投资大的方案(自动线)较优。
(2)K=3500万元,M=2000-1300=700万元
Tp=K/M=3500/700=5a=Tb=5a
所以方案可行。
投资大的方案(自动线)较优。
(2)K=3500万元,M=2000-1300=700万元
Tp=K/M=3500/700=5a=Tb=5a
所以方案可行。
12.例某项目的各年现金流量图如下表,试用净现值指标判断项目的经济性(i0=10%)。
现金流量表单位:
万元
0
1
2
3
4~10
1.投资支出
2.投资以外支出
3.收入
20
500
100
300
450
450
700
4.净现金流量
-20
-500
-100
150
250
解:
现金流量图如图所示
NPV=-20+(-500)(P/F,10%,1)
-100(P/F,10%,2)+150(P/F,10%,3)
+250(P/A,10%,7)(P/F,10%,3)
=469.94(万元)
由于NPV>0,所以项目在经济上可行。
13.例2某投资项目有A,B两个方案,有关数据如下表,基准折现率为10%,问哪个方案较优
项目
A方案
B方案
投资(万元)
年净收益(万元)
寿命(年)
残值(万元)
15
3.1
10
1.5
3
1.1
10
0.3
对于
(1):
NPVA=-15+3.1(P/A,10%,10)+1.5(P/F,10%,10)
=-15+3.1*6.144+1.5*0.3855
=4.62(万元)
对于
(2):
NPVB=-3+1.1(P/A,10%,10)+0.3(P/F,10%,10)
=-3+1.1*6.144+0.3*0.3855
=3.87(万元)
因为NPVA>NPVB,所以A方案优于B方案。
14.例某项目有三个采暖方案A,B,C均能满足需要。
费用如下:
i0=10%,确定最优方案。
单位:
万元
解:
各方案的费用现值:
PCA=200+60(P/A,10%,10)=568.64(万元)
PCB=240+50(P/A,10%,10)=547.2(万元)
PCC=300+35(P/A,10%,10)=515.04(万元)
C方案的PC最小,故C方案为最优方案。
各方案的费用年值:
ACA=PCA(A/P,10%,10)=92.55(万元)
ACB=240(A/P,10%,10)+50=89.06(万元)
ACC=300(A/P,10%,10)+35=83.82(万元)
故C方案是最优方案。
14.例某项目净现金流量如表。
当基准折现率为12%时,试用内部收益率指标判断该项目在经济效果上是否可以接受。
解:
设i1=5%,i2=10%,分别计算净现值:
NPV1=-100+20(P/F,5%,1)+30(P/F,5%,2)
+20(P/F,5%,3)+40(P/F,5%,4)+40(P/F,5%,5)
=27.78(万元)>0
NPV2=-100+20(P/F,10%,1)+30(P/F,10%,2)
+20(P/F,10%,3)+40(P/F,10%,4)+40(P/F,10%,5)
=10.16(万元)>0
因为要求NPV1>0,NPV2<0,
故重设i1=10%,i2=15%,分别计算净现值:
NPV1=10.16(万元)>0
NPV2=-100+20(P/F,15%,1)+30(P/F,15%,2)+
20(P/F,15%,3)+40(P/F,15%,4)+40(P/F,15%,5)
=-4.02(万元)<0
内插法求内部收益率IRR:
IRR=10%+(15%-10%)×10.16/(10.16+4.02)
=13.5%
IRR>i0=12%,所以项目可行。
15.例某工厂用租赁设备生产,每年可获利1000元,租金于10年末一次偿付17548.7元,若i0=10%,试用内部收益率决策这项业务活动的可行性。
解:
画现金流量图
用终值法计算IRR:
1000(F/A,IRR,10)-17548.7=0
IRR=12%>i0=10%
结论:
此项业务不可行。
16.例A,B,C,D四个方案的现金流量如下表,分别求其内部收益率。
•方案A:
净现金流量序列正负号变化一次,故只有一个正根,用IRR的经济含义验证知IRR=12.4%。
•方案B:
净现金流量序列正负号变化一次,且∑(CI-CO)t=500>0,故只有一个正根r=6.02%,且为该方案的内部收益率。
•方案C:
净现金流量序列正负号变化三次,故最多有三个正根。
经计算得r1=0.1297,r2=-2.30,r3=-1.42,负根舍去。
经检验r1=0.1297符合内部收益率的经济含义,故IRR=12.97%。
•方案D:
净现金流量序列正负号变化三次,故最多有三个正根。
经计算r1=0.20,r2=0.50,r3=1.0,如下图所示。
经检验,三个解均不符合IRR的经济含义,故它们均不是方案D的IRR。
19.例某项目一次性投资2400万元,每年净收益为270万元。
分别计算其静态及动态回收期(i0=10%)。
解:
静态:
动态:
20.例1:
两个独立方案A,B,其现金流如下表,i0=10%,试判断经济可行性。
解:
先画A、B两个方案的现金流量图:
A:
B:
(1)NPV法
NPVA=-200+39(P/A,10%,10)=39.62(万元)
NPVB=-100+20(P/A,10%,10)=22.88(万元)
NPVA>0,NPVB>0,所以A,B两方案均可行。
(2)NAV法
NAVA=-200(A/P,10%,10)+39=6.45(万元)
NAVB=-100(A/P,10%,10)+20=3.725(万元)
NAVA>0,NAVB>0,A,B方案均可行。
(3)IRR法
分别求IRR:
-200+39(P/A,IRRA,10)=0
-100+20(P/A,IRRB,10)=0
解得:
IRRA=14.5%,IRRB=15.1%.
IRRA>i0=10%,IRRB>i0=10%,
故方案A,B均可行。
21.例方案A,B是互斥方案,其现金流量如下,试评价选择(i0=10%)。
解
(1)NPV法
v绝对效果检验
NPVA=-200+39(P/A,10%,10)=39.64(万元)
NPVB=-100+20(P/A,10%,10)=22.89(万元)
NPVA>0,NPVB>0,A,B方案均可行。
v相对效果检验
NPVA>NPVB,故方案A优于B。
v结论:
选择方案A,拒绝方案B。
(2)内部收益率法
✓绝对效果检验,分别求IRR:
-200+39(P/A,IRRA,10)=0
-100+20(P/A,IRRB,10)=0
解得:
IRRA=14.5%,IRRB=15.1%.
IRRA>i0=10%,IRRB>i0=10%,
故方案A,B均可行。
✓相对效果检验
IRRB>IRRA,故方案B优于A。
✓结论:
接受B,拒绝A,与NPV结论相反。
22.例某项目有四个互斥方案,数据如下,寿命期均为10年,基准收益率i0=15%,试用内部收益率法选择方案。
解
(1)用IRR指标进行评价:
计算四个方案的内部收益率:
-1000+300(P/A,IRRA,10)=0
-1500+500(P/A,IRRB,10)=0
-2300+650(P/A,IRRC,10)=0
-3300+930(P/A,IRRD,10)=0
解得
IRRA=27.3%>i0=15%
IRRB=31.4%>i0
IRRC=25.3%>i0
IRRD=25.2%>i0
四个方案均为可行方案。
排序:
B-A-C-D
(2)用△IRR指标进行评价:
按投资从大到小的顺序排列方案
计算D、C的差额内部收益率△IRRD-C:
[-3300-(-2300)]+[(930-650)
(P/A,△IRRD-C,10)]=0
解得△IRRD-C=25%>i0
所以D方案优于C方案;
再计算D方案与B方案的△IRRD-B:
△IRRD-B=20%>i0
故D方案优于B方案;
同理,故D方案优于A方案
(△IRRD-A=24.4%)
故D方案为最优方案。
排序:
D-B-C-A
如果采用NPV法:
NPVA=505.7万元,NPVB=1009.5万元
NPVC=962.4万元,NPVD=1367.7万元
排序:
D-B-C-A
如果采用NPVI法:
NPVIA=0.5057,NPVIB=0.673
NPVIC=0.418,NPVID=0.414
排序:
B-A-C–D
不同评价指标的排序结果如下:
NPV法与△IRR法结论一致;
NPVI法与IRR法结论一致。
23.例设互斥方案A,B的寿命分别为3年和5年,各自寿命期内的净现金流量如表,试用年值法评价选择(i0=12%)。
解:
NAVA=[-300+96(P/A,12%,5)](A/P,12%,5)
=-300*0.277+96=12.78(万元)
NAVB=[-100+42(P/A,12%,3)](A/P,12%,3)
=-100*0.416+42=0.365(万元)
由于NAVA>NAVB>0,所以选取A方案。
24.例1有两种可供选择的设备,A设备价格为10000元,寿命为10年,残值为1000元,每年创净效益3000元;B设备价格16000元,寿命为20年,无残值,每年创净效益2800元。
基准收益率10%,试分析那种设备好。
解:
A设备寿命期为10年,B设备寿命期为20年,二者的最小公倍数为20,即A设备要重复投资一次,A设备的现金流量图如下:
NPVA=-10000-10000(P/F,10%,10)
+3000(P/A,10%,20)
+1000(P/F,10%,10)
+1000(P/F,10%,20)=12221(元)
B设备现金流量图如下:
NPVB=-16000+2800(P/A,10%,20)=7839(元)
NPVA>0,NPVB>0,两方案均可行。
NPVA>NPVB,故A方案最优。
25.例1从矿山到选矿厂运输矿石有两种可行方案,资料如下,请选择最佳方案。
(i0=15%)
解:
ACA=45(A/P,15%,8)+23(A/P,15%,12)
-5(A/F,15%,8)-2(A/F,15%,12)+6+0.3
=20.155(万元)
ACB=175(A/P,15%,24)+2.5-10(A/F,15%,24)
=29.575(万元)
ACA26.例3某项目有两个可行方案A和B,两方案的产出相同,经测算各方案的投资、年经营成本及计算期末回收的投资见下图。
若标准收益率为10%,试用增量内部收益率法进行比选。
解
(1)计算两方案各年差额现金流量:
两方案各年差额现金流量如图。
由于两方案的产出相同,方案A比方案B多投资2000万元,方案A每年经营成本节约500万元。
(2)列出计算ΔIRR的方程式,即
ΔNPV=500(P/A,ΔIRR,6)
+1000(P/F,ΔIRR,6)-2000=0
(3)试算:
取i1=10%,i2=15%,则
ΔNPV1=500(P/A,10%,6)+
1000(P/F,10%,6)-2000
=742万元>0,
ΔNPV2=500(P/A,15%,6)+
1000(P/F,15%,6)-2000
=324.57万元>0
试算结果i值取小,可增大i值。
令i1=15%,i2=20%
则ΔNPV1=324.57万元>0
ΔNPV2=500(P/A,20%,6)+
l000(P/F,20%,6)-2000
=-2.1万元<0
(4)计算ΔIRR:
ΔIRR=i1+(i2-i1)×
=15%+(20%-15%)×
=19.96%
(5)择优:
因为ΔIRR>i0=10%,所以投资大的A方案优于B方案。
27.例4某新建项目各年的基本数据如下表所示,若基准收益率为10%试计算该项目的静态投资回收期,财务净现值、净现值率及投资利税率。
解:
(1)静态投资回收期TP,列表计算:
TP=7-1+︱-500︱/2000=6.25a
(2)求NPV。
画现金流量图:
NPV=-4000(P/F,10%,1)-4000(P/F,10%,2)
+1500(P/F,10%,3)
+2000(P/A,10%,9)(P/F,10%,3)
=2838.75(万元)
第五章
28.例某项目年设计生产能力为生产某种产品3万件,单位产品售价3000元,总成本费用为7800万元,其中固定成本3000万元,总变动成本与产品产量成正比关系,求以产量,生产能力利用率,销售价格和单位产品变动成本表示的盈亏平衡点。
解:
首先计算单位产品变动成本:
Cv=(7800-3000)X104/3X104=1600(元/件)
盈亏平衡产量
Q*=3000X104/(3000-1600)=21400(件)
盈亏平衡生产能力利用率
E*=21400/(3X104)=71.33%
盈亏平衡销售价格
P*=1600+3000X104/(3X104)=2600元
盈亏平衡单位产品变动成本:
C*v=3000-3000X104/(3X104)=2000(元/件)
29.例2某企业的生产线设计能力为年产100万件,单价450元,单位变动成本250元,年固定成本为8000万元,年目标利润为700万元。
试进行盈亏分析,并求销售量为50万件时的保本单价。
解:
(1)求平衡点产量
由Q*=CF÷(P-CV)
=8000÷(450–250)=40万件
(2)求平衡点生产能力利用率
BEP(ø)=[Q*÷Q0]×100%
=(40/100)×100%
=40%
(3)求实现目标利润时的产量
由Q=(R+CF)/(P-CV)
=(700+8000)÷(450-250)
=43.5万件
(4)求年销售量为50万件的保本售价
应把50万件视为平衡点的产量,所以,
P*=CV+CF/Q*
=250+8000/50
=410元/件
30.例1某项目的年总成本C=X2/2-4X+8,产品的价格P=6-X/8,X为产量,求其盈亏平衡点及最大利润。
解:
B=P*X=6X-X2/8
C=X2/2-4X+8
盈亏平衡时,B=C,即
6X-X2/8=X2/2-4X+8
解得:
X1=0.845;X2=15.15
以下求最大利润:
利润最大时,有以下等式:
31.例2某企业生产某种产品,年固定成本50000元,当批量采购原材料时,可使单位产品成本比在原来每件48元的基础上降低产品产量的0.4%,产品售价在原来每件75元的基础上降低产品产量的0.7%,求企业在盈亏平衡时的产量及最优产量。
解:
由题意,销售收入、产品总成本分别可表示为产量的函数:
B(Q)=(75-0.007Q)*Q=75Q-0.007Q2
C(Q)=50000+(48-0.004Q)*Q=50000+48Q-0.004Q2
盈亏平衡时有B(Q)=C(Q),即
75Q-0.007Q2=50000+48Q-0.004Q2
即0.003Q2-27Q+50000=0
解得两个盈亏平衡产量:
Q1=2607件,Q2=6393件。
盈利函数为R(Q)=B(Q)-C(Q)
=-0.003Q2+27Q–5000
令R`(Q)=-0.006Q+27=0
解得Q*=4500件
又因为R``(Q)=-0.006<0,故Q*=4500件为盈利的最大时的最优产量
32.综合例题某企业生产两种产品分别是X与Y,可以采用三种设备A、B、C进行生产,三种设备可视为三个互斥方案,其每月生产的费用如表所示,产品X的单价为12元,Y的单价为16元,假如产品X与Y的月销售量是个不确定性因素,如何选择生产设备?
GA、GB、GC代入并简化,得
x=2500
(1)
y=6667
(2)
4x+6y=50000(3)
上述方程作成图的优劣平衡线。
33.例有一个生产城市用小型电动汽车的投资方案,用于确定性经济分析的现金流量表如下,所采用的数据是根据对未来最可能出现的情况的预测估计的。
由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大,投资额、经营成本和产品价格均有可能在±20%的范围内变动。
设基准折现率10%,不考虑所得税,试分别就上述三个不确定性因素作敏感性分析。
解:
(1)选择主要不确定因素——投资额、年经营成本、产品价格。
范围±20%。
(2)确定分析指标:
NPV
设K——投资额;B——销售收入;
C——经营成本;L——残值。
NPV=-K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)
+L(P/F,10%,11)
=-15000+4600
(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)
=-15000+26394=11394(万)>0。
现金流量图如下:
(3)设投资额变动的百分