《数据结构》作业参考答案1.docx
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《数据结构》作业参考答案1
《数据结构》作业参考答案
一、选择题
1．ab
2．c
3． b
4． a,d
5．b
6．d
7． b
8．D
9．D
10．B
11．C
12．C
13．c
14．d
15．a
16．b
17．c
18．d
19．c
20．b
21．b
22．c
23．c
24．d
25．d
26．c
二、填空题
1．
2．34
3．2k-1,2k-1,2k-2+1
4．v1,v3,v2,v4,v5
5．4
6．数据项
7．结点的直接前驱结点，结点的直接后继结点
8．ST.top==-1
9．参加比较的两个字符串长度相同
10．
11．120
三、算法应用题
1．
解答：
WPL=4*4+5*4+6*3+7*3+10*3+12*2+18*2
=9*4+23*3+30*2
=36+69+60
=165
2．解答：
和已知序列对应的二叉树是：
3．
4．解答：
各关键字的哈希函数值见下表：
key
19
01
23
14
55
20
84
27
68
11
10
77
H（key）=key%13
6
1
10
1
3
7
6
1
3
11
10
12
采用开放地址法的线性探测再散列方法解决冲突，已知其装填因子
，对上表中的关键字序列构造所得哈希表如下：
地址
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
key
01
14
55
27
68
19
20
84
23
11
10
77
比较次数
1
2
1
4
3
1
1
3
1
1
3
2
在等概率情况下，其查找成功时的平均查找长度是：
5．和已知序列对应的森林如下图示：
6．解答：
设这8个字母的权重为7，19，2，6，32，3，21，10
7．解答：
①如图所示的无向带权图的邻接矩阵如下图示：
1
2
3
4
5
6
1
0
6
1
5
∞
∞
2
6
0
5
∞
3
∞
3
1
5
0
5
6
4
4
5
∞
5
0
∞
2
5
∞
3
6
∞
0
6
6
∞
∞
4
2
6
0
按Prim算法求得的最小生成树如下图（f）所示（树中结点用粗黑实线表示）：
假设初始时，树中只有一个顶点，不含有任何一条边，下图（a）～（f）为用Prim算法求其最小生成树的过程。
②如图所示的无向带权图的邻接表如下图示：
按照Kruskal算法求得的最小生成树如下图（f）所示（树中结点用粗黑实线表示），假设初始时，树中含有全部顶点，但不含有任何一条边，下图（a）～（f）为用Kruskal算法求最小生成树的过程。
8．解答：
① 快速排序的最好情况是指，排序所需的“关键字间的比较次数”和“记录的移动次数”最少的情况，在n=7时，至少需要进行2趟排序。
因此，当n=7时在最好情况下需进行的比较次数是10次。
② n=7时的一个最好情况的初始排列实例是：
4，7，5，6，3，1，2
9．解答：
对长度为20的有序表进行斐波那契查找的判定树如下图示：
其等概率查找时查找成功的平均查找长度为：
10．
解答：
上图所示AOE网中各顶点事件的最早发生时间Ve（i）和最迟发生时间Vl（i）如下表示：
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
V9
Ve（i）
0
6
4
5
7
7
16
14
18
Vl（i）
0
6
6
8
7
10
16
14
18
上图所示AOE网中各活动的最早开始时间e（i）和最迟开始时间l（i）如下表示：
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
a9
a10
a11
e（i）
0
0
0
6
4
5
7
7
7
16
14
l（i）
0
2
3
6
6
8
7
7
10
16
14
有上表的可见活动a1,a4,a7,a8,a10,a11的最早开始时间和最迟开始时间相等，因此他们是关键活动，他们所在的路径是关键路径。
见下图示。
有2条关键路径。
四、算法设计题
1．本题涉及的存储结构描述如下：
单链表存储结构：
typedefstructLnode*LinkList;
typedefstructLnode
{
DataTypedata;
LinkListnext;
}Lnode,*LinkList;
voidmergelinklist（LinkList&lc,LinkListla,LinkListlb）
{
lc=la;
pa=la->next;pb=lb->next;pc=lc;
lc->next=NULL;
while（pa&&pb）
{
pc->next=pa;
pc=pa;
pa=pa->next;
pc->next=pb;
pc=pb;
pb=pb->next;
}
if（pa）pc->next=pa;
delete（lb）;
}
2．解答：
本题涉及的存储结构描述如下：
树的二叉链表存储结构：
typedefstrcutbitreenode*bitree;
typedefstructbitreenode{
datatypedata;
bitreelch,rch;
}bitreenode,*bitree;
队列的链式存储结构：
typedefstructlinkquenode*linkqueptr;
typedefstructlinkquenode{
bitreequelem;
linkqueptrnext;
}linkquenode,*linkqueptr;
typedefstructlinkque{
linkqueptrfront,rear;
}linkque;
voidlayertraverse（bitreebt）
{
cout<”<initqueue（Q）;
if（bt）
{
enterqueueu（Q,bt）;
while（!
emptyqueue（Q））
{
p=delqueue（Q）;
cout<data;
if（p->lch）enterqueueu（Q,p->lch）;
if（p->rch）enterqueueu（Q,p->rch）;
}
}
elsecout<}//遍历结束
3．解答：
本题涉及的存储结构描述如下：
图的邻接链表存储结构：
typedefstructadjvexnode*adjvexptr;
typedefstruct{
intadjvex;
adjvexptrnext;
}adjvexnode,*adjvexptr;
typedefstructvexnode{
DataTypedata;
Adjvexptrfirstadj;
}vexnode;
typedefstruct{
vexnodevertex[VexNum+1]
intvexnum,arcnum;
}Graph_adjlink
intNum_connected（Graph_adjlinkg）
{
count=0;
for（v=1;v<=g.vexnum;v++）visited[v]=false;
for（v=1;v<=g.vexnum;v++）
{
if（!
visited[v]）dfs（g,v）;
count++;
}
returncount;
}
voiddfs（Graph_adjlinkg,intv）
{
cout<visited[v]=true;
p=g.vertex[v].firstadj;
while（p）
{
w=p->adjvex;
if（!
visited[w]）dfs（g,w）;
p=p->next;
}
}
4．解答：
本题涉及的存储结构描述如下：
单链表存储结构：
typedefstructLnode*LinkList;
typedefstructLnode
{
DataTypedata;
LinkListnext;
}Lnode,*LinkList;
voidmerge_two_asceding_linklist_to_one_desceding_linklist（LinkList&lc,LinkListla,lb）
{
pa=la->next;
pb=lb->next;
lc=la;
pc=lc;
pc->next=NULL;
while（pa&&pb）
{
if（pa->datadata）
{
u=pa->next;
pa->next=pc->next;
pc->next=pa;
pa=u;
}
else
{
u=pb->next;
pb->next=pc->next;
pc->next=pb;
pb=u;
}
}
while（pa）
{
u=pa->next;
pa->next=pc->next;
pc->next=pa;
pa=u;
}
while（pb）
{
u=pb->next;
pb->next=pc->next;
pc->next=pb;
pb=u;
}
delete（lb）
}
5．解答：
本题涉及的存储结构描述如下：
顺序存储结构：
constmaxsize=100;
typedefintElemType;
typedefstruct{
ElemTyper[maxsize+1];
intlength;//实际长度
}SqList;
Voidinert_x_into（SqList&va,intx）
{
j=va.length;
while（（x=0））
{
va.r[j+1]=va.r[j];
j--;
}
va.r[j+1]=x;
va.length=va.length+1;
}
五、简答题
1．存储图：
2．树：
二叉树：
六、证明题
1．证明：
反证法。
设存在
使得
。
则①由
得出栈序列
；
②由
得知入栈序列为
；
由①知
最先出栈，则由②知出栈的序列将是
。
此出栈序列与由①得到的出栈序列矛盾。
因此假设错误。
从而若借助栈由输入序列
得到的输出序列为
（它是输入序列的一个排列），则在输出序列中不可能存在
使得
。
证毕
2．证明：
设总结点数为
，则：
①；
又该满k叉树上的每个结点出根之外都一个分支进入，这些分支是由非叶子结点产生的，因此有：
②；
由①和②得：
证毕
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