带电粒子在复合场中运动专题.docx

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带电粒子在复合场中运动专题

复合场专题

（1）

1．复合场模型

电场、磁场、重力场（或其中两种场）并存于同一区域的情况。

2．带电粒子在复合场中的运动情况分析

（1）当带电粒子在复合场中所受合力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）或处于静止状态。

（2）当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，络伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。

3．带电粒子在复合场中的受力情况分析

带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的结合，分析方式和力学问题的分析方式基本相同，即均用动力学观点、能量观点来分析，不同之处是多了电场力、络伦兹力，二力的特点是电场力做功与路径无关，络伦兹力方向始终和运动速度方向垂直永不做功等。

针对训练

1．质量为m，带电量为q的液滴以速度v从与水平成45角斜向上进入正交的匀强电场和匀强磁场叠加区域，电场强度方向水平向右，磁场方向垂直zi面向里，如图11-4-20所示．液滴带正电荷，在重力、电场力及磁场力共同作用下在场区做匀速直线运动．试求：

电场强度E和磁感应强度B各多大？

2．如图11-4-19所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中运动，已知电场强度的大小为E，方向竖直向下，磁感应强度为B，方向垂直zi面向里．若此液滴在垂直于磁感应强度的平面内做半径为R的匀速圆周运动，设液滴的质量为m，求：

液滴的速度大小和绕行方向；

3、两块金属a、b平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。

一束电子以一定的初速度v0从两极板中间，从垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转地通过场区，如图所示。

已知板长l=10cm，两板间距d=3.0cm，两板间电势差U=150V，v0=2.0×107m/s。

求：

（1）求磁感应强度B的大小；

（2）若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能增加多少？

（电子所带电荷量的大小与其质

量之比

，电子电荷量的大小e=1.60×10—19C）

4、如图所示，相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其电场强度和磁感应强度分别为E和B，一个质量为m，带正电荷量为q的小球，以水平速度v0从a点射入，经一段时间后运动到b.试计算：

（1）小球刚进入叠加场a点时的加速度．

（2）若到达b点时，偏离入射方向的距离为d，此时速度大小为多大？

5．如图所示，竖直平面

内存在水平向右的匀强电场，场强大小E=10N／c，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T一带电量

、质量

的小球由长

的细线悬挂于

点小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A无初速释放，小球运动到悬点

正下方的坐标原点

时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过

点正下方的N点.（g=10m／s

），求：

（1）小球运动到

点时的速度大小；

（2）悬线断裂前瞬间拉力的大小；

（3）

间的距离

复合场专题

（2）

1、如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。

一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为

。

不计空气阻力，重力加速度为g，求

（1）电场强度E的大小和方向；

（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小；

（3）A点到x轴的高度h.

2、如图所示，某空间内存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于zi面向里。

一段光滑绝缘的圆弧轨道AC固定在场中，圆弧所在平面与电场平行，圆弧的圆心为O，半径R=1.8m，连线OA在竖直方向上，圆弧所对应的圆心角

=37°。

现有一质量m=3.6×10—4kg、电荷量q=9.0×10—4C的带正电的小球（视为质点），以v0=4.0m/s的速度从水平方向由A点射入圆弧轨道，一段时间后小球从C点离开圆弧轨道。

小球离开圆弧轨道后在场中做匀速直线运动。

不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

求：

（1）匀强电场场强E的大小；

（2）小球刚射入圆弧轨道瞬间对轨道压力的大小。

3、如图所示，在足够在的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直zi面向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度

为B。

足

够长的光滑绝缘斜面固定在水平面上，斜面倾角为30°。

有一带电的物体P静止于斜面顶端有物体P对斜面无压力。

若给物体P一瞬时冲量，使其获得水平的初速度向右抛出，同时另有一不带电的物体Q从A处静止开始顺斜面滑下（P、Q均可视为质点），P、Q两物体运动轨迹在同一坚直平面内。

一段时间后，物体P恰好与斜面上的物体Q相遇，且相遇时物体P的速度方向与其水平初速度方向的夹角为60°。

已知重力加速度为g，求：

（1）P、Q相遇所需的时间；

（2）物体P在斜面顶端客观存在到瞬时冲量后所获得的初速度的大小。

4．（2015·福建理综，22）如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直zi面向外，磁感应强度大小为B。

一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始顺MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动。

A、C两点间距离为h，重力加速度为g。

（1）求小滑块运动到C点时的速度大小vC；

（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；

（3）若D点为小滑块在电场力、络伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。

已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP。

复合场专题（3）

1.如图所示，水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m=0.2g、电荷量q=8×10-5C的小球，小球的直径比管的内径略小．在管口所在水平面MN的下方存在着垂直zi面向里、磁感应强度B1=15T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E=25V/m的匀强电场和垂直zi面向外、磁感应强度B2=5T的匀强磁场．现让小车始终保持v=2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力FN随高度h变化的关系如图所示．g取10m/s2，不计空气阻力．求：

（1）小球刚进入磁场B1时的加速度大小a；

（2）绝缘管的长度L；

（3）小

球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离△x．

2、如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直zi面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图乙所示），电场强度的大小为E0.E>0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，顺直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再顺直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量．

（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；

（2）求电场变化的周期T；

（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的

区域，求T的最小值．

3、如图所示，在竖直平面内有范围足够大、场强方向水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直zi面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一绝缘“⊂”形杆由两段直杆和一半径为R为半圆环组成，固定在zi面所在的竖直平面内．PQ、MN与水平面平行且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场界线上，NMAP段是光滑的，现有一质量为m、带电量为＋q的小环套在MN杆上，它所受到的电场力为重力的

倍．现在M右侧D点由静止释放小环，小环刚好能到达P点，求：

（1）D、M间的距离x0；

（2）上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时弯杆对小环作用力的大小；

（3）若小环与PQ杆的动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等）．现将小环移至M点右侧5R处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．

4．（2014·江南十校联考）如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心O1在x轴上，OO1距离等于半圆磁场的半径，磁感应强度大小为B1。

虚线MN平行x轴且与半圆相切于P点。

在MN上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场场强大小为E，方向沿x轴负向，磁场磁感应强度大小为B2。

B1、B2均垂直纸面，方向如图所示。

有一群完全相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向从原点O射入第Ⅰ象限，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后，恰好在正交的电磁场中做直线运动，粒子质量为m，电荷量为q（粒子重力不计）。

（1）求粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径；

（2）若撤去磁场B2，求经过P点射入电场的粒子从y轴射出电场时距离O点的距离；

（3）试证明：

题中所有从原点O进入第Ⅰ象限的粒子都能在正交的电磁场中做直线运动。

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