苏科版七年级上《65垂直》同步测试含答案.docx

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苏科版七年级上《65垂直》同步测试含答案

6.5　垂直

知识点1　垂线及垂线的画法

1．下列说法正确的有（　　）

①如果两条直线相交，所成的四个角中有一个角是90°，那么这两条直线一定互相垂直；

②两条直线的交点叫垂足；

③直线AB⊥CD，也可以说成是CD⊥AB；

④两条直线不是互相平行就是互相垂直．

A．1个B．2个C．3个D．4个

2.如图6－5－1，OE⊥AB于点O，若∠COE＝55°，则∠BOC的度数是（　　）

图6－5－1

A．40°

B．45°

C．30°

D．35°

3．过点P向线段AB所在直线画垂线，画图正确的是（　　）

图6－5－2

4．在如图6－5－3所示的长方体中，平行于AB的棱有______条，与AB垂直相交的棱有______条．

图6－5－3

5．如图6－5－4所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD＝20°，则∠COE等于________°.

图6－5－4

6．如图6－5－5，在三角形ABC中，∠BAC为钝角．

（1）过点A画BC的垂线；

（2）过点C画AB的垂线；

（3）过点B画AC的垂线．

图6－5－5

知识点2　垂线的性质

7．如图6－5－6，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出（　　）

图6－5－6

A．0条B．1条

C．2条D．3条

8．如果CO⊥AB于点O，过OC上任意一点向AB作垂线，那么所画的垂线必与OC重合，这是因为________________________________．

知识点3　垂线段

9．如图6－5－7，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，则能最快到达公路MN的小道是（　　）

图6－5－7

A．PAB．PBC．PCD．PD

10．如图6－5－8是跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是（　　）

A．线段AP1的长B．线段AP2的长

C．线段BP3的长D．线段CP3的长

图6－5－8

11．如图6－5－9，AC⊥BC，AB⊥CD，点A到直线CD的距离是指线段________的长．

图6－5－9

12．在图6－5－10中画一条从张家村到公路最近的路线．

图6－5－10

13．如图6－5－11，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，AC＝5，则下列说法正确的是（　　）

A．点B到直线l1的距离等于4

B．点C到直线l1的距离等于5

C．直线l1，l2间的距离等于4

D．点B到直线AC的距离等于3

图6－5－11

14．如图6－5－12，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，则∠DOG＝________°.

图6－5－12

15．如图6－5－13，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF＝2∠BOE.求∠DOB的度数．

图6－5－13

16．如图6－5－14所示，已知点A，O，B在同一条直线上，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，试判断OD和OE的位置关系，并说明理由．

图6－5－14

17．如图6－5－15所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.

（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；

（2）若∠1＝

∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．

图6－5－15

18．如图6－5－16，直线AB，CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.

（1）图中除直角外，还有相等的角吗？

请写出两对：

__________________．

（2）如果∠AOD＝40°，

①根据__________，可得∠BOC＝______°；

②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP＝∠________＝______°；

③求∠BOF的度数．

图6－5－16

1．B　2.D

3．C

4．3　4

5．70　[解析]∵∠BOD＝20°，

∴∠AOC＝∠BOD＝20°.

∵OE⊥AB，

∴∠AOE＝90°，

∴∠COE＝90°－20°＝70°.

故答案为70.

6.．解：

（1）

（2）（3）如图所示，直线AD，CF，BE即为所要画的垂线．

7.B　

8.8．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

9．B　10.C　11.AD

12．解：

过张家村作公路的垂线段，此垂线段即为最近路线．

如图：

13．B

14．55　

15．解：

∵OE⊥OF，

∴∠EOF＝90°.

∵∠BOF＝2∠BOE，

∴3∠BOE＝90°，

即∠BOE＝30°，

∴∠AOE＝180°－∠BOE＝150°.

∵OC平分∠AOE，

∴∠AOC＝

∠AOE＝75°，

∴∠DOB＝∠AOC＝75°.

16．解：

OD⊥OE.

理由：

因为OD平分∠BOC，

所以∠COD＝

∠BOC.

同理可得∠COE＝

∠AOC.

又因为∠AOC＋∠BOC＝180°（平角定义），

所以∠EOD＝∠COE＋∠COD＝

（∠AOC＋∠BOC）＝90°，

所以OD⊥OE（垂直定义）．

17．解：

（1）∵OM⊥AB，∠1＝∠2，

∴∠1＋∠AOC＝∠2＋∠AOC＝90°，

即∠CON＝90°.

又∵∠CON＋∠NOD＝180°，

∴∠NOD＝90°.

（2）∵OM⊥AB，∠1＝

∠BOC，

∴∠MOB＝

∠BOC＝90°，

∴∠BOC＝120°，∠1＝30°.

又∵∠AOC＋∠BOC＝180°，

∴∠AOC＝60°.

∵∠AOC＝∠BOD（对顶角相等），

∴∠MOD＝∠MOB＋∠AOC＝150°.

18．解：

（1）∠COE＝∠BOF，∠COP＝∠BOP，∠COB＝∠AOD等（任意写出两对即可）

（2）①对顶角相等　40

②BOP　20

③因为∠AOD＝40°，OF⊥CD，

所以∠BOF＝90°－∠AOD＝90°－40°＝50°.

第2课时　相反数

知识点1　相反数的代数意义

1．2017·宿迁5的相反数是（　　）

A．5B.

C．－

D．－5

2．2017·宁德一模下列各数中，与3互为相反数的是（　　）

A.

B．－3C．3D．－

3．2017·贵阳在1，－1，3，－2这四个数中，互为相反数的是（　　）

A．1与－1B．1与－2

C．3与－2D．－1与－2

4．－3的相反数是________，2.5与________互为相反数．

5．若－m＝4，则m＝________．

6．写出下列各数的相反数．

－8.5，2

，0.47，π，50%，－2018.

知识点2　相反数的几何意义

7．在数轴上点A，B表示的数互为相反数，点A在原点的左边，且到原点的距离为10，则点B表示的数为________．

8．画数轴，用点A，B，C分别表示－5，－1，＋4三个数，并用点E，F，G分别表示它们的相反数．

知识点3　多重符号的化简

9．教材例4变式－（＋5）表示________的相反数，即－（＋5）＝________；

－（－5）表示________的相反数，即－（－5）＝________．

10．在－3，＋（－3），－（－4），－（＋2）中，负数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

11．化简下列各数：

（1）－（＋10）；　　　　

（2）＋（－0.15）；

（3）＋（＋3）;（4）－（－20）．

12．下列各组数中，互为相反数的是（　　）

A．|＋2|与|－2|B．－|＋2|与＋（－2）

C．－（－2）与＋（＋2）D．|－（－3）|与－|－3|

13．2017·连城县二模如果－a＝|－2

|，那么a＝________．

14．请在数轴上画出表示3，－2，－0.5及它们的相反数的点，并分别用A，B，C，D，E，F一一对应来表示．

（1）把这6个数用“＜”号连接起来；

（2）点C与原点之间的距离是多少？

点A与点C之间的距离是多少？

15．已知a＝－

，b＝－2

，c＝3

.

（1）在数轴上标出a，|b|，－a，－c的位置；

（2）用“＜”号把a，|b|，－a，－c连接起来．

1．D　2.B　3.A

4．3　－2.5　5．－4

6．解：

－8.5的相反数是8.5，2

的相反数是－2

，0.47的相反数是－0.47，π的相反数是－π，50%的相反数是－50%，－2018的相反数是2018.

7．10

8．解：

画数轴略，点E表示5，点F表示1，点G表示－4.

9．＋5　－5　－5　5

10．C　.

11．解：

（1）－（＋10）＝－10.

（2）＋（－0.15）＝－0.15.

（3）＋（＋3）＝3.　（4）－（－20）＝20.

12．D　13.－2

14．解：

如图所示：

（1）－3＜－2＜－0.5＜0.5＜2＜3.

（2）点C与原点之间的距离是0.5，点A与点C之间的距离是3.5.

15．解：

（1）∵|b|＝2

，－a＝

，－c＝－3

，

∴a，|b|，－a，－c在数轴上的位置如图所示．

（2）由

（1）中的数轴可知：

－c＜a＜－a＜|b|.