③函数的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是
（A）
（B）
（C）
（D）.
第二部分（非选择题共9O分）
注意事项：
1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5亳米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.
2.本部分共10小题，共90分.
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.函数的定义域为_______.
14.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积等于_______.
15.由下列各式：
归纳出第n个式子是_______.
16.己知函数是及上的偶函数，对都有成立,且时，都有,给出下列命题：
（1）f
（2）=0；
（2）直线x=-4是函数y=f（x）图象的一条对称轴；
（3）函数在上有四个零点；
（4）f（2020）=f（0）.
其中所有正确命题的序号为_______.
三、解答题：
共6小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题共12分）
有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3，4.
（I）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球
上标的数字大谁获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；
（II）摸球方法与
（1）相同，若规定：
两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不同则乙获胜，这样规定公平吗？
请说明理由.
18.（本小题共12分）
在等比{an}数列中，己知a1=2,a4=16.
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，求数列{bn}的通项公式及前”项和Sn
19.（本小题共12分），
已知函数.
（I）求函数f（X）的周期和最小值；
（II）在锐角ΔABC中，若，求ΔABC的面积.
20（本小题共12分）
已知四棱锥P-ABCD底面是矩形，PA丄平面ABCD,AD=2,AB=1E.F分别是线段AB，BC的中点.
（I）证明：
PF丄FD
（II）在PA上找一点G,使得EG//平面PFD.
21.（本小题共12分）
己知函数的图像过原点，，，函数y=f（x）与y=g（x）的图像交于不同的两点A,B
（I）y=F（x）在X=-1处取得极大值2,求函数y=F（x）的单谲区间；
（II）若使g（x）=0的x值满足，求线段在x轴上的射影长的取值范围
22.（本小题共14分）
已知函数.
（I）当时，求f（x）在区间上的最值；
（II）讨论函数f（x）的单调性.
自贡市高2020届第一次诊断考试数学试题
参考答案及评分意见
●选择题（每小题5分共60分）
（理科）DBDCBACABCAD
（文科）DBDCBACBACAD
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
（理）13.-672；14.8+；15.2.5；16.
（1）
（2）（4）.
（文）13.；14.8+；15.1++….+﹥;16.
（1）
（2）（4）.
三、解答题：
共6个题，共74分。
17.解：
（1）用（表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字）表示甲乙各摸到一球构成的基本事件有：
（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）
（4,2）（4,3）（4,4）共有16个 ------------------------------------------------3分
设甲获胜的事件为，则事件包括的基本事件为（2,1）（3,1）（3,2）（4,1）
（4,2）（4,3）共有6个，---------------5分即甲获胜的概率为 ----------6分
（2）设甲获胜的事件为，乙获胜的事件为，事件所包含的基本事件为（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）共有4个， --------------------------------------------8分
则，，-----------10分
，∴ 不公平 -----------12分
18．解：
（Ⅰ）由得 ………文（2分）理（2分）
∴ ………文（4分）理（3分）
（Ⅱ） ∴ ………文（8分）理（6分）
∴ ………文（10分）理（7分）
（文） …………文（12分）
（理）
∴
∴ …………理（10分）
= ∴ ……理（12分）
19．解：
＝＝ ……（2分）
（Ⅰ） …（3分） 即 k∈Z 时 …（4分）
……（5分）
（Ⅱ） ∴ ………（6分）
∴ 由 得 ∴ ………（8分）
而 ∴ ……（10分）
∴ ………（12分）
20．解：
（Ⅰ）证明：
连接AF，则AF＝
，DF＝
，
又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，
……………4分（文科6分）
（Ⅱ）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD且AH＝
AD．
再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG＝
AP，∴平面EHG∥平面PFD．
∴EG∥平面PFD．从而满足AG＝
AP的点G为所求．………8分（文科12分）
（Ⅲ）建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA⊥平面ABCD，所以是与平面所成的角．
又有已知得，∴，∴
．
设平面的法向量为，由
得，令，解得：
．∴ ．……10分（理科）
又∵，∴是平面的法向量， 易得，
∴ ．
由图知，所求二面角的余弦值为．……………12分（理科）
21．解：
（Ⅰ） 由
∴ ∴ ………（3分）
单增 ………（4分）
和 单减 ………（5分）
（Ⅱ） 由
消y 得
……（7分）
∴ AB在轴上射影长
∴
……（9分）
而
∴ 时 ……（10分）
时 ……（11分）
∴ ……（12分）
22.（理科）
（文科）22.解：
（Ⅰ）当时，，
∴．
∵的定义域为，∴由得．-------------3分
∴在区间上的最值只可能在取到，
而，
∴．------------6分
（Ⅱ）．
①当，即时，在单调递减；--------8分
②当时，在单调递增； --------9分
③当时，由得或（舍去）
∴在单调递增，在上单调递减； -------10分
综上，
当时，在单调递增；
当时，在单调递增，在上单调递减．
当时，在单调递减；-------------14分
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