华南理工大学《经济数学》作业答案.docx
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华南理工大学《经济数学》作业答案
《经济数学》
作业题及其解答
第一部分单项选择题
1.某产品每日的产量是x件,产品的总售价是1x2
70x
1100元,每一件的成
1
2
元,则每天的利润为多少?
(A)
本为(30
x)
3
A.1x2
40x
1100元
6
B.1x2
30x
1100元
6
C.5x2
40x
1100元
6
D.5x2
30x
1100元
6
2.已知f(x)的定义域是[0,1],求f(xa)+f(x
a),0
a
1的定义域是?
(C)
2
A.[
a,1
a]
B.[a,1a]
C.[a,1a]
D.[a,1a]
3.计算limsinkx?
(B)
x0x
A.0
B.k
C.1
k
D.
1
4.计算lim(12)x?
(C)
xx
A.e
B.1
e
C.e2
1
D.2
ax2b,x2
.求
的取值,使得函数
在
x2
处连续。
(A
)
5a,b
f(x)
1,
x
2
bx
3,
x
2
A.a
1,b
1
2
B.a
3,b
1
2
C.a
1,b
2
2
D.a
3,b
2
2
3
6.试求y
x2+x在x
1的导数值为(B)
A.3
2
B.5
2
C.1
2
D.
1
2
7.设某产品的总成本函数为:
C(x)
400
3x
1x2,需求函数P
100
,其中x
2
x
为产量(假定等于需求量),P为价格,则边际成本为?
(
B)
A.
3
B.
3
x
C.3
x2
D.3
1x
2
2
8.试计算(x22x4)exdx?
(D)
A.(x2
4x8)ex
B.(x2
4x
8)ex
c
C.(x2
4x
8)ex
D.(x2
4x
8)ex
c
.计算
1
2
2
?
D
x
1
dx
9
x
0
A.
2
B.
4
C.
8
D.
16
10.计算
x1
1
x1
2
?
(A)
x2
1
x2
2
A.x1
x2
B.x1
x2
C.x2
x1
D.
2x2
x1
1
2
1
4
11.计算行列式D
0
1
2
1
1
0
1
=?
(B)
3
0
1
3
1
A.-8
B.-7
C.-6
D.-5
3
y
x
x
y
12.行列式x
x
y
y
=?
(B
)
x
y
y
x
A.2(x3
y3)
B.2(x3
y3)
C.2(x3
y3)
D.2(x3
y3)
x1
x2
x3
0
13.齐次线性方程组x1
x2
x3
0有非零解,则
=?
(C)
x1
x2
x3
0
A.-1
B.0
C.1
D.2
0
0
14.设
1
9
7
6
3
6
,求AB
?
(
A
9
0
5
,B
3
=D)
0
5
7
6
104110
A.
6084
104111
B.
6280
104111
C.
6084
104111
D.
6284
4
15.设A
A.
B.
C.
D.
123
221,求A1=?
(D)
343
132
35
3
2
2
1
1
1
132
35
3
22
111
132
35
3
2
2
1
1
1
132
35
3
22
111
16.向指定的目标连续射击四枪,用Ai表示“第i次射中目标”,试用Ai表示前
两枪都射中目标,后两枪都没有射中目标。
(A)
A.A1A2A3A4
B.1A1A2A3A4
C.A1A2A3A4
D.1A1A2A3A4
17.一批产品由8件正品和2件次品组成,从中任取3件,这三件产品中恰有一件次品的概率为(B)
A.3
5
5
B.8
15
C.
7
15
D.2
5
18.袋中装有4个黑球和1个白球,每次从袋中随机的摸出一个球,并换入一个
黑球,继续进行,求第三次摸到黑球的概率是(D)
A.
16
125
B.
17
125
C.108
125
D.109
125
19.市场供应的热水瓶中,甲厂的产品占50%,乙厂的产品占30%,丙厂的产
品占20%,甲厂产品的合格率为90%,乙厂产品的合格率为85%,丙厂产品的
合格率为80%,从市场上任意买一个热水瓶,则买到合格品的概率为(D)
A.0.725
B.0.5
C.0.825
D.0.865
.设连续型随机变量
X
的密度函数为
Ax2,0x1
,则A的值为:
(C)
20
p(x)
0,else
A.1
B.2
C.3
D.1
6
第二部分计算题
1.某厂生产某产品,每批生产x台得费用为C(x)5x200,得到的收入为
R(x)10x0.01x2,求利润.
解:
当边际收益=边际成本时,企业的利润最大化边际成本=C=(x+1)-C(x)=5
即R(x)=10-0.01x2=5时,利润最大,此时,x=500平方根=22个单位利润是5x-0.01x2-200.
1
3x2
1
2.求lim
x
2
.
x
0
解:
1
3x2
1
3x2
=lim
3
3
lim
2
=lim
(
=
x
0
x
x0
x0
13x21
2
x213x21
3.设lim
x2
ax3
2,求常数a.
x
1
x1
解:
有题目中的信息可知,分子一定可以分出(x-1)这个因式,不然的话分母
在x趋于-1的时候是0,那么这个极限值就是正无穷的,但是这个题目的极限确实个一个正整数2,所以分子一定是含了一样的因式,分母分子抵消了,
那么也就是说分子可以分解为(x+1)(x+3)因为最后的结果是(-1-p)=2所以p=-3,那么也就是说(x+1)(x+3)=x^2+ax+3所以a=4
4.若ycos2x,求导数dy.
dx
解:
设y=u,u=cos2x
即:
y=cos2x,dy2cosxsinx
dx
5.设y
f(lnx)ef(x),其中f(x)为可导函数,求y.
解:
y=1
f'(lnx).ef(x)
f(lnx).ef(x).f'(x)
x
7
1
6.求不定积分2dx.
解:
1
x
2dx=(-1/x)+c
7.求不定积分xln(1x)dx.
解:
xln(1x)dx
1
2
ln(1
x)
x2
dx
1
2
ln(x)
1x2
xx
x
2
(1
x
2
dx
2
x)
2
1x
1x2ln(1
x)
1
xdx
1
1
xdx
2
2
2
x
1x2ln(1
x)
1x
2
1
x2
x
xdx
2
4
2
1
x
1
x2ln(1
x)
1
x
2
1
x
1
1
dx
2
4
2
2
1
x
1x2ln(1
x)
1x
2
1x
1ln(1
x)
c
2
4
2
2
b
.设
lnxdx
1
,求b.
8
1
解:
b
xlnx
xd(lnx)
1
blnb
0(b
1)blnbb0
lnb
1
be
1
9.求不定积分1exdx.
解:
1
dx
ln(1ex)c
1
ex
8
10.设
2
1
1
A
的多项式f(A).
,
,求矩阵
f(x)2x
x1A
1
0
7
5
2
1
1
0
0
0
解:
将矩阵A代入可得答案f(A)=
12
-5
3
+3
1
=
0
15
3
0
0
x2
16
x
4在(,
)连续,试确定a的值.
11.设函数f(x)x
4
a,
x
4
解:
x趋于4的f(x)极限是8
所以a=8
12.求抛物线y22x与直线yx4所围成的平面图形的面积.
解:
首先将两个曲线联立得到y的两个取值yl=-2,y2=4
4y2
(y4)dy123018
X1=2,x2=822
2
6
3
1
1
3
13.设矩阵A1
1
1
B
1
1
2
,求AB.
0
1
1
0
1
1
81121
解:
AB=236
101
|AB|=-5
9
1
2
1
0
14.设A
B
1
求AB与BA.
1
3
2
5
4
解:
(I-A)B=
2
5
5
3
9
0
1
0
1
15.设A1
1
1
,求逆矩阵A1.
2
1
1
解:
P(A|B)=1/3,
P(B|A)=1/2P(A|B)=P(A)
P(AB)
3
1
P(B)
11
16.甲、乙二人依次从装有7个白球,3个红球的袋中随机地摸1个球,求甲、乙摸到不同颜色球的概率.
解:
1.要是甲先抽到红球,则乙的概率是P=6÷(6+3)=2/3
2.要是甲先抽到白球,则是P=7÷(2+7)=7/9
10
第三部分应用题
1.某煤矿每班产煤量y(千吨)与每班的作业人数x的函数关系是
2
yx(3x)(0x36),求生产条件不变的情况下,每班多少人时产煤量
2512
最高?
解:
某厂每月生产x吨产品的总成本为C(x)
1x3
7x2
11x40(万元),每月销
3
售这些产品时的总收入为R(x)
100xx3(万元),求利润最大时的产量及最大
利润值.
解:
利润函数为
L()=R()-C()=-1/3
2.甲、乙两工人在一天的生产中,出现次品的数量分别为随机变量X1,X2,且
分布列分别为:
X1
0
1
2
3
X2
0
1
2
3
P
0.4
0.3
0.2
0.1
P
0.3
0.5
0.2
0
k
k
若两人日产量相等,试问哪个工人的技术好?
解:
E(X1)=0*0.4+1*0.3+2*0.2+3*0.1=1
E(X2)=0*0.3+1*0.5+2*0.2+3*0=0.9
因为
E(X1)>E(X2)
所以甲工人的技术较好
11