通常公式中参数常用取值为s（0）=12357，r=2045，b=1，M=1048576。
2实验内容
（1）编程实现产生10000个在（0,1）区间均匀分布随机数。
计算生成随机数的1~4阶矩，最大值，最小值，频度直方图。
（2）编程实现产生10000个N（3,4）高斯随机数。
计算生成随机数的1~4阶矩，最大值，最小值，频度直方图。
（3）编程实现产生10000个N（1,2）高斯随机数和10000个N（3,4）高斯随机数。
计算其自相关函数，计算两个高斯随机信号的互相关函数。
（4）生成一个10000点高斯随机信号x（n）：
N（1,4）。
将该信号延迟N点，N<200，得到随机信号y（n）。
计算两个信号的互相关函数，搜索峰值位置估算延迟。
三、主要仪器设备
微型计算机、Matlab开发环境（本报告采用MATLAB2016a）
（注：
以下为代码内容已经有详细的说明已包括步骤和操作办法）
四、实验步骤与操作方法
实验内容
（1）：
编程实现产生10000个在（0,1）区间均匀分布随机数。
计算生成随机数的1~4阶矩，最大值，最小值，频度直方图
代码如下：
%%清除以前数据缓存以及命令行窗口的显示
clear
clc
%%均匀分布随机数的产生
%生成10000数据
s=randuniform（1048576,1,2045,12357,10000）;
%%画线
figure,plot（s）%全部
title（'全部数据连线'）
figure,plot（s（1:
100））%前100个数据
title（'前100个数据连线'）
%%画点
figure,plot（s,'.'）%全部
title（'全部数据画点'）
figure,plot（s（1:
100）,'*'）%前100个数据
title（'前100个数据画点'）
%%画直方图
hist（s）
title（'10个区间'）
hist（s,100）
title（'100个区间'）
%%估计随机数的分布
[f,xi]=ksdensity（s）;
figure,plot（xi,f）;
title（'利用MATLAB函数ksdensity估计得概率密度'）
%%随机数的均值、均方值、一维三阶原点矩、一维四阶原点矩
m=zeros（1,4）;%生成[0000]
fori=1:
10000
m
（1）=m
（1）+s（i）;%均值
m
（2）=m
（2）+s（i）^2;%二阶矩
m（3）=m（3）+s（i）^3;%三阶
m（4）=m（4）+s（i）^4;%四阶
end
m5=max（s）;%最大值
m6=min（s）;%最小值
m=m/10000;
disp（['均值=',num2str（m
（1））]）;
disp（['均方值=',num2str（m
（2））]）;
disp（['三阶原点矩=',num2str（m（3））]）;
disp（['四阶原点矩=',num2str（m（4））]）;
disp（['最大值=',num2str（m5）]）;
disp（['最小值=',num2str（m6）]）;
%对比：
Matlab函数
disp（'========以下对比Matlab库函数生成的数据========'）
disp（'=====按任意键继续====='）
pause;
%生成10000数据
sm=rand（1,10000）;
%画线
figure,plot（sm）%全部
title（'全部数据连线'）
figure,plot（sm（1:
100））%前100个数据
title（'前100个数据连线'）
%画点
figure,plot（sm,'.'）%全部
title（'全部数据画点'）
figure,plot（sm（1:
100）,'*'）%前100个数据
title（'前100个数据画点'）
%画直方图
hist（sm）
title（'10个区间'）
hist（sm,100）
title（'100个区间'）
%估计随机数的分布
[f,xi]=ksdensity（sm）;
figure,plot（xi,f）;
title（'利用MATLAB函数ksdensity估计得概率密度'）
%求随机数的均值、均方值、一维三阶原点矩、一维四阶原点矩
m=zeros（1,4）;%生成[0000]
fori=1:
10000
m
（1）=m
（1）+sm（i）;%均值
m
（2）=m
（2）+sm（i）^2;%二阶矩
m（3）=m（3）+sm（i）^3;%三阶
m（4）=m（4）+sm（i）^4;%四阶
end
m5=max（sm）;%最大值
m6=min（sm）;%最小值
m=m/10000;
disp（['均值=',num2str（m
（1））]）;
disp（['均方值=',num2str（m
（2））]）;
disp（['三阶原点矩=',num2str（m（3））]）;
disp（['四阶原点矩=',num2str（m（4））]）;
disp（['最大值=',num2str（m5）]）;
disp（['最小值=',num2str（m6）]）;
实验内容
（2）：
编程实现产生10000个N（3,4）高斯随机数。
计算生成随机数的1~4阶矩，最大值，最小值，频度直方图。
代码如下：
%%清除以前数据缓存以及命令行窗口的显示
clear
clc
%%高斯分布随机数的产生
%生成10000数据
m=0;
a=1;
num=10000;
s=rnd（m,a,num）;%rnd（）自己编写的产生高斯随机数的函数
%%画线
figure,plot（s）%全部
title（'全部数据连线'）
figure,plot（s（1:
100））%前100个数据
title（'前100个数据连线'）
%%画点
figure,plot（s,'.'）%全部
title（'全部数据画点'）
figure,plot（s（1:
100）,'*'）%前100个数据
title（'前100个数据画点'）
%%画直方图
hist（s）
title（'10个区间'）
hist（s,100）
title（'100个区间'）
%%估计随机数的分布
[f,xi]=ksdensity（s）;
figure,plot（xi,f）;
title（'利用MATLAB函数ksdensity估计得概率密度'）
%%求随机数的均值、均方值、一维三阶原点矩、一维四阶原点矩、最大值和最小值
m=zeros（1,4）;%生成[0000]
fori=1:
10000
m
（1）=m
（1）+s（i）;%均值
m
（2）=m
（2）+s（i）^2;%二阶矩
m（3）=m（3）+s（i）^3;%三阶
m（4）=m（4）+s（i）^4;%四阶
end
m5=max（s）;%最大值
m6=min（s）;%最小值
m=m/10000;
disp（['均值=',num2str（m
（1））]）;
disp（['均方值=',num2str（m
（2））]）;
disp（['三阶原点矩=',num2str（m（3））]）;
disp（['四阶原点矩=',num2str（m（4））]）;
disp（['最大值=',num2str（m5）]）;
disp（['最小值=',num2str（m6）]）;
%%对比：
Matlab函数
disp（'========以下对比Matlab库函数生成的数据========'）
disp（'========按任意键继续========'）
%pause;
%%生成10000数据
sm=random（'normal',0,1,1,num）;
%%画线
figure,plot（sm）%全部
title（'全部数据连线'）
figure,plot（sm（1:
100））%前100个数据
title（'前100个数据连线'）
%%画点
figure,plot（sm,'.'）%全部
title（'全部数据画点'）
figure,plot（sm（1:
100）,'*'）%前100个数据
title（'前100个数据画点'）
%%画直方图
hist（sm）
title（'10个区间'）
hist（sm,100）
title（'100个区间'）
%%估计随机数的分布
[f,xi]=ksdensity（sm）;
figure,plot（xi,f）;
title（'利用MATLAB函数ksdensity估计得概率密度'）
%%求随机数的均值、均方值、一维三阶原点矩、一维四阶原点矩、最大值和最小值
m=zeros（1,4）;%生成[0000]
fori=1:
10000
m
（1）=m
（1）+sm（i）;%均值
m
（2）=m
（2）+sm（i）^2;%二阶矩
m（3）=m（3）+sm（i）^3;%三阶
m（4）=m（4）+sm（i）^4;%四阶
end
m5=max（sm）;%最大值
m6=min（sm）;%最小值
m=m/10000;
disp（['均值=',num2str（m
（1））]）;
disp（['均方值=',num2str（m
（2））]）;
disp（['三阶原点矩=',num2str（m（3））]）;
disp（['四阶原点矩=',num2str（m（4））]）;
disp（['最大值=',num2str（m5）]）;
disp（['最小值=',num2str（m6）]）;
实验内容（3）：
（3）编程实现产生10000个N（1,2）高斯随机数和10000个N（3,4）高斯随机数。
计算其自相关函数，计算两个高斯随机信号的互相关函数。
代码如下：
%%清除以前数据缓存以及命令行窗口的显示
clear
clc
%定义高斯随机的方差和均值及产生的数量
m1=1;
a1=2;
m2=3;
a2=4;
num=10000;
%利用自带函数产生高斯随机数
d1=random（'norm',1,2,1,num）;
d2=random（'norm',3,4,1,num）;
%计算自相关和互相关函数
Rx1=xcorr（d1）;
Rx2=xcorr（d1）;
Rx1x2=xcorr（d1,d2）;
m=-num+1:
num-1;
figure,plot（m,Rx1）;
figure,plot（m,Rx2）;
figure,plot（m,Rx1x2）;
实验内容（4）：
（4）生成一个10000点高斯随机信号x（n）：
N（1,4）。
将该信号延迟N点，N<200，得到随机信号y（n）。
计算两个信号的互相关函数，搜索峰值位置估算延迟。
代码如下：
%%清除以前数据缓存以及命令行窗口的显示
clear
clc
%定义高斯随机的方差和均值及产生的数量
m1=1;
a1=4;
num=10000;
fs=500;
N=100;
long=1000;%由于数据过多，延时图比较不明显，显示1000个数据
%利用自带函数产生高斯随机数
x1=random（'norm',1,4,1,num）;
x2=random（'norm',1,4,1,num）;
x=random（'norm',1,4,1,N）;%产生一个1维N个随机高斯随机数，用来替换延时后的空位
%延时N
fori=1:
10000
if（i<=100）
x2（i）=0;%将延时后的前100用零代替
else
x2（i）=x1（i-N）;
end
end
figure,subplot（2,1,1）,plot（x1（1:
long））;
title（'原随机信号'）
subplot（2,1,2）,plot（x2（1:
long）,'r'）;%延迟与原随机信号同一张图中比较
title（'用0替换延时后的延时信号'）
[cor11,lag11]=xcorr（x1,x2）;
figure,plot（lag11/fs,cor11）
title（'延时100且用高斯随机数替代延时后两个函数的互相关函数'）
%求最大值，和延时
max11=0;
fori=1:
10000
if（cor11（1,i）>max11）
max11=cor11（1,i）;
delay11=lag11（1,i）;
end
end
max11
delay11
%延时N
fori=1:
10000
if（i>N）
x2（i）=x1（i-N）;
else
x2（i）=x（i）;%将延时后的前100用产生的高斯随机数代替
end
end
figure,subplot（2,1,1）,plot（x1（1:
long））;%延迟与原随机信号同一张图中比较
title（'原随机信号'）
subplot（2,1,2）,plot（x2（1:
long）,'r'）;%延迟与原随机信号同一张图中比较
title（'用高斯随机数替换后的延时信号'）
[cor12,lag12]=xcorr（x1,x2）;
figure,plot（lag12/fs,cor12）
title（'延时100且用高斯随机数替代延时后两个函数的互相关函数'）
%求最大值，和延时
max12=0;
fori=1:
10000
if（cor12（1,i）>max12）
max12=cor12（1,i）;
delay12=lag12（1,i）;
end
end
max12
delay12
附：
本次作业中用到的两个随机信号源代码
1.产生（0,1）区间均匀分布随机数的函数：
functions=randuniform（M,b,r,first,num）
%%调用示例：
s=randuniform（1048576,1,2045,12357,10000）
%其中，s（n）为n时刻的随机数种子，r为扩展因子，b为固定扰动项，M为循环模，ModM表示对M取模。
%通常公式中参数常用取值为s（0）=12357，r=2045，b=1，M=1048576。
s=zeros（1,num）;
s
（1）=first;
fori=2:
num
s（i）=mod（s（i-1）*r+b,M）;
end
s=s/M;
2.高斯随机序列产生函数：
function[s1,s2]=rnd（m,a,num）
%其中a是均值，m是方差，num变量则是数据量
%%调用示例：
s=rnd（0,1,1000）,
x1=rand（1,num）;
x2=rand（1,num）;
y1=sqrt（-2*log（x1））.*cos（2*pi*x2）;
y2=sqrt（-2*log（x1））.*sin（2*pi*x2）;
s1=a*y1+m;
s2=a*y2+m;
end
五、实验数据记录和处理
实验内容
（2）结果：
图1-1.1：
10000个均匀随机数的连线图（自编函数）
图1-1.2：
前100个均匀随机数连线图（自编函数）
图1-1.3：
10000个均匀随机数数据点图（自编函数）
图1-1.4：
10000个均匀随机变量频度直方图（自编函数）
图1-1.5：
估得的概率密度图（自编函数）
图1-1.6：
10000个均匀随机数的连线图（库函数）
图1-1.7：
前100个均匀随机数的连线图（库函数）
图1-1.9：
10000个均匀随机变量频度直方图（库函数）
图1-1.8：
10000个均匀随机数的数据点图（自编函数）
图1-1.10：
估得的概率密度图（库函数）
以下是得到的运算数据：
表1-1.1实验内容
（1）自编函数数据处理记录表
均值
均方值
三阶原点矩
0.49724
0.33062
0.24762
四阶原点矩
最小值
最大值
0.19795
7.6294e-06
0.99986
表1-1.2实验内容
（1）库函数数据处理记录表
均值
均方值
三阶原点矩
0.49956
0.33246
0.24874
四阶原点矩
最小值
最大值
0.19847
7.0261e-05
0.99979
实验内容
（2）结果：
图1-2.1：
10000个高斯随机数的连线图（自编函数）
图1-2.2：
前100个高斯随机数的连线图（自编函数）
图1-2.3：
10000个高斯随机数的数据点图（自编函数）
图1-2.4：
10000个高斯随机变量频度直方图（自编函数）
图1-2.5：
估得的高斯概率密度图（自编函数）
图1-2.6：
10000个高斯随机数
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