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论述

论述题

1．举例说明作为教育的数学和作为科学的数学之间的差异性。

从知识体系看，作为科学的数学，是一个完整的、独立于任何人的任何知识结构而存在的、特定的知识和思想体系。

而作为教育的数学，则是一个经过人为的加工和提炼的、依据某一特殊人群（作为获得基础的人类文化遗产的学生）的特殊需要（即数学教育的目标）和经验、知识与能力结构而设计的知识和思想体系；

从数学活动过程看，作为科学的数学是一类专门的人（可以称之为“数学家”的那些人）是一个完全独立的探索与发现创造的活动过程，而做教育的数学则是一类专门的人（可以称之为“学生”的那些人）在某些专门的人（可以称之为“教师”的那些人）的引导和帮助下的一个模仿探索、发现与创造的活动过程。

从学习对象特征看，作为科学的数学，其对象是一个完全由符号、概念和规则等构成的逻辑结构系统，而作为教育的数学，其对象则是含有经验、直观的逻辑结构系统；

从活动的目的看，作为科学的数学活动，是为了获得发现和创造数学，而作为教育的数学活动，是为了“接受”已经发现和创造的数学。

2．举例说明在小学数学课程中倡导“生活数学观”的意义和价值。

作为科学的数学，是一种抽象符号的数学、更多运用的是逻辑和推理。

而作为生活的数学往往是一种经验符号的数学，更多运用的是语言和直觉。

因此，生活数学长期以来是被排斥在数学学科之外的，即我们一直是将儿童在学校的数学学习活动与他们在生活中的经验活动割裂开的。

长期以来，我们往往也将学校数学和科学的数学一样，看作是一种纯形式数学。

然而，实际上儿童在自己的日常生活实践中，有着许多有意识的数学的经验活动（被认为是形成“日常科学”的途径），并通过这种活动形成了许多有关数学的“日常概念”（也称为前科学概念———种由经验而形成的非精确化的观念）。

使儿童的数学学习成为“日常概念”与科学概念交互作用的过程，是将儿童日常的生活或经验与数学科学结合起来最好的桥梁。

儿童认识数学的起点往往并不是由符号所组成逻辑公理，而是他们自己的生活实践所形成的经验。

儿童的数学活动也不是从观察符号开始，用逻辑推理来进行的，而是从观察现象开始，用特征归纳来进行的。

3．举例说明儿童数学与成人数学之间的差异性。

儿童数学观所对应的是成人数学观。

我们所理解的数学，往往就是指一种成人的、纯粹形式化的数学，一种从公理体系开始，通过非常严格的逻辑演绎而发展形成的数学，一种为了理解数学世界而学习的数学。

而所谓儿童的数学，就是作为儿童生活的数学，一种非完全形式化的、从日常经验开始，通过并不严密归纳和概括而发展形成的数学，一种为了理解生活世界而学习的数学。

例如，在弗赖登塔尔看来，一个6岁的儿童用手指或计算器算出8+5=13，对成人来说，可能并不算是什么数学，但对这个年龄层次的儿童来说，就是一个严格的数学证明。

可见，我们所理解的成人数宇与儿童数学还是有一定的差异的。

首先表现在数学学习的层次有差异。

成人往往用的是逻辑演绎，而儿童往往用的是经验归纳。

其次表现在数学活动的过程有差异，成人更多的是抽象的符号操作，儿童更多的是直观材料的操作。

最后还表现在认识并构建数学知识的方式上有差异。

例如，一群小朋友在做一个争夺红旗的游戏，有一面小红旗插在地上，然后让这些小朋友排列在红旗的正前方，等老师发出口令后，大家都奔上前去夺这面红旗，以夺到者为胜。

他们可能立刻就会提出异议，这样的游戏方法不公平，理由是每一个人到达红旗的距离不相等。

那么，怎样解决最合理呢?

经过思考、讨论、尝试等一系列的探究活动，他们很快就逐渐形成一个手拉手的形状（一个圆），于是一个“动点到定点是一个定长”的意识就开始形成了，尽管它并不是一个严格的数学概念。

而对成人来说，可能会从空间的“点集”的性质特征来构造“圆”的概念。

实际上，在儿童的生活中已经存在着许多有关数学的经验，只是这些经验常常是零散的、混沌的、表象的、粗糙的或者是无序的。

最有效的学习组织就是能积极地唤起儿童的这些经验，使他们能在教师有序引导下主动地去将这些经验“数学化”。

4．举例说明如何发展儿童的比较能力。

（18）

对小学生来说，发展他们的比较能力，要注意其阶段性。

首先引导儿童从比较事物的不同因素，发展到比较事物的相同因素。

这是因为低年儿童注意的特点是，背景与对象的差异越大，就越容易引起他们的注意，从感知的特征看，求异相对求同而言比较容易。

因此，在学习的组织过程中，应尽可能地拉开背景与对象的差异，引导儿童从最外显的差异性人手比较。

其次，引导儿童从比较事物的差异性较大的属性，发展到比较事物差异性较小的属性。

这是因为低年级的儿童观察比较粗糙和不精细，往往刺激越大就越容易引起他们的注意。

当然，要引导儿童注意，有时所谓外显的“大差异’，并不一定是本质差异，例如，在“竖直”和“垂直”中，是不是“竖的’’并不是其本质属性，而“是否是反映两条线段相交成一个直角’’才是‘‘竖直”与“垂直”的本质区别。

最后要遵循从感知比较发展到表象比较，再发展到概念比较这样的规律。

这是因为，感觉直接作用于广大脑，容易产生第一反应；表象是一种整体知觉，要有一定的综合与分析能力支撑；而概念比较则是一种本质属性的比较，要有一定的抽象思维能力支撑。

发展儿童的比较能力的途径有许多。

例如：

利用数量关系进行比较，即抓住事物间相同数量关系的本质属性进行比较，从而使知识产生类化或同化；利用易混概念做精细的比较，即从形似或意似的表象以及概念入手，从而使知识产生分化；利田揭示本质属性进行比较，这种是较高层次的比较，它是在感知事物个别属性的基础上，利用综合分析，形成感觉表象，再利用抽泵概括，比较事物本质属性，从而形成正确的概念；利用一些反思性活动来进行比较，例如，可以利用学生的一些常见错误让他们去反思，从而懂得什么是比较和如何进行比较等等。

5．举例说明如何发展儿童将数学运用到现实情境的能力

（1）学会用数学的思想来考察现实

在现实情景中发展儿童的数学素养是一个重要的途径。

概括的说要学好数学就要用数学对具体情境进行思考和探索。

（2）构健普遍知识与特殊情境的联系

譬如说，数学中的陈述性知识虽然容易保持但却较难检索，因为它们往往是以严谨的命题或抽象的符号来呈现的，一旦需要将由命题的推演或符号护证明转化为现实情境中的问题思考时，就会给问题的表征和知识的检索带来一定困难.

再譬如说，似乎数学中的程序性知识是相对容易保持并易于检索的，面对现实情境中的问题，似乎只要能再现那些程序性知识就行了。

而现实情境却往往并不直接呈现所包含的那些程序性规则特征的信息，这就容易阻碍学生在问题解决过程中对问题的表征和知识的检索

因为许多的策略性知识是无法直接传授的，只有在真实的问题情境中，对可能性空间（也叫问题空间）进行不断地搜索，然后不断地尝试、反思和修正，才能逐渐地构建某些策略性知识。

1、试分析21世纪我国小学数学新课程的基本特点？

21世纪小学数学新课程的基本特点是：

小学数学新课程应“突出体现基础性、普及性、和发展性”，“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发。

让学生亲历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观等多方面得到进步和发展。

”与现行大纲相比，它从以获取数学知识、技能和能力为首要目标，转变为首先关注每一个学生的情感、态度、、价值观和一般能力的发展，并使学生获得作为公民适应现代生活所必需的基本的数学知识和技能。

义务教育阶段的数学课程的最终目标是为学生的终身可持续发展奠定良好的基础，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上能得到不同的发展。

这实际上是立足我国数学课程的现实，实施“大众数学”的课程策略。

2、举例说明影响小学数学课程目标的基本因素？

课程目标的设置受很多因素的影响，以下主要从社会的发展、数学的发展以及儿童的发展三方面来进行分析。

⑴社会的进步对数学课程目标的影响。

在推动课程发展的所有压力中，社会所施加的压力是取大的。

首先，随着科学技术的迅速发展，特别是信息朝代的到来，人们需要具有更高的数学素养。

通过学习数学，培养学生在生活中运用自己的头脑来分析批判，作出决策。

例如：

如何面对现在每天的天气预报中写出的“降水概率”？

如何面对将来新闻报道中每条消息旁都会注明“真实概率”？

如何面对在今后的电视节目预告中，每个节目旁标上“可视度概率”？

又如何去识别西瓜的“成熟度概率”等等。

其次，市场经济需要人们掌握更多的有用的数学，如与经济活动有关的比和比例等数学知识。

最后，生活中需要越来越多的数学语言。

以准确、简明、抽象著称的数学语言是迄今为止惟一的世界通用语言。

各种统计图表、比例、分数、小数、百分数符号在报刊杂志到处可见。

⑵数学自身的发展对数学课程目标的影响。

20世纪以来的数学呈现出指数式的飞速发展。

随着经典数学的繁荣和统一，许多新的应用数学方法的产生，特别是计算机的出现及其与数学的结合，使得数学在研究领域，研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。

数学自身发展所积累的丰富理论、方法提供了描述实际现象（建立模型）的有力工具和研究模型方法的雄厚基础，形成了一批带有新特点的独立的应用数学，如数理统计、运筹学、信息论、控制论等。

⑶儿童的发展观对数学课程目标的影响。

满足、促进儿童的发展应成为数学课程的首要目标。

“新数”运动受挫之后，数学课程的价值取向发生了很大的变化，从关注“数学精英”开始转向大众教育。

大众数学意义下的数学课程目标就是要让每一个人都能够掌握有用的数学，即人人学有用的数学；人人掌握数学；不同的人学习不同的数学。

3、对新世纪我国小学数学课程目标的特点进行分析。

《标准》在对一般性的总体目标论述中，其中有几点特别值得注意：

①对数学知识的理解发生了变化----数学知识不仅包括“客观性知识”，而且还包括从属于学生自己的“主观知识”，即带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验。

如对“数”的作用的认识、分解图形的基本思路、解决某种数学问题的习惯性方法等。

这些知识是具有经验性的、不那么严格的，是可错的。

②强调了应该掌握的基本数学思想和方法，如函数思想、集合映射思想、方程思想、化归思想等。

③强调在数学中存在的一种可以迁移到其他领域的东西，这就是数学思维方式，如合情推演绎推直觉思维和发散思维等

④强调运用数学思维方式解决日常生活中的问题，增强应用意识。

更为关注是否向学生提供了具有现实背景的数学，包括他们生活中的数学。

4、对新世纪我国数学课程目标进行结构上的分析。

⑴新世纪我国数学课程目标的表述

《标准》对数学课程总体目标的论述采取了一般与具体相结合的方式。

①数学课程的一般性目标包括：

获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。

初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会、去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。

体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增强对数学的理解和学好数学的信心。

具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

②数学课程的总体目标具体化表现在：

知识与技能、数学思考、解决问题的情感与态度。

具体阐述如下：

知识与技能目标。

经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程。

数学思考目标。

经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程。

解决问题目标。

初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。

情感态度和价值观目标。

能知识参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。

这四个目标是一个密切联系的有机整体，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。

⑵新世纪我国小学数学课程目标的特点分析

《标准》在对一般性的总体目标论述中，其中有几点特别值得注意：

①对数学知识的理解发生了变化----数学知识不仅包括“客观性知识”，而且还包括