九年级数学学业质量分析与反馈试题苏科版.docx
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九年级数学学业质量分析与反馈试题苏科版
2019-2020年九年级数学11月学业质量分析与反馈试题苏科版
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）
1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ▲ ）．
A．B．C．D．
2．方程x2=5x的根是（ ▲ ）．
A．x1=0，x2=5B．x1=0，x2=－5C．x=0D．x=5
3．下列事件属于确定事件的是（ ▲ ）．
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯
C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是７
D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形
4．已知⊙O和直线l相交，圆心到直线l的距离为10cm，则⊙O的半径可能为（ ▲ ）．
A．10cmB．6cmC．12cmD．以上都不对
5．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是（ ▲ ）．
A．3B．2.5C．2D．1
6.在平面直角坐标系中，点（3，－2）关于原点对称的点是（ ▲ ）．
A．（－3，2）B．（－3，－2）C．（3，－2）D．（3，2）
7．关于x的一元二次方程（a－1）x2+2x+1=0有两个不相等实数根，则a的取值范围为（ ▲ ）．
A．a≤2B．a＜2C．a≤2且a≠1D．a＜2且a≠1
8.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（ ▲ ）．
A．55°B．60°C．65°D．70°
（第5题）（第8题）
9.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（ ▲ ）．
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
10.如图，矩形ABCD的边AB=4，BC=8，点P从A出发，以每秒2个单位沿A－B－C－D运动，同时点Q也从A出发，以每秒1个单位沿A－D运动，△APQ的面积为y，运动的时间为x秒，则y关于x的函数图象为（ ▲ ）．
A．
B．
C．
D．
（第10题）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）
11．如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是▲．
12．如图，点A、B把⊙O分成两条弧，则∠AOB=▲．
13．抛物线y=x2－2x+3的顶点坐标是▲．
14．弧长为20πcm的扇形的面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角等于▲度．
15．已知3是一元二次方程x2－4x+c＝0的一个根，则方程的另一个根是▲．
16.点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2－4x－1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1▲y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）
17.已知方程2x2－3x－5=0两根为，－1，则抛物线y=2x2－3x－5与x轴两个交点间距离为▲．
18．如图，已知△ABC，BC=10，分别以AB，AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE，CD交于点P，则S△CBP的最大值是▲．
（第11题）（第12题）（第18题）
三、解答题（本大题共10小题，满分96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分10分）
（1）用公式法解方程：
x2－4x－7=0；
（2）用配方法解方程：
2x2+1=3x．
20．（本题满分9分）
已知关于x的一元二次方程x2－4x－m2=0
（1）求证：
该方程有两个不等的实根；
（2）若该方程的两实根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值．
21．（本题满分8分）
在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：
两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
（1）请用列表的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；
（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．
（第21题）
22．（本题满分8分）
如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm．
（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积．
（2）若一只甲虫从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？
为什么？
（第22题）
23．（本题满分7分）
有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，求：
（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）两轮后，人们觉察到此病，采取预防，这样平均一个人一轮以少传染3人的速度递减，第四轮后共有多少人得此病？
24．（本题满分8分）
如图，在△OAC中，以点O为圆心、OA长为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于点B，连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA．
（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若OA=10，OD=2，求线段AC的长．
（第24题）
25．（本题满分9分）
如图，已知抛物线y=－x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=－x+3交于C、D两点．连接BD、AD．
（1）求m的值．
（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标．
（第25题）
26．（本题满分10分）
某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位:
个）与销售单价x（单位:
元）有如下关系：
y=－x+60（30≤x≤60）．
设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？
最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
27.（本题满分13分）
阅读与理解：
图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．
操作与证明：
（1）操作：
固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？
证明你的结论；
（2）操作：
若将图1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？
证明你的结论；
猜想与发现：
根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大是多少？
当α为多少度时，线段AD的长度最小是多少？
（第27题）
28.（本题满分14分）
在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax－a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．
已知抛物线y=－x2－x+2与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．
（1）填空：
该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；
（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．
（第28题）
九年级数学期中阶段性测试参考答案
一、（每小题3分，共30分）
1—5题B．A．C．C．C6—10题A．D．C．A．A．
二、（每小题3分，共24分）
11．；12．80°；13．（1，2）；14．150；
15．1；16．＜；17．；18．25．
三、19．解：
（1）这里a=1，b=－4，c=－7，
∵△=16+28=44，2分
∴x==2±；5分
（2）原式整理，得x2－x=－，
x2－x+（）2=－+，
（x－）2=，8分
∴x－=±..，
∴x1=1，x2=10分
20．
（1）证明：
∵在方程x2－4x－m2=0中，△=（－4）2－4×1×（－m2）=16+4m2＞0，
∴该方程有两个不等的实根；4分
（2）解：
∵该方程的两个实数根分别为x1、x2，
∴x1+x2=4①，x1•x2=－m2②．
∵x1+2x2=9③，6分
∴联立①③解之，得：
x1=－1，x2=5，
∴x1•x2=－5=－m2，
解得：
m=±．8分
21．解：
（1）根据题意列表如下：
乙
甲
6
7
8
9
3
9
10
11
12
4
10
11
12
13
5
11
12
13
14
可见，两数和共有12种等可能结果；4分
（2）由
（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，
∴李燕获胜的概率为=；
刘凯获胜的概率为=．8分
22．解：
（1）=2π×10，
解得n=90．
圆锥侧面展开图的表面积=π×102+π×10×40=500πcm2．4分
（2）如右图，由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B所走的最短路线是线段AB的长．
在Rt△ASB中，SA=40，SB=20，
∴AB=20（cm）．
∴甲虫走的最短路线的长度是20cm．8分
23.解：
（1）设每轮一人传染了x人，由题意得：
1+x+（1+x）×x=121，3分
（1+x）2=121，
∵1+x＞0，
∴1+x=11，
x=10
答：
每轮一人传染了10人；4分
24.解：
（1）AC是⊙O的切线．证明：
∵点A，B在⊙O上，∴OB=OA，∴∠OBA=∠OAB，∵∠CAD=∠CDA=∠BDO，∴∠CAD+∠OAB=∠BDO+∠OBA，∵BO⊥OC，
∴∠BDO+∠OBA=90°，∴∠CAD+∠OAB=90°，∴∠OAC=90°，即OA⊥AC，又∵OA是⊙O的半经，∴AC是⊙O的切线；4分
（2）设AC的长为x．∵∠CAD=∠CDA，∴CD的长为x．由
（1）知OA⊥AC，
∴在Rt△OAC中，OA2+AC2=OC2，即102+x2=（2+x）2，∴x=24，
即线段AC的长为24．8分
25.解：
（1）∵抛物线y=－x2+mx+3过（3，0），∴0=－9+3m+3，
∴m=23分
（2）由，得，
，
∴D（，－），5分
∵S△ABP=4S△ABD，
∴AB×|yP|=4×AB×，
∴|yP|=9，yP=±9，7分
当y=9时，－x2+2x+3=9，无实数解，
当y=－9时，－x2+2x+3=－9，x1=1+，x2=1－，
∴P（1+，－9）或P（1－，－9）．9分
26.解：
（1）w=（x－30）•y=（－x+60）（x－30）=－x2+30x+60x－1800=－x2+90x－1800，
w与x之间的函数解析式w=－x2+90x－1800；3分
（2）根据题意得：
w=－x2+90x－1800=－（x－45）2+225，
∵－1＜0，
当x=45时，w有最大值，最大值是225．7分
（3）当w=200时，－x2+90x－1800=200，解得x1=40，x2=50，
∵50＞48，x2=50不符合题意，舍，
答：
该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
10分
27．解：
操作与证明：
（1）BE=AD．
∵△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，
∴∠BCE=∠ACD=30度，
∵△ABC与△C′DE是等边三角形，
∴CA=CB，CE=CD，
∴△BCE≌△ACD，
∴BE=AD．3分
（2）BE=AD．
∵△C′DE绕点C按顺时针方向旋转的角度为α，
∴∠BCE=∠ACD=α，
∵△ABC与△C′DE是等边三角形，
∴CA=CB，CE=CD，
∴△BCE≌△ACD，
∴BE=AD．7分
猜想与发现：
当α为180°时，线段AD的长度最大，等于a+b；10分
当α为0°（或360°都得分）时，线段AD的长度最小，等于a－b．13分
28．解：
（1）∵抛物线y=－x2－x+2，
∴其梦想直线的解析式为y=－x+，2分
联立方程组可得
，解得或，
∴A（－2，2），B（1，0），
故答案为：
y=－x+；（－2，2）；（1，0）；4分
（2）当点N在y轴上时，△AMN为梦想三角形，
如图1，过A作AD⊥y轴于点D，则AD=2，
在y=－x2－x+2中，令y=0可求得x=－3或x=1，
∴C（－3，0），且A（－2，2），
∴AC==，
由翻折的性质可知AN=AC=，
在Rt△AND中，由勾股定理可得DN===3，
∵OD=2，
∴ON=2－3或ON=2+3，
当ON=2+3时，则MN＞OD＞CM，与MN=CM矛盾，不合题意，
∴N点坐标为（0，2－3）；7分
当M点在y轴上时，则M与O重合，过N作NP⊥x轴于点P，如图2，
在Rt△AMD中，AD=2，OD=2，AO=4，∴∠DAM=60°，∵AD∥x轴，
∴∠AMC=∠DAO=60°，
又由折叠可知∠NMA=∠AMC=60°，
∴∠NMP=60°，且MN=CM=3，
∴MP=MN=，NP=MN=，
∴此时N点坐标为（，）；
综上可知N点坐标为（0，2－3）或（，）；10分
（3）①当AC为平行四边形的边时，如图2，过F作对称轴的垂线FH，过A作AK⊥x轴于点K，
则有AC∥EF且AC=EF，
∴∠ACK=∠EFH，
在△ACK和△EFH中
∴△ACK≌△EFH（AAS），
∴FH=CK=1，HE=AK=2，
∵抛物线对称轴为x=－1，
∴F点的横坐标为0或－2，
∵点F在直线AB上，
∴当F点横坐标为0时，则F（0，），此时点E在直线AB下方，
∴E到x轴的距离为EH－OF=2=，即E点纵坐标为－，
∴E（－1，－）；
当F点的横坐标为－2时，则F与A重合，不合题意，舍去；12分
②当AC为平行四边形的对角线时，
∵C（－3，0），且A（－2，2），
∴线段AC的中点坐标为（－2.5，），
设E（－1，t），F（x，y），
则x－1=2×（－2.5），y+t=2，
∴x=－4，y=2－t，代入直线AB解析式可得2－t=－×（－4）+，解得t=－，
∴E（－1，－），F（－4，）；
综上可知存在满足条件的点F，此时E（－1，－）、F（0，）或E（－1，－）、F（－4，）．14分
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