鲁教版小学数学总复习基础知识.docx

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鲁教版小学数学总复习基础知识

小学数学总复习基础知识

第一部份数与代数

（一）数的认识

一、整数【正数、0、负数】的意义

1、整数的意义  

自然数和0都是整数。

2、自然数  

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

3、计数单位  

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数位  

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5、最小的一位数是1，最小的自然数是0。

6、0既不是正数，也不是负数。

正数都大于0，负数都小于0。

二、复习整数的读写法。

1.读法：

从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。

每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

2.写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

三、复习数的改写。

1、多位数的改写。

把多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数。

（1）把980000、476000、53200吨分别改成以“万”作单位的数。

980000=98万476000=47.6万53200吨=5.2万吨

在万位的右边点上小数点，去掉小数末尾的“0”加上单位“万”。

（2）把33000000000和1350000000分别改成以“亿”作单位的数。

33000000000=330亿1350000000=13.5亿

在亿位的右边点上小数点，去掉小数末尾的“0”加上单位“亿”。

2、求近似数。

（1）把42000和195000米省略“万”后面的尾数。

42000≈4万195000米≈20万米

去掉个级千位上的数四舍五入。

（3）把970300000和1240000000省略“亿”后面的尾数。

970300000≈10亿1240000000≈12亿

去掉万级和个级，万级千万位上的数四舍五入。

（3）把3.5、12.95、6.6843分别精确到个位、十分位、百分位。

3.5≈412.95≈13.06.6843≈6.68

精确到哪一位就看哪一位后面的数字，按四舍五入的方法取近似数。

3、“改写”和“求近似数’的对比。

相同点：

都是改变原来数的计数单位。

根据要求用“亿：

或“万”等作单位。

不同点：

“改写”只是改变数的单位，不改变数的大小，用“=”表示。

“求近似数”是用四舍五入法，既改变了数的单位，又改变数的大小，用“≈”表示

一、小数【有限小数、无限小数】意义

1、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。

每相邻两个计数单位间的进率都是10。

3、每个计数单位所占的位置，叫做数位。

数位是按照一定的顺序排列的。

4、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

5、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。

6、比较小数大小的一般方法：

先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。

7、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。

8、求小数近似数的一般方法：

（1）先要弄清保留几位小数；

（2）根据需要确定看哪一位上的数；

（3）用“四舍五入”的方法求得结果。

二、小数的读法和写法。

1.小数的读法：

读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

2.小数的写法：

写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

三、小数的分类  

1、纯小数：

整数部分是零的小数，叫做纯小数。

例如：

0.25、0.368都是纯小数。

2、带小数：

整数部分不是零的小数，叫做带小数。

例如：

3.25、5.26都是带小数。

3、有限小数：

小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

例如：

41.7、25.3、0.23都是有限小数。

4、无限小数：

小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

例如：

4.33……3.1415926……

5、无限不循环小数：

一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

例如：

∏

6、循环小数：

一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

例如：

3.555……0.0333……12.109109……  

7、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如：

3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。

8、纯循环小数：

循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

例如：

3.111……0.5656……  

9、混循环小数：

循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

3.1222……0.03333……

10、写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。

如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

例如：

3.777……简写作0.5302302……简写作。

四、整数和小数的数位顺序表：

整数部分

小数点

小数部分

…

亿级

万级

个级

数位

…

千亿位

百亿位

十亿位

亿

位

千万位

百万位

十万位

万

位

千

位

百

位

十

位

个

位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

个

（一）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

分数【真分数、假分数】

（三）分数

1、分数的意义  

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2、分数的分类  

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

3、约分和通分  

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（四）百分数

1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用"%"来表示。

百分号是表示百分数的符号。

百分数【税率、利息、折扣、成数】

1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。

百分数也叫百分率或

百分比，百分数通常用“%”表示。

2、分数与百分数比较：

不同点

相同点

分 数

可以表示具体数量，可以有单位名称

表示两个数之间的关系

百分数

不可以表示具体数量，不可以有单位名称

3、分数、小数、百分数的互化。

（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。

（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。

（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。

（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。

（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

4、熟记常用三数的互化。

=0.5=50%

≈0.333=33.3%

≈0.667=66.7%

=0.25=25%

=0.75=75%

=0.2=20%

=0.4=40%

=0.6=60%

=0.8=80%

≈0.167=16.7%

≈0.833=83.3%

=0.125=12.5%

=0.375=37.5%

=0.625=62.5%

=0.875=87.5%

=0.1=10%

=0.3=30%

=0.7=70%

=0.9=90%

=0.05=5%

=0.15=15%

=0.35=35%

=0.45=45%

=0.55=55%

=0.65=65%

=0.85=85%

=0.95=95%

=0.04=4%

=0.025=2.5%

=0.02=2%

=0.01=1%

5、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。

  合格率表示合格件数占总件数的百分之几。

  成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。

6、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。

7、多的÷“1”=多百分之几      少的÷“1”=少百分之几    

8、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。

9、利息=本金×利率×时间

10、应得利息－利息税=实得利息

11、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分之几十几。

12、原价×折扣=现价     现价÷原价=折扣     现价÷折扣=原价

13、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分之几点几，表示百分之几十几。

因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】

1、4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。

2、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数倍数的个数是无限的。

3、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数因数的个数是有限的。

4、5的倍数：

个位上的数是5或0。

  2的倍数：

个位上的数是2、4、6、8或0。

2的倍数都是双数。

  3的倍数：

各位上数的和一定是3的倍数。

5、是2的倍数的数叫做偶数。

不是2的倍数的数叫做奇数。

6、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。

7、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。

8、在1—20这些数中：

 （1既不是素数，也不是合数）

  奇数：

1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

  偶数：

2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

  素数：

2、3、5、7、11、13、17、19。

（共8个，和为77。

）

  合数：

4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。

（共11个，和为132。

）

9、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。

10、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。

11、如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

（二）数的运算

计算法则【整数、小数、分数】

1、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。

2、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。

3、小数乘法：

（1）先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

（2）注意：

在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。

4、小数除法：

（1）商的小数点要和被除数的小数点对齐；

（2）有余数时，要在后面添0，继续往下除；

（3）个位不够商1时，要在商的整数部分写0，点上小数点，再继续除。

（4）把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。

（5）当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足。

5、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……

6、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……

7、分数加、减法：

（1）同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。

（2）异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。

8、分数大小的比较：

（1）同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。

（2）异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

9、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

10、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

四则运算关系

 加法

一个加数=和－另一个加数

减法

被减数=差+减数     减数=被减数－差

乘法

一个因数=积÷另一个因数

除法

被除数=商×除数    除数=被除数÷商

 两个规律

1、除法的商不变规律：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

2、乘法的积不变规律：

如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。

 简便计算

1、运算定律：

运算定律

用字母表示

加法交换律

a＋b=b＋a

加法结合律

（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

乘法交换律

a×b=b×a

乘法结合律

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律

（a＋b）×c=a×c＋b×c

减法运算规律

a－b－c=a－（b＋c）

除法运算规律

a÷b÷c=a÷（b×c）

2、乘、除法的互化。

（小技巧：

符号是相反的；两个数相乘得“1”。

）

（1）A÷0.1=A×10

（2）A×0.1=A÷10

（7）A÷0.01=A×100； 

（8）A×0.01=A÷100

（3）A÷0.2=A×5

（4）A×0.2=A÷5

（9）A÷0.25=A×4

（10）A×0.25=A÷4

（5）A÷0.5=A×2

（6）A×0.5=A÷2

（11）A÷0.125=A×8

（12）A×0.125=A÷8

 3、求近似数的方法。

（1）四舍五入法。

（2）进一法。

  （3）去尾法。

4、积与因数、商与被除数的大小比较：

 第2个因数>1,积>第1个因数；

第2个因数=1,积=第1个因数；

第2个因数<1,积<第1个因数。

除数>1，商<被除数；

除数=1，商=被除数；

除数<1，商>被除数；

 数量关系

单价×数量=总价

总价÷数量=单价

总价÷单价=数量

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间

速度×时间=路程

路程÷时间=速度

路程÷速度=时间

速度和×相遇时间=路程

路程÷相遇时间=速度和

路程÷速度和=相遇时间

 （三）式与方程

用字母表示数

1、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。

2、2a与a2意义不同：

2a表示两个a相加，a2表示两个a相乘。

即：

2a=a＋a，a2=a×a。

3、用字母表示数：

（1）用字母表示任意数：

如X=4  a=6

（2）用字母表示常见的数量关系：

如s=vt

（3）用字母表示运算定律：

如a＋b=b＋a

（4）用字母表示计算公式：

S=ah

方程与等式

1、含有未知数的等式叫做方程。

2、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

3、求方程的解的过程，叫做解方程。

4、方程和等式的联系与区别：

方 程

等 式

联系

方程一定是等式，等式不一定是方程

区别

含有未知数

不一定含有未知数

5、等式的基本性质

（一）

等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。

6、等式的基本性质

（二）

等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。

7、列方程解应用题的一般步骤：

（1）弄清题意，找出未知数并用X表示。

（2）找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。

（3）求出方程的解。

（4）检验或验算，写出答案。

 （四）正比例与反比例

比和比例

1、比和比例的联系与区别：

比

与

比

例

的

区

别

1、意义不同

比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。

比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

2、名称不同

比的名称

两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比例的名称

组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。

3、性质不同

比的性质

比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。

比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

4、应用不同

应用比的意义

求比值。

应用比的性质

化简比。

应用比例的意义

判断两个不能否组成比例。

应用比例的性质

不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。

 2、比同分数、除法的联系与区别：

比

分数

除法

联

系

前项

分子

被除数

比号

分数线

除号

后项

分母

除数

比值

分数值

商

比的基本性质

分数的基本性质

除法的商不变性质

区

别

比表示两个数之间的关系。

分数表示一个数。

除法表示一种运算。

3、求比值与化简比的区别：

一般方法

结  果

求比值

根据比值的意义，用前项除以后项。

是一个数。

可以是整数、小数或分数。

化简比

根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）。

是一个比。

它的前项和后项都是整数，并且是互质数。

 4、化简比：

（1）整数比的化简方法是：

用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）小数比的化简方法是：

先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。

（3）分数比的化简方法是：

用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。

5、比例尺：

我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

6、比例尺=图上距离︰实际距离

比例尺=

正比例、反比例

 1、正比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

2、反比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

3、正比例与反比例的区别：

正比例

反比例

相同点

都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点

商一定

=k（一定）

积一定

x×y=k（一定）

第二部份  空间与图形

（一）图形的认识、测量

量的计量

1、长度单位是用来测量物体的长度的。

常用的长度单位有：

千米、米、分米、厘米、毫米。

2、长度单位：

（10）

1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1厘米=10毫米

1米=100厘米

3、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。

常用的面积单位有：

平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。

4、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。

边长100米的正方形土地，面积是1公顷。

5、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。

边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。

6、面积单位：

（100）

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

7、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。

常用的体积单位有：

立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

8、体积单位：

（1000）    

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升

9、常用的质量单位有：

吨、千克、克。

10、质量单位：

1吨=1000千克

1千克=1000克

11、常用的时间单位有：

世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。

12、时间单位：

（60）   

1世纪=100年

1年=12个月

1年=4个季度

1个季度=3个月

1个月=3旬

大月=31天

小月=30天

平年二月=28天

闰年二月=29天

1天=24小时

1小时=60分

1分=60秒

13、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；

   低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。

14、常用计量单位用字母表示：

千米：

km

米：

m

分米：

dm

厘米：

cm

毫米：

mm

吨：

t

千克：

kg

克：

g

升：

l

毫升：

ml

平面图形【认识、周长、面积】

1、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。

线段、射线都是直线上的一部分。

线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。

2、从一点引出两条射线，就组成了一个角。

角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。

角的大小的计量单位是（°）。

3、角的分类：

小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。

4、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。

5、三角形是由三条线段围成的图形。

围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。

6、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。

7、三角形的内角和等于180度。

8、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。

9、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。

10、四边形是由四条边围成的图形。

常见的特殊四边形有：

平行四边形、长方形、正方形、梯形。

11、圆是一种曲线图形。

圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。

通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。

12、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。

这条直线叫做对称轴。

13、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。

14、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

15、平面图形的面积计算公式推导：

【1】平行四边形面积公式的推导过程？

（1）把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。

（2）长方