江西省中考数学样卷一.docx
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江西省中考数学样卷一
江西省2019年中等学校招生考试
数学试题卷样卷
（一）
说明：
1.全卷满分120分，考试时间120分钟。
2.请将答案写在答题卡上，否则不给分。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1．计算1+2的结果是
A．1B．1C．3D．3
2．如图是一个由相同立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是
A．主视图的面积最大B．俯视图的面积最大
C．左视图的面积最大D．三个视图的面积一样大
3．下列图形中对称轴条数最多的是
（第2题）
ABCD
4．某九年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图形来表
示整式，多项式，单项式的关系，正确的是
ABCD
5．在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了下面的折线图，那
么符合这一结果的实验最有可能的是
A．洗匀后的1张红桃，2张黑桃牌，从中随机抽取一
张牌是黑桃
B．“石头、剪刀、布”的游戏，小王随机出的是“剪刀”
C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
（第5题）D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上面的点数是6
6.如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm，动点P从A点出发以1cm/
秒向终点B运动，动点Q同时从A点出发以2cm/秒按A→D→C→B
的方向在边AD，DC，CB上运动，设运动时间为x（秒），那么△APQ
的面积y（cm2）随着时间x（秒）变化的函数图象大致为
（第6题）
第1页共7页
ABCD
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．二次根式x2有意义，x的取值范围是_________．
8．据统计，2017年中国与71个“一带一路”沿线国家的进出口额超过14400亿美元．将
数14400用科学记数法表示应为________．
9．中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，奠定了中国圆周率计算在世界上的领先
地位．刘徽提出：
“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，
而无所失矣”，由此求得圆周率π的近似值．
如图，设半径为r的圆内接正n边形的周长为C，圆的直径为d，当n=6时，π≈
C
d
=
6r
2r
=3，
则当n=12时，π≈
C
d
=．（结果精确到0.01，参考数据：
sin15°=cos75°≈0.259，
sin75°=cos15°≈0.966）
10．如图，抛物线
33
yxx3与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），交y轴于
2
84
点C，点P为抛物线对称轴上一点．则△APC的周长最小值是_________．
11．正方形ABCD内接于⊙O，点F为CD的中点，连接AF并延长交⊙O于点E，连接CE，
则sin∠DCE=.
（第9题）（第10题）（第11题）
12．已知一元二次方程
x2（a2）x3a0的两根是
x，
1
x，若22
x1（x1x2）0，
2
则a的值为______________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．
（1）计算:
32；
11
4
（2）因式分解:
a2b4ab4b．
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14．如图，在△ABC中，AB=BC，点E为AC的中点，且∠DCA=∠ACB，DE的延长线交
AB于点F．求证：
ED=EF．
15．如图，已知四边形ABCD为菱形，对角线AC与BD相交于点O，E为AO上一点，过
点E作EF⊥AC，请仅．用．无．刻．度．的．直．尺．，分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.
（1）在图1中，EF交AD于点F，画出线段EF关于BD的对称线段E'F'；
（2）在图2中，点F在AD外时，画出线段EF关于BD的对称线段E'F'.
图1图2
16．某校团委准备暑期组织一次“研学之旅”活动，现有四个“研学”地方可选择：
井冈山、
龙虎山、庐山、瑞金（其中井冈山、瑞金是红色旅游胜地）．校团委决定通过抽签方式
确定其中两个地方．
抽签规则：
将四个地方分别写在4张完全相同的纸牌正面，把4张纸牌背面朝上，洗匀
后放在桌面上，团委书记小明先从中随机抽取一张纸牌，记下地名，再从剩下的纸牌中
随机抽取第二张，记下地名．
（1）下列说法中，正确的序号是．
①第一次“抽中井冈山”的概率是
1
4
；
②“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是必然事件；
③“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件；
④“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是不可能事件．
（2）用树状图（或列表法）表示两次抽牌所有可能出现的结果，并求“抽中的是两个
地方是红色旅游胜地”的概率．
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17．图1是一种纸巾盒，由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒．图2是其
侧面简化示意图，已知矩形ABCD的长AB=16cm，宽AD=12cm，圆弧盖板侧面DC所
在圆的圆心O是矩形ABCD的中心，绕点D旋转开关（所有结果保留小数点后一位）．
（1）求DC所在⊙O的半径长及DC所对的圆心角度数；
（2）如图3，当圆弧盖板侧面DC从起始位置DC'绕点D旋转90°时，求DC在这个旋
转过程中扫过的的面积．
参考数据：
tan36.870.75，tan53.061.33，取3.14．
图1图2图3
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．2018年某省实施人才引进政策，对引进人才给予资金扶持和落户优惠，海内外英才纷
纷向组织部门递交报名表．为了了解报名人员年龄结构情况，抽样调查了50名报名人员的
年龄（单位：
岁），将抽样得到的数据分成5组，统计如下表:
分组频数（人数）频率
30岁以下0.16
大于30岁不大于40岁200.40
大于40岁不大于50岁14
大于50岁不大于60岁60.12
60岁以上
（1）请将表格中空格填写完整；
（2）样本数据的中位数落在____________,若把样本数据制成扇形统计图，则“大于30岁
不大于40岁”的圆心角为____________度；
（3）如果共有2000人报名，请你根据上面数据，估计年龄不大于40岁的报名人员会有多
少人?
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19．如图，一次函数ykxb（k≠0）的图象与反比例函数
于点A（1，2），B（a，-1）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
y
m
（m≠0）的图象相交
x
（2）若直线ykxb（k≠0）与x轴交于点C，x轴
上是否存在一点P，使S△APC=4，若存在，请求出
点P坐标；若不存在，说明理由.
20.如图，△ABC的点A，C在⊙O上，⊙O与AB相交于点D，连接CD，∠A=30º，∠ACD=45º，
DC=2.
（1）求圆心O到弦DC的距离；
（2）若∠ACB+∠ADC=180º.
①求证：
BC是⊙O的切线；
②求BD的长.
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.今年某水果加工公司分两次采购了一批桃子，第一次费用为25万元，第二次费用为30
万元．已知第一次采购时每吨桃子的价格比去年的平均价格上涨了0.1万元，第二次采
购时每吨桃子的价格比去年的平均价格下降了0.1万元，第二次采购的数量是第一次采
购数量的2倍.
（1）试问去年每吨桃子的平均价格是多少万元？
两次采购的总数量是多少吨？
（2）该公司可将桃子加工成桃脯或桃汁，每天只能加工其中一种．若单独加工成桃脯，
每天可加工3吨桃子，每吨可获利0.7万元；若单独加工成桃汁，每天可加工9吨
桃子，每吨可获利0.2万元.为出口需要，所有采购的桃子必须在30天内加工完毕．
①根据该公司的生产能力，加工桃脯的时间不能超过多少天?
②在这次加工生产过程中，应将多少吨桃子加工成桃脯才能获取最大利润？
最大利
润为多少？
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