数字信号处理实验二课案.docx
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数字信号处理实验二课案
数字信号处理实验二
-频率采样型滤波器
姓名：
周翔宇
班级：
电信硕31
学号：
2140508028
一实验目的
1.1学习使用频率采样型结构实现FIR滤波器，初步熟悉FIR滤
波器的线性相位特点。
1.2直观体会频率采样型滤波器所具有的“滤波器组”特性，即
在并联结构的每条支路上可以分别得到输入信号的各次谐波。
1.3学习如何使用周期冲激串检测所实现滤波器的频域响应。
二实验内容
频率采样型滤波器是由一个梳状滤波器和若干路谐振器构成的，可用公式表
述如下：
其中r值理论上为1，实际中取非常接近1的值。
为了使系数为实数，可以将谐振器的共轭复根合并，不失一般性，假设N为偶数，于是可以得到如图1所示的结构。
其中，，。
以下实验中假设频率采样型滤波器阶数。
三．实验过程及结果分析
1.构造滤波器输入信号，其中，。
基波频率，，，，，，，，。
设时域信号的采样频率，绘制出采样时刻从0到的采样信号波形，其中采样点数为，确认时域信号采样正确。
Matlab源码：
A=[0.510.52];
Q=[0pi/2pi-pi/2];
N=16;
L=2*N;
f0=50;
fs=N*f0;
T=1/fs;
t=[0:
T:
（L-1）*T];
s=zeros（1,length（t））;
fork=1:
1:
4
s=s+A（k）*cos（2*pi*（k-1）*f0*t+Q（k））;
end
k=0:
L-1
stem（k,s（k+1））;
运行结果：
实验结果分析：
信号由直流分量，一次谐波（基波），二次谐波，三次谐波组成；信号基波频率为50HZ，采样频率为fs=f0*N，采样点数为2*N；相当于对直流分量采样了32个幅度相等的点；对一次谐波（基波）采样了两个周期，每个周期16个点；对二次谐波采样了四个周期，每个周期8个点；对三次谐波采样了六个周期，每个周期6个点。
2.对采样信号的第二个周期，进行离散傅里叶变换，画出幅频特性和相频特性图，观察并分析其特点。
Matlab源代码：
A=[0.510.52];
Q=[0pi/2pi-pi/2];
N=16;
L=2*N;
f0=50;
fs=N*f0;
T=1/fs;
t=[0:
T:
（L-1）*T];
s=zeros（1,length（t））;
fork=1:
1:
4
s=s+A（k）*cos（2*pi*（k-1）*f0*t+Q（k））;
end
k=N:
L-1;
s_analys=s（k+1）;
y=fft（s_analys）;
show_module=abs（y）;
show_angle=angle（y）;
figure
（1）;
stem（k,show_module（k-N+1））;
figure
（2）;
stem（k,show_angle（k-N+1））;
结果：
结果分析：
采样信号由直流分量，一次谐波，二次谐波，三次谐波组成；对应频域有四个冲激，依次为直流分量，一次谐波，二次谐波，三次谐波的冲激；这与他们的幅度矩阵[0.510.52]组成，由于一次谐波，二次谐波，三次谐波到频域冲激变为1/2；所以频域四种信号对应得幅度比为1:
1:
0.5:
2，这与幅频特性所显示的是一致的；相频特性由其初始相位[00.5pipi-0.5pi]得，它与图中幅频特性也是一致的。
3.，，，，，，计算滤波器抽头系数画出该滤波器的频谱图，观察并分析其幅频特性和相频特性。
Matlab源代码：
N=16;
H=zeros（1,16）;
H
（1）=1;
H
（2）=exp（-1i*pi*（N-1）/N）;
H（3）=exp（-2i*pi*（N-1）/N）;
H（15）=exp（-14i*pi*（N-1）/N）;
H（16）=exp（-15i*pi*（N-1）/N）;
h=ifft（H）
show_module_h=abs（H）;
show_angle_h=angle（H）;
figure
（1）;
k=0:
15;
stem（k,show_module_h（k+1））;
figure
（2）;
stem（k,show_angle_h（k+1））;
w=0:
pi/200:
2*pi;
h1=zeros（1,length（w））;
ford=1:
length（w）
forn=1:
N
re=cos（w（d）*（n-1））;
im=-sin（w（d）*（n-1））;
e=complex（re,im）;
h1（d）=h1（d）+h（n）*e;
end
end
figure（3）;
w=0:
pi/200:
2*pi;
subplot（2,1,1）,plot（abs（h1））;
xlabel（'w'）;
ylabel（'·ùÖµ'）;
title（'·ùƵÌØÐÔ£¨×÷Á¬Ðøͼ£©'）;
gridon;
subplot（2,1,2）,plot（angle（h1））;
xlabel（'w'）;
ylabel（'·ùÖµ'）;
title（'ÏàƵÌØÐÔ£¨×÷Á¬Ðøͼ£©'）;
gridon;
运行结果：
h=1至7列
0.0625+0.0234i0.0625+0.0460i0.0625+0.0116i0.0625-0.0748i0.0625-0.1704i0.0625-0.2194i0.0625-0.1849i
8至14列
0.0625-0.0722i0.0625+0.0722i0.0625+0.1849i0.0625+0.2194i0.0625+0.1704i0.0625+0.0748i0.0625-0.0116i
15至16列
0.0625-0.0460i0.0625-0.0234i
结果分析：
由题目给出的H（K）利用ifft函数计算出抽头函数h（n）值；由该滤波器幅频特性看出此滤波器为低通窄带滤波器，只有处于低通的信号能通过；从图中观察的到高频被滤去了。
4.编程实现图1所示的频率采样型滤波器结构，其中,取第3步中的值。
为了简化编程，梳状滤波器可以调用CombFilter.m，谐振器可以调用Resonator2.m，使用helpCombFilter和helpResonatoe2查看如何配置参数。
将第1步生成的采样信号通过该滤波器，画出输出信号第二个周期的时域波形和频谱，并与第2步的频谱图进行对比，观察并分析二者的区别。
Matlab源代码:
clear;
A=[0.510.52];
Q=[0pi/2pi-pi/2];
N=16;
L=2*N;
f0=50;
fs=N*f0;
T=1/fs;
t=0:
T:
（L-1）*T
s=zeros（1,length（t））;
fork=1:
1:
4
s=s+A（k）*cos（2*pi*（k-1）*f0*t+Q（k））;
end
H=zeros（1,16）;
H
（1）=1;
H
（2）=exp（-1i*pi*（N-1）/N）;
H（3）=exp（-2i*pi*（N-1）/N）;
H（15）=exp（-14i*pi*（N-1）/N）;
H（16）=exp（-15i*pi*（N-1）/N）;
r=0.95;
y=CombFilter（s,N,r）;
temp=y;
Filter=zeros（1,48）;
fork=0:
1:
（N/2）
temp_y=Resonator2（temp,N,r,k,H（k+1））;
Filter=Filter+temp_y;
end
Filter_temp=Filter/N;
fori=N:
1:
L-1
Filter_end（i-N+1）=Filter_temp（i+1）;
end
i=0:
N-1;
figure
（1）;
stem（i,Filter_end（i+1））;
title（'时域输出信号'）;
y_analys=fft（Filter_end）;
module_y=abs（y_analys）;
angle_y=angle（y_analys）;
figure
（2）;
subplot（211）;
stem（i,module_y（i+1））;
title（'幅频特性'）;
subplot（212）;
stem（i,angle_y（i+1））;
title（'相频特性'）;
运行结果：
结果分析：
我们由图中可以看出幅频特性有五个冲激这与给出的H（k）是一致的；同时经由滤波器后输出信号发生变化；这说明四种信号有些被滤掉了；有幅频特性看出三次谐波被滤去了；最终输出的信号为直流，一次谐波，二次谐波的叠加。
5.分别画出图1中前4路谐振器的输出信号第二个周期的时域波形，观察并分析输出信号的特点。
Matlab源代码：
f0=50;
N=16;
fs=N*f0;
L=2*N;
T=1/fs;
t=0:
T:
（L-1）*T;
s0=0.5*cos（2*pi*0*f0*t+0）;
s1=1*cos（2*pi*1*f0*t+pi/2）;
s2=0.5*cos（2*pi*2*f0*t+pi）;
s3=2*cos（2*pi*3*f0*t-pi/2）;
s=s0+s1+s2+s3;
x=s;
r=0.999;
y=CombFilter（x,N,r）;
x=y;
z=zeros（1,48）;
i=0;
Order=i;
H=[1exp（-j*pi*（N-1）/N）exp（（-j*2*pi*（N-1）/N））00000000000-exp（（-j*14*pi*（N-1）/N））-exp（（-j*15*pi*（N-1）/N））];
y=Resonator2（x,N,r,Order,H（i+1））;
z=z+y;
y=z/N;
fori=N:
1:
L-1;
y1（i-N+1）=y（i+1）;
end
i=0:
1:
N-1;
subplot（2,2,1）,stem（i,y1（i+1））;
xlabel（'n1'）;
ylabel（'振幅'）;
title（'时域波形'）;
gridon;
clear
f0=50;
N=16;
fs=N*f0;
L=2*N;
T=1/fs;
t=0:
T:
（L-1）*T;
s0=0.5*cos（2*pi*0*f0*t+0）;
s1=1*cos（2*pi*1*f0*t+pi/2）;
s2=0.5*cos（2*pi*2*f0*t+pi）;
s3=2*cos（2*pi*3*f0*t-pi/2）;
s=s0+s1+s2+s3;
x=s;
r=0.999;
y=CombFilter（x,N,r）;
x=y;
z=zeros（1,48）;
i=1;
Order=i;
H=[1exp（-j*pi*（N-1）/N）
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