霍尔实验与热特性实验讲义请实验前复习.docx
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霍尔实验与热特性实验讲义请实验前复习
实验讲义请实验前复习
实验三半导体材料霍尔效应测量分析
（一）实验目的：
掌握用霍尔效应测量仪测量半导体材料样品的霍尔系数和电阻率（电导率）的基本原理和方法，由测量数据确定半导体样品中载流子类型，求出载流子浓度及霍尔迁移率。
（二）教学基本要求：
掌握半导体材料的电阻率、电导率、霍尔系数、衬底浓度、迁移率等理论概念；了解霍尔效应测试系统的工作原理及测试方法。
掌握产生霍尔效应原理以及消除由于样品置于磁场中产生的几中副效应的测量方法。
熟悉霍尔效应测量仪装置的使用方法，测出样品的电阻率和霍尔系数，判断样品导电类型，计算出霍尔样品的载流子浓度及霍尔迁移率，对结果和误差进行分析。
（三）半导体材料霍尔效应的物理基础掌握要点：
1、半导体材料的霍尔效应
霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。
当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直
电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成横向电场。
下图显示了半导体材料中的霍尔效应。
半导体霍尔效应示意图a.N型半导体b.P型半导体
若在X方向通以电流Is，在Y方向加磁场B，则在Z方向，即试样A、A`电极两侧就开始聚积异号电荷，从而产生相应的附加电场。
电场的指向取决于试样
的导电类型。
显然，该电场阻止载流子继续向侧面偏移。
当载流子所受的横向电
场力FE与洛仑兹力FB相等时，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有:
eEH=eB
其中EH为霍耳电场，是载流子在电流方向上的平均漂移速度。
设试样的长为l，宽为b，厚度为d，载流子浓度为n，则：
ISnebd
VHEHbISB/nedRHISb/d
即霍尔电压VH（A，A`电极之间的电压）与ISB乘积成正比，与试样厚度d成反比。
比例系数RH=1/ne称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参
数。
只要测出VH（伏）以及知道Is（安），B（高斯）和d（厘米），可按下式计算RH（厘米3/库仑）。
RH
VHd
108
ISB
上式中的108是由于单位换算而引入的。
当霍尔元件的材料和厚度确定时，
令KH=RH/d，称为霍尔灵敏度。
它表示霍尔元件在单位磁感应强度和单位控制电
流下的霍尔电势大小。
根据KH的定义，可以把霍尔电压改写为：
VHKHISB
为了获得明显的霍尔电压，要求KH越大越好，因此制作霍尔样品时，往往采用减少d的办法来增加灵敏度。
但不能认为d越薄越好，因为此时元件的输入和输出电阻将会显著增加，这是不希望发生的。
同时我们还会看到，当工作电流
IS或磁感应强度B两者之一改变方向时。
霍尔电势VH方向随之改变，若两者方
向同时改变，则霍尔电势不变。
应当注意：
如果磁感应强度B和元件法线成一个角度时，作用在元件上的有
效磁场是其法线上的分量
Bcos，此时VH
KHISBcos，所以一般在使用时应
调整元件两平面方位，使
VH达到最大，即
0。
2、霍尔效应的测量是研究半导体性质的重要实验方法
实验表明，在磁场不太强的情况下，霍耳电场与电流密度和磁感应强度成
正比，即EyRHjxBZ，比例系数RH称为霍耳系数，可以通过实验间接测量。
VHd
RH
在实验中通常用霍耳电压和电流强度代替霍耳电场和电流密度，即
IxBz，
式中d为磁场方向上样品的厚度。
理论分析表明，对于不同的材料，若不考虑载流子速度的统计分布，弱磁场下的霍耳系数：
1
RH
n
型半导体：
nq
1
RH
p
型半导体：
pq
由上两式看出，只有一种载流子时，
n型和p型半导体的霍耳系数的符号是
相反的，原因是它们的霍耳电场方向相反。
如果计入载流子速度的统计分布，上
两式右端均乘以因子H/
，H称为霍耳迁移率。
如果半导体中有两种载流子
即电子和空穴，不计入载流子速度的统计分布时，霍耳系数为：
RH
1（pnb2）
b
n
q（p
nb2）
p
（式中
）
Hn
Hp
H
如果计入载流子速度的统计分布，设
n
p
，在这种情况下，上
式右端乘以H/n。
所以利用霍耳电压的正负可以判断半导体的导电类型。
利
用霍耳效应制成的电子器件称为霍耳器件。
为了使霍耳效应比较大，常选用迁移率高的半导体材料，因为迁移率高在同样电场作用下，漂移速度大，因而加磁场后载流子受到的洛仑兹力就大，霍耳效应就明显。
利用霍尔系数和电导率的联合
测量，可以用来确定半导体的导电类型和载流子浓度。
通过测量霍尔系数与电导率随温度的变化，可以确定半导体的禁带宽度、杂质电离能及迁移率的温度系数等基本参数。
a.由RH的符号（或霍尔电压的正负）判断样品的导电类型：
判别的方法是按图所示Is和B的方向：
若测得VH
0，（即点A`的电位低于
点A的电位），则RH为负，样品为N型半导体。
反之则为
P型。
b.由RH求载流子浓度n：
由RH=1/ne可得，n=1/（|RH|e）。
应该指出，这个关系式是假定所有载流子都具有相同的漂移速度得到的，严格一点，考虑载流子的速度统计分布，需引入3/8修正因子。
所以实际的计算公式是：
n
31
8RHe
c.结合电导率的测量，求载流子的迁移率：
由于电导率，载流子浓度n，迁移率之间有如下关系：
ne
于是可得RH。
因此测出值，就可以求出。
从以上可以看出，利用霍尔效应，我们可以测得半导体材料如：
判断霍尔
样品的导电类型、计算室温下的霍尔系数及电导率，计算样品的载流子浓度，霍
尔迁移率等诸多重要的特性参数。
3、相关理论知识
根据RH可进一步确定以下参数。
由RH求载流子浓度n。
由公式
n=1/e|RH|可得。
应该指出，这个关系式是假定所有载流子都具有相同的漂流速
度，严格说来，考虑载流子的速度统计分布，需引入3π/8的修正因子。
结合电导率的测量，求载流子的迁移率μ。
电导率σ与载流子浓度n以及迁移率μ之间的关系为：
σ=neμ。
即μ=|RH|σ，测出σ值即可求μ。
根据上述可知，要得到大的霍尔电压，关键是选择霍尔系数的（即迁移率
高、电阻率ρ亦高）的材料。
因|RH|=μρ，就金属导体而言，μ和ρ均很低；
而不良导体ρ虽高，但μ极小。
因而这两种材料的霍尔系数都很小，不能用于制造霍尔器件，半导体μ高，ρ适中，是制造霍尔元件较理想的材料。
由于电子的迁移率比空穴迁移率大，所以，霍尔元件多采用N型半导体材料。
另外，由霍尔灵敏度KH定义式可知霍尔电压与材料的厚度成反比，因此薄膜型的霍尔元件的
输出电压较片状的要高得多。
就霍尔器件而言，其厚度是一定的，实际上常采用
霍尔灵敏度来表示器件的灵敏度。
VH
1（VH1VH2VH3VH4）
1）霍尔电压：
4
实验中通过测量厚度d、宽度b、长度L的矩形样品的霍尔电压VH就可以求出
霍尔系数RH,
霍尔电场
εy=RHJXBz=VH/b
电流密度JX
IX/bd
霍尔系数RHVHd/IXBZ
1
霍尔电压
VHRHIXBz
d
由VH的符号判断样品的导电类型：
判断的方法是若测得的
VH的值是正值，
样品属N型，否则，为P型。
判断时一定要注意到电流、磁场和霍尔电压的值必
同时为正时才成立。
若正、反向测出样品的霍尔系数为正，可以判断样品为P型，霍尔系数为负可以判断样品为N型.
RH
VHd
ISB
式中：
VH是霍尔电压，单位为伏特；
2）霍尔系数：
d是样品厚度，单位为米；Is
是通过样品的电流，单位为安培；B是磁通密
度，单位为韦伯/米2；霍尔系数的单位是：
m3/q（
米3
/库仑）。
根据霍尔系数RH的正负可判断样品的导电类型已知
IXBZd测出VH可以求霍
尔系数RH
VHd/IXBZ,
1
0
1
0
P型半导体
RH
RH
Pq
、N型半导体
nq
从霍尔系数的值可以求出载流子的浓度
P或者n,对于单一载流子导电情况：
n
1019
（m3）
载流子浓度为：
1.6RH
n
IB
霍尔片载流子浓度UHbq
（其中q为载流子电量，q1.61019C，电子电量取负，空穴电量取正）。
1
KH
霍尔灵敏度nqb
dbV
（.m）
3）电阻率：
标准样品的电阻率：
IL其中：
V为电导
电压（正反向电流后测得的平均值），单位为伏特；d是样品厚度，单位为米；b是样品宽度，单位为米；L是样品长度单位为米；而I是通过样品的电流，单位为安培。
4）电导率:
根据样品的霍尔系数和电导率,可以求得样品的霍尔迁移率
（H）pRHp
（H）n
RHn
Il
S
5）霍尔迁移率：
RH/
迁移率：
VS
电导率：
ne
霍尔迁移率
H
RH
H
4、半导体霍尔效应的副效应
a、不等势电压V0
由于测量霍尔电压的电极A和A`位置难以做到在一个理想的等势面上，因此当
有电流IS通过时，即使不加磁场也会产生附加的电压V0ISr，其中r为A、A`
所在的两个等势面之间的电阻（如图所示）。
不等位电势产生的原因主要有：
工艺误差如电极定位误差，杂质扩散不均匀引起的误差，外界机械压力通过压阻效应造成的偏差等。
简述为：
由于霍尔样品在制作时，两个霍尔电势的电极引线既不可能绝对对称的焊在霍尔片两侧、霍尔片电阻率不均匀、控制电流极的端面接触不良都可能造成两个电极不处在同一等位面上，此时虽未加磁场，但两个电极间存在电势差V0，此称不等位电势。
不等位电压V0示意图：
b、爱廷豪森效应
从微观来看，当霍尔电压达到一个稳定值VH时，速度为v的载流子的运动达到动态平衡。
但从统计的观点看，元件中速度大于v和小于v的载流子还是存在的。
因速度大的载流子所受的洛仑兹力大于电场力，而速度小的载流子所受的洛仑兹力小于电场力，因而速度大的载流子会聚集在元件的一侧，而速度小的载流子聚集在另一侧。
又因速度大的载流子的能量大，所以有快速粒子聚集的一侧温度高于另一侧。
由于霍耳电极和霍耳元件两者材料不同，电极和元件之间形成
温差电偶，这一温差产生温差电动势VE。
这种由于温差而产生电势差的现象称为爱廷豪森效应。
如图所示。
VE的大小和正负号与IS、B的大小和方向有关，
跟VH与IS、B的关系相同，所以不能在测量中消除。
简述为：
当样品X方向通
以工作电流Is，Z方向加磁场B时，由于霍尔片内的载流子速度服从统计分布，有快有慢。
在到达动态平衡时，在磁场的作用下慢速快速的载流子将在洛仑兹力和霍耳电场的共同作用下，沿y轴分别向相反的两侧偏转，这些载流子的动能将转化为热能，使两侧的温升不同，因而造成y方向上的两侧的温差（TA－TB）。
因为霍尔电极和霍尔样品两者材料不同，电极和霍尔样品之间形成温差电偶，这一温差在A、B间产生温差电动势VE。
这一效应称爱廷豪森效应，VE的大小与正
负符号与Is、B的大小和方向有关，跟VH与Is、B的关系相同，所以不能在测量中消除。
爱廷豪森效应示意图：
c、能斯托效应
在元件上接出引线时，不可能做到接触电阻完全相同。
当工作电流IS通过
不同接触电阻时会产生不同的焦耳热，并因温差产生一个温差电动势，此电动势又产生温差电流Q（称为热电流）。
热电流在磁场的作用下将发生偏转，结果产
生附加电势差VN，这就是能斯脱效应。
它与电流IS无关，只与磁场B有关。
简述为：
由于控制电流的两个电极与霍尔样品的接触电阻不同，控制电流
在两电极处将产生不同的焦耳热，引起两电极间的温差电动势，此电动势又产生
温差电流（称为热电流）Q，热电流在磁场作用下将发生偏转，结果在y方向上
产生附加的电势差VH，且VH∝QB这一效应称为伦斯脱效应，由上式可知VH的
符号只与B的方向有关。
d、里纪—勒杜克效应
由能斯脱效应产生的热电流也有爱廷豪森效应，由此而产生附加电势差VR，
称为里纪-勒杜克效应。
VR
与
IS
无关，只与磁场B有关。
简述为：
霍尔样品在x
方向有温度梯度，引起载流子沿梯度方向扩散而有热电流
Q通过霍尔样品，在此
过程中载流子受Z方向的磁场B作用下，在y方向引起类似爱廷豪森效应的温差TA－TB，由此产生的电势差VH∝QB，其符号与B的方向有关，与Is的方向无关。
在利用霍尔效应测量半导体特性参数时，以上四种现象都是存在的，其中
能斯托效应和里纪—勒杜克效应可以通过适当的测量方法消除，而爱廷豪森效应
和不等位电势只能想办法减小而不能消除
5、各种副效应的消除
为了能够利用霍尔效应来准确的测量半导体材料的特性参数，必须想办法减
小测量过程中的各种副效应。
以此为出发点，来设计测试电路。
A、不等位电势的减小措施
1）霍尔电势与外加磁场成正比的关系可以简单的表示为：
VHSBB
SB称为绝对灵敏度。
当存在不等位电势
V0时，A
与
A`之间的电势为：
VVH
V0
SBB
Vo
SB（B
V0
SB
）
SB（B
B0）
上式中定义了代表不等位电势的不等位磁场B0，它更好的表示了不等位电势
对器件霍尔效应测试的影响。
一个简单而有效的减小不等位电势影响的方法是利用具有90度旋转对称特
性的霍尔元件（如下图所示）。
图a是用两片霍尔元件并联在一起，
R表示桥路
电阻失衡，它可由工艺误差或外界压力等因素引起，
R将产生不等位电势
V0。
在相同的工艺过程和外界压力的影响下，近似认为
R出现在霍尔元件的同一位
置。
因此按图中的并联方式，VH同相而V0反向，不等位电势将被很好的抵消（图
b）。
消除不等位电势电路图a双霍尔器件并联b不等位电势的消除
2）上面的方法虽然消除了不等位电势的影响，但是由于这种方法采用了两个半导体霍尔器件并联的方式，使得测试电路的搭建比较复杂。
在粗略测量半导体材料特性参数的情况下，这种电路不是最好选择。
从上述知道，V0的符号只与电流
IS的方向有关，与磁场B的方向无关。
因此，V0可以通过改变IS的方向予以消
除。
这种方法，没有给电路带入任何新的附加，却基本上满足了要求。
B、能斯托效应和里纪—勒杜克效应的减小措施
从前面的知道，能斯托效应和里纪—勒杜克效应均和霍尔工作电流无关，而只由磁感应强度B决定。
所以，可以采用改变磁感应强度的方法消除这两个效应的影响。
这就是“对称交换测量法”。
例如测量时首先任取某一方向的
IS和B为正，用+B、IS表示，当改变它们
的方向时为负，用B、IS表示。
保持IS、B的数值不变，在（+B、IS）、（B、
IS）、（B、
IS）、（+B、
IS）四种条件进行测量，测量结果分别为：
当+B、IS时
V1
VH
V0
VE
VN
VR
当B、
IS时
V2
VHV0VEVNVR
当B、
IS时
V3
VH
V0
VE
VN
VR
当+B、IS时
V4
VH
V0
VE
VN
VR
从上述结果中消去V0、VN和VR，
得到
VH
1（V1
V2V3V4）VE
4
可以看到，经过处理后，能斯托效应叠加的电势
VN和里纪—勒杜克效应叠
加的电势VR都已经消除了，只剩下由爱廷豪森效应产生的附加电压
VE。
在一般
精度要求下，认为VE的影响可以忽略。
另外需要注意的是，一般采用的磁场是
由激励电流产生的。
因此，B的方向是通过改变励磁电流而实现的。
简述为：
由于产生霍尔效应的同时，伴随多种副效应，这四种副效应都迭加在测得的横向电
压上，以致实测的AB间电压不等于真实的VH值，因此必需设法消除。
根据副效
应产生的机理，采用电流和磁场换向的对称测量法基本上能把副效应的影响从测
量结果中消除。
具体的做法是Is和B（即Im）的大小不变，并在设定电流和磁
场的正反方向后，依次测量由下面四组不同方向的Is和B（即Im）时的V1，V2，
V3，V4，
1）+Is+BV12）+Is
–B
V23）-Is
–BV34）-Is+BV4
V1
V2
V3V4
然后求它们的代数平均值，可得：
VH
4
通过对称测量法求得
的误差很小。
（四）、半导体霍尔效应的实验方法与步骤：
1．熟识仪器：
本实验使用霍尔效应测试仪进行实验，采用标准霍尔样品。
实验中采用片状矩形样品法的主要是GaAs、任意形状样品法（范得堡法）针对的是Si。
实验前要详细阅读仪器说明书，按照操作说明进行连接，通过老师了解霍尔样品参数，在老师指导下通电调试，并进行测试。
2.记录测试数据：
a、测量霍尔电压VH与工作电流Is的关系，保持Im值不变，测绘VH-Is曲线：
1）先将Is，Im都调零，调节中间的霍尔电压表，使其显示为0mV。
2）将霍尔
元件移至线圈中心，调节Im=500mA，调节Is=0.5mA,按表中Is，Im正负情况切换方向，分别测量霍尔电压VH值（V1，V2，V3，V4）填入表
（1）。
以后Is每
次递增0.50mA，测量各V1，V2，V3，V4值。
绘出Is—VH曲线，验证线性关系。
VHIs关系测量表
Im=500mA
IS（mA）V1（mV）
V2（mV）
V3（mv）
V4（mv）
V1V2V3
V4
+Is+Im
+Is-Im
-Is-Im
-Is+Im
VH
mv
4
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
绘制Is—VH曲线
Is
VH
b、测量霍尔电压VH与励磁电流Im的关系，保持IS值不变，测绘VH－IM曲线：
1）先将Im、Is调零，调节Is至3.00mA，2）调节Im=100、150、200⋯⋯500mA（间隔为50mA）,分别测量霍尔电压VH值填入表
（2）中的值。
3）根据表
（2）中所测得的数据，绘出Im—VH曲线，验证线性关系的范围，分析当Im达到一定值以后，Im—VH直线斜率变化的原因。
VH—IM关系测量表
IS=3.00mA
Im（mA）V1（mv）
V2（mA）
V3（mA）
V4（mA）
V1V2V3
V4
+Is+Im
+Is-Im
-Is-Im
-Is+Im
VH
mv
4
100
150
200
250
⋯⋯
450
500
绘制Im—VH曲线
Im
VH
c、计算霍尔样品的霍尔灵敏度:
1）先将Im，Is调零，调节中间的霍尔电压表，
使其显示为0mV。
2）将霍尔元件置于线圈中心，调节Im＝500mA，调节Is＝3.00mA，测量相应的VH。
3）由以上所测VH值，由公式和电流与磁感应强度对应表，计
算出霍尔灵敏度。
电流值（A）
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
中心磁感应强度（mT）
2.25
4.50
6.75
9.00
11.25
B
VH
VH
VHKHISB
KHIs
KH
IsB
IsL
d．测量样品的电导率为:
Vbd，Is是流过霍尔片的电流。
单位是A，
V是霍尔样品长度L方向的电压降，单位是V,长度L、宽度b、厚度d的单位
是m,那么的单位是Sm1（1S11）.测量V前，首先对毫伏表进行调零。
按照说明书接线,其中Im必须为零，或者断开Im连线。
将工作电流从最小开始调节，用毫伏表测量V，由于毫伏表量程有限，这时的Is较小。
如需更大量程，可以外接数字电压表测量。
Is（mA）VmV
3、编写计算机软件程序，通过理论知识的相关公式，计算以下样品参数：
a、计算霍尔灵敏度：
由Im=500mAIs=3.00mA对应VH?
mV，而B=11.25mT
VH
RH
?
mv/mAT
KH
d
ISB
b、计算霍尔系数：
由Im=500mAIs=3.00mA和已知样品厚度d=?
mm=?
cm
RH
VHd
?
mv*cm/mA*T
BIS
C、计算掺杂浓度：
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