空间的平行直线与异面直线.docx
《空间的平行直线与异面直线.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间的平行直线与异面直线.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
空间的平行直线与异面直线
空间的平行直线与异面直线
年级__________班级_________学号_________姓名__________分数____
总分
一
二
三
得分
阅卷人
一、选择题（共44题，题分合计220分）
1.如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF、C1E与AB所成的角分别为α、β,则α+β等于
A.120°B.90°C.75°D.60°
2.对于已知直线a，如果直线b同时满足下列条件
（1）与a是异面直线
（2）与a所成的角为定值θ（3）与a的距离为定值d。
那么这样的直线有
A.1条B.2条C.3条D.无数条
3.空间四边形ABCD中，已知
，则AC与BD所成角大小是
A.30°B.45°C.60°D.90°
4.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1，C1D1的中点，则异面直线BE与CF所成角的正弦值为
A.
B.
C.
D.
5.在下列命题中，真命题是
A.若直线m、n都平行于平面α，则m∥n；
B.设α－l－β是直二面角，若直线m⊥l，则m⊥β；
C.若直线m、n在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m⊥n，则n在α内或n与α平行；
D.设m、n是异面直线，若m与α平行，则n与α相交
6.设a、b是两条异面直线，那么下列命题中的假命题是
A.经过直线a有且只有一个平面平行于直线bB.经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b
C.存在分别经过a和b的两个互相平行的平面D.存在分别经过a和b的两个互相垂直的平面
7.空间两个角α､β,且α与β的两边对应平行,且α=60°,则β为
A.60°B.120°C.30°D.60°或120°
8.已知：
正方体ABCD-A1B1C1D1中，如图：
E、F分别是棱AA1、BB1的中点，G为BC上的一点，若
为
A.60︒B.90︒C.120︒D.150︒
9.直线m,n与异面直线a,b都相交，则m,n位置关系是
A.平行B.相交C.垂直D.相交或异面
10.空间四边形ABCD中，AC⊥BD，且AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点，则四边形EFGH是
A.菱形B.矩形C.梯形D.正方形
11.空间两条直线a、b，它们在同一平面α内的射影分别是两条直线a'、b'且a'∩b'=0，则直线a、b的位置关系为
A.是相交直线B.是平行直线C.是异面直线D.必不是平行线
12.长方体ABCD-A1B1C1D1中,E､F分别为C1B1,D1B1的中点,且AB=BC,AA1=2AB,则CE与BF所成角的余弦值是
A.
B.
C.
D.
13.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E､F为AA1､AB上的点,若B1E⊥FE,则C1E与EF所成角是
A.60°B.45°C.90°D.不确定
14.设点P为异面直线a、b外的任意一点，若a与b所成的角为n度，且过P点恰有三条直线a、b均成n度，则n的所有可能值有
A.０个B.1个C.2个D.无数多个
15.一条直线和两条异面直线b、c都相交，那么它们可以确定的平面个数是
A.1B.2C.3D.4
16.设a和c是异面直线，b和c也是异面直线，则a与b的位置关系是
A.异面直线B.平行直线C.相交直线D.位置关系不确定
17.如果a和b是异面直线，AB是它们的公垂线，直线c∥AB，那么c与a和b这两条直线交点的个数是
A.0B.1C.最多1个D.最多2个
18.正方体的一条对角线与正方体的棱可以组成异面直线
A.4对B.6对C.8对D.12对
19.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，下列说法正确的是
A.AA1与CC1是异面直线B.AA1与BC的公垂线是aC.AA1与BC的距离是aD.AA1与B1C的公垂线是AB
20.已知a、b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b
A.肯定是异面直线B.肯定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线
21.下列命题中，正确的是
A.垂直于同一条直线的两条直线平行
B.有三个角是直角的四边形是矩形
C.两平行线中，有一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线
D.与两异面直线都垂直的直线是它们的公垂线
22.已知异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有
A.1条B.2条C.3条D.4条
23.已知:
E，F，G，H为空间中四个点，设命题甲:
点E，F，G，H不共面，命题乙:
直线EF与GH不相交.那么
A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件
C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件
24.若a、b是异面直线，c是a、b的公垂线，d∥c，则d和a、b的公共点的个数是
A.1B.最多为1C.2D.1或2
25.已知直线a与b、b与c都是异面直线，且a与b的公垂线同时也是b与c的公垂线，那么a与c的位置关系是
A.平行或相交B.异面C.平行或相交或异面D.相交或异面
26.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列说法正确的是
A.A1B与D1C是距离为a的异面直线B.异面直线AA1与BC的公垂线是A1B1
C.异面直线AA1与BC的公垂线是aD.异面直线AA1与BC的公垂线段的长是a
27.已知a、b是异面直线，直线c平行于直线a,那么c与b
A.一定是异面直线B.一定是相交直线
C.不可能是平行直线D不可能是相交直线
28.设a、b、c是空间三条直线，下面给出四个命题：
①如果a⊥b，b⊥c，则a∥c；
②如果a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；
③如果a与b相交，b与c相交，则a与c也相交；
④如果a与b共面，b与c共面，则a与c也共面.
那么在上述命题中，真命题的个数是
A.4B.3C.2D.1E.0
29.在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是
A.
B.
C.
D.
30.在下列命题中，假命题是
A.若a,b是异面直线，则一定存在平面α过a且与b平行B.若a,b是异面直线，则一定存在平面α过a且与b垂直
C.若a,b是异面直线，则一定存在平面α与a,b成等角D.若a,b是异面直线，则一定存在平面α与a,b等距离
31.两条异面直线指的是
A.不同在一个平面内的两条直线B.分别在某两个平面内的两条直线
C.既不平行又不相交的两条直线D.平面内的一条直线和平面外的一条直线
32.两条异面直线所成的角指的是
①两条相交直线所成的角②过空间任一点与两条异面直线分别平行的两条相交直线所成的锐角或直角③过其中一条上的一点作与另一条平行的直线，这两条相交直线所成的锐角或直角④两条直线既不平行又不相交，无法成角
A.①②B.②③C.③④D.①④
33.直线a和b是两条异面直线，点A、C在直线a上，点B、D在直线b上，那么直线AB和CD一定是
A.平行直线B.相交直线C.异面直线D.以上都可能
34.已知异面直线a与b满足aα,bβ,且α∩β=l,则直线l与a､b的位置关系一定是
A.l与a､b都相交B.l至少与a､b中的一条相交
C.l至多与a､b中的一条相交D.l至少与a､b中的一条平行
35.一条直线和两条异面直线b、c都相交，那么它们可以确定的平面个数是
A.1B.2C.3D.4
36.空间两条互相平行的直线指的是
A.在空间没有公共点的两条直线B.分别在两个平面内的两条直线
C.分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线D.在同一平面内且没有公共点的两条直线
37.在空间，两直线的位置关系有
A.相交、平行两种B.相交、平行、异面三种
C.相交、平行、异面、共点四种D.相交、平行、异面、没有公共点、一个公共点五种
38.已知下列命题：
①在∠ABC和∠DEF中，若AB∥DE，BC∥EF，则∠ABC=∠DEF；
②已知三条直线a,b,c,且a⊥b,c⊥b,则a∥c;
③已知直线a,b,m,n,且a∥m,b∥n,则a交b所成的角与m交n所成的角相等；
④如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角互补.
其中真命题的个数是
A.0B.1C.2D.3
39.已知直线m､n､l,若m∥n,n∩l=A,则m､l的位置关系是
A.相交B.平行C.异面D.不能确定
40.如图，ABCD－A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝
，则BE1与DF1所成角的余弦值是
A.
B.
C.
D.
41.直线a、b相交于点O，且a、b成60°角，过点O与a、b都成60°角的直线有
A.1条B.2条C.3条D.4条
42.异面直线a、b所成的角为80°，P是空间一定点，则过点P且与a、b所成的角都是60°的直线有
A.1条B.2条C.3条D.4条
43.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么AM与CN所成角的余弦值是
A.
B.
C.
D.
44.设a,b是两条异面直线，在下列命题中正确的是
A.有且仅有一条直线与a、b都垂直B.有一平面与a、b都垂直
C.过直线a有且仅有一平面与b平行D.过空间中任一点必可作一条直线与a、b都相交
得分
阅卷人
二、填空题（共10题，题分合计42分）
1.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P、Q是相应棱的中点，则
（1）MN与PQ的位置关系是_______，它们所成的角是_______.
（2）MN与B1D的位置关系是_______，它们所成的角是_______.
（3）异面直线MN与B1D1间的距离为_______.
2.在空间四边形ABCD中，对角线AC=BD=2a，M、N分别是边AB、CD的中点，若MN=
a，则AC和BD所成的角为_______，MN和AC所成的角为_______.
3.在正方体各棱中，是异面直线关系的共有________对.
4.如图，以正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点为顶点，且四个面均为直角三角形的四面体是.（要求：
只写出其中的一个，并在图中画出相应的四面体
5.图中与AE成异面直线的有_________.
6.在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AD⊥BC，AD＝BC，则EF和BC所成的角是________.
7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与BD1成异面直线的有_______条.
8.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M是DC的中点，AD=AA1=
，AB=2，那么
（1）AA1与BC1所成角的度数是_______；
（2）DA1与BC1所成角的度数是_______；
（3）BC1与D1M所成角的余弦是_______.
9.在空间四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，若AC=6，BD=4，M、N分别是AB、CD的中点，则MN=_______，MN与BD所成角的正切值为_______.
10.分别与两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是_______.
得分
阅卷人
三、解答题（共27题，题分合计279分）
1.空间四边形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，且AB=CD.求证：
MN与AB所成的角等于MN与CD所成的角.
2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，∠CBB1的两边与哪个角的两边平行且方向相同？
∠CBB1的两边与哪个角的两边平行且方向相反？
∠CBB1的两边和哪个角的两边平行，且一边方向相同而另一边方向相反？
3..如图，已知线段AA′、BB′、CC′相交于O，且
.求证：
△ABC∽△A′B′C′.
4.三个平面两两相交得三条直线，求证：
这三条直线相交于同一点或两两平行.
5.判断下列说法是否正确
（1）若a和b是异面直线，a∥c，则b和c也是异面直线.
（2）垂直于同一条直线的两条直线平行.
（3）两条平行线中的一条垂直于某条直线，则另一条也垂直于这条直线.
（4）经过直线外一点有无数条直线和这条直线垂直.
（5）若a和b，a和c都是异面直线，并且它们所成角相等，那么b∥c.
6.下列几个平面几何命题是否成立？
这几个命题在空间是否成立？
如果在空间成立，试加以说明；如果不成立请举反例.
①不相交的两条直线一定平行；
②平行于同一直线的两直线一定平行；
③垂直于同一直线的两直线一定平行；
④一条直线垂直于两条平行线中的一条，也必垂直于另一条;
⑤一条直线与两条平行直线所成的角相等；
⑥相等两角的对应边互相平行.
7.120°的二面角
的两个面内各有一点P1Q它们到棱a的距离分别是2和4，且PQ=10，求：
（1）PQ与平面β所成的角;
（2）异面直线PQ与a所成的角;
（3）异面直线PQ与a间的距离.
8.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD上的点，请回答下列问题：
（1）满足什么条件，四边形EFGH为平行四边形？
（2）满足什么条件时，四边形EFGH为矩形？
（3）满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？
9.空间四边形ABCD，连结对角线AC和BD，E、F分别是BC、AD的中点，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a
（1）求证：
EF是异面直线BC、AD的公垂线；
（2）求异面直线BC、AD间的距离.
10.如图，AB和CD是两异面直线，BD是它们的公垂线，AB＝CD，M是BD的中点，N是AC的中点.
（1）求证：
MN⊥AC；
（2）当AB＝CD＝A，BD=b,AC=c时，求MN的长.
11.如图，已知平面α与平面β交于a,b在β内，且b与a交于A，c在α内，且c∥a，求证：
b、c是异面直线.
12.空间四边形ABCD的对角线AC＝10，BD＝6，M、N分别为AB、CD的中点，MN=7，求异面直线AC和BD所成的角.
13.如图所示，P是△ABC所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，已知PA＝BC＝m，PB＝AC，
（1）求证：
MN是AB和PC的公垂线；
（2）当PA、BC成90°角时，求AB和PC间的距离.
14.如图
（1），正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，E、F分别为SC、AB的中点，求异面直线EF与SA所成的角.
15.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，BC=a，CD=b,DD1=c（b＞a）,求A1C与B1D1所成的角.
16.
A是△BCD所在平面外一点，AD=BC，E、F分别是AB、CD的中点.
（1）若EF=
AD，求异面直线AD和BC所成的角；
（2）若EF=
AD，求异面直线AD和BC所成的角.
17.正方体ABCD-A1B1C1D1中O、M分别是D1B、AA1的中点.
（1）求证：
MO是AA1和BD1的公垂线；
（2）若正方体的棱长为a，求异面直线AA1和BD1的距离.
18.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BB1的中点，求A1E与C1F所成角的余弦值.
19.已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BC、A1D1的中点.
（1）求证：
B1EDF是菱形；
（2）求A1C与DE所成角的余弦值.
20.A是△BCD平面外一点，E、F分别是BC、AD的中点，求证：
直线EF与BD是异面直线.
21.已知α∩β=l,a
α,且a
β,b
β,且b
α,又a∩b=P,求证a与β相交,b与α相交.
22.如图，空间四边形ABCD中，AB=CD=3.E、F分别是BC、AD上的点，并且BE∶EC=AF∶FD=1∶2，EF=
.求AB和CD所成的角的大小.
23.如图，E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边上的点，且有AE∶EB=AH∶HD=m,CF∶FB=CG∶GD=n.
（1）证明：
E、F、G、H四点共面；
（2）m,n满足什么条件时EFGH是平行四边形；
（3）在
（2）的条件下，若AC⊥BD，试证明EG=FH.
24.如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=a,BC=b,AA1=c（a＞b），求异面直线D1B和AC所成角的余弦值.
25.l1、l2是异面直线，A、B∈l1,A1、B1∈l2，AA1⊥l2，BB1⊥l2.
（1）当A1、B1重合时，求证：
l1⊥l2；
（2）当l1、l2所成的角为
（0＜
＜
）并且AB=a时，求A1B1的长.
26.如图,在二面角α-l-β中,A､B∈α,C､D∈l,ABCD为矩形,P∈β,PA⊥α,且PA=AD,M､N依次是AB､PC的中点
（1）求二面角α-l-β的大小;
（2）求证:
MN⊥AB;
（3）求异面直线PA与MN所成角的大小.
27.已知:
两条异面直线a､b所成的角为θ,它们的公垂线段AA1的长度为d,在直线a\,b上分别取点E､F,设A1E=m,AF=n.
求证:
EF=
空间的平行直线与异面直线答案
一、选择题（共44题，合计220分）
1.5615答案：
B
2.5619答案：
B
3.5722答案：
D
4.5734答案：
A
5.5808答案：
C
6.6391答案：
B
7.6492答案：
D
8.5655答案：
B
9.5692答案：
D
10.5693答案：
D
11.5720答案：
D
12.5754答案：
D
13.5763答案：
C
14.5785答案：
B
15.5809答案：
B
16.5812答案：
D
17.5829答案：
C
18.5830答案：
B
19.5831答案：
C
20.5845答案：
C
21.5853答案：
C
22.5854答案：
B
23.5861答案：
A
24.5862答案：
B
25.5863答案：
C
26.5866答案：
D
27.6298答案：
C
28.6379答案：
E
29.6399答案：
D
30.6405答案：
B
31.6485答案：
C
32.6504答案：
B
33.6505答案：
C
34.6506答案：
B
35.6508答案：
B
36.6509答案：
D
37.6511答案：
B
38.6512答案：
A
39.6513答案：
D
40.5834答案：
A
41.5857答案：
C
42.5858答案：
D
43.6287答案：
D
44.6295答案：
C
二、填空题（共10题，合计42分）
1.5870答案：
（1）相交60°
（2）异面90°（3）a
2.5871答案：
90°45°
3.6178答案：
24
4.5760答案：
C1-CAB或A1-ABC等
5.5816答案：
BD和CD
6.5817答案：
∠MEF为EF和BC所成角即为45°
7.5867答案：
6
8.5874答案：
（1）45°
（2）90°（3）
9.5875答案：
10.6248答案：
相交或异面
三、解答题（共27题，合计279分）
1.5892答案：
见注释
2.5849答案：
∠CBB1与∠DAA1的两边平行且方向相同；
∠CBB1与∠DD1A1、∠CC1B1的两边平行且方向相反；
∠CBB1与∠ADD1、∠AA1D1的两边平行，且一边方向相同而另一边方向相反.
3.5850答案：
见注释
4.6440答案：
见注释
5.6507答案：
（1）×
（2）×（3）√（４）√（5）×
6.6510答案：
平面几何中①、②、③、④、⑤均正确.
立体几何中②、④、⑤均正确.
7.5726答案：
PQ与平面
所成的角为
，PQ与
所成的角为
，PQ与
的距离为
8.5820答案：
（1）E、F、G、H为所在边的中点时,四边形EFGH为平行四边形.
（2）当E、F、G、H为所在边的中点且BD⊥AC时，四边形EFGH为矩形.
（3）当E、F、G、H为所在边中点且BD⊥AC，AC=BD时，四边形EFGH为正方形.
9.5821答案：
BC、AD间的距离为
10.5824答案：
AM
11.5835答案：
见注释
12.5838答案：
AC和BD所成的角为60°.
13.5839答案：
AB和PC间的距离为
m.
14.5842答案：
异面直线EF与SA成45°角
15.5843答案：
∠B1D1E=arccos
16.5884答案：
（1）AD与BC所成的角为90°.
（2）AD与BC所成的角为60°
17.5885答案：
（2）AA1与BD1间的距离是
a.
18.5888答案：
A1E与C1F所成角的余弦值为
.
19.5893答案：
20.6249答案：
见注释
21.6250答案：
见注释
22.6483答案：
AB与CD所成的角为60°
23.5846答案：
（2）当m=n时，四边形EFGH为平行四边形.
24.5889答案：
D1B与AC所成角的余弦值为
25.6139答案：
A1B1=acos
26.6310答案：
（1）∠ADP＝45°；
（3）PA与MN所成的角大小为45°
27.6306答案：
见注释
升级会员 