最新DOC压轴高考数学复习导数大题附详细解答优秀名师资料.docx
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最新DOC压轴高考数学复习导数大题附详细解答优秀名师资料
(DOC)-[压轴]高考数学复习导数大题_附详细解答
[压轴]高考数学复习导数大题_附详细解答
2012高考压轴导数大题
例1.已知函数f(x)13x3,12
ax2
bx在区间[,11),,(1,3]内各有一个极值点(
(I)求a2,4b的最大值;
(II)当a2
4b8时,设函数yf(x)在点A(1,f
(1))处的切线为l,若l在点A处穿过函数yf(x)的图象(即动点在点A附近沿曲线yf(x)运动,经过点A时,从l的一侧进入另一侧),求函数f(x)的表达式(
例3已知函数f,x,4x3,3x2cos,3cos,其中xR,为参数,且02(
16
(1)当时cos0,判断函数f,x,是否有极值;
(2)要使函数f(x)的极小值大于零,求参数的取值范围;
例4(已知函数f(x)ax3,bx2,cx在点x0处取得极大值5,其导函数yf'(x)的图象经过点(1,0),(2,0).求:
(?
)x0的值;(?
)a,b,c的值.
例5设x3是函数f,x,,x2,ax,b,e3,x,xR,的一个极值点.(?
)求a与b的关系式(用a表示b),并求f,x,的单调区间;
(?
)设a0,g,x,a2,25ex.若存在1,20,4使得f,1,,g,2,1成立,
4
求a的取值范围
例6已知函数f(x)13
ax3,bx2
(2,b)x,1
在xx1处取得极大值,在xx2处取得极小值,且0x11x22(
(1)证明a0;
(2)若z=a+2b,求z的取值范围。
f(x)
11.2ax2
2x已知函数
,g(x)lnx.
(x)在[1,,)上是单调增函数,求a的取值范围;(?
)如果函数yf
g(x)a0f(x),(2a,1)(1
e)
(?
)是否存在实数,使得方程x在区间e内有且只
有两个不相等的实数根,若存在,请求出a的取值范围;若不存在,请说
明理由(2.如果
f,x0,
是函数f,x,的一个极值,称点,x0
f,x0,,是函数f,x,的一个极值点.已
a知函数f,x,,ax,b,ex
x0且a0,
(1)若函数f,x,总存在有两个极值点A,B,求a,b所满足的关系;
(2)若函数f,x,有两个极值点A,B,且存在aR,求A,B在不等式x1
表示的
区域内时实数b的范围.(3)若函数f,x,恰有一个极值点A,且存在aR,使A在
x1
不等式ye
表示的区域内,证明:
0b1.
f(x)xlnx,g(x),2x3,1
ax2,3bx,c(a,b,3已知函数32cR)
.
(1)若函数h(x)f(x),g(x)是其定义域上的增函数,求实数a的取值范围;
(2)若g(x)是奇函数,且g(x
)g的极大值是,求函数g(x)在区间[,1,m]上的最
大值;
f(x)12
(3)证明:
当x0时,
ex,ex,1
.
4已知实数a满足0,a?
2,a?
1,设函数f(x),1x3a,12
3
2x,ax(
(?
)当a,2时,求f(x)的极小值;
(?
)若函数g(x),x3
,bx2
(2b,4)x,lnx(b?
R)的极小值点与f(x)的极小值点相同(求证:
g(x)的极大值小于等于5/4
例1解(I)因为函数f(x)
13x3,12
2
ax,bx在区间[,11),,(1,3]内分别有一个极值点,所以f(x)x2,ax,b0在[,11),,(1,3]内分别有一个实根,设两实根为x1,x2(x1x2)
,则x2,x1
0x2,x1?
4(于是
04,0a2,4b?
16,且当x1,1,
x23,即a,2,b,3时等号成立(故a2
4b的最大值是16(
(II)解法一:
由f
(1)1,a,b知f(x)在点(1,f
(1))处的切线l的
方程是
y,f
(1)f
(1)(x,1),即y(1,a,b)x,
23,1
2
a,因为切线l在点A(1,f(x))处空过yf(x)的图象,
所以g(x)f(x),[(1,a,b)x,21
3,2
a]在x1两边附近的函数值异号,则
x1不是g(x)的极值点(
而g(x)
131221
3x,2ax,bx,(1,a,b)x,3,2
a,且
g(x)x2,ax,b,(1,a,b)x2,ax,a,1(x,1)(x,1,a)(
若1,1,a,则x1和x,1,a都是g(x)的极值点(
所以1,1,a,即a,2,又由a2
4b8,得b,1,故f(x)
13
3
x,x2,x(解法二:
同解法一得g(x)f(x),[(1,a,b)x,
23,1
2
a]13a3(x,1)[x2,(1,2)x,(2,3
2
a)](因为切线l在点A(1,f
(1))处穿过yf(x)的图象,所以g(x)在x1两边附近的函数值异号,于是存在m1,m2(m11m2)(
当m1x1时,g(x)0,当1xm2时,g(x)0;或当m1x1时,g(x)0,当1xm2时,g(x)0(设h(x)x2,
1,
3a2x,2,3a
2
,则当m1x1时,h(x)0,当1xm2时,h(x)0;或当m1x1时,h(x)0,当1xm2时,h(x)0(由h
(1)0知x1是h(x)的一个极值点,则h
(1)21,1,
3a
2
0,所以a,2,又由a2
4b8,得b,1,故f(x)
13
x3
x2,x(
例3解(?
)当cos0时,f(x)4x3,则f(x)在(,,,)内是增函数,故无极值.(?
)f'(x)12x2,6xcos,令f'(x)0,得x10,x2cos2
.
由(?
),只需分下面两种情况讨论.
?
当cos0时,随x的变化f'(x)的符号及f(x)的变化情况如下表:
因此,函数f(x)在x处取得极小值2f
(2),且
f(cos2),14cos3,316
.
f(x)12
(3)证明:
当x0时,
ex,ex,1
.
4已知实数a满足0,a?
2,a?
1,设函数f(x),1x3a,12
3
2x,ax(
(?
)当a,2时,求f(x)的极小值;
(?
)若函数g(x),x3
,bx2
(2b,4)x,lnx(b?
R)的极小值点与f(x)的极小值点相同(求证:
g(x)的极大值小于等于5/4
例1解(I)因为函数f(x)
13x3,12
2
ax,bx在区间[,11),,(1,3]内分别有一个极值点,所以f(x)x2,ax,b0在[,11),,(1,3]内分别有一个实根,设两实根为x1,x2(x1x2)
,则x2,x1
0x2,x1?
4(于是
04,0a2,4b?
16,且当x1,1,
x23,即a,2,b,3时等号成立(故a2
4b的最大值是16(
(II)解法一:
由f
(1)1,a,b知f(x)在点(1,f
(1))处的切线l的方程是
y,f
(1)f
(1)(x,1),即y(1,a,b)x,
23,1
2
a,因为切线l在点A(1,f(x))处空过yf(x)的图象,
所以g(x)f(x),[(1,a,b)x,21
3,2
a]在x1两边附近的函数值异号,则
x1不是g(x)的极值点(
而g(x)
131221
3x,2ax,bx,(1,a,b)x,3,2
a,且
g(x)x2,ax,b,(1,a,b)x2,ax,a,1(x,1)(x,1,a)(
若1,1,a,则x1和x,1,a都是g(x)的极值点(
所以1,1,a,即a,2,又由a2
4b8,得b,1,故f(x)
13
3
x,x2,x(解法二:
同解法一得g(x)f(x),[(1,a,b)x,
23,1
2
a]13a3(x,1)[x2,(1,2)x,(2,3
2
a)](因为切线l在点A(1,f
(1))处穿过yf(x)的图象,所以g(x)在x1两边附近的函数值异号,于是存在m1,m2(m11m2)(
当m1x1时,g(x)0,当1xm2时,g(x)0;或当m1x1时,g(x)0,当1xm2时,g(x)0(设h(x)x2,
1,
3a2x,2,3a
2
115.7—5.13加与减
(二)2P61-63数学好玩2P64-67,则当m1x1时,h(x)0,当1xm2时,h(x)0;或当m1x1时,h(x)0,当1xm2时,h(x)0(由h
(1)0知x1是h(x)的一个极值点,则h
(1)21,1,
4、在教师的具体指导和组织下,能够实事求事地批评自己、评价他人。
3a
对圆的定义的理解:
①圆是一条封闭曲线,不是圆面;2
周次日期教学内容0,所以a,2,又由a2
二次函数配方成则抛物线的,4b8,得b,1,故f(x)
13
x3
x2,x(
3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识,体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论,是人类文明的结晶,体会数学与人类历史的发展是息息相关。
例3解(?
)当cos0时,f(x)4x3,则f(x)在(,,,)内是增函数,故无极值.(?
)f'(x)12x2,6xcos,令f'(x)0,得x10,x2cos2
5.二次函数与一元二次方程.
cosα由(?
),只需分下面两种情况讨论.
?
当cos0时,随x的变化f'(x)的符号及f(x)的变化情况如下表:
若a<0,则当x<时,y随x的增大而增大;当x>时,y随x的增大而减小。
因此,函数f(x)在x处取得极小值2f
(2),且
f(cos2),14cos3,316
(4)直线与圆的位置关系的数量特征:
.