高三联考文科数学试题及答案docx.docx

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2015届高三联考

数学（文）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分

150分，时间

120分钟。

第I

卷

一、选择题：

本大题共

12小题。

每小题

5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1、在复平面内

zi

1

i，则复数z对应的点位于（

）.

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

2、设

a

e0.3

b

ln2

c

30

则a、b、c的大小关系是（

）.

A、a

c

b

B、b

c

a

C、b

a

c

D、a

b

c

3、若f（x）

lnx，则

a

b是f（a）＞f（b）的（

）.

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

y

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

4、函数

y

Asin（

x

）

（

0,|

|

x

）

2

2

R的部分图像如图

所示则函数表示式为（

）.

-1

3

x

A、y

2sin（

x

）

B、y

2sin（

x

）

-2

4

4

4

4

开始

C、y

2sin（

x

）

D、y

2sin（

x

）

n=1,s=0

4

4

4

4

5、在

OAB中，OA

（2cos

2sin

），OB

（cos

sin）

n>2014

是

若OAOB

1，则SOAB

（

）.

否

输出S

n

3

S=S＋sin

3

A、23

B、

C、3

D、2

2

结束

6、阅读如图所示的算法框图，输出的结果

S的值为（

）

n=n+1

1

3

A、2

B、1

C、2

D、2

（第6题）

7、已知双曲线

x2

y

2

0）

的离心率为

2，则焦点到渐近线的距离是（

）

4

b

2

1（b

A、1

B、2

C、23

D、3

.

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8、若f

x

ax2

（

a

0）

，

g（x）

x

1

，对于任意

x1[

1,1]

，存在x

0

[1,1]，使

g（x）

f（x

），

（）

1

0

则a的取值范围是（

）.

A、

（0,2]

B、[2,

）

C、（0,1]

D、[1,

）

9、已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn

an

n，则数列{an}的通项公式an

（

）.

A、

（1）n

1

B、

（1）n

C、2n-1

D、

（1）n

1

2

2

2

10、已知命题：

p：

抛物线y2

2x的准线方程为x

1；

q：

f（x）

2x

x的零点所在的区间是（

1,0）；

r：

连续掷两次骰子得到的点数分别为

m,n,令a

1

（m,n），b

（3,1）

，则|a||b|的概率为6

；

s：

m,n是两条不同的直线，

是两个不同的平面，

，

m，m

n，则n

.

则下列复合命题

p且q，r或s

非p且非s，q或r中正确的个数是（

）。

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

11、在

OAB中，OA

OB

1，OC

xOA

yOB且xy1，|OA

OB|

3

，则|OC|的最

小值是

C、3

1

A、1

B、2

D、2

12、设函数f（x）

x2

2x

，在区间[m,n]上的值域是[

3,1]

，z

2n

2

，则z的取值范围是（

）

m

2

A、[2,4]

B、[4,8]

8

8]

D、[

8

4]

C、[

3

3

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题同学们都必须做答；第22

题~第24题为选考题，同学们可根据要求做答。

二、填空题：

本大题共

4小题，每小题

5分。

U

13、已知全集U

R，M

{x|ylg（x

1）}，N{y|yx

1}

M

N

则如图阴影部分代表的集合为

。

14、椭圆x2

y2

1（a

b0）与直线y

bx的一个交点为

P，F为椭圆右焦点，

O为椭圆的中

a2

b2

a

.

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心，且FP

FO

0，此的离心率

。

15、定域R的奇函数f（x）在（－∞，0）上是减函数，且f

（1）

0

f（x）

f（

x）

，足

x

0

的数x的取范是

。

16、集合{2s

2t|0

st，s,t

Z}中的所有数按照从小到大的序成一个数列

{an}其中，

a1

20

21

3，a2

20

22

5，a3

21

22

6，a4

20

23

9，a5

21

23

10，

a6

22

23

12，

，a2014

2a

2b（

0

a

b

，且

，

Z

）⋯，log3（b

a）

。

a

b

三、解答：

解答写出文字明，明程或演算步。

17、（本小分

12分）

函数

f（x）

cos（x

）2sin

2x，x

，]

2

[0

3

2

（1）求f（x）的最大

（2）

ABC的内角A、B、C的分a、b、c，若f（A）

1，a2，b

2

3，求c的

。

18、（本小分

12分）

已知数列{

an

}足2

22

a2

2

3

a3

2n

an

n

a1

（1）求数列{an}的通公式

（2

）bn

anlog2（a2n1），求数列{an}的前n和Tn.

19、（本小分

12分）

某班学生利用假期行一次社会践，

[30，60]的人群随机抽取

n个，他参加体育活的

行，若平均每天体育活在

1小以上的称“健康族”

，否称“健康族”，得到如

下表和各年段人数的率分布直方.

频率

组距

数

分

“健康族”的人数

率

0.08

0.07

第一

[30

，35）

180

a

第二

[35

，40）

110

0.55

0.06

0.05

第三

[40

，45）

100

0.5

0.04

第四

[45

，50）

b

0.4

0.03

第五

[50

，55）

30

0.3

0.02

第六

[55，60]

15

0.3

0.01

（1

）全率分布直方，并求出

0

30

35

40

45

50

55

60

年龄（岁）

n、a、b的.

（2）从年段[45，55）的“健康族”中采用分抽的方法抽取

6人参加外登山活，其中

.

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选取2人作为领队，求选取的2名领队年龄都在[45，50）岁的概率。

20、（本小题满分12分）

（12分）如图在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，ABC60，点M、N分别为

BC、PA的中点

（1）证明MN//平面PCD

（2）若PA平面ABCD，求证BCMN

（3）在

（2）的条件下，当PA

AB

2时，

求点A到平面NBC的距离。

21、（本小题满分

12分）

已知a

0，f（x）

1

a2x2

2lnx

1，g（x）

ax

1

2

（1）当a

1时，求f（x）的单调区间.

（2）若在区间[1，e]上,

f（x）

g（x）恒成立，求实数

a的取值范围。

请同学们从第

22、23、24题中任选一题做答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22、（本小题满分

10分）

如图，⊙O是

ABC的外接圆，BC的延长线与过点

A的切线相交于点D

（1）若AD

2CD，求证：

BC

2

3CD

CD

B

（2）若

AC

平分

BAD

，

AD

，

AB1

的长

，求

O

C

23、（本小题满分

10分）

A

D

x

2cos

x

t

1

已知圆的参数方程为

y

2sin

（其中为参数），直线l的参数方程为

1

（其中t为

2

y

2t

参数）.

（1）将圆的参数方程和直线的参数方程化为普通方程。

（2）求圆上的点到直线距离的最小值。

24、（本小题满分10分）

已知f（x）|x1||xa|，其中aR.

（1）当a1时时，求不等式f（x）3的解集

（2）若f（x）2a1的解集非空，求实数a的取值范围。

.

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2015届高三联考

数学（文）试题参考答案

选择题：

DABABDCBACDC

13．[0，1],14.,15,16.1

17．

（1）

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）

（2）

.

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⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）

18.

（1）当n=1，,，

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）

（2）

根据位相减法可得：

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）

19.

（1）.全略。

n=1000,a=0.6.b=60⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）

（2）.年段在[45，55）的“健康族”第四60人和第五的30人，采用分以抽

的方法抽取6人，第四抽4人及第五抽2人。

令第四的四人

如下所示：

的基本事件30种，令D事件

取的2名年都在[45，50），D事件包含的基本事件12种。

所以⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）

.

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20．

（1）作PD的中点E，接NE，CE。

在△PAD中，N，E分PA，PD的中点。

且

又MBC的中点且

且

四形NECM平行四形

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）

.

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（2）接AM.

△ABC等△，MBC的中点

又

。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）

（3）接NB，NC，A作，垂足F。

AFA到平面NBC的高

在等三角形ABC中，AB=2

又在直角三角形NAM中，NA=PA=1

.

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NM=2

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）

21.

（1）当a=1，（x>0）

2

x2

2

0得

f'（x）x

x

x

当，

当,

（2）令（x>0）

由a>0,x>0得，

当，

当,⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）

区[1，e]上,f（x）＞g（x）恒成立

i.2，f（x）在[1，e]上增

ii.2

.

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与1

2

e相矛盾，所以此空。

a

iii.

当e

2

，即0a

2

a

e

与0a2相矛盾，所以此空。

e

上所述，a（2,）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）

22．

（1）根据切定理易知：

AD=2CD

DB=4CD=CD+BC

BC=3CD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）

（2）AC平分

DA与相切

又

BC=AC

易可得：

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）

.

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23．

（1）化直方程：

2x-y+3=0

化的方程：

⋯⋯（6分）

（2）此的心（0，-2），半径R=2

心（0，-2）到直2x-y+3=0的距离：

上的点到直距离的最小:

⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）

24．

（1）当a=1，

根据的几何意可知，

-1.5-1011.5

⋯⋯⋯⋯⋯（6分）

（2）根据不等式的性可知：

|x1||xa||x1xa||a1|

即

解得：

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）

.