安徽名校大联考第一卷中考试题二.docx
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安徽名校大联考第一卷中考试题二
2021年安徽名校大联考第一卷中考试题
（二）
一、单选题
D.（-X）6+（一厂）=~x
3.如图，是一个水平放置的圆柱体笔筒的示意图，它的主视图是
花粉的直径约为0.00000018m,这里“0.00000018”用科学记数法可表示为（）
5.估算5-J7在列哪两个相邻的整数之间（
.3
C.k>——
4
85.表述正确的是（
6,关于x的一元二次方程犬—（2k—1万+女2+1=0有实数根，则k的取值范围是（）
3
A.k<--
4
7.对于一组数据：
85,95,85,80,80,
8.如图，AD是aABC的中线，点E在AD上，AD=4DE,连接BE并延长交AC于
点F,则AF：
FC的值是（）
9.如图，BAA5c中，NC=90°,A5=5cm,AC=4c7〃，点。
从点A出发，以l0〃/s的速度沿AfC向点C运动，同时点。
从点A出发，以2c7〃/s的速度沿Af8fC向点C运动，知道它们都到达点C为止.若八4尸。
的面积为s（cm『，点P的运动时
间为f（s）,则S与/的函数图象是（）
10.如图，矩形A5C。
中，6C=2jI，45=4a，点。
是对角线AC上的一动点,
以改为直角边作等腰RtASP。
（其中NP5Q=90。
），则尸。
的最小值是（）
二、填空题
11.16的平方根是.
12.因式分解：
2/-12a2+18〃=.
13.已知：
如图，直线/经过点人（一2,0）和点6（0,1）,点M在x轴上，过点M作x轴
的垂线交直线/于点C,若QM=2OA,则经过点。
的反比例函数表达式为.
14.AABC中，NC=90。
，AC=3,6C=4,点P是AASC边上的一点，且PC=2尸A,
则QA的长是.
三、解答题
（丫―7、x1+4jc+4
15.先化简再求值：
3-^—U-——：
一,其中x=2.
[X-1）X-1
16.古代名著《算学启蒙》中有一题：
良马口行二百四十里，驾马口行一百五十里，鸳马先行十二口，问良马几何追及之.意思是：
跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，问快马几天可追上慢马，请你用方程的知识解答上述问题.
17.观察下列等式：
f-4xlx2=-7;①
32—4x2x3=-15；②
52-4x3x4=-23：
③
（1）请直接写出第④个等式；
（2）根据上述等式的排列规律，猜想第〃个等式（〃是正整数），并验证它的正确性.
18.在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC为格点三角形（顶点是网格线的交点）.
（1）画出先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的△A】SG；
（2）以点O为位似中心，在第一象限画出ZkABC的位似图形△A型。
?
使"RJ与ZiABC的位似比为2：
1.
19.如图，是某小区入II抽象成的平面示意图，已知入口8C宽4米，栏杆支点。
与地面3C的距离为0.8米，当栏杆OM升起到与门卫室外墙AB的夹角成30。
时，一辆宽2.4米，高L6米的轿车能否从该入口的正中间位置进入该小区？
若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由.（参考数据：
20.如图，线段A5为。
。
的直径，点C、E在。
。
上，BC=CE，连接BE、CE,过点C作CM//BE交AB的延长线于点M.
3
（2）若sin乙48E=—,BM=4,求。
。
的半径.
21.某校举行“诵读经典”朗诵比赛，把比赛成绩分为四个等次：
A优秀，B.良好,C.一般，。
.较差，从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的成绩进行调查，并根据调查结果制作了如下的统计图表（不完整）：
学生朗读比赛成绩频数分布表
频数
A
m
0.1
B
20
0.4
C
n
p
D
10
0.2
合计
1
（1）这次共调查了名学生，表中加=,〃=,〃=:
（2）补全频数分布直方图：
（3）若抽查的学生中，等次4中有2名女生，其他为男生，从等次人中选取两名同学参加市中学生朗诵比赛，求恰好选取一名男生和一名女生的概率.
22.如图，抛物线）［=。
/一五+。
与工轴交于点4（—3,0）和点8,并经过点（2,一抛物线K的顶点为C.将抛物线儿平移后得到顶点为B且对称轴为直线/的抛物线》.
（1）求抛物线力的表达式;
（2）在直线/上是否存在点夕，使△P8C为等腰三角形？
若存在，请求出所有点夕的坐标；若不存在，请说明理由.
23.
（1）如图I,正方形458与正方形AEFG有公共的顶点A，连接OG,BE,4C,
①求证：
DG=BE；
CF
②求的值；
DG
（2）将图1中的正方形AEEG旋转到图2的位置，当。
，G,石在一条直线上，若
DG=GE=3鼻,求正方形A5C。
的边长.
参考答案
1.B
【解析】
根据相反数和为零可得与-3的和为0的有理数是3,
故选B.
2.D
【分析】
分别根据合并同类项法则、同底数幕的乘法和除法法则逐一计算可得.
【详解】
A.x2+x2=2x2,此选项错误；
B.X5与X3不是同类项，不能合并，此选项错误；
C.x2-x3=x5,此选项错误；
D.（-x）（-x2）=-x4,此选项正确；
故选：
D.
【点睛】
此题考查同底数累的除法,解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幕的乘法和除法法则.
3.C
【分析】
从正面看所得到的图形是主视图.
【详解】
从正面看所得到的图形为C.
故选：
C.
【点睛】
此题考查三视图，解题关键是把握好三视图所看的方向.属于基础题，中考常考题型.
4.B
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较人数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
O.OOOOOO18=1.8xlO-7.
故选：
B.
【点睛】
此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为axior其中lS|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
5.D
【分析】
利用”夹逼法“得出"的范围，继而也可得出5-"的范围.
【详解】
V4<7<9,
<3.
.\2<5-77<3.
故选：
D.
【点睛】
此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是掌握夹逼法的运用.
6.A
【分析】
先根据判别式的意义得到△=[-（2k-l）]2-4（k2+l）>0,然后解关于k的一元一次不等式即可.
【详解】
根据题意得△=[-（2k-l）]2-4（k2+l）>0,
3
解得攵<一己.
4
故选：
A.
【点睛】
此题考查根的判别式，解题关键在于掌握一元二次方程ax4bx+c=O（a^O）的根与△=b」Uc有如下关系：
当△>（）时，方程有两个不相等的实数根；当△=（）时，方程有两个相等的实数根；当AVO时，方程无实数根.
7.C
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数:
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.利用平均数和方差的定义可分别求出.
【详解】
这组数据中85出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85：
由平均数公式求得这组数据的平均数位85,方差为：
-[（85-85）斗（95-85）斗（85-85）
6
2+（80-85）2+（80-85）2+（85-85）4=25；
将这组数据按从大到校的顺序排列，第3,4个数是85,故中位数为85.
所以选项C正确.
故选：
C.
【点睛】
此题考查平均数，众数，中位数与方差的定义.解题关键在于掌握运算公式.
8.A
【分析】过点D作DG〃AC,根据平行线分线段成比例定理，得FC=2DG,AF=3DG,因此得到AF：
FC的值.
【详解】
解:
过点D作DG〃AC,与BF交于点G.
VAD=4DE,
AAE=3DE,
「AD是△ABC的中线,
BD1
BC2
VDG^AC
AFAE3DEonn
——=——==3,即AF=3DG
DGDEDE
DGBD1nn
——=——=-,即FC=2DG,
FCBC2
AAF：
FC=3DG：
2DG=3：
2.
故选：
A.
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，正确作出辅助线充分利用对应线段成比例的性质是解题的关键.
9.C
【分析】
分两段讨论：
当把妊2时，过Q作QDJ_AC交AC于点D,S..apq=|XAPXQD；当？
＜匕4222
时，S.；aPQ=SaaBC-SmPQ-SaaBQ・
【详解】
一
点Q在AB上,
①当”工2时,2
AAQ=2t,AP=t,
过Q作QD±AC交AC于点D,
•「R3ABC中，ZC=90°,AB=5cm,AC=4cm,
.\BC=3cm,
QD_aq
••一,9
BCBC
6
/.QD=-1,
5
1163,
S,apq=—xAPxQD=—x/x—t=—t,
2255
一
②当•|＜匕4时，点Q在BC上，如图,
S.'.apq=S/\abc-Sz1cpq'S.\abq=—x3x4—x（4-t）x（8-2t）—x4x（2t-5）=-t~+4t=-（t-2）
根据解析式可知图象是D.
故选：
D.
【点睛】
本题考查三角形的动点问题，B点是Q点运动的分界点，将运动过程分两种情况进行讨论是解题的关键.
10.B
【分析】
根据题意可得当BP最短时，PQ值最小，即BP_LAC时，PQ最小.利用面积法计算BP长度，即可得PQ长度.
【详解】
解：
•••△BPQ是等腰直角三角形，若PQ最小，则BP值最小即可.
•・•点P是对角线AC上的一动点，B点是定点，
・•・当BP_LAC时，BP最短.
在RtAABC中，AC=y）ABz+BC^=2VlO,根据三角形的面积公式,
-x2>/2x4>/2=-x25/I0x^P,解得8P=
225
此时PQ的最小值为"8尸？
+6。
2=W•故选
【点睛】
此题考查矩形的性质、勾股定理以及垂线段最短，解题的关键是根据图形特征转化最短线段.
11.±4.
【详解】
由（±4），16,可得16的平方根是
12.一3）二
【分析】
先提公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解，即可得到答案.
【详解】
解：
2/-12/+18〃=2a（标-6。
+9）=2。
（4-3）-,
故答案为：
2。
（。
一3了.
【点睛】
本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握提公因式法，公式法进行因式分解.
12
13.y=—x
【分析】
设直线1的解析式为》=ax+b,列方程组求得y=1,根据已知条件得到点c（4,3）,
设反比例函数表达式为y=V，把c的坐标代入即可得到结论.x
【详解】
;直线1经过点A（-2,0）
设直线/表达式为>=。
工+〃，
J（0,1）,
1
a=—
2,
b=l
所以直线/为）=±X+1,
•・•点A（-2,0）,
AOA=2,
VOM=2OA,
，OM=4,
•••点C的横坐标为4,
当x=4时，y=3,
，点C（4,3）,
设经过点C的反比例函数表达式为y=~,X
所以4=一,k=12,
3
12
所以所求反比例函数表达式为y=—,x
12
故答案为y=—•
【点睛】
此题考查待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键.
14.］或
一
3
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出AB,分点P在AC上、点P在AB上、点P在BC上三种情况，结合图
形、根据勾股定理计算，得到答案.
【详解】
解：
由勾股定理得，ab=7Zc77bc7=5，
当点P在AC上时，AC=3,PC=2PA,
.,.AP=1；
当点P在AB上时，作CD_LAB于D,
—xACxBC=—xABxCD,即一x3x4=-x5xCD,2222
解得，CD=—,
由勾股定理得，ad=^ac2-cd2=1,9
设AP=x,则PD=--x,PC=2x,5
912
则（2x）2=（--X）2+（—）2,55
融汨-3+2旧-3-2旧，仝士、
解得，xi=,x2=（舍去）;
55
当点P在BC上时，PA>PC,PCH2PA,
综上所述，PC=2PA时，则PA的长为1或-3+2日,
5
故答案为1或一"2万.
5
【点睛】
本题考查的是勾股定理、三角形的面积公式，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为C,那么小+9=日
【分析】
直接将括号里面通分运算，再进行分式的加减以及乘除运算，进而把已知代入求出答案.
【详解】
33-1）x-7x-1_2*+2）X—1—2
原式LtX-J。
+2尸x-1（x+2）2x+2，
21
当x=2时，原式==—.
2+22
【点睛】
此题考查分式的化简求值，正确进行分式的加减运算是解题关健.
16.快马20天可以追上慢马
【分析】
设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可.
【详解】
设快马x天可以追上慢马，
由题意得：
240x—150x=150x12,
解得：
x=20.
答：
快马20天可以追上慢马.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键.
17.
（1）72-4x4x5=-31;
（2）（2〃一1>—4〃（〃+1）=-8〃+1；验证：
见解析.
【分析】
（1）通过观察可知,72-4x4x5=-31；
（2）把题目中的式子用含n的形式分别表示出来，从而寻得规律.
【详解】
（1）第④个等式：
72-4x4x5=-31；
（2）题目中的式子用含n的形式分别表示出来是：
（2n-l）2-4n（n+1）=-8n+l.
验证：
等式左边=4irUn+l-4ir-4n=-8n+1=等式右边，
，结论正确.
【点睛】
此题考查规律型：
数字变化类，解题关键在于通过观察，分析、归纳，发现其中的规律，并
应用发现的规律解决问题.
18.
（1）见解析；
（2）见解析
【分析】
（1）分别画出A,B,C的对应点A】，BnG即可.
（2）延长OA到A?
使得OAl2OAi,同法作出B?
Q即可.
【详解】
（2）Ah282c2如图所示.
【点睛】
本题考查作图-位似变换，作图-平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.
19.轿车能安全通过，理由见解析.
【分析】
直接在BC上取点Q,使BQ=0.8m,过Q作QP_LBC交MO于点P,过O作OM_LOQ于
点M,分别得出PM,PQ的长进而得出答案.
【详解】
解：
轿车能安全通过.
理由：
如图所示：
当轿车从该入口的正中间位置进入该小区时，
车与的距离为：
4.0-2-2.4-2=0.8（//?
）,
在3C上取点0,使80=0.8〃］，过0作。
P_L8C交M。
于点P,
过。
作。
M_LO0于点M,
则M2=OB=0.8〃?
，OM=BQ=O.Sm,
在RtZ\OPM中，
PM
Vtan60°=
OM
，尸M=OM・tan600=0.8xG=1.36（〃?
）,
/.PQ=PM+MQ=2.16m>1.6m，
工轿车能安全通过.
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出PQ的长足解题关键.
20.
（1）见解析；
（2）的半径6.
【分析】
（1）连接OC交BE于G,根据垂径定理得到OC,BE,根据平行线的性质得到
ZOCM=ZOGB=90°,于是得到结论;
（2）根据平行线的性质得到NABE=NOMC,根据三角函数的定义即可得到结论.
【详解】
（1）连接OC交8E于点G,
•:
BC=CE，
AOC1BE,：
.ZOGB=90°，•••CM//BE,：
•ZOCM=ZOGB=90°，
直线CM是。
。
的切线;
（2）VCM//BE,
:
.ZABE=ZOMC，
3
VsmZABE=-,5
3
:
.smZOMC=
5
由
（1）得/OCM=90。
，
在RtAOCM中，
OCOC3
smZOMC=——==-,
OMOB+BM5
r3
设。
。
的半径为，则——=—,
r+45
解得r=6,即。
。
的半径6.
【点睛】
此题考查切线的判定和性质，圆周角定理,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键.
3
21.
（1）50；5；15；0.3；
（2）补全频数分布直方图见解析；（3）[_男_女）=丁
【分析】
（1）根据B等级的人数和频率求出总人数，用总人数乘以A等级的频率求出m,用总人数
减去其它等级的人数求出n,再用C等级的人数除以总人数求出p；
（2）根据
（1）求出m和n的值，即可补全统计图；
（3）根据题意先画出树状图得出所有等情况数和选取一名男生和一名女生的情况数，然后
根据概率公式即可得出答案.
【详解】
（1）共抽杳了20+04=50名学生；
等次A中的频数为50x0」=5人，机=5,
等次C中的频数〃=50-5-20-10=15人，
频率P=15+50=0.3；
（2）根据
（1）的结果补全频数分布直方图如下：
频数
用列表法分析为:
女】
女2
禺
男2
男3
女1
女1女2
女禺
女禺
女禺
女2
女2女
女禺
女2男2
女黑
盟
男囱
禺女
男思
男身
男2
男2女
男2女2
男2彳
男昂
男3
男3女
男3女2
男禺
男用
共有20种等可能情况，而出现一男一女的情况是12种，所以/男_女）=一=—.
（刀）205
【点睛】
此题考查用列表法或树状图法求概率.解题关键在于掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比.
22.
（1））\=--（x-l）2；
（2）存在，AP5C是等腰三角形时，点尸坐标为Q2）或（1,2夜）
或（1,一2应）或（L4）.
【分析】
（1）根据待定系数法求得抛物线x=-
-x2-x+-9然后求得点B的坐标，根据题意即
可求得抛物线y2的表达式:
（2）由y1=y】=—（x+i）42可知c点的坐标为（-1,2）,根据勾股定理.222
=百二遮=2点，设P点的坐标为（1，m），然后分三种情况列出关于m的方程，解方程即可求得.
9o+3+c=0
5.
4。
-2+c=——
12
【详解】
（5、
（1）由于抛物线乂=。
必一工+，经过点（一3,0）和点2,-5,所以,
1
a=—
91&
解得.3，抛物线K=—x~—x-i—.
c=—
2
3
当）1=0时，—一/一工+―=0,解得工=-3,4=1，所以点8坐标为（L0），22
因为抛物线为由抛物线见平移得到，且顶点为8（1,0）,
所以抛物线儿的表达式为K=一;（X-1）2.
（2）在直线/上存在点「，使“8。
是等腰三角形.
由于=——x~—x+—=——{x+l）~+2,所以点C坐标为（—1,2）,乙乙乙
根据勾股定理BC=VF+F=#=2啦,设点P坐标为（1，〃7），
分三种情况：
①当P6=PC时，〃5=22+。
〃—2）2,解得m=2,此时点P坐标为（1,2）；
②当P8=8C时，〃?
:
:
=（2J力2，m=±2点，此时点夕坐标为（1,2点）或（1,一2&）；
③当PC=BC时，22+（/n-2）2=（2>/2）2,解得〃?
=4或〃?
=0（舍去），此时点P坐标为（L4）.
综上，△P8C是等腰三角形时，点P坐标为（1,2）或（1,2点）或（1,-2j办或Q,4）.
【点睛】
此题考查二次函数的综合题，二次函数性质、等腰三角形判定，解题关键在于应用数形结合和分类讨论的数学思想.
23.
（1）①见解析；②而=JI；
（2）正方形A5C。
的边长为3JJ.
【分析】
（1）①可通过证明2XADGg△ABE,得到DG=BE.
②可通过证明△DAGs/XCAF,得到CF和DG的比值.
（2）可以根据相似和题目当中的特殊角度，利用勾股定理求相关的线段长度.
【详解】
（1）①•・•正方形A5C。
和正方形AEFG,
：
.AD=AB,AG=AE,NDA8=NG4E=90。
，
・•・ZDAB-ZGAB=ZGAE-/GAB,即ZDAG=NBAE,
/.（SAS）,
DG=BE；
②连接AF,
・・•正方形A6CO和正方形AEFG,
・•・AACD和AA/G都是等腰直角三角形，
AFAC/—
=42,ZFAG=ZCAD=45Q,
AGAD
Z.ZFAG-ZCAG=ZCAD-ZCAG,即NMC=NG43,
AAFC^/^AGD,
，生="=心
DGAG
（2）连接BE,由①可知,:
.DG=BE=3O,
由②得一=&,NCTX=ZDG4=180。
-45。
=135。
，DG
:
・CF=3g®=6,ZCFG=135°-ZGM=90°,
而NGFE=90。
，
・・・C、F、E共线,
•・•EF=AE=—GE=3，在RdCEA中，
2
AC=yjAE2+CE2=y]AE2+（CF+EF）2=心+（6+3尸=3回，
:
.正方形ABCD的边长=巫4C=巫x3J记=3爪.
22
【点睛】
此题考查全等三角形的判定和相似三角形的判定以及性质，找到相似三角形列出比例关系以及借助特殊角度为解题关键.
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