（2）显然，若正、负刃型位错线反向，则其柏氏矢量也随之反向•
（3）假设二维平面位于YOZ坐标面，水平方向为Y轴，则图示正、负刃型位错方向分别为［010］和［010］,大小均为一个原子间距（即点阵常数a）.
（4）上述两位错的柏氏矢量大小相等，方向相反，故其矢量和等于0.
6.设图1-72所示立方晶体的滑移面ABCD平行于晶体的上下底面，该滑移面上有一正
方形位错环•如果位错环的各段分别与滑移面各边平行，其柏氏矢量b//AB,试解答：
（1）有人认为此位错环运动离开晶体后，滑移面上产生的滑移台阶应为4个b”，这种说
法是否正确？
为什么？
（2）指出位错环上各段位错线的类型，并画出位错移出晶体后，晶体的外形、滑移方向
和滑移量•（设位错环线的方向为顺时针方向）
解
（1）这种看法不正确•在位错环运动移出晶体后，滑移面上下两部分晶体相对移动的距离是由其柏氏矢量决定的.位错环的柏氏矢量为b,故其相对滑移了一个b的距离.
（2）AB为右螺型位错,CD'为左螺型位错,B'C为正刃型位错,D'A'为负刃型位错.位错运动移出晶体后滑移方向及滑移量见附图1-5.
a
7.设面心立方晶体中的（111）晶面为滑移面,位错滑移后的滑移矢量为-[110].
（1）在晶胞中画出此柏氏矢量b的方向并计算出其大小•
（2）在晶胞中画出引起该滑移的刃型位错和螺型位错的位错线方向，并写出此二位错线
的晶向指数•
解
（1）柏氏矢量等于滑移矢量，因此柏氏矢量的方向为[110],大小为：
2a/2.
（2）刃型位错与柏氏矢量垂直，螺型位错与柏氏矢量平行，晶向指数分别为[112]和
[110]，详见附图1-6.
附图1-6位错线与其柏氏矢量、滑移矢量
a_a-
8.若面心立方晶体中有b[101]的单位位错及b[121]的不全位错，此二位错
26
相遇后产生位错反应.
（1）此反应能否进行？
为什么？
（2）写出合成位错的柏氏矢量，并说明合成位错的性质•
a严,
解
（1）能够进行.
因为既满足几何条件
又满足能量条件：
•
a-
（2）b合-[111]，该位错为弗兰克不全位错•
3
9.已知柏氏矢量的大小为b=0.25nm,如果对称倾侧晶界的取向差0=1。
和10°求晶
界上位错之间的距离.从计算结果可得到什么结论？
b
解根据D-,得到0=1°0。
时,D〜14.3nm,1.43nm.由此可知,0=10。
时位错
之间仅隔5~6个原子间距，位错密度太大，表明位错模型已经不适用了
第二章固体中的相结构
1.已知Cd,In,Sn,Sb等元素在Ag中的固熔度极限（摩尔分数）分别为0.435,0.210,0.130,0.078;它们的原子直径分别为0.3042nm,0.314nm,0.316nm,0.3228nm;Ag的原子直径为
0.2883nm.试分析其固熔度极限差异的原因，并计算它们在固熔度极限时的电子浓度.
答：
在原子尺寸因素相近的情况下，熔质元素在一价贵金属中的固熔度（摩尔分数）受原子价因素的影响较大，即电子浓度e/a是决定固熔度（摩尔分数）的一个重要因素，而且电子浓度存在一个极限值（约为1.4）.电子浓度可用公式
cZA（1XB）ZBXB
计算.式中，Za,Zb分别为A,B组元的价电子数；xb为B组元的摩尔分数.因此，随着熔质元素价电子数的增加，极限固熔度会越来越小.
Cd,In,Sn,Sb等元素与Ag的原子直径相差不超过15%（最小的Cd为5.5%,最大的Sb
为11.96%）,满足尺寸相近原则，这些元素的原子价分别为2,3,4,5价,Ag为1价，据此推断
它们的固熔度极限越来越小
实际情况正好反映了这一规律；根据上面的公式可以计算出它
们在固熔度（摩尔分数）极限时的电子浓度分别为1.435,1.420,1.390,1.312.
2.碳可以熔入铁中而形成间隙固熔体，试分析是a-Fe还是Y-Fe能熔入较多的碳.
答：
a-Fe为体心立方结构，致密度为0.68;丫Fe为面心立方结构，致密度为0.74.显然,a-Fe中的间隙总体积高于rFe，但由于a-Fe的间隙数量多，单个间隙半径却较小，熔入碳原子将会产生较大的畸变，因此，碳在rFe中的固熔度较a-Fe的大.
3.为什么只有置换固熔体的两个组元之间才能无限互熔，而间隙固熔体则不能？
答：
这是因为形成固熔体时，熔质原子的熔入会使熔剂结构产生点阵畸变，从而使体系
能量升高.熔质原子与熔剂原子尺寸相差越大，点阵畸变的程度也越大，则畸变能越高，结
构的稳定性越低，熔解度越小.一般来说，间隙固熔体中熔质原子引起的点阵畸变较大，故
不能无限互熔，只能有限熔解.
第三章凝固
1.分析纯金属生长形态与温度梯度的关系
答：
纯金属生长形态是指晶体宏观长大时固-液界面的形貌•界面形貌取决于界面前沿
液相中的温度梯度•
（1）平面状长大：
当液相具有正温度梯度时，晶体以平直界面方式推移长大•此时，界
面上任何偶然的、小的凸起深入液相时，都会使其过冷度减小，长大速率降低或停止长大，
而被周围部分赶上，因而能保持平直界面的推移•长大过程中晶体沿平行温度梯度的方向生
长，或沿散热的反方向生长，而其它方向的生长则受到限制•
（2）树枝状长大：
当液相具有负温度梯度时，晶体将以树枝状方式生长•此时，界面上
偶然的凸起深入液相时，由于过冷度的增大，长大速率越来越大；而它本身生长时又要释放
结晶潜热，不利于近旁的晶体生长，只能在较远处形成另一凸起•这就形成了枝晶的一次轴，
在一次轴成长变粗的同时，由于释放潜热使晶枝侧旁液体中也呈现负温度梯度，于是在一次
轴上又会长出小枝来，称为二次轴，在二次轴上又长出三次轴……由此而形成树枝状骨架，
故称为树枝晶（简称枝晶）•
2.简述纯金属晶体长大机制及其与固-液界面微观结构的关系•
答：
晶体长大机制是指晶体微观长大方式，即液相原子添加到固相的方式，它与固-液
界面的微观结构有关•
（1）垂直长大方式：
具有粗糙界面的物质，因界面上约有50%的原子位置空着，这些空位都可以接受原子，故液相原子可以进入空位，与晶体连接，界面沿其法线方向垂直推移，呈连续式长大•
（2）横向（台阶）长大方式：
包括二维晶核台阶长大机制和晶体缺陷台阶长大机制，具有
光滑界面的晶体长大往往采取该方式•二维晶核模式，认为其生长主要是利用系统的能量起
伏，使液相原子在界面上通过均匀形核形成一个原子厚度的二维薄层状稳定的原子集团，然
后依靠其周围台阶填充原子，使二维晶核横向长大，在该层填满后，则在新的界面上形成新
的二维晶核，继续填满，如此反复进行•
晶体缺陷方式，认为晶体生长是利用晶体缺陷存在的永不消失的台阶（如螺型位错的台
阶或挛晶的沟槽）长大的•
第四章相图
1.
在Al-Mg合金中，xMg为0.15，计算该合金中镁的解设Al的相对原子量为Mai，镁的相对原子量为的质量分数可表示为
将XMg=0.15,XAl=0.85,MMg=24,Mai=27代入上式中，得到
WMg=13.56%.
2.根据图4-117所示二元共晶相图，试完成：
（1）分析合金1,11的结晶过程，并画出冷却曲线•
（2）说明室温下合金I,II的相和组织是什么，并计算出相和组织组成物的相对量
（3）
如果希望得到共晶组织加上相对量为5%的B初的合金,求该合金的成分
图4-117二元共晶相图
附图4-1合金I的冷却曲线附图4-2合金II的冷却曲线
解
（1）合金I的冷却曲线参见附图4-1,其结晶过程如下：
1以上，合金处于液相；
1~2时，发生匀晶转变Lta即从液相L中析出固熔体aL和a的成分沿液相线和固相线变化，达到2时，凝固过程结束；
2时，为a相；
2~3时，发生脱熔转变，％宀卩1.
合金II的冷却曲线参见附图4-2,其结晶过程如下：
1以上，处于均匀液相；
1~2时，进行匀晶转变L
2时，两相平衡共存，1-0.5?
仏9；
2~3时,发生脱熔转变a31.
（2）室温下,合金I的相组成物为a+3组织组成物为a+3.相组成物相对量计算如下：
0.90
0.20
100%
82%
0.90
0.05
0.20
0.05
100%
18%
0.90
0.05
a+3,
组织组成物为
3初+（a+3
0.90
0.80
100%
12%
0.90
0.05
0.80
0.05
100%
88%
0.90
0.05
0.80
0.50
100%
75%
0.90
0.50
0.90
0.80
100%
25%
0.90
0.50
Wa
W3
组织组成物的相对量与相的一致室温下，合金II的相组成物为相组成物相对量计算如下：
w3
组织组成物相对量计算如下：
w3初
W（a+3
于是有
⑶设合金的成分为WB=X,由题意知该合金为过共晶成分
100%5%
x0.50
胡0.900.50
所以，x=0.52,即该合金的成分为wb=0.52.
3.计算wc为0.04的铁碳合金按亚稳态冷却到室温后组织中的珠光体、二次渗碳体和莱氏体的相对量，并计算组成物珠光体中渗碳体和铁素体及莱氏体中二次渗碳体、共晶渗碳
体与共析渗碳体的相对量.
解根据Fe-Fe3C相图,wc=4%的铁碳合金为亚共晶铸铁,室温下平衡组织为P+FesCii
+Ld：
其中P和Fe3Cii系由初生奥氏体转变而来，莱氏体则由共晶成分的液相转变而成，因
此莱氏体可由杠杆定律直接计算，而珠光体和二次渗碳体则可通过两次使用杠杆定律间接
计算出来.
4211
Ld'相对量：
w「100%86.3%.
Ld4.32.11
丄「冃4.342.110.77“cc/c
Fe3Cii相对量：
wFeC100%3.1%.
3114.32.116.690.77
—,冃4.346.692.11““
P相对量：
Wp100%10.6%.
4.32.116.690.77
珠光体中渗碳体和铁素体的相对量的计算则以共析成分点作为支点，以Wc=0.001%和
WC=6.69%为端点使用杠杆定律计算并与上面计算得到的珠光体相对量级联得到
P中F相对量：
WF
6.69°.77I。
。
％9.38%.
6.690.001
P中Fe3C相对量：
WFe3C
10.6%9.38%1.22%.
至于莱氏体中共晶渗碳体、二次渗碳体及共析渗碳体的相对量的计算，也需采取杠杆定律的级联方式，但必须注意一点，共晶渗碳体在共晶转变线处计算，而二次渗碳体及共析渗碳体则在共析转变线处计算.
4.根据下列数据绘制Au-V二元相图.已知金和钒的熔点分别为1064C和1920C.金与钒可形成中间相RAuV3）；钒在金中的固熔体为a其室温下的熔解度为WV=0.19;金在钒中的固熔体为y其室温下的熔解度为wau=0.25.合金系中有两个包晶转变，即
（1）BWv0.4）L（Wv0.25）程40tqaWV0.27）
（2）
yWv0.52）L（wv0.345）垐15HQaWV0.45）
解根据已知数据绘制的Au-V二元相图参见附图4-3.
叫102
附图4-3Au-V二元相图
第五章材料中的扩散
1.设有一条直径为3cm的厚壁管道，被厚度为0.001cm的铁膜隔开，通过输入氮气以保持在膜片一边氮气浓度为1000mol/m3；膜片另一边氮气浓度为100mol/m3.若氮在铁中
700C时的扩散系数为4x10-7cm2/s,试计算通过铁膜片的氮原子总数.
解设铁膜片左右两边的氮气浓度分别为c1,c2,则铁膜片处浓度梯度为
9.0107mol/m4
ccc2c!
1001000
5
XXx1105
根据扩散第一定律计算出氮气扩散通量为
c722732
JD4107（102）2（9.0107）3.6103mol/（m2gs）x
于是，单位时间通过铁膜片的氮气量为
最终得到单位时间通过铁膜片的氮原子总数为
623181
N（JgA）Na2.5410-6.021023.0610s-
第六章塑性变形
1.铜单晶体拉伸时，若力轴为［001］方向，临界分切应力为0.64MPa，问需要多大的
拉伸应力才能使晶体开始塑性变形？
解铜为面心立方金属，其滑移系为｛111｝<110>,4个｛111｝面构成一个八面体，详见
教材P219中的图6-12.
|001|
图G亠12面心V./jHH体的多系滑移
力轴为E001］方向
当拉力轴为［001］方向时，所有滑移面与力轴间的夹角相同，且每个滑移面上的三个
滑移方向中有两个与力轴的夹角相同，另一个为硬取向（入=90°.于是，取滑移系
（111）[101]进行计算.
cos
cos
0101111
To厂o厂*「1厂1厂i2飞，
0
（1）00111
•■020212x
（1）202122
s—0.64.61.57MPa.
m
即至少需要1.57MPa的拉伸应力才能使晶体产生塑性变形
2•什么是滑移、滑移线、滑移带和滑移系？
作图表示a-Fe,Al,Mg中的最重要滑移系.那种晶体的塑性最好，为什么？
答：
滑移是晶体在切应力作用下一部分相对于另一部分沿一定的晶面和晶向所作的平行移动；晶体的滑移是不均匀的，滑移部分与未滑移部分晶体结构相同.滑移后在晶体表面
留下台阶，这就是滑移线的本质.相互平行的一系列滑移线构成所谓滑移带.晶体发生滑移
时，某一滑移面及其上的一个滑移方向就构成了一个滑移系
（u＞面心亚方届；（b）心立方僉屛；X》瞎捋六比席属
附图6-1三种晶体点阵的主要滑移系
aFe具有立方体心结构，主要滑移系可表示为{110}<111>,共有6X2=12个;Al具有
面心立方结构,其滑移系可表示为{111}<110>,共有4X3=12个；Mg具有密排六方结构,
主要滑移系可表示为{0001}1120,共有1X3=3个.晶体的塑性与其滑移系的数量有直
接关系，滑移系越多，塑性越好；滑移系数量相同时，又受滑移方向影响，滑移方向多者塑性较好，因此，对于a-Fe,Al,Mg三种金属，Al的塑性最好，Mg的最差，a-Fe居中.三种典型结构晶体的重要滑移系如附图6-1所示.
3•什么是临界分切应力？
影响临界分切应力的主要因素是什么？
单晶体的屈服强度与
外力轴方向有关吗？
为什么？
答：
滑移系开动所需的作用于滑移面上、沿滑移方向的最小分切应力称为临界分切应力
临界分切应力t的大小主要取决于金属的本性，与外力无关.当条件一定时，各种晶体的临
界分切应力各有其定值•但它是一个组织敏感参数,金属的纯度、变形速度和温度、金属的加工和热处理状态都对它有很大影响•
如前所述,在一定条件下，单晶体的临界分切应力保持为定值,则根据分切应力与外加
轴向应力的关系：
cs=T/m,m为取向因子，反映了外力轴与滑移系之间的位向关系，因此,
单晶体的屈服强度与外力轴方向关系密切.m越大，则屈服强度越小，越有利于滑移.
4.孪生与滑移主要异同点是什么？
为什么在一般条件下进行塑性变形时锌中容易出现
挛晶，而纯铁中容易出现滑移带？
答：
孪生与滑移的异同点如附表6-1所示.
附表6-1晶体滑移与孪生的比较
滑移
孪生
相同方面
（1）宏观上看，两者都是在剪（切）应力作用下发生的均匀剪切变形；
（2）微观上看，两者都是晶体塑性变形的基本方式，是晶体的一部分相对于另一
部分沿一定的晶面和晶向平移；
（3）两者都不改变晶体结构类型.
不同方面
晶体中
的位向
晶体中已滑移部分与未滑移部分位向相
同
已孪生部分（挛晶）和未孪生部分（基体）的位向不同，且两部分之间具有特定的位向关系（镜面对称）
位移的量
原子的位移是沿滑移方向上原子间距的整数倍，且在一个滑移面上总位移较大
原子的位移小于孪生方向的原子间距，一般为孪生方向原子间距的1/n
对塑性变
形的贡献
很大，即总变形量大
有限，即总变形量小
变形应力
有确定的临界分切应力
所需分切应力一般高于滑移的
变形条件
一般情况下，先发生滑移
滑移困难时；或晶体对称度很低、变
形温度较低、加载速率较高时
变形机制
全位错运动的结果
分位错运动的结果
锌为密排六方结构金属，主要滑移系仅3个，因此塑性较差，滑移困难，往往发生孪生
变形，容易出现挛晶；纯铁为体心立方结构金属，滑移系较多，共有48个，其中主要滑移系有12个，因此塑性较好，往往发生滑移变形，容易出现滑移带•
第七章回复与再结晶
1.已知锌单晶体的回复激活能为8.37X104J/mol，将冷变形的锌单晶体在-50C进行回复处理，如去除加工硬化效应的25%需要17d,问若在5min内达到同样效果，需将温度提高多少摄氏度？
解根据回复动力学，采用两个不同温度将同一冷变形金属的加工硬化效应回复到同
样程度，回复时间、温度满足下述关系
整理后得到
1
In
T1Qt1
将T223K,t2/11
代入上式得到
因此，需将温度提高
14
5/（172460）,Q8.3710J/mol,R8.314J/（molK）
4896
T2274.7K.
TT2X274.722351.7C.
2.纯铝在553C和627C等温退火至完成再结晶分别需要40h和1h,试求此材料
的再结晶激活能.
解再结晶速率v再与温度T的关系符合阿累尼乌斯（Arrhenius）公式，即
v再Aexp（RT）
其中，Q为再结晶激活能，R为气体常数.
如果在两个不同温度T1,T2进行等温退火，欲产生同样程度的再结晶所需时间分别为t1,
t2,贝U
3.说明金属在冷变形、回复、再结晶及晶粒长大各阶段的显微组织、机械性能特点与
主要区别•
答：
金属在冷变形、回复、再结晶及晶粒长大各阶段的显微组织、机械性能特点与主要区别详见附表7-1.
附表7-1金属在冷变形、回复、再结晶及晶粒长大各阶段的显微组织、机械性能
显微组织
机械性能
冷变形
随变形量增加，晶粒沿变形方向被拉长；变形量很大时，会岀现纤维组织；随变形量增加，纤维组织内部形成位错胞构成的变形亚结构/变形亚晶；变形大时岀现形变织构
产生加工硬化，随着变形量增加，材料强度和硬度逐渐升高，而塑性及韧性不断下降；产生各向异性；变形功的10%转化为残余应力会引起材料变形或开裂，产生应力腐蚀
回复
与冷变形时相比无明显变化
宏观内应力完全消除，冷变形阶段的加工硬化效应得到保留
再结晶
无畸变的等轴晶粒；变形量很大时有可能岀现再结晶织构
加工硬化效应完全消除，强度和硬度下降，塑韧性显著改善
晶粒长大
晶粒尺寸较再结晶的大；正常长大时晶粒尺寸相差不大，异常长大时晶粒尺寸极不均匀，少数晶粒超大
与再结晶阶段相比，强度和硬度下降，塑韧性也有降低
第八章固态相变
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