中考数学专题复习数轴类运动类问题.docx

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中考数学专题复习数轴类运动类问题

2021年中考数学专题复习：

数轴类运动类问题

1．如图，A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为80．

（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；

（2）现有一只电子蚂蚁从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？

（3）若当电子蚂蚁从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？

2．已知数轴上A、B两点对应的数为0、10，P为数轴上一点

（1）点P为AB线段的中点，点P对应的数为　　．

（2）数轴上有点P，使P到A，B的距离之和为20，点P对应的数为　　．

（3）若点P点表示6，点M以每秒钟5个单位的速度从A点向右运动，点N以每秒钟1个单位的速度从B点向右运动，t秒后有PM＝PN，求时间t的值（画图写过程）．

3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

（1）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？

若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；

（2）当x为何值时，点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍？

（3）当x＝2时，点A以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时点B以2个单位长度/秒向右运动，问多长时间后点P到点A，点B的距离相等？

4．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，C为线段AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）点C表示的数是　　；

（2）当t＝　　秒时，点P到达点A处；

（3）点P表示的数是　　（用含字母t的代数式表示）；

（4）当t＝　　秒时，线段PC的长为2个单位长度；

（5）若动点Q同时从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，那么，当t＝　　秒时，PQ的长为1个单位长度．

5．已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为9，点B对应的数为b，点C在点B右侧，长度为2个单位的线段BC在数轴上移动．

（1）如图1，当线段BC在O、A两点之间移动到某一位置时恰好满足线段AC＝OB，求此时b的值；

（2）当线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，若存在AC﹣OB＝

AB，求此时满足条件的b值；

（3）当线段BC在数轴上移动时，满足关系式|AC﹣OB|＝

|AB﹣OC|，则此时的b的取值范围是　　．

6．在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A、B的距离之比是2，则我们就称点C是其余两点的亮点（或暗点）．

具体地，

（1）当点C在线段AB上时，若

＝2，则称点C是【A，B】的亮点；若

＝2，则称点C是【B，A】的亮点；

（2）当点C在线段AB的延长线上时，若

＝2，称点C是【A，B】的暗点．

例如：

如图1，数轴上，点A、B、C、D分别表示数﹣1、2、1、0，则点C是【A，B】的亮点，又是【A，D】的暗点；点D是【B，A】的亮点，又是【B，C】的暗点．

（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．

【M，N】的亮点表示的数是　　；【N，M】的亮点表示的数是　　；

【M，N】的暗点表示的数是　　；【N，M】的暗点表示的数是　　．

（2）如图3，数轴上，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒．

①求当t为何值时，P是【B，A】的暗点．

②求当t为何值时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．

（友情提醒：

注意P是【A，B】的亮点与P是【B，A】的亮点不一样哦!

）

7．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）数轴上点B表示的数是　　；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是　　．

（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：

①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？

②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？

8．如图，A、B两点在数轴上，这两点在数轴对应的数分别为﹣12、16，点P、Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位/秒、4个单位/秒，它们运动的时间为t秒，0点对应的数是0．（规定：

数轴上两点A，B之间的距离记为AB）

（1）如果点P、Q在A、B之间相向运动，当它们相遇时，t＝　　，此时点P所走的路程为　　，点Q所走的路程为　　，则点P对应的数是　　．

（2）如果点P、Q都向左运动，当点Q追上点P时，求点P对应的数；

（3）如果点P、Q在点A、B之间相向运动，当PQ＝8时，求P点对应的数．

9．【新定义】：

A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就称点C是【A，B】的幸运点．

【特例感知】

（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3．表示2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的幸运点．

①【B，A】的幸运点表示的数是　　；

A．﹣1；B.0；C.1；D.2

②试说明A是【C，E】的幸运点．

（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4，则【M，N】的幸运点表示的数为　　．

【拓展应用】

（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？

10．已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．

（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C．

（2）若动点P，Q同时从A，B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒

个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，Q可以追上点P？

（3）在数轴上找一点M，使点M到A，B，C三点的距离之和等于10，请写出所有点M对应的数，并说明理由．

参考答案

1．解：

（1）点M所对应的点为x，

依题意得：

x﹣（﹣20）＝80﹣x，

所以x+20＝80﹣x，

解得x＝30．

答：

与A，B两点距离相等的点M所对应的数是30；

（2）∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为80，

∴AB＝80+20＝100，

设t秒后P、Q相遇，

∵电子蚂蚁从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，

∴6t+4t＝100，解得t＝10秒；

∴此时走过的路程＝6×10＝60，

∴此时C点表示的数为80﹣60＝20．

答：

C点对应的数是20．

（3）∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为80，

∴AB＝80+20＝100，

设t秒后P、Q相遇，

∵电子蚂蚁从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，

∴6t﹣4t＝100，解得t＝50秒；

∴此时走过的路程＝6×50＝300，

∴此时C点表示的数为80﹣300＝﹣220．

答：

C点对应的数是﹣220．

2．解：

（1）（0+10）÷2＝5．

故点P对应的数为5．

故答案为：

5．

（2）①分P在A的左边，点P对应的数是﹣5，

②P在B的右边，点P对应的数是15．

故点P对应的数为﹣5或15．

故答案为：

﹣5或15．

（3）①M在P的左边，依题意有

6﹣5t＝t+（10﹣6），

解得t＝

，

②M在P的右边，依题意有

5t﹣6＝t+（10﹣6），

解得t＝2.5．

故t的值为

或2.5．

3．解：

（1）依题意得：

|x﹣3|+|x+1|＝6，

解得x＝﹣2或4；

（2）依题意得：

|x+1|＝2|x﹣3|，

解得：

x＝

或x

＝7；

（3）设t秒后点P到点A，点B的距离相等．

当x＝2时，点P表示的数是2．

依题意得：

|3+t|＝|1+2t|，

解得t＝﹣

（舍去）或t＝2．

故t＝2秒时，点P到点A，点B的距离相等．

4．解：

（1）（6﹣4）÷2

＝2÷2

＝1．

故点C表示的数是1．

故答案为：

1；

（2）[6﹣（﹣4）]÷2

＝10÷2

＝5（秒）．

答：

当t＝5秒时，点P到达点A处．

故答案为：

5；

（3）点P表示的数是2t﹣4．

故答案为：

2t﹣4；

（4）P在点C左边，

[1﹣2﹣（﹣4）]÷2

＝3÷2

＝1.5（秒）．

P在点C右边，

[1+2﹣（﹣4）]÷2

＝7÷2

＝3.5（秒）．

答：

当t＝1.5秒或3.5秒秒时，线段PC的长为2个单位长度．

故答案为：

1.5秒或3.5秒；

（5）点P、Q相遇前，依题意有

（2+1）t＝6﹣（﹣4）﹣1，

解得t＝3；

点P、Q相遇后，依题意有

（2+1）t＝6﹣（﹣4）+1，

解得t＝

．

答：

当t＝3秒或

秒秒时，PQ的长为1个单位长度．

故答案为：

3秒或

秒．

5．解：

（1）由题意得：

9﹣（b+2）＝b，

解得：

b＝3.5．

答：

线段AC＝OB，此时b的值是3.5．

（2）由题意得：

①9﹣（b+2）﹣b＝

（9﹣b），

解得：

b＝

．

②9﹣（b+2）+b＝

（9﹣b），

解得：

b＝﹣5

答：

若AC﹣0B＝

AB，满足条件的b值是

或﹣5．

（3）①当b≥9时，AC＝b+2﹣9，OB＝b，AB＝b﹣9，OC＝b+2，

|AC﹣OB|＝

|AB﹣OC|，

|b+2﹣9﹣b|＝7，

|AB﹣OC|＝

×11＝7，

∴恒成立；

②7≤b＜9时，

|AC﹣OB|＝

|AB﹣OC|，

|b+2﹣9﹣b|＝

|9﹣b﹣（b+2）|，

解得b＝﹣2（舍去）或b＝9（舍去）；

③0≤b＜7时，

|AC﹣OB|＝

|AB﹣OC|，

|9﹣（b+2）﹣b|＝

|9﹣b﹣（b+2）|，

解得b＝

＝3.5．

④﹣2≤b＜0时，

|9﹣（b+2）+b|＝

|9﹣b﹣（b+2）|，

解得b＝﹣2或b＝9（舍去）；

⑤当b＜﹣2时，

|9﹣（b+2）+b|＝

|9﹣b+（b+2）|恒成立，

综上，b的取值范围是b≤﹣2或b≥9或b＝3.5．

6．解：

（1）∵

＝2，

＝2，

∴【M，N】的亮点表示的数是2；【N，M】的亮点表示的数是0，

故答案为2，0；

∵

＝2，

＝2，

∴【M，N】的暗点表示的数是10；【N，M】的暗点表示的数为﹣8，

故答案为10，﹣8；

（2）①设运动时间为t秒，则PB＝2t，

易得方程2t＝2（2t﹣60）．

所以t＝60．

②当P是【A，B】的亮点时，∵PA＝2PB，

∴2×2t＝60﹣2t，

解得t＝10；

当P是【B，A】的亮点时，∵PB＝2PA，

∴2t＝2（60﹣2t），

解得t＝20；

当A是[B、P]的亮点时，∵AB＝2AP，

∴60＝2（2t﹣60）

解得t＝45；

当A是[P、B]的亮点时，∵AP＝2AB，

∴2t﹣60＝2×60，

解得t＝90；

综上所述：

当t为10，20，45，90时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的亮点．

7．解：

（1）∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，

∴得B点表示的数为﹣4，

当点P运动到AB的中点时，它所表示的数为1．

故答案为﹣4、1．

（2）①根据题意，得

6t﹣2t＝10

解得t＝2.5

答：

当P运动2.5秒时，点P追上点Q．

②根据题意，得

当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度：

2t+（10﹣6t）＝8，

解得t＝0.5；

当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度：

（6t﹣10）﹣2t＝8，

解得t＝4.5．

答：

当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．

8．解：

（1）由题意可得：

2t+4t＝16+12，

∴t＝

，

∴点P所走的路程＝2×

＝

，点Q所走的路程＝4×

＝

，

∵﹣12+

＝﹣

，

∴点P对应的数是﹣

，

故答案为：

，

，

，﹣

；

（2）设经过x秒点Q追上点P，

由题意可得：

4x﹣2x＝16+12，

∴x＝14，

∴﹣12﹣2×14＝﹣40，

∴点P对应的数为﹣40；

（3）设经过y秒后，PQ＝8，

|16﹣4y﹣（﹣12+2y）|＝8，

∴y1＝

，y2＝6，

∴当y＝

时，点P对应的数为﹣12+2×

＝﹣

，

当y＝6时，点P对应的数为﹣12+2×6＝0，

综上所述：

点P对应的数为﹣

或0．

9．解：

（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的3倍，

即EA＝1，EB＝3，

故选B．

②由数轴可知，AC＝3，AE＝1，

∴AC＝3AE，

∴A是【C，E】的幸运点．

（2）设【M，N】的幸运点为P，P表示的数为p，

∴PM＝3PN，

∴|p+2|＝3|p﹣4|，

∴p+2＝3（p﹣4）或p+2＝﹣3（p﹣4），

∴p＝7或p＝2.5；

故答案为7或2.5；

（3）由题意可得，AB＝60，BP＝3t，AP＝60﹣3t，

①当P是【A，B】的幸运点时，PA＝3PB，

∴60﹣3t＝3×3t，

∴t＝5；

②当P是【B，A】的幸运点时，PB＝3PA，

∴3t＝3×（60﹣3t），

∴t＝15；

③当A是【B，P】的幸运点时，AB＝3PA，

∴60＝3（60﹣3t）

∴t＝

；

④当B是【A，P】的幸运点时，AB＝3PB，

∴60＝3×3t，

∴t＝

；

∴t为5秒，15秒，

秒，

秒时，P、A、B中恰好有一个点为其余两点的幸运点．

10．解：

（1）∵a是最大的负整数，

∴a＝﹣1，

∵b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，

∴b＝3+2＝5，

∵c是单项式﹣2xy2的系数，

∴c＝﹣2，

如图所示：

（2））∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒

个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，

∴AB＝6，两点速度差为：

2﹣

，

∴6÷（2﹣

）＝4，

答：

运动4秒后，点Q可以追上点P．

（3）存在点M，使点M到A、B、C的距离和等于10，

当M在AB之间，则M对应的数是﹣1+（10﹣7）＝2，

当M在C点左侧，则M对应的数是﹣2﹣（10﹣7﹣1）÷3＝﹣2

．

故所有点M对应的数是2或﹣2

．