第26章反比例函数整章教案1.docx

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第26章反比例函数整章教案1

备课时间：

上课时间：

第二十六章　反比例函数

26．1.1　反比例函数

教学目标:

1、知识与技能:

使学生理解并掌握反比例函数的概念．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式．

2、过程与方法:

能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的建模思想．

3、情感、态度与价值观:

经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，体会数学学习的重要性，培养学生学习数学的兴趣．

教学重点：

理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式．

教学难点：

理解反比例函数的概念．

教学方法：

特别关注“三段六环”教学模式

课时安排：

第一课时

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一.头脑风暴导入新课

活动1.问题：

下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？

这些函数有什么共同特点？

（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位：

h）随该列车平均速度v（单位：

km/h）的变化而变化；

（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化而变化；

（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：

平方千米/人）随全市人口n（单位：

人）的变化而变化．

解：

（1）t＝

；

（2）y＝

；（3）S＝

.

其中，v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，S是n的函数．

上面的函数关系式，都具有y＝

的形式，其中k是非零常数．

二：

出示目标明确任务

课件出示知识性目标，学生带着目标学习，提高学习效率。

三、独立先学自学检测

出示自学指导，见课件

活动2.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？

（1）一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间t随注水速度v的变化而变化；

（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化．

解：

（1）t＝

；　

（2）h＝

.

概念：

如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y＝

的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零．

活动3.问题1：

下列哪个等式中的y是x的反比例函数？

y＝4x，

＝3，y＝6x＋1，xy＝123.

四、小组合作展示汇报

问题2：

已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6.写出y关于x的函数关系式．求当x＝4时，y的值．

师生行为：

学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导．

1．解：

只有xy＝123是反比例函数．

2．分析：

因为y是x的反比例函数，所以可设y＝

，再把x＝2和y＝6代入上式就可求出常数k的值．

解：

设y＝

，因为x＝2时，y＝6，所以有6＝

，解得k＝12，因此y＝

，把x＝4代入y＝

，得y＝

＝3.

五、后讲点拨、难点解析

例1　下列等式中，哪些是反比例函数？

（1）y＝

；

（2）y＝－

；（3）xy＝21；（4）y＝

；（5）y＝－

；（6）y＝

＋3；（7）y＝x－4.

解：

（2）（3）（5）是反比例函数．

例2　函数y＝－

中，自变量x的取值范围是________．

三、巩固练习

1．已知y是x的反比例函数，并且当x＝3时，y＝－8.

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）当y＝2时，求x的值．

答案　

（1）y＝－

（2）x＝－12

六、畅谈收获、达标检测

反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量之间的关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识提升到理性认识，建立概念，摆脱其原型成为数学对象．反比例函数具有丰富的数学含义．通过举例、说理、讨论等活动用数学眼光审视某些实际现象．

布置作业：

1、作业本习题26.1/1-3题

2、练习册

板书设计：

把黑板分成左、中、右三部分，其中左边部分板书课题，中间部分板书例题，右边部分板书练习题．

教学反思：

备课时间：

上课时间：

26．1.2　反比例函数的图象和性质

第1课时　反比例函数的图象和性质

（1）

教学目标:

知识与技能：

1．会用描点法画反比例函数的图象．2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质．

过程与方法：

体会分类讨论思想、数形结合思想的运用．

情感、态度与价值观：

1．体会函数的表示方法，领会数形结合的思想方法．

2．在动手作图的过程中体会其中的乐趣，养成勤于动手、乐于探索的习惯．

教学重点：

理解并掌握反比例函数的图象和性质．

教学难点：

正确画出图象，通过观察、分析归纳出反比例函数的性质．

教学方法：

特别关注“三段六环”教学模式

课时安排：

第一课时

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、头脑风暴导入新课

1．画出函数y＝3x＋1的图象．

2．求函数y＝3x＋1的图象与x轴、y轴的交点的坐标．

这个过程由学生独立思考、操作、交流、回答，教师可与学生讨论交流，提问学生．

问：

什么叫做反比例函数？

学生：

如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y＝

（k为常数，且k≠0）的形式，那么y是x的反比例函数．反比例函数的自变量x不能为零．

让学生猜想反比例函数的图象是什么样的，让学生自己尝试作反比例函数y＝

，y＝

，y＝－

，y＝－

的图象．

二：

出示目标明确任务

课件出示知识性目标，学生带着目标学习，提高学习效率。

三、独立先学自学检测

出示自学指导，见课件

例1　画出反比例函数y＝

与y＝－

的图象．

反比例函数是我们第一次遇到的非直线函数图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成的，我们从描出的点的变化趋势可以看出，切记不能用直线连接．

师生共析：

用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序把描出的点连接起来，就可得到下图．

问：

观察画出的图象，思考y＝

与y＝－

的图象有什么共同的特征？

它们之间有什么关系？

（教师在学生思考、回答后指出反比例函数的图象是双曲线，是轴对称图形，各有两条对称轴，它们都不会经过原点）

反比例函数y＝

的图象是由两支曲线组成的，当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限．

四、小组合作展示汇报

　已知反比例函数y＝（m－1）xm2－3的图象在第二、四象限，求m的值，并指出在每个象限内y随x的变化情况．分析：

此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即y＝kx－1（k≠0）中自变量x的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：

当图象位于第二、四象限时，k＜0，则m－1＜0，不要忽视这个条件．

解：

∵y＝（m－1）xm2－3是反比例函数，∴m2－3＝－1，且m－1≠0.

又∵图象在第二、四象限，∴m－1＜0.解得m＝±

，且m＜1，则m＝－

.

在每个象限内，y随x的增大而增大．

五、后讲点拨、难点解析

如图，过反比例函数y＝

（x＞0）的图象上任意两点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1，S2，比较它们的大小，可得（　　）

A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．大小关系不能确定

分析：

从反比例函数y＝

（k≠0）的图象上任一点P（x，y）分别向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积S＝|xy|＝|k|，由此可得S1＝S2＝

|k|，故选B.

六、畅谈收获、达标检测

1．不同层次的学生对本节课知识的认识程度．2．学生独立面对困难和克服困难的能力．

布置作业：

1、作业本习题26.1/5.6题

2、练习册

板书设计：

把黑板分成左、中、右三部分，其中左边部分板书课题，中间部分板书例题，右边部分板书练习题．

教学反思：

备课时间：

上课时间：

第2课时　反比例函数的图象和性质

（2）

教学目标:

1.知识与技能：

使学生进一步理解并掌握反比例函数的图象与性质．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题．

2.过程与方法：

体会函数不同表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的性质．

3.情感、态度与价值观：

体会分类讨论思想、数形结合思想的运用，在动手作图的过程中体会其中的乐趣，养成勤于动手、乐于探索的习惯．

教学重点：

理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题．

教学难点：

学会从图象上分析、解决问题．

教学方法：

特别关注“三段六环”教学模式

课时安排：

第二课时

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、头脑风暴导入新课

首先复习上节课所学的内容：

1．什么是反比例函数？

2．反比例函数的图象是什么？

有什么性质？

3．作函数图象的步骤：

列表、描点、连线．4．反比例函数的图象和性质：

大．

二：

出示目标明确任务

课件出示知识性目标，学生带着目标学习，提高学习效率。

三、独立先学自学检测

出示自学指导，见课件

四、小组合作展示汇报

例1　已知反比例函数的图象经过点A（2，6）．

（1）这个函数的图象分布在哪些象限？

随自变量的增大如何变化？

（2）点B（3，4），C（－2

，－4

）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？

解：

（1）设这个反比例函数的解析式为y＝

，因为它经过点A，把点A的坐标（2，6）代入函数解析式，得6＝

，

解得k＝12，

即这个反比例函数的表达式为y＝

.因为k>0，所以这个函数的图象在第一、三象限内，y随x的增大而减小．

（2）把点B，C和D的坐标代入y＝

，可知点B、点C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、点C在函数y＝

的图象上，点D不在该函数的图象上．

五、后讲点拨、难点解析

　如图是反比例函数y＝

的图象的一支．

根据图象回答下列问题：

（1）图象的另一支在哪个象限？

常数m的取值范围是什么？

（2）在上图的图象上任取点A（a，b）和点B（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？

师生活动：

让学生先观察图象，然后结合反比例函数的图象完成此题．教师应给学生提供充分的交流时间和空间．

解：

（1）反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限或者分布在第二、四象限，这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限．

因此这个函数的图象分布在第一、三象限，所以m－5>0，解得m>5.

（2）由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y随x的增大而减小，因为a>a′，所以b＜b′.

六、畅谈收获、达标检测

1．进一步掌握了反比例函数的作图方法．

2．学会了利用反比例函数的性质画出反比例函数的图象．

布置作业：

1、作业本习题26.1/7.9题

2、练习册

板书设计：

把黑板分成左、中、右三部分，其中左边部分板书课题，中间部分板书例题，右边部分板书练习题．

教学反思：

备课时间：

上课时间：

26．2　实际问题与反比例函数

教学目标:

1.知识与技能：

能灵活运用反比例函数解决一些实际问题．分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．

2.过程与方法：

会用反比例函数知识分析、解决实际问题．

3.情感、态度与价值观渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力．

教学重点：

会用反比例函数知识分析、解决实际问题．

教学难点：

分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式．

教学方法：

特别关注“三段六环”教学模式

课时安排：

第1课时

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、头脑风暴导入新课

问题：

市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．

（1）储存室的底面积S（单位：

m2）与其深度d（单位：

m）有怎样的函数关系？

（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深？

（3）当施工队按

（2）中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？

（保留两位小数）

我们知道圆柱的容积是底面积×高，而现在容积一定为104m3，所以S·d＝104.

变形就可得到底面积S与其深度d的函数关系式，即S＝

，所以储存室的底面积S是其深度d的反比例函数．

根据函数S＝

，我们知道给出一个d的值就有唯一的S的值和它相对应，反过来，知道S的一个值，也可求出d的值．

根据S＝

，得500＝

，解得d＝20，即施工队施工时应该向下挖进20米．

根据S＝

，把d＝15代入此式，得

S＝

≈666.67（m2）．

当储存室的深为15m时，储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要．

二：

出示目标明确任务

课件出示知识性目标，学生带着目标学习，提高学习效率。

三、独立先学自学检测

出示自学指导，见课件

四、小组合作展示汇报

例1　码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．

（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：

吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？

（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？

解：

（1）设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得

k＝30×8＝240，

所以v关于t的函数解析式为v＝

.

（2）把t＝5代入v＝

，得v＝

＝48（吨）．

从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨．对于函数v＝

，当t>0时，t越小，v越大．这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨．

五、后讲点拨、难点解析

　小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.

（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？

当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？

（2）若想使动力F不超过题

（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？

解：

（1）根据“杠杆原理”，得Fl＝1200×0.5，

所以F关于l的函数解析式为F＝

.当l＝1.5m时，F＝

＝400（N）．

对于函数F＝

，当l＝1.5m时，F＝400N，此时杠杆平衡，因此，撬动石头至少需要400N的力．

（2）对于函数F＝

，F随l的增大而减小．因此，只要求出F＝200N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量．

当F＝400×

＝200时，由200＝

得l＝

＝3（m），3－1.5＝1.5（m）．

对于函数F＝

，当l>0时，l越大，F越小．因此，若想用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m.

六、畅谈收获、达标检测

本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，抽象出数学模型，逐步形成解决实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象帮助分析问题，渗透数形结合的思想．

布置作业：

1、作业本习题26.1/8.10题

2、练习册

板书设计：

把黑板分成左、中、右三部分，其中左边部分板书课题，中间部分板书例题，右边部分板书练习题．

教学反思：

备课时间：

上课时间：

第26章反比例函数单元测试

测试目的：

1、测试期第26章反比例函数这章知识，了解这部分知识学生的掌握情况。

2、通过测试使学生达到练习的目的，使知识得到强化。

3、通过测试激发学生的学习热情

测试重点：

了解本单元来所学知识的掌握的情况

测试难点：

在测试中找到问题所在便于今后的进一步学习

测试范围：

第26章反比例函数

测试时间：

2课时

测试形式：

闭卷

布置作业：

第26章反比例函数能力提升卷

备课时间：

上课时间：

第26章反比例函数单元测试讲评

教学目标

1．知识与技能通过讲评熟练本章的知识

2．过程与方法在试卷讲评过程中，学会解决数学问题的方法．

3．情感、态度与价值观培养学生积极学习的性趣．

教学重点：

对本张试卷习题认真讲评．

教学难点：

在试卷讲评中掌握基本的解题方法与技能．

教具准备：

三角板直尺

课时安排：

1课时

教学方法：

采用“示范──练习”的教学方法，让学生有一个直观的感受．

教学过程：

一、总结本次测试各方面情况

二、分发试卷

对各学生的考试情况作适当点评

三、讲评试题

1、基础型的问题集体订正或者叫学生自己讲

2、对典型的试题要详细的讲，并且规范解题格式。

3、对有难度的问题先让学生小组讨论后进行讲评，并做重点要求及订正要求4、指导学生反思本次测试的得失分之处

5、指导学生订正试卷

6、要求学生写考后反思，整理错题集

布置作业：

订正试卷，把解答题错的重做在作业本上

板书设计：

把黑板分成左、右两部分，左面写重点步骤，右面为附板书

考后反思：