冀教版七年级数学上册教案 32 代数式.docx
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冀教版七年级数学上册教案32代数式
3.2 代数式
第1课时代数式
【教学目标】
1.在具体情境中,进一步理解字母表示数的意义.
2.在具体情境中,能列出代数式,并解释其实际意义.
【重点难点】
重点:
列代数式,并能解释代数式的意义.
难点:
理解描述数量关系的语句,正确列出代数式.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境,导入新课
填空:
1.m的3倍与5的和可以表示为________.
2.小华用a元买了b本练习本,每本练习本________元.
3.边长为xcm的正方形周长是________cm,面积是________cm2.
教师活动:
(1)组织学生交流;
(2)引导学生观察所列代数式,给出代数式的概念;
(3)交流所列代数式的意义.
学生活动:
(1)独立思考完成填空;
(2)交流结果;
(3)说说代数式在此问题中所代表的实际意义.
用填空的方式来列简单的代数式,学生能够独立完成,为引出代数式概念作好铺垫.
二、师生互动,探究新知
1.代数式的概念
像a+b,,b+28,5m,πr2,a(1+8%),20等用运算符号连接数和字母组成的式子,叫做代数式.
教师活动:
(1)组织学生阅读教材第99页内容;
(2)引导学生举出代数式的例子.
学生活动:
(1)阅读课文;
(2)举例交流,畅所欲言.
2.思维点击
(1)单独的一个字母或一个数是代数式吗?
(2)请对x+y的实际意义做出解释.
(3)你能说出代数式a+b的几种意义?
教师活动:
(1)组织学生交流;
(2)适时点拨,使知识升华.
学生活动:
(1)交流讨论;
(2)小组积极发言,取长补短.
3.补充例题
用代数式表示:
(1)a的3倍与4的和的一半.
(2)x的平方与x的的和.
(3)比a的2倍与b的差小6的数.
教师活动:
巡视指导,适当点评.
学生活动:
(1)学生独立完成;
(2)由学生板演;
(3)交流答案.
4.方法点拨
例 下列代数式的书写符合要求的是( )
A.3a B.(a-b)÷c
C.n-3人 D.2.5a
教师与学生活动:
交流评议,共同完成此题.
教师总结:
代数式的书写格式要注意以下四点:
(投影)
(1)数与字母相乘时,乘号通常简写成“·”或省略不写.数字写在字母前,系数是带分数的要化成假分数或小数.
(2)字母与字母相乘时,乘号省略,字母按顺序先后排列,如c2×b3×a写成ab3c2.
(3)两个代数式相除,应用分数形式表示,如m÷n写成.
(4)结果是和或差且又带单位的,要把代数式用括号括起来.
这些问题的价值在于强调单独的一个数或一个字母也是代数式,强化易错点,使学生知道字母可以表示具体的数,也可以表示具体的事物,同一字母或表达式在不同的场合有不同的意义,强化学生的符号感.
本部分内容是学生学习了代数式之后的练习,目的是强化学生对代数式的概念的理解与掌握,会根据具体要求列代数式,训练学生思维的严密性.
设计此题的目的在于引出代数式的书写规范问题,使学生善于总结,触类旁通.
三、运用新知,解决问题
1.下列式子中是代数式的是________.(填序号)
①;②a2b;③x=1;④a2+ab-1;⑤3>2;⑥0;⑦y=x-1.
2.代数式a2-b2表示的意义是________________.
3.用代数式表示:
(1)x的2倍与y的差;
(2)m与5的差的3倍.
4.下列代数式中书写不正确的有( )
(1)m×n-3;
(2)×y;(3)a×;(4)a-1÷b;(5)
A.
(1)
(2)(3)(4) B.
(1)
(2)(3)(5)
C.
(2)(3)(4)(5) D.
(1)
(2)(4)(5)
四、课堂小结,提炼观点
这节课同学们有什么收获?
还有什么疑问?
引导学生自主梳理本节所学知识,自我回顾,反思总结.
五、作业布置,巩固新知
教材第101页习题A组第1,2,3,4题.
【教学小结】
【板书设计】
3.2.1 代数式
1.代数式的概念
2.代数式表示的意义
3.代数式的书写格式
第2课时 数量的表示
【教学目标】
1.运用代数式表示数量关系,用所学知识解决实际生活中的问题.
2.经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程,进一步发展符号感.
【重点难点】
重点:
能根据题意正确列出代数式,解决实际问题.
难点:
用代数式正确表示数量和实际问题的数量关系.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境,导入新课
每个练习本0.45元,每支铅笔0.3元,如果这个学期学生共用练习本a个,铅笔b支,那一共花多少元?
教师活动:
导入质疑,引导学生回答.
学生活动:
讨论交流.
二、师生互动,探究新知
1.教师出示投影.
(1)一批小麦出粉率是85%,a千克小麦可磨出面粉________千克.
(2)父亲今年x岁,儿子的年龄比父亲的一半大2岁,4年后,父亲的年龄是______岁,儿子的年龄是________岁.
(3)小明买了n支玫瑰花,每支a元,m支康乃馨,每支b元,则小明共付出______元.
教师点拨:
(1)85%a.
(2)父亲4年后年龄是(x+4)岁,儿子今年的年龄是(+2)岁,4年后儿子的年龄是(+6)岁.
(3)1支玫瑰花a元,n支为an元;1支康乃馨b元,m支为bm元,所以小明共要付出(an+bm)元.
学生活动:
(1)小组分类讨论;
(2)交流评议.
2.点击思维.
有一颗树苗,刚栽下去时,树高2.2米,一年后树高2.5米,二年后树高2.8米,三年后树高3.1米,按照这样的速度长下去,预测n年后树高多少米?
分析:
树每一年都比前一年高0.3米,这就是本题中保持不变的量.
解:
因为2.5-2.2=2.8-2.5=3.1-2.8=0.3(米),
所以树苗每年长高0.3米.
所以n年后树长高0.3n米.
所以n年后树高为(2.2+0.3n)米.
答:
n年后树高为(2.2+0.3n)米.
运用以前知识灵活解决生活中的实际问题,进一步理解字母表示数的意义,掌握列代数式的方法.
三、运用新知,解决问题
填空:
(1)n箱苹果重p千克,每箱重________千克.
(2)某商品原价为a元,先降低10%销售,那么现在的销售价为________元.
(3)某市原有森林面积为m公顷,实施天然林保护工程后的两年里,森林面积平均每年增长10%,森林总面积达到________公顷.
(4)我国是世界上受沙漠化危害最严重的国家之一,沙化土地面积逐年增加,2015年我国沙化土地面积为a万平方千米,假设沙化土地面积每年增长率相同都为x%,那么到2017年沙化土地面积将达到________万平方千米.
四、课堂小结,提炼观点
这节课学习到了什么?
五、布置作业,巩固提升
教材第103页习题A组1,2,3,4题,第106页习题B组第1题.
【教学小结】
【板书设计】
3.2.2 数量的表示
1.根据题意正确列出代数式
2.用代数式正确表示数量关系
第3课时探索规律
【教学目标】
1.会用代数式表示简单问题中的数量关系,验证所探索的规律.
2.通过从特殊事例中抽象概括一般规律的过程,学会从不同角度分析和解决问题,学会转化思想和归纳思想.
【重点难点】
重点:
用代数式表示规律.
难点:
理清数量关系,用运算验证规律.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境,导入新课
我们都玩过搭积木的游戏,今天我们不妨重拾童年趣事,利用手中的小棒搭建一些常见的图形.探索规律,搭建图形.
第④个图形需要多少根小棒?
(2)第n个图形需要多少根小棒?
师生活动:
教师引导学生思考完成.
情境质疑,引发学生学习的兴趣.
二、师生互动,探究新知
(一)自主学习
阅读教材第106~107页“数阵”(图3-2-2),回答有关问题.
师生活动:
让学生先自学教材,后分组讨论,最后点名发言,交流评议.
(二)一起探究
1.请你解释图3-2-4空心方阵的总点数的算法.
2.计算图3-2-4空心方阵的总点数,你还有什么不同的方法?
师生活动:
多让学生谈体会,说想法,教师重点是引导点拨.
(三)例题讲解
1.“数学王子”高斯在念小学的时候就会用倒数相加求和1+2+3+…+100,下面有同样的问题,你能解决吗?
请填空.
1+2=×2×(2+1)=3;
1+2+3=×3×(3+1)=6;
1+2+3+4=×4×(4+1)=12;
1+2+3+4+5=________=________;
1+2+3+…+n=________=________.
2.仔细观察下列各式:
①8×1+0=0×10+8;
②8×2+2=18=1×10+8;
③8×3+4=28=2×10+8;
④8×4+6=38=3×10+8;
⑤8×5+8=48=4×10+8.
(1)根据你发现的规律,写出第⑥,⑦,⑧个式子;
(2)根据以上规律你能写出第n个式子的结果吗?
即8×n+2(n-1)=________.
让学生经历探索规律的过程,对教材给出的答案进行拓展提升,拓宽思维的广度和深度,加深对知识的理解与掌握.
三、运用新知,解决问题
1.观察下列数的规律,分别用代数式表示其中的第n个数,1,4,6,16,25,…,第n个数为________.
2.礼堂第一排有a个座位,后面每一排都比前一排多1个座位,则第n排座位有________个.
3.观察下列算式:
12-02=1;
22-12=3;
32-22=5;
42-32=7;
52-42=9;
……
若用字母n表示自然数,请你把观察出的规律用含n的式子表示出来.
师生活动:
教师巡视,学生独立完成.
对本堂课所学内容进行检测,对知识起到强化的作用.
四、课堂小结,提炼观点
本节课你有哪些收获?
谈谈自己的感受.
五、布置作业,巩固提升
教材第108页习题A组第1,2,3题.
【教学小结】
【板书设计】
3.2.3 探索规律
1.自主学习
2.一起探究(用代数式表示规律)
3.例题讲解