初三二次函数基础分类练习题含答案.docx
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初三二次函数基础分类练习题含答案
二次函数基础分类练习题
练习一
二次函数
1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离
s（米）与时间
t（秒）的数据
如下表：
时间t（秒）
1
2
3
4
⋯
距离s（米）
2
8
18
32
⋯
写出用t表示s的函数关系式.
2、下列函数：
①
y=3x
2
；②y=x
2
-
x（1+x）；③y=x
2
（x
2
+x）-
4
1
+x；
；④y=
2
x
⑤
y=x（1-x），其中是二次函数的是
，其中a=
，b=
，c=
3、当
m
时，函数y=（m-2）x2
+3x-5
（m为常数）是关于
x的二次函数
4、当m=____时，函数y=（m2+m）xm2-2m-1是关于x的二次函数
5、当m=____时，函数y=（m-
4）xm2-5m+6
+3x
是关于x的二次函数
6、若点A（2,m）
在函数yx2
1
的图像上，则
A点的坐标是＿＿＿＿.
7、在圆的面积公式
2
的关系是（
）
S＝πr中，s与r
A、一次函数关系
B、正比例函数关系
C、反比例函数关系
D、二次函数关系
8、正方形铁片边长为
15cm，在四个角上各剪去一个边长为
x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒
子．
（1）求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；
（2）当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．
9、如图，矩形的长是
4cm，宽是
3cm，如果将长和宽都增加
xcm，
那么面积增加ycm2，
①求y
与x之间的函数关系式.
②求当边长增加多少时，面积增加
2
8cm.
10、已知二次函数yax2c（a0）,当x=1时，y=-1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.
11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，
如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.
（1）如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系？
（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？
旧墙
的长度是否会对猪舍的长度有影响？
怎样影响？
1
练习二
函数y
ax2的图象与性质
1、填空：
（1）抛物线y
1
x2的对称轴是
（或
），顶点坐标是
，当x
时，y
2
随x的增大而增大，当x
时，y随x的增大而减小，当
x=
时，该函数有最
值是
；
（2）抛物线y
1x2的对称轴是
（或
），顶点坐标是
，当x
时，y随x的
2
增大而增大，当
x
时，y随x的增大而减小，当x=
时，该函数有最
值是
；
2、对于函数y
2x2下列说法：
①当
x取任何实数时，y
的值总是正的；②
x的值增大，y的值也增大；③y随x
的增大而减小；④图象关于
y轴对称.其中正确的是
.
3、抛物线y＝－x2不具有的性质是（
）
A、开口向下
B、对称轴是
y轴
C、与y
轴不相交
D、最高点是原点
4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程
s与下落时间t
满足
S＝
1
2
2
gt（g＝9.8），则s与t的函数图像大致是（）
s
s
s
s
t
O
O
t
O
t
O
t
A
B
C
D
5、函数yax2
与y
ax
b的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
6
y
=mxm2
-m-4的图象是开口向下的抛物线，求
m
的值
.
、已知函数
7、二次函数
y
mxm2
1在其图象对称轴的左侧，
y随x的增大而增大，求
m的值.
8、二次函数
9、已知函数
y3x2，当x1＞x2＞0时，求y1与y2的大小关系.
2
2
ym2xmm4是关于x的二次函数，求：
（1）
满足条件的m的值；
（2）
m为何值时，抛物线有最低点？
求出这个最低点，这时
x为何值时，y随x的增大而增大；
（3）
m为何值时，抛物线有最大值？
最大值是多少？
当
x为何值时，y随x的增大而减小？
10、如果抛物线y=ax2与直线y=x-1交于点（b,2），求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.
2
练习三
函数y
ax2
c的图象与性质
1、抛物线y
2x2
3的开口
对称轴是
顶点坐标是
当x
时,y随x的增大而
增大,当x
时,y随x的增大而减小.
2、将抛物线y
1x2向下平移
2个单位得到的抛物线的解析式为
再向上平移
3个单位得到的抛物线的解
3
析式为
并分别写出这两个函数的顶点坐标
、
.
3、任给一些不同的实数
k，得到不同的抛物线
yx2
k，当k取0，
1时，关于这些抛物线有以下判断：
①开口
方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点
.其中判断正确的是
.
4、将抛物线y
2x2
1向上平移4个单位后，所得的抛物线是
，当x=
时，该抛物线有最
（填
大或小）值，是
.
5、已知函数y
mx2
（m2
m）x2的图象关于y轴对称，则m＝________；
6、二次函数y
ax
2
ca
、x（x≠x）时，函数值相等，则当
x取x
1+x2
时，函数值等
0中，若当x取x1
21
2
于
.
练习四
函数y
ax
h
2
的图象与性质
1、抛物线y
1
x
32
，顶点坐标是
当x
时,y随x的增大而减小，
函数有
2
最
值.
2、试写出抛物线
y
3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标
.
（1）右移2个单位；
（2）左移2个单位；（3）先左移
1个单位，再右移4个单位.
3
3、请你写出函数
y
x
12
和yx2
1具有的共同性质（至少
2个）.
4、二次函数y
ax
h2的图象如图：
已知
a
1
，OA=OC，试求该抛物线的解析式.
2
5、抛物线y3（x
3）2与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及⊿AOB的面积.
6、二次函数y
a（x
4）2，当自变量x由0
增加到2
时，函数值增加6.
（1）求出此函数关系式
.
（2）说明函数值
y随x值的变化情况.
7、已知抛物线y
x2
（k
2）x9的顶点在坐标轴上，求
k的值.
练习五yaxh2k的图象与性质
1、请写出一个二次函数以（2,3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
3
2、二次函数
y＝（x－1）
2＋2，当x＝＿＿＿＿时，y
有最小值.
3、函数y＝
1
（x－1）2＋3，当x＿＿＿＿时，函数值
y随x的增大而增大.
2
1
2
1
2
的图象向
平移3个单位，再向
平移2
个单位得到.
4、函数y=
（x+3）-2的图象可由函数y=
x
2
2
5、已知抛物线的顶点坐标为
（2,1），且抛物线过点（3,0），则抛物线的关系式是
6、如图所示，抛物线顶点坐标是
P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的
x的取值范围是（
）
A、x>3
B、x<3
C、x>1
D、x<1
7、已知函数y
3x
22
9.
（1）
确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）
当x=
时，抛物线有最
值，是
.
（3）
当x
时，y随x的增大而增大；当x
时，y随x的增大而减小.
（4）求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离；
（5）求出该抛物线与y轴的交点坐标；
（6）该函数图象可由y3x2的图象经过怎样的平移得到的？
8、已知函数yx12
4.
（1）
指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）
若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求△ABC的面积；
（3）
指出该函数的最值和增减性；
（4）
若将该抛物线先向右平移
2个单位，在向上平移
4个单位，求得到的抛物线的解析式；
（5）
该抛物线经过怎样的平移能经过原点.
（6）
画出该函数图象，并根据图象回答：
当
x取何值时，函数值大于
0；当x取何值时，函数值小于0.
练习六
y
ax2
bxc的图象和性质
1、抛物线y
x2
4x9的对称轴是
.
2、抛物线y
2x2
12x
25的开口方向是
，顶点坐标是
.
3、试写出一个开口方向向上，
对称轴为直线
x=-2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式
.
4、将y＝x
2－2x＋3
化成
y＝a（x－h）2＋k
的形式，则
y＝＿＿＿＿.
5、把二次函数y=
-
1x2
-3x-5
的图象向上平移3
个单位，再向右平移
4个单位，则两次平移后的函数图象
2
2
的关系式是
6、抛物线y
x2
6x16与x轴交点的坐标为_________；
7、函数y
2x2
x有最____值，最值为_______；
8、二次函数y
x2
bx
c的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移
3个单位，得到的图象的函数解
析式为y
x2
2x
1，则b与c分别等于（
）
A、6，4
B、－8，14
C、－6，6
D、－8，－14
4
9、二次函数y
x2
2x
1的图象在x轴上截得的线段长为（
）
A、22
B、32
C、23
D、33
10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
（1）y
1x2
2x1；
（2）y
3x2
8x
2；
（3）y
1x2
x4
2
4
11、把抛物线y
2x2
4x
1沿坐标轴先向左平移
2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大
值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.
12、求二次函数
y
x2
x
6的图象与x轴和y轴的交点坐标
13、已知一次函数的图象过抛物线
y=x2
+2x+3的顶点和坐标原点
1）求一次函数的关系式；
2）判断点（-
2,5）是否在这个一次函数的图象上
14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出
400台，以每100元为一个价格单位，若
将每台提高一个单位价格，则会少卖出
50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？
最大利润是多少元？
练习七
y
ax2
bx
c的性质
1、函数y=x2
+px+q的图象是以（3,2）为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为
2、二次函数y=mx2+2x+m-
4m2的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是
3、如果抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0,2），它的对称轴是
x=-1，那么ac=
b
4、抛物线y
x2
bx
c与x轴的正半轴交于点
A、B两点，与y轴交于点C，且线段AB的长为1，△ABC的
面积为1，则b的值为______.
5、已知二次函数
y
ax2
bx
c的图象如图所示，则
a___0，b___0，c___0，b2
4ac____0；
6、二次函数y
ax2
bxc的图象如图，则直线y
axbc的图象不经过第
象限.
7、已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：
1）a,b同号；2）当x=1和x=3时，函数值相同；3）4a+b=0；4）当y=-2
时，x的值只能为0；其中正确的是
8、已知二次函数y4x22mxm2与反比例函数y2m4的图象在第二象限内
x
的一个交点的横坐标是-2，则m=
5
9、二次函数y=x2+ax+b中，若a+b=0，则它的图象必经过点（）
A（-1,-1）B（1,-1）C（1,1）D（-1,1）
10、函数yaxb与yax2bxc的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）
A、ab0,c0B、ab0,c0
C、ab0,c0D、ab0,c0
11、已知函数yax2bxc的图象如图所示，则函数yaxb的图象是（）
12、二次函数yax
bx
a-b+c这四个代数式中，值为正数的有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
13、抛物线
的图角如图，则下列结论：
①
＞0；②
；
③
＞；④
＜1.其中正确的结论是（
）.
（A）①②
（B）②③
（C）②④
（D）③④
14、二次函数y=ax2
+bx+c的最大值是-3a，且它的图象经过
（-1,-2），（1,6）两点，求a、b、c
15、试求抛物线y=ax2+bx+c与x轴两个交点间的距离（b2-
4ac>0）
练习八
二次函数解析式
1、抛物线y=ax2+bx+c
经过A（-1,0）,B（3,0）,C（0,1）三点，则a=
b=
c=
2、把抛物线y=x2+2x-3
向左平移3个单位，然后向下平移
2个单位，则所得的抛物线的解析式为
.
3、二次函数有最小值为
-1
，当x=0时，y=1
，它的图象的对称轴为
x=1，则函数的关系式
为
4、根据条件求二次函数的解析式
（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点
（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3
（3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；
（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；
5
（-1,1）、（2,1）两点，且与
x
轴仅有一个交点，求二次函数的解析式
、已知二次函数的图象经过
6
2
y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.
6、抛物线y=ax+bx+c过点（0,-1）与点（3,2），顶点在直线
7、已知二次函数的图象与
x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2.
（1）
求二次函数的图象的解析式；
（2）
设次二次函数的顶点为
P，求△ABP的面积.
8、以x为自变量的函数y
和B，点A在原点左边，点这个二次函数的图象交于点
x2（2m1）x（m24m3）中，m为不小于零的整数，它的图象与x轴交于点A
B在原点右边.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）一次函数y=kx+b的图象经过点A，与C，且SABC=10,求这个一次函数的解析式.
练习九
二次函数与方程和不等式
1、已知二次函数
y
kx2
7x
7与x轴有交点，则
k的取值范围是
.
2、关于x的一元二次方程
x2
xn
0没有实数根，则抛物线
y
x2
x
n的顶点在第_____象限；
3、抛物线y
x2
2kx
2与x轴交点的个数为（
）
A、0
B、1
C、2
D、以上都不对
4、二次函数
y
ax2
bx
c对于x的任何值都恒为负值的条件是（
）
A、a0,
0
B、a
0,
0
C、a0,
0
D、a0,
0
5、y
x2
kx
1与y
x2
xk的图象相交，若有一个交点在
x轴上，则k为（
）
A、0
B、-1
C、2
1
D、
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