崔老师数学苏教版六年级长方体正方体表面积体积提高训练含自做答案解析.docx

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崔老师数学苏教版六年级长方体正方体表面积体积提高训练含自做答案解析

1、将表面积为54

，96

，150

的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗）。

求这个大正方体的体积。

答：

54÷6=9cm

96÷6=16cm

150÷6=25cm

所以分别为棱长3、4、5的正方体

体积和=3×3×3+4×4×4+5×5×5=216

2、有一个棱长为4cm的正方体，从它的右上方截去一个棱长分别为4cm，2cm，1cm的长方体（如下图），求剩下部分的面积。

4×4×6-1×2×2=92

3、把一个长方体的小木块截成两段，就成了两个完全相等的正方体，于是这两个正方体的棱长之和比原来那个长方体的棱长之和增加40厘米，原来那个长方体的面积是多少平方厘米？

解：

截成各正方体的棱长为：

40÷8=5（厘米）

原长方体的长为：

5×2=10（厘米）

原长方体的表面积为：

10×5×4+5×5×2=250（平方厘米）

4、把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？

解：

（7×6＋7×5＋6×5）×2＋7×6×2

=（42+35+30）×2＋7×6×2

=107×2＋84

=298（平方厘米）

5、在棱长为10厘米的正方体玻璃缸内装满水，然后将这些水倒入长20厘米、宽10厘米的长方体玻璃缸内，这个玻璃缸内水深多少厘米？

（玻璃厚度忽略不计）

解：

10×10×10=1000（立方厘米）

1000÷20÷10=5（厘米）

6、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有3块。

求原来长方体的体积。

答：

45立方厘米。

提示：

由于3块小正方体构成的长方体的体积为1×1×3=3，故原来长方体的体积是3×3×5。

1、一根2米长的通风管，横截面是直径为2分米的圆，制作这个通风管至少需要铁皮多少平方分米？

2米=20分米

2π×20=40π

2、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？

20×10-80=120

120÷20=6cm

3、要制作12节长方体的铁皮烟囱，每节长2米，宽4分米，高3分米，至少要用多少平方米的铁皮？

2米=20分米

（20×3+20×4）×2×12=

4、小敏房间的地面是长方形。

长5米、宽3米，铺设了2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？

2cm=0.02m

5×3×0.02=

5、一辆运煤车从里面量长2.5米、宽1.8米，装的煤高0.6米，平均每立方米煤重1.5吨，这辆车装的煤有多少吨？

2.5×1.8×0.6×1.5=

6、一种无盖的长方体形铁皮水桶，底面是边长4分米的正方形，高1米。

做一只这样的水桶至少要多少铁皮？

这只水桶能装水多少升？

4×4+（4×1+4×1）×2=

4×4×1=

7、体育场用37.5立方米的煤渣铺在一条长100米、宽7.5米的直跑道上。

煤渣可以铺多厚？

37.5÷100÷7.5=

8、一个长方体形状的儿童游泳池，长40米、宽14米，深1.2米。

现在要在四壁和池底贴上面积为16平方分米的正方形瓷砖，需要多少块？

16平方分米=0.16平方米

[40×14+（40×1.2+14×1.2）]÷0.16

9、一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块。

这时的水面高多少？

24÷16+6=

10、用2100个棱长是1厘米的正方体堆成一个长方体，它的高是10厘米，长和宽都大于高。

它的底面周长是多少？

210÷10=210

210=2×3×7×5

因为长和宽都大于高，所以长是15，宽是14

周长=58

11、一块长方形铁皮，长32厘米，在它四个顶角分别剪去边长4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。

已知这个铁皮盒的容积是768立方厘米。

原来这块铁皮的面积是多少？

由题知长方体皮盒的长为32-4×2=24cm，高为4，长为768÷24÷4=8

所以面积=32×16=

12、一个长方体玻璃缸，底面积是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高2厘米。

这块石头的体积是多少立方厘米？

200×2=400

长方体与正方体必须掌握的几种题型

一、高的变化引起表面积的变化。

1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？

由题可知增加的表面积为高是2，底面是边长为2的正方体的4个侧面

所以长方体的长和宽=56÷2÷4=7

体积=

2、一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？

同上方法

3、一个长方体，如果长减少2厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少56平方厘米。

原来这个长方体的体积是多少立方厘米？

同上方法

4、一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，如果高减少3分米，这个长方体表面积比原来减少（ ）平方分米？

体积比原来减少（  ）立方分米？

同上方法

二、段的变化

1、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？

锯成五段后增加8个横截面=8×3×3

2、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？

截成3段增加4个横截面，所以横截面面积=0.36÷4=0.09

3米=30分米

所以体积=30×0.09=

三、切

1、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？

一个面的面积为48÷6=6

切成两个小长方体的表面积相当于4个正方体的面的面积=4×6=24

2、一个正方体的表面积是96平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米？

棱长的平方=96÷6=16

所以棱长=4体积=4×4×4=

3、一个正方体的体积是125立方厘米，它的表面积是多少平方厘米？

125=5×5×5所以棱长为5

四、拼。

（拼表面积发生变化，体积不变）

1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？

最少是多少平方厘米？

有三种

①正方形2×2×6

②分成两排（2×8+2×4+4×8）

③分成一行（2×16+2×16+2×2）

2、用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少？

同上

3、用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？

同上

五、切

1、将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？

最少增加多少平方厘米？

切割之后增加两个切割面的面积所以切面面的面积越大增加的大

最大=8×6×2

最小=5×6×2

2、将三个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？

最少减少多少平方厘米？

同上

六、扩大和增加倍数。

1、一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（  4）倍，体积扩大（ 8）倍，表面积增加（ 3）倍，体积增加（ 7）倍。

2、一个正方体的棱长增加2倍，表面积增加（ ）倍，体积增加（ ）倍。

同上

3、一个大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，已知大正方体的体积比小正方体多21立方厘米，大小正方体的体积分别是多少？

大正方体的体积比小正方体多7倍=21

所以一倍是3所以小正方体体积为3大的为24

七、将一个长方体或正方体切成若干个小正方体或小长方体。

1、把一个棱长6厘米的正方体方块，锯成棱长2厘米的小正方体木块，表面积增加多少平方厘米？

锯成三个增加4个横截面面积

2、把一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木块，锯成若干个棱长2厘米的小正方体，一共可锯成多少个这样的小正方体？

同上

3、把一个长16厘米，宽12厘米，高8厘米的长方体木块，锯成若干个小正方体，（没有剩余）至少可以锯成多少个这样的小正方体？

表面积一共增加多少平方方厘米？

16、12、8的最大公约数为4

所以锯成的正方体边长应为4

16=4×4

12=4×3

8=4×2

所以应该可以锯成4×3×2个

八、挖

1、用8个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走1个小方块，它的表面积和原来比（C）。

A增加了B减少了C没有变化D无法判断

2、在棱长1分米的正方体的顶点处挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积和体积分别是多少？

顶点挖表面积不变体积少1

3、在一个棱长4厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少平方厘米？

中心挖一个增加4个面体积少1

九、熔铸沉浮

1、一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长3分米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？

体积不变=6×6×6=216

长=216÷（3×3）

2、一块棱长是0.6米的正方体的钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？

同上

3、把一块棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成高2分米、宽4分米的长方体钢材，锻成的长方体钢材有多少长？

同上

4、把两个棱长都是1分米的正方体的方钢，熔铸成一根横截面是长5厘米、宽4厘米的长方体的钢材，这根钢材的长是多少分米？

同上