最新DOC压轴高考数学复习导数大题附详细解答优秀名师资料.docx

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最新DOC压轴高考数学复习导数大题附详细解答优秀名师资料

（DOC）-[压轴]高考数学复习导数大题_附详细解答

[压轴]高考数学复习导数大题_附详细解答

2012高考压轴导数大题

例1.已知函数f（x）13x3,12

ax2

bx在区间[,11），，（1，3]内各有一个极值点（

（I）求a2,4b的最大值;

（II）当a2

4b8时，设函数yf（x）在点A（1，f

（1））处的切线为l，若l在点A处穿过函数yf（x）的图象（即动点在点A附近沿曲线yf（x）运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧），求函数f（x）的表达式（

例3已知函数f,x,4x3,3x2cos,3cos，其中xR,为参数，且02（

16

（1）当时cos0，判断函数f,x,是否有极值;

（2）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数的取值范围;

例4（已知函数f（x）ax3,bx2,cx在点x0处取得极大值5，其导函数yf'（x）的图象经过点（1,0），（2,0）.求:

（?

）x0的值;（?

）a,b,c的值.

例5设x3是函数f,x,,x2,ax,b,e3,x,xR,的一个极值点.（?

）求a与b的关系式（用a表示b），并求f,x,的单调区间;

（?

）设a0，g,x,a2,25ex.若存在1,20,4使得f,1,,g,2,1成立，

4

求a的取值范围

例6已知函数f（x）13

ax3,bx2

（2,b）x,1

在xx1处取得极大值，在xx2处取得极小值，且0x11x22（

（1）证明a0;

（2）若z=a+2b,求z的取值范围。

f（x）

11.2ax2

2x已知函数

，g（x）lnx.

（x）在[1,,）上是单调增函数，求a的取值范围;（?

）如果函数yf

g（x）a0f（x）,（2a,1）（1

e）

（?

）是否存在实数，使得方程x在区间e内有且只

有两个不相等的实数根,若存在，请求出a的取值范围;若不存在，请说

明理由（2.如果

f,x0,

是函数f,x,的一个极值，称点,x0

f,x0,,是函数f,x,的一个极值点.已

a知函数f,x,,ax,b,ex

x0且a0,

（1）若函数f,x,总存在有两个极值点A,B，求a,b所满足的关系;

（2）若函数f,x,有两个极值点A,B，且存在aR，求A,B在不等式x1

表示的

区域内时实数b的范围.（3）若函数f,x,恰有一个极值点A，且存在aR，使A在

x1

不等式ye

表示的区域内，证明:

0b1.

f（x）xlnx,g（x）,2x3,1

ax2,3bx,c（a,b,3已知函数32cR）

.

（1）若函数h（x）f（x）,g（x）是其定义域上的增函数，求实数a的取值范围;

（2）若g（x）是奇函数，且g（x

）g的极大值是，求函数g（x）在区间[,1,m]上的最

大值;

f（x）12

（3）证明:

当x0时，

ex,ex,1

.

4已知实数a满足0,a?

2，a?

1，设函数f（x）,1x3a,12

3

2x，ax（

（?

）当a,2时，求f（x）的极小值;

（?

）若函数g（x）,x3

，bx2

（2b，4）x，lnx（b?

R）的极小值点与f（x）的极小值点相同（求证:

g（x）的极大值小于等于5/4

例1解（I）因为函数f（x）

13x3,12

2

ax,bx在区间[,11），，（1，3]内分别有一个极值点，所以f（x）x2,ax,b0在[,11），，（1，3]内分别有一个实根，设两实根为x1，x2（x1x2）

，则x2,x1

0x2,x1?

4（于是

04，0a2,4b?

16，且当x1,1，

x23，即a,2，b,3时等号成立（故a2

4b的最大值是16（

（II）解法一:

由f

（1）1,a,b知f（x）在点（1，f

（1））处的切线l的

方程是

y,f

（1）f

（1）（x,1），即y（1,a,b）x,

23,1

2

a，因为切线l在点A（1，f（x））处空过yf（x）的图象，

所以g（x）f（x）,[（1,a,b）x,21

3,2

a]在x1两边附近的函数值异号，则

x1不是g（x）的极值点（

而g（x）

131221

3x,2ax,bx,（1,a,b）x,3,2

a，且

g（x）x2,ax,b,（1,a,b）x2,ax,a,1（x,1）（x,1,a）（

若1,1,a，则x1和x,1,a都是g（x）的极值点（

所以1,1,a，即a,2，又由a2

4b8，得b,1，故f（x）

13

3

x,x2,x（解法二:

同解法一得g（x）f（x）,[（1,a,b）x,

23,1

2

a]13a3（x,1）[x2,（1,2）x,（2,3

2

a）]（因为切线l在点A（1，f

（1））处穿过yf（x）的图象，所以g（x）在x1两边附近的函数值异号，于是存在m1，m2（m11m2）（

当m1x1时，g（x）0，当1xm2时，g（x）0;或当m1x1时，g（x）0，当1xm2时，g（x）0（设h（x）x2,

1,

3a2x,2,3a

2

，则当m1x1时，h（x）0，当1xm2时，h（x）0;或当m1x1时，h（x）0，当1xm2时，h（x）0（由h

（1）0知x1是h（x）的一个极值点，则h

（1）21,1,

3a

2

0，所以a,2，又由a2

4b8，得b,1，故f（x）

13

x3

x2,x（

例3解（?

）当cos0时，f（x）4x3，则f（x）在（,,,）内是增函数，故无极值.（?

）f'（x）12x2,6xcos，令f'（x）0，得x10,x2cos2

.

由（?

），只需分下面两种情况讨论.

?

当cos0时，随x的变化f'（x）的符号及f（x）的变化情况如下表:

因此，函数f（x）在x处取得极小值2f

（2），且

f（cos2）,14cos3,316

.

f（x）12

（3）证明:

当x0时，

ex,ex,1

.

4已知实数a满足0,a?

2，a?

1，设函数f（x）,1x3a,12

3

2x，ax（

（?

）当a,2时，求f（x）的极小值;

（?

）若函数g（x）,x3

，bx2

（2b，4）x，lnx（b?

R）的极小值点与f（x）的极小值点相同（求证:

g（x）的极大值小于等于5/4

例1解（I）因为函数f（x）

13x3,12

2

ax,bx在区间[,11），，（1，3]内分别有一个极值点，所以f（x）x2,ax,b0在[,11），，（1，3]内分别有一个实根，设两实根为x1，x2（x1x2）

，则x2,x1

0x2,x1?

4（于是

04，0a2,4b?

16，且当x1,1，

x23，即a,2，b,3时等号成立（故a2

4b的最大值是16（

（II）解法一:

由f

（1）1,a,b知f（x）在点（1，f

（1））处的切线l的方程是

y,f

（1）f

（1）（x,1），即y（1,a,b）x,

23,1

2

a，因为切线l在点A（1，f（x））处空过yf（x）的图象，

所以g（x）f（x）,[（1,a,b）x,21

3,2

a]在x1两边附近的函数值异号，则

x1不是g（x）的极值点（

而g（x）

131221

3x,2ax,bx,（1,a,b）x,3,2

a，且

g（x）x2,ax,b,（1,a,b）x2,ax,a,1（x,1）（x,1,a）（

若1,1,a，则x1和x,1,a都是g（x）的极值点（

所以1,1,a，即a,2，又由a2

4b8，得b,1，故f（x）

13

3

x,x2,x（解法二:

同解法一得g（x）f（x）,[（1,a,b）x,

23,1

2

a]13a3（x,1）[x2,（1,2）x,（2,3

2

a）]（因为切线l在点A（1，f

（1））处穿过yf（x）的图象，所以g（x）在x1两边附近的函数值异号，于是存在m1，m2（m11m2）（

当m1x1时，g（x）0，当1xm2时，g（x）0;或当m1x1时，g（x）0，当1xm2时，g（x）0（设h（x）x2,

1,

3a2x,2,3a

2

115.7—5.13加与减

（二）2P61-63数学好玩2P64-67，则当m1x1时，h（x）0，当1xm2时，h（x）0;或当m1x1时，h（x）0，当1xm2时，h（x）0（由h

（1）0知x1是h（x）的一个极值点，则h

（1）21,1,

4、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。

3a

对圆的定义的理解：

①圆是一条封闭曲线，不是圆面；2

周次日期教学内容0，所以a,2，又由a2

二次函数配方成则抛物线的,4b8，得b,1，故f（x）

13

x3

x2,x（

3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。

例3解（?

）当cos0时，f（x）4x3，则f（x）在（,,,）内是增函数，故无极值.（?

）f'（x）12x2,6xcos，令f'（x）0，得x10,x2cos2

5.二次函数与一元二次方程.

cosα由（?

），只需分下面两种情况讨论.

?

当cos0时，随x的变化f'（x）的符号及f（x）的变化情况如下表:

若a<0，则当x<时，y随x的增大而增大；当x>时，y随x的增大而减小。

因此，函数f（x）在x处取得极小值2f

（2），且

f（cos2）,14cos3,316

（4）直线与圆的位置关系的数量特征:

.