：
成人票数＋学生票数＝1000张 ①
成人票款＋学生票款＝69500元②
设售出的成人票为x张，填写下表：
票价
数量
总价
成人票
80
x
80x
学生票
50
1000
50（1000）
根据“总价”，利用等量关系②列出方程：
8050（1000）=69500
解得650
1000350
因此，售出成人票650张，学生票350张。
【学生活动】组织学生以小组为单位设计表格，教师适时点拨，修正表格，使学生正确设计表格，然后结合表格说出解题思路，教师注意引导学生发现等量关系。
【设计意图】学生积极参及，紧跟老师的思路思考问题，设计表格，填写数量，根据等量关系列出方程，从而培养了学生发现问题和提出问题的能力。
【方法总结】要想设计表格，我们要先考虑表格横向及纵向：
列表时表格横向表示各数量，纵向表示两者的比较。
写出表头后，先填已知量，再填未知量，利用关系式（公式）表示第三个数量。
已知量
未知量
第三个数量
者一
者二
根据第三个数量找等量关系，列出方程。
【随堂练习】
某车间有29名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓15个或螺母21个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（两个螺栓配三个螺母）?
【解析参考】题中的等量关系有：
生产螺栓人数＋生产螺母人数＝29 ①
螺栓数∶2＝螺母数∶3②
设安排x人生产螺栓，填表：
（以小时计数）
生产效率/个/人
生产人数/人
生产数量/个
螺栓
15
x
15x
螺母
21
29
21（29）
根据“生产数量”，利用等量关系②列出方程：
解：
设安排x人生产螺栓，则（29－x）人生产螺母,
根据题意得
解得x＝14，
所以29－x＝15。
答：
安排14人生产螺栓，15人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套。
【学生活动】组织学生以小组为单位设计表格并展示，讨论交流后准确把各种数量填入相应表格，根据第三个数量找等量关系，列出方程，解决实际问题。
【设计意图】通过完成表格，使学生感受到表格分析法问题的优越性，学会利用列表法分析一元一次方程应用题。
【探究点二：
表格分析法列方程解决“行程、工程”问题】
2、小明及小红的家相距20，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为13，小红骑车的速度是12。
（1）如果小明先走30，那么小红骑车要多少小时才能及小明相遇？
（2）两人同时出发，相向而行，经过多少时间，两人相距5千米？
【分析】
（1）设小红骑车走了xh后及小明相遇，填表：
速度
时间
路程
小明
13
0.5
13（0.5）
小红
12
x
12x
根据“路程”，找相应等量关系：
小明骑车行驶路程+小红骑车行驶路程=两家之间的距离
列出方程：
13（0.5+x）+12x=20
解:
（1）设小红骑车走了后及小明相遇，
则13（0.5+x）+12x=20
解得x=0.54.
答：
小红骑车走0.54h后及小明相遇。
（2）设经过yh，两人相距5千米，填表：
速度
时间
路程
小明
13
y
13y
小红
12
y
12y
根据“路程”，找相应等量关系：
①相遇前相距：
小明路程+小红路程+相距距离=两家之间的距离
列出方程：
13y+125=20
②相遇后相距：
小明路程＋小红路程-相距距离=两家之间的距离
则13y+125=20
（2）设走了yh后两人相距5千米，
①相遇前相距，则13y+125=20
解得y=0.6
②相遇后相距，则13y+125=20
解得y=1
答：
走了0.6h或1h后两人相距5千米。
3、甲、乙两人共同生产一批零件，甲每天生产15个零件，乙每天生产25个零件，完成生产任务时乙生产的零件数比甲的2倍少30个，求两人生产这批零件用了多少天？
【分析】设两人生产这批零件用了x天，填表：
工作效率
工作时间
工作量
甲
15
x
15x
乙
25
x
25x
根据“工作量”，找相应等量关系：
乙生产的零件数=甲生产的零件数-30
列出方程：
252×1530
解：
设两人生产这批零件用了x天,
根据题意得252×1530
解得x＝6，
答：
两人生产这批零件用了6天。
【学生活动】1.读题，分析题目中的重要信息。
2.学会设计表格，选择适当的量设为未知数，把各种数量填入相应表格，根据第三个数量找等量关系，列出方程。
【设计意图】从具体题目入手，学生尝试自己通过表格分析法解决实际问题，培养学生积极思考探索处理实际问题的能力。
【随堂练习】
2、一艘客船从A地出发到B地顺流行驶，用了2.5小时；从B地返回A地逆流行驶，用了3.5小时，已知水流的速度是4千米/时，求客船在静水中的平均速度?
【解析参考】设客船静水速度为每小时x千米，填写下表
时间（时）
速度（千米/时）
路程（千米）
顺流
2.5
4
2.5（4）
逆流
3.5
4
3.5（4）
根据“路程”，利用等量关系：
顺流路程=逆流路程
2.5（4）=3.5（4）
解：
设客船静水速度为每小时x千米/时，
根据题意，得2.5（4）=3.5（4）
解得x＝24，
答：
客船在静水中的平均速度24千米/时。
3、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时。
甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
【解析参考】
方法一：
设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作，填写下表
工作效率
工作时间
工作量
甲
0.5
乙
x
根据“工作量”，利用等量关系：
甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量（“1”）
列出方程：
解：
设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作，
根据题意，得
解得x＝2.2，
答：
甲、乙一起做还需2.2小时才能完成工作。
方法二：
设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作，填写下表
工作效率
工作时间
工作量
甲独做
0.5
甲乙合作
x
根据“工作量”，利用等量关系：
甲独做完成的工作量+甲乙合作完成的工作量=总工作量（“1”）
列出方程：
解：
设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作，
根据题意，得
解得x＝2.2，
答：
甲、乙一起做还需2.2小时才能完成工作。
【学生活动】组织学生以小组为单位设计表格，准确把各种数量填入相应表格，根据第三个数量找等量关系，列出方程，解决实际问题，并尝试一题多解。
【设计意图】巩固知识，加强处理实际问题的能力，并通过一题多解，充分发挥学生的发散思维。
【探究点三：
表格分析法列方程解决“利润、利息”问题】
4、某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%.已知这种商品的原价为2475元，那么这种商品的进价是多少？
【分析】设这种商品的进价是为x元，填表：
售价
进价
利润
方式一
0.8×2475
x
0.8×2475
利润率
进价
利润
方式二
10%
x
10
根据“利润”，找相应等量关系：
售价-进价=利润率×进价
列出方程：
0.8×247510
解：
设这种商品的进价是为x元,
根据题意得0.8×247510
解得x＝1800，
答：
这种商品的进价是为1800元。
5、李明以两种方式储蓄了500元，一种方式储蓄的年利率为5%，另一种是4%，一年后得利息23元5角，问两种储蓄各存了多少元钱？
【分析】设年利率为5%的储蓄了x元，填表：
年利率
本金
利息
方式一
5％
x
5％x
方式二
4％
500
4％（500）
根据“利息”，找相应等量关系：
年利率为5%的储蓄利息+年利率为4%的储蓄利息=23.5
列出方程：
5%4%（500）=23.5
解:
设年利率为5%的储蓄了x元，则另一种年利率为4%的储蓄了（500）元
根据题意，得54%（500）=23.5
解方程得350
故：
500500-350=150（元）
答：
年利率为5%的储蓄了350元，年利率为4%的储蓄了150元。
【学生活动】继续领会并加强掌握表格分析法解一元一次方程应用题的方法。
学会举一反三，思考不同类型应用题表格分析法的异同。
【设计意图】师生共同继续总结表格分析法，体会表格分析法解一元一次方程应用题的优势，突破理解和分析应用题题目信息这个难点。
【随堂练习】
4、某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？
优惠价是多少元?
【解析参考】
设这种皮鞋标价是为x元，填表：
进价
售价
利润
方式一
60
0.8x
0.860
进价
利润率
利润
方式二
60
40%
60×40%
根据“利润”，找相应等量关系：
售价-进价=利润率×进价
列出方程：
0.860=60×40%
解：
设这种皮鞋标价是为x元,
根据题意得0.860=60×40%
解得x＝105，
0.80.8×105=84
答：
这种皮鞋标价是为105元,优惠价是84元。
5、银行“整存整取”:
1年期定期储蓄的年利率是3.50%，3年期定期储蓄的年利率是5.00%。
某储户存入1年期和3年期定期储蓄共10万元人民币，两种储蓄各自到期后，共得利息8100元人民币。
问储户办理的1年期定期储蓄存入人民币多少万元？
【解析参考】
设储户办理的1年期定期储蓄存入人民币x万元，填表：
年利率
本金
利息
1年期
3.50%
x
3.50%x
3年期
5.00%
10
3×5.00%（10）
根据“本息和”，找相应等量关系：
1年定期存款本息+3年定期存款本息=应得本息
列出方程：
3.50%3×5.00%（10）=0.81
解:
储户办理的1年期定期储蓄存入人民币x万元，
根据题意，得3.50%3×5.00%（10）=0.81
解方程得6
答：
储户办理的1年期定期储蓄存入人民币6万元。
【学生活动】先独立思考，然后把解题过程整理在作业本上然后马上交给教师批阅。
【设计意图】让学生熟练掌握表格分析法解一元一次方程应用问题，并学会找等量关系，从而把实际问题转化为数学问题。
通过让学生把解题过程交给教师批阅，体验成功的快乐，增强学生的自信心。
【探究点四：
表格分析法列方程解决“分段计费、方案”问题】
6、为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：
所交水费分为标准内水费及超标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96元/t，超标部分水费为2.94元.某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元。
求该市规定的家庭月标准用水量？
【分析】设家庭月标准用水量为xt，填表：
单价/元
用水量
水费/元
标准内
1.96
x
1.96x
超标部分
2.94
12
2.94（12）
根据“水费”，找相应等量关系:
标准内水费＋超标部分水费＝需交水费。
列出方程：
1.962.94（12）=27.44
解：
设家庭月标准用水量为xt，
则1.962.94（12）=27.44
解得x=8
答：
该市家庭月标准用水量为8t。
7、现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等。
方案一：
如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；
方案二：
如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好完。
根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度。
【分析】观察下面植树示意图
想一想：
（1）相邻两树的间隔长及应植树的棵数有什么关系？
（2）相邻两树的间隔长、应植树棵数及路长有怎样的数量关系？
设原有树苗x棵，由题意可得下表：
方案
间隔长
应植树数
路长
一
1.96
x
1.96x
二
2.94
12
2.94（12）
根据“路长”，找相应等量关系：
方案一的路长=方案二的路长
列出方程：
5（21-1）=5.5
（1）
解：
设原有树苗x棵，根据等量关系，
得5（21-1）=5.5
（1）
解得x=211.
因此，这段路长为5×（211+20）=1155（m）.
答：
原有树苗211棵，这段路的长度为1155m。
【学生活动】1、读题，分析题目中的重要信息。
2、自主设计表格，把题目中的重要信息填入表格，选择适当的量设为未知数，列出方程。
【设计意图】让学生学会举一反三，掌握不同类型应用题表格分析法的异同。
【随堂练习】
6、为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：
如果每户每月用电不超过150·h，那么1·h电按0.5元缴纳；超过部分则按1·h电0.8元缴纳.如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张家该月用电多少？
【解析参考】设小张家该月用电为x·h，填表：
单价/元·h
用电量·h
电费/元
标准内
0.5
150
0.5×150
超标部分
0.8
150
0.8（150）
根据“电费”，找相应等量关系:
标准内电费＋超标部分电费＝需交电费。
列出方程：
0.5×150+0.8（150）=147.8
解：
小张家该月用电为x·h，
则0.5×150+0.8（150）=147.8
解得x=241
答：
小张家该月用电为241·h。
7、某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型节能灯多少盏？
【解析参考】需安装新型节能灯x盏，由题意可得下表：
间隔长
间隔数
路长
原有
36
106-1
36×（106-1）
现计划
70
1
70
（1）
根据“路长”，找相应等量关系：
原路长=现路长
列出方程：
70
（1）=36×（106-1）
解：
设需安装新型节能灯x盏，根据等量关系，
得70
（1）=36×（106-1）
即70
（1）=36×105
解得x=55.
答：
需安装新型节能灯55盏。
【学生活动】独立思考，把解题过程整理在作业本上。
【设计意图】通过完成表格，使学生感受到列表法分析问题的优越性，学会利用表格分析法解一元一次方程应用题。
培养学生积极思考探索处理信息的方法。
三、课堂小结：
表格分析法解一元一次方程应用题：
1、表格设计：
表格横向表示各数量，纵向表示两者的比较。
2、填表方法及步骤：
（1）填写已知量（常数）；
（2）填写未知量（用未知数表示）；
（3）填写第三个量（用公式表示）。
3、列方程技巧：
根据第三个量找等量关系列出方程。
4、【口诀】
应用题，不要慌，
画个表格来帮忙。
一列分清两对象，
二列写上已知量；
未知者，紧跟上，
套公式，填末量。
末量自然存等量，
等量找出方程亮。
四、跟踪训练：
利用表格分析法（通用型）解下列一元一次方程应用题：
1、把一批图书分给七年级（11）班的同学阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？
2、已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，及甲相向而行经过10小时后相遇，求甲、乙的速度？
3、一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。
4、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件？
5、某商品的进价是700元，为适应竞争，商店按零售价打九折（即原价的90%），并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的零售价。
6、某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：
元）如下表所示：
品名
批发价
零售价
黄瓜
2.4
4
土豆
3
5
（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？
（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？
7、某企业存入银行甲、乙两种不同用途的存款共20万元，甲种存款的年利率为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，该企业一年可获得利息共9500元，则甲、乙两种存款各是多少万元？
8、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准．A市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米2.1元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费．该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费2.16元．A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？
9、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：
如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：
将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：
尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：
将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？
为什么？
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