16进制同步加法计数器.docx
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16进制同步加法计数器
1加法计数器
1.1题目内容
设计一个十六进制同步加法计数器,具有清零和置位功能
1.2状态图
根据二进制递增计数的规律，可画出如图1所示的十六进制加法计数器的状态图。
0000000
00000001001000110100010101100111
00
11111110110111001011101010011000
0000000
C
排列：
C=Qn3Qn2Qn1Qn0
图1十六进制同步加法计数器的状态图
1.3选择触发器，求时钟方程，输出方程和状态方程
选择触发器
由于JK触发器功能齐全，使用灵活，故选用4个时钟下降沿触发的边沿JK触发器。
求时钟方程
由于要求构成的是同步计数器，显然各个触发器的时钟信号都应使用输入计数脉冲CP，即
CP0=CP1=CP2=CP3=CP
求输出方程
由图1所示状态图可直接得到
C=Qn3Qn2Qn1Qn0
求状态方程
根据图1所示状态图的规定，可画出如图2所示的计数器次态卡诺图。
Qn1Qn0
Qn3Qn200011110
0001
0010
0100
0011
0101
0110
1000
0111
1101
1110
0000
1111
1001
1010
1100
1011
00
01
11
10
图2十六进制同步加法计数器次态的卡诺图
把图2所示卡诺图分解开，便可得到如图3所示各个触发器次态的卡诺图。
Qn1Qn0
Qn3Qn200011110
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
00
01
11
10
（a）
Qn1Qn0
Qn3Qn200011110
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
00
01
11
10
（b）
Qn1Qn0
Qn3Qn200011110
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
00
01
11
10
（c）
Qn1Qn0
Qn3Qn200011110
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
00
01
11
10
（d）
图3十六进制同步加法计数器各个触发器次态卡诺图
（a）Q3n+1的卡诺图（b）Q2n+1的卡诺图（c）Q1n+1的卡诺图（d）Q0n+1的卡诺图
由图3所示各触发器的卡诺图，可直接写出下列状态方程。
Q0n+1=￣Q0n
Q1n+1=￣Q1nQ0n+Q1n￣Q0n
Q2n+1=Q2n￣Q1n+Q2n￣Q0n+￣Q2nQ1nQ0n
Q3n+1=Q3n￣Q1n+Q3n￣Q2n+Q3nQ1n￣Q0n+￣Q3nQ2nQ1nQ0n
1.4求驱动方程
JK触发器的特性方程为：
Qn+1=J￣Qn+￣KQn
变换状态方程的形式：
Q0n+1=￣Q0n=1·￣Q0n+￣1·Q0n
Q1n+1=￣Q1nQ0n+Q1n￣Q0n=Q0n·￣Q1n+￣Q0n·Q1n
Q2n+1=Q2n￣Q1n+Q2n￣Q0n+￣Q2nQ1nQ0n=Q1nQ0n·￣Q2n+Q1nQ0n·Q2n
Q3n+1=Q3n￣Q1n+Q3n￣Q2n+Q3nQ1n￣Q0n+￣Q3nQ2nQ1nQ0n=Q2nQ1nQ0n·￣Q3n+Q2nQ1nQ0n·Q3n
由上可得下列驱动方程:
J0=K0=1
J1=K1=Q0n
J2=K2=Q1nQ0n
J3=K3=Q2nQ1nQ0n
1.5画逻辑电路图
根据选用的触发器和时钟方程式，输出方程式及驱动方程式，即可画出如图4所示的逻辑电路图。
图4十六进制同步加法计数器
2序列脉冲发生器
2.1题目内容
设计一个输出序列为01011100的序列脉冲发生器
2.2状态图
根据二进制递增计数的规律,及题目要求，可画出如图5所示的输出序列为01011100的序列脉冲发生器的状态图。
0101110
000001010011100101110111
0
C
排列：
Q2nQ1nQ0n
图5输出序列为01011100的序列脉冲发生器的状态图
2.3选择触发器，求时钟方程，输出方程和状态方程
选择触发器
由于JK触发器功能齐全，使用灵活，故选用3个时钟下降沿触发的边沿JK触发器。
求时钟方程
由于构成的是序列脉冲发生器，显然各个触发器的时钟信号都应使用输入计数脉冲CP，即
CP0=CP1=CP2=CP
求输出方程
由图5所示状态图所规定的输出与现态之间的逻辑关系，可直接画出输出序列C的卡诺图，如图6所示。
Q1nQ0n
Q2n00011110
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
图6输出序列C的卡诺图
所以，求输出方程为：
C=Q2n￣Q1n+￣Q2nQ0n
求状态方程
根据图5所示状态图的规定，可画出如图7所示的序列脉冲发生器的次态卡诺图。
Q1nQ0n
Q2n00011110
001
010
100
011
101
110
000
111
0
1
图7序列脉冲发生器的次态卡诺图
把图7所示卡诺图分解开，便可得到如图8所示各个触发器次态的卡诺图。
Q1nQ0n
Q2n00011110
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
（a）
Q1nQ0n
Q2n00011110
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
（b）
Q1nQ0n
Q2n00011110
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
（c）
图8各个触发器次态的卡诺图
（a）Q2n+1的卡诺图（b）Q1n+1的卡诺图（c）Q0n+1的卡诺图
由图8所示各触发器的卡诺图，可直接写出下列状态方程：
Q0n+1=￣Q0n
Q1n+1=￣Q1nQ0n+Q1n￣Q0n
Q2n+1=Q2n￣Q1n+Q2n￣Q0n+￣Q2nQ1nQ0n
2.4求驱动方程
JK触发器的特性方程为：
Qn+1=J￣Qn+￣KQn
变换状态方程的形式：
Q0n+1=￣Q0n=1·￣Q0n+￣1·Q0n
Q1n+1=￣Q1nQ0n+Q1n￣Q0n=Q0n·￣Q1n+￣Q0n·Q1n
Q2n+1=Q2n￣Q1n+Q2n￣Q0n+￣Q2nQ1nQ0n=Q1nQ0n·￣Q2n+Q1nQ0n·Q2n
由上可得下列驱动方程:
J0=K0=1
J1=K1=Q0n
J2=K2=Q1nQ0n
2.5画逻辑电路图
根据选用的触发器和时钟方程式，输出方程式及驱动方程式，即可画出如图9所示的逻辑电路图。
图9输出序列为01011100的序列脉冲发生器的逻辑电路图
3总结
本次课程设计是在考察我们对以前所学的知识的掌握情况，以及怎样运用我所学的理论知识去解决一些实际问题，同时也是对我们动手能力的考察。
经过一段时间的设计和同学的帮助，我的课程设计终于完成了！
达到了要求的目的。
在这个过程中我学习到了很多新的知识，例如proteus软件的使用。
对于逻辑电路的设计有了新的认识，看似简单的题目，在设计电路时都需要经过反复的研究及分析。
在设计前要做好准备工作，要熟知所需芯片的结构，及触发器的功能，才能顺利完成设计。
在设计的过程中遇到一些困难是很正常的，我们需要耐心去分析，去解决。
这样才能达到课设的目的。
谢谢给我帮助的同学以及指点迷津的老师。
4参考文献
[1]于孟尝.数字电子技术基础简明教程.第三版.北京：
高等教育出版社，1985
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