小学五年级下册数学各单元重点知识点整理归纳.docx
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小学五年级下册数学各单元重点知识点整理归纳
小学五年级下册数学各单元重点知识点整理归纳
小学五年级下册数学各单元重点知识点整理归纳
第一单元：
图形的变换
1.轴对称的意义：
把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称;这条直线就是对称轴。
两个图形完全重合时的点叫做对应点;互相重合的角叫做对应角，互相重合的线段叫做对应线段。
2.轴对称的性质：
对应点到对称轴的距离相等。
3.轴对称的特征：
沿对称轴对折，对应点、对应线段、对应角重合。
旋转1.旋转的意义：
物体绕着某一点运动，这种运动叫做旋转。
2.图形旋转方向：
钟表中指针的运动方向成为顺时针旋转;反之，称逆时针旋转。
3.图形旋转的性质：
图形绕着某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数，相对应的点到旋转点的距离相等，对应角相等。
4.图形旋转的特征：
图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。
设计图案的基本方法
1.设计图形的基本方法：
利用平移、旋转或对称，可以设计简单而美丽的图案
2.运用平移设计图案的方法：
（1）选好基本图形;
（2）确定平移的距离;（3）确定平移方向;（4）画出平移后的图形
3.运用平旋转计图案的方法：
（1）选好基本图形;
（2）确定旋转点;（3）定好旋转角度;（4）沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。
4.运用对称设计图案的方法：
（1）选好基本图形;
（2）定好对称轴;（3）画出基本图形的对称图形。
第二单元：
因数与倍数
因数和倍数
1.因数和倍数的意义：
如果a×b=c（a、b、c都不为0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
2.数与倍数的关系：
因数和倍数是两个不同的该概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在。
3.找一个数的因数的方法：
（1）列乘法算式:
根据因数的意义，有序地写出两个乘积是此数的所有乘法算式，乘法算式中每个因数就是该数的因能数。
（2）列除法算式：
用此数除以大于1等于1而小于等它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。
4.找一个数的倍数的方法：
求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数。
2、3、5的倍数的特征1.2的倍数的特征：
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2.奇数和偶数的意义：
在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
3.奇数、偶数的运算性质：
奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数（大减小），奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。
4.5的倍数的特征：
个位上是0或5的数都是5的倍数.
5.3的倍数的特征：
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
质数和合数1.质数和合数的意义：
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）;一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
2.质因数：
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
3.分解质因数：
把一个合数用质数相乘的形式表是出来，就是分解质因数。
4.分解质因数的方法：
（1）：
“树枝”图式分解法;
（2）短除法分解。
第三单元：
长方体和正方体
长方体（正方体）的特征1.长方体的特征：
有6个面，相对的面完全相同;有12条棱，相对的棱长度相等;有8个顶点
2.正方体的特征：
正方体的6个面完全相同;12条棱的长度全相等;有8个顶点。
3.长方体长、宽、高的意义：
相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体和正方体的表面积1.表面积的意义：
长方体或正方体6个或5个面的总面积，叫做它的表面积。
2.长方体的表面积的计算方法：
（2个）
3.正方体表面积的计算方法：
正方体的表面积=棱长2×6
长方体和正方体的体积1.体积的意义：
物体所占的空间的大小叫做体积。
2.体积单位：
立方米、立方分米、立方厘米;字母表示：
m3,dm3,cm3。
3.体积单位间的进率：
1m3=1000dm3dm3=1000cm3.
4.容积的意义：
箱子、油桶等所能装下物体的体积，叫做箱子等的容积。
5.容积的单位和容积单位之间的进率：
1L=1000ml
6.容积单位和体积单位之间的换算：
1L=dm31cm3.=1ml
7.长方体体积计算公式和正方体体积计算公式。
8.容积与体积的计算方法相同，只是要从里面量它的长、宽和高。
第四单元：
分数的意义和性质
分数的产生和意义1.单位“1”的意义：
一个物体、一些物体都可以看作一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
2.分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
3.分数单位意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
4.分数与除法的关系：
被除数÷除数=被除数除数，反来，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相等于被除数，分母相等于除数，分数相等于除号。
5.“求一个数是（占）另一个数的几分之几”的问题的解题办法：
用一个数除以另一个数。
真分数和假分数1.真分数的意义：
分子比分母小的分数叫做真分数。
2.真分数的特征：
真分数?
1。
3.假分数的意义：
分子比分母大或等于分母的分数叫做假分数。
4.假分数的特征：
假分数ㄑ1。
5.带分数的意义：
由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做真分数。
6.带分数的读法：
先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。
7.带分数的写法：
先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数的中间对齐。
8.假分数化成整数或带分数的方法：
用分子除以分母。
当分子是分母倍数时，能化成整数;当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
分数的基本性质1.分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。
2.分数基本性质的运用：
可以把不同分母的分数化成同分母分数，也可以把一个分数化成指定分母的分数。
约分1.公因数和最大公因数的意义：
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数;其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。
2.求两个数的最大公因数的方法：
（1）列举法;
（2）先找出两个数中较小数的因数，再?
出是另一个数的因数，再看哪一个最大;（3）分解质因数法;（4）短除法。
3.求两个数的最大公因数的特殊方法：
（1）当两个数成倍数关系时，较小数是这两个数的最大公因数。
（2）当两个数是互质数时，最大公因数是1。
4.约分的意义：
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做分数。
5.最简分数的意义：
分子和分母只有公因数1的分数。
6.约分的方法：
（1）逐步约分;
（2）一次约分。
7.公因数只有1的两个数，叫做互质数。
通分1.公倍数和最小公倍数的意义：
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个数，叫做最小公倍数。
2.求两个数最小公倍数的方法：
（1）列举法
（2）先求出两个数中较大数的倍数，按从小到大的顺序圈出较小数的倍数，第一个?
的就是它们的最小公倍数（3）分解质因数法（4）短除法。
3.求两个数的最小倍数的特殊方法：
当两个数成倍数关系时，较大数是这两个数的最小公倍数。
（2）当两个数是互质数时，这两个数的乘积就是它们最小公倍数。
4.通分的意义：
把异分母的分数分别化成和原来分数相等的的同分母分数，叫做通分。
5.通分的方法：
通分时用原分母的公倍数作公分母，一般选用最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公分母作分母的分数。
分数和小数的互化1.小数化成分数的方法：
有限小数可以直接写成分母是10、100、1000…的分数。
原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数点去掉作分子。
能约分的.要约分，化成最简分数。
2.分数化成小数的方法：
（1）分母是10，100，1000…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。
（2）分母不是10，100，1000…的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，按“四舍五入”法保留几位小数。
第五单元：
分数的加法和减法
重点知识
同分母分数加、减法
1.分数加法的意义：
和整数加法的意义相同，就是把两个数合并成一个数的运算。
2.分数减法的意义：
与整数减法的意义相同，已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3.分数加、减法的计算方法：
分母不变，分子相加减。
4.同分母分数连加的计算方法：
从左到右依次计算，也可以直接把加数的分子连加起来，分母不变。
5.同分母分数连减的计算方法：
从左到右依次计算，也可以直接用被减数的分子连续减去两个减数的分子，分母不变。
异分母分数加、减法异分母分数加、减法的计算方法：
一般先通分，化成同分母的分数，然后按照同分母分数加、减法的方法计算。
分数加减混合运算1.分数加减混合运算的顺序：
与整数加减混合运算的顺序相同。
没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算;有括号的，先算括号里的，然后算括号外的
2.分数加法的简算：
整数加法的运算定律在分数加法中同样适用。
第六单元：
统计
重点知识
统计
1.众数的意义：
在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。
2.众数的特征：
能够反映一组数据的集中情况。
3.复式折线统计图：
在计量过程中存在两组数据，而又需要在一个统计图中表示这两组数据时，就要用两种不同形式的折线来表示不同数量变化情况的折线统计图。
4.复式折线统计图的特点：
能表示两组数据数量的多少，数量的增减变化情况，还能比较两组数据的变化趋势。
5.复式折线统计图的制作：
（1）根据两组数据量多少和图纸大小，画出两条相互垂直的射线;
（2）在水平射线上确定好各点的距离，分配各点的位置;（3）在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示的数量;（4）用不同的图例表示两组不同的数据;（5）按照数据大小描出各点，再用线段顺次连接;（6）标出题目，注明单位、日期。
数学广角
重点知识找次品的最优方法：
把待测物体分成3份，要分得尽量平均，不能够平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1.
五年级数学期末分类复习归纳
五年级数学期末分类复习归纳
单位换算
一、方法：
大单位到小单位，乘进率。
小单位到大单位，除以进率。
换算单位主要注意;
（1）想清楚进率
（2）判断清楚是“大到小”，还是“小到大”。
记忆进率的巧办法：
首先记住长度单位间的进率，面积单位间的进率就是长度单位间进率的平方。
如果你忘记了面积单位间的进率，可以用这种方法找到正确的进率。
二、具体方法介绍：
（1）37厘米=（）米小到大，除以进率37÷100=0.37
（2）0.035千克=（）克大到小，乘进率0.035×1000=35
（3）求6千克50克=（）千克时，可以这样想：
把千克数（6）写在整数部分，把（50）克改写成（50÷1000=0.05）千克，合起来就是（6.05）千克。
（4）求2.15小时=（）小时（）分，可以这样想：
整数部分的2就表示
（2）小时，把0.15时改写成（0.15×60=9）分
三、练习：
（每道题要在题后列出算式）
3千克150克=（）千克
10千米700米=（）千米
13元4角8分=（）元
6米5厘米=（）米=（）厘米
3吨700千克=（）千克
65米7厘米=（）米
8平方米65平方分米=（）平方米
2.06千克=（）克
210分=（）小时（）分
35.9公顷=（）公顷（）平方米
4平方千米=（）公顷
1800公顷=（）平方千米
9平方厘米=（）平方分米
32000000平方米=（）公顷
0.86千克=（）克
4公顷500平方米=（）公顷
4.5平方分米=（）平方分米（）平方厘米
9000平方米=（）公顷
1吨20千克=（）吨
7.2平方千米=（）公顷=（）平方米
13.5米=（）分米=（）厘米
1.25吨=（）吨（）千克
图形面积计算
1、基本公式
长方形的周长：
（长+宽）×2C=2（a+b）
正方形的周长：
边长×4C=4a
长方形的`面积：
长×宽S=ab
正方形的面积：
边长×边长S=a2
平行四边形的面积：
底×高S=ah
三角形的面积：
底×高÷2S=ah÷2
梯形的面积：
（上底+下底）×高÷2S=（a+b）h÷2
平行四边形的底：
面积÷高
平行四边形的高：
面积÷底
三角形的底：
面积×2÷高
三角形的高：
面积×2÷底
梯形的高：
面积×2÷（上底+下底）
梯形的上底：
面积×2÷高-下底
梯形的下底：
面积×2÷高-上底
注意：
求周长用长度单位，求面积用面积单位。
五年级数学上册《分数》知识点整理归纳
五年级数学上册《分数》知识点整理归纳
分数与除法
【知识点】：
理解分数与除法的关系：
被除数除数=（除数不为0）。
分数的分母不能是0。
因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。
运用分数与除法的关系解决实际问题。
用分数来表示两数相除的商。
根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法。
用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。
把带分数化成假分数的方法。
（两种）
把带分数分成整数与真分数的和的形式，把整数化成用真分数的分母作分母的假分数，再加上原来的真分数，就可以把带分数转化成假分数。
将整数与分母相乘的积加上分子作分子，分母不变。
分数基本性质
【知识点】：
理解分数的基本性质。
分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
联系分数与除法的关系以及商不变的规律，来理解分数的基本性质。
分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。
运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。
找最大公因数
【知识点】：
理解公因数和最大公因数的意义。
两数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。
找两个数的公因数和最大公因数的方法。
运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的.公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。
会找分子和分母的最大公因数。
补充【知识点】：
找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。
其中最大的就是这两个数的最大公因数。
例如：
找15和50的公因数和最大公因数：
可以先找出15的因数：
1，3，5，15。
再判断4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5，1和5就是15和50的公因数。
5就是它们的最大公因数。
如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。
如果两个数是连续的自然数，那么这两个数的公因数只有1。
如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。
也可适当的把短除法求公因数介绍给学生。
（据学生实际情况而定。
）
4与所有奇数的最大公因数是1；4与4的倍数的最大公因数是4。
约分
【知识点】：
理解约分的含义。
把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
理解最简分数的含义。
像这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。
掌握约分的方法。
约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。
补充【知识点】：
比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。
例如：
○
找最小公倍数
【知识点】：
理解公倍数和最小公倍数的含义。
两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。
找两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，最为两个数的公倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。
两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。
补充【知识点】：
其他找公倍数和最小公倍数的方法。
找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。
其中最小的就是这两个数的最小公倍数。
例如：
找6和9的公倍数和最小公倍数。
（50以内）可以先找出9的倍数（50以内）有：
9，18，27，36，45，再从这些数中找出6的倍数18，36，18和36就是6和9的公倍数，18是最小公倍数。
如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
如果两个数是连续的自然数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
也可适当的把短除法求最小公倍数的方法介绍给学生。
（据学生实际情况而定。
）
分数的大小
【知识点】：
理解通分的含义。
把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。
通分的两个要点：
和原来分数相等。
分母相同的数字。
分数大小比较。
同分母分数相比较，分子越大分数越大。
同分子分数相比较，分母越小分数越大。
分子分母都不相同的分数相比较的方法。
用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小。
是把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小。
补充【知识点】：
通分一般以最小公倍数作分母。
数学与交通
相遇
【知识点】：
分析简单实际问题中的数量关系。
路程=速度时间
用方程解决简单的实际问题。
强调列方程解应用题的步骤：
（1）找到题中的等量关系式
（2）解设所求量为x
（3）根据等量关系式列出相应的方程
（4）解答方程，注意结果无单位名称。
（5）检验做答。
补充【知识点】：
速度=路程时间时间=路程速度
【知识点】：
会利用已有的知识，依据实际情况给出较经济的方案。
掌握用列表法解决问题。
看图找关系
【知识点】：
能读懂一些用来表示数量关系的图表，能从图表中获取有关信息，体会图表的直观性。
结合实际问题情境，分析量与量之间的关系。
根据图的变化确定或描述行为、事件的变化。
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