小升初总复习数学归类讲解及训练含答案.docx
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小升初总复习数学归类讲解及训练含答案
小学数学总复习专项解说及训练
模仿试题
一、圆柱体积
1、求下面各圆柱体积。
（1）底面积0.6平方米，高0.5米
（2）底面半径是3厘米，高是5厘米。
（3）底面直径是8米，高是10米。
（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。
2、有两个底面积相等圆柱，第一种圆柱高是第二个圆柱4/7。
第一种圆柱体积是24立方厘米，第二个圆柱体积比第一种圆柱多多少立方厘米？
3、在直径0.8米水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过水有多少立方米？
4、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长牙膏。
这支牙膏可用36次。
该品牌牙膏推出新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长牙膏。
这样，这一支牙膏只能用多少次？
5、一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它横截面直径是4厘米。
如果每立方厘米钢重7.8克，截下这段钢材重多少公斤？
（得数保存整公斤数。
）
6、把一种棱长6分米正方体木块，削成一种最大一圆柱体，这个圆柱体积是多少立方分米？
7、右图是一种圆柱体，如果把它高截短3厘米，它表面积减少94.2平方厘米。
这个圆柱体积减少多少立方厘米？
二、圆锥体积
1、选取题。
（1）一种圆锥体体积是a立方米，和它等底等高圆柱体体积是（ ）
①
a立方米②3a立方米③9立方米
（2）把一段圆钢切削成一种最大圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是（ ）立方米
①6立方米②3立方米③2立方米
2、判断对错。
（1）圆柱体积相称于圆锥体积3倍………（ ）
（2）一种圆柱体木料，把它加工成最大圆锥体，削去某些体积和圆锥体积比是2 ：
1………（ ）
（3）一种圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥体积是7立方厘米
………（ ）
3、填空
（1）一种圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高圆锥体积是（）立方厘米。
（2）一种圆锥体积是18立方厘米，与它等底等高圆柱体积是（）立方厘米。
（3）一种圆柱与和它等底等高圆锥体积和是144立方厘米。
圆柱体积是（）立方厘米，圆锥体积是（）立方厘米。
4、求下列圆锥体体积。
（1）底面半径4厘米，高6厘米。
（2）底面直径6分米，高8厘米。
（3）底面周长31.4厘米，高12厘米。
5、一种圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。
这堆沙约重多少吨？
6、一种近似圆锥形麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750公斤，这堆小麦重多少公斤？
7、一种长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水所有倒入一种高6厘米圆锥形容器内刚好装满。
这个圆锥形容器底面积是多少平方厘米？
参照答案：
一、圆柱体积
1、求下面各圆柱体积。
（1）底面积0.6平方米，高0.5米0.6×0.5=0.3（立方米）
（2）底面半径是3厘米，高是5厘米。
3.14×3²×5=141.3（立方厘米）
（3）底面直径是8米，高是10米。
3.14×（8÷2）²×10=502.4（立方米）
（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。
3.14×（25.12÷3.14÷2）²×2=100.48（立方分米）
2、有两个底面积相等圆柱，第一种圆柱高是第二个圆柱4/7。
第一种圆柱体积是24立方厘米，第二个圆柱体积比第一种圆柱多多少立方厘米？
底面积相等两个圆柱，第一种圆柱高是第二个圆柱4/7，第一种圆柱体积也就是是第二个圆柱4/7。
24÷4/7–24=18（立方厘米）
答：
第二个圆柱体积比第一种圆柱多18立方厘米。
3、在直径0.8米水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过水有多少立方米？
3.14×（0.8÷2）²×2×60=60.288（立方米）
答：
那么1分钟流过水有60.288立方米。
4、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长牙膏。
这支牙膏可用36次。
该品牌牙膏推出新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长牙膏。
这样，这一支牙膏只能用多少次？
牙膏体积：
1厘米=10毫米
3.14×（5÷2）²×10×36=7065（立方毫米）
7065÷[3.14×（6÷2）²×10]=25（次）
答：
这样，这一支牙膏只能用25次。
5、一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它横截面直径是4厘米。
如果每立方厘米钢重7.8克，截下这段钢材重多少公斤？
（得数保存整公斤数。
）
1.5米=150厘米
3.14×（4÷2）²×150×7.8=14695.2（克）=14.6952（公斤）≈15（公斤）
答：
截下这段钢材重15公斤。
6、把一种棱长6分米正方体木块，削成一种最大一圆柱体，这个圆柱体积是多少立方分米？
3.14×（6÷2）²×6=169.56（立方分米）
答：
这个圆柱体积是169.56立方分米。
7、右图是一种圆柱体，如果把它高截短3厘米，它表面积减少94.2平方厘米。
这个圆柱体积减少多少立方厘米？
底面周长：
94.2÷3=31.4厘米
3.14×（31.4÷3.14÷2）²×3=235.5（立方厘米）
答：
这个圆柱体积减少235.5立方厘米。
二、圆锥体积
1、选取题。
（1）一种圆锥体体积是a立方米，和它等底等高圆柱体体积是（ ② ）
①
a立方米②3a立方米③9立方米
（2）把一段圆钢切削成一种最大圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是（ ③ ）立方米
①6立方米②3立方米③2立方米
2、判断对错。
（1）圆柱体积相称于圆锥体积3倍………（ ×）
（2）一种圆柱体木料，把它加工成最大圆锥体，削去某些体积和圆锥体积比是2 ：
1………（ √）
（3）一种圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥体积是7立方厘米
………（ ×）
3、填空
（1）一种圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高圆锥体积是（6）立方厘米。
（2）一种圆锥体积是18立方厘米，与它等底等高圆柱体积是（54）立方厘米。
（3）一种圆柱与和它等底等高圆锥体积和是144立方厘米。
圆柱体积是（108）立方厘米，圆锥体积是（36）立方厘米。
4、求下列圆锥体体积。
（1）底面半径4厘米，高6厘米。
×3.14×4²×6=100.48（立方厘米）
（2）底面直径6分米，高8厘米。
×3.14×（60÷2）²×8=7536（立方厘米）
（3）底面周长31.4厘米，高12厘米。
×3.14×（31.4÷3.14÷2）²×12=314（立方厘米）
5、一种圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。
这堆沙约重多少吨？
×3.14×2²×1.5×1.8=11.304（吨）
答：
这堆沙约重11.304吨。
6、一种近似圆锥形麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750公斤，这堆小麦重多少公斤？
×3.14×（12.56÷3.14÷2）²×1.2×750=3768（公斤）
答：
这堆小麦重3768公斤。
7、一种长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水所有倒入一种高6厘米圆锥形容器内刚好装满。
这个圆锥形容器底面积是多少平方厘米？
5×4×3=60（立方厘米）
60×3÷6=30（平方厘米）
答：
这个圆锥形容器底面积是30平方厘米
小学数学总复习专项解说及训练（六）
重要内容
比例意义和基本性质
学习目的
1、使学生初步理解图形放大和缩小，能运用方格纸按一定比例将简朴图形放大或缩小，初步体会图形相似，进一步发展空间观念。
2、使学生联系图形放大和缩小理解比例意义和作用，结识比例“项”、“内项”和“外项”；理解并掌握比例基本性质，会应用比例基本性质解比例。
3、使学生在结识比例、应用比例过程中，进一步体会不同领域数学内容内在联系，增强用数和图形描述现实问题意义和能力，丰富解决问题方略，发展对数学积极情感。
考点分析
1、把一种图形按一定比放大或缩小，就是把它每条边按一定比放大或缩小。
2、表达两个比相等式子叫做比例。
3、构成比例四个数，叫做比例项。
两端两项叫做比例外项，中间两项叫做比例内项。
4、在比例里，两个外项积等于两个内项积。
这叫做比例基本性质。
5、依照比例基本性质，如果已知比例中任意三项，就可以求出这个比例中另一种未知项。
求比例未知项，叫做解比例。
典型例题
例1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有变化，只是大小变了）
AB
C
（1）长方形A长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B长是3厘米，宽是2厘米。
这两个长方形长有什么关系？
宽呢？
（2）如果要把长方形A按1:
2比缩小，长和宽应是本来几分之几？
各是多少？
分析与解：
（1）长方形B长是长方形A2倍，宽也是长方形A2倍。
或者说长方形B和长方形A长比是2:
1，宽比也是2:
1。
把长方形每条边放大到本来2倍，放大后长方形长和宽与本来长方形比是2:
1，就是把长方形A长和宽按2:
1比进行放大。
（2）把长方形A按1:
2比缩小后为长方形C，长、宽缩小为本来
，图C长是0.75厘米，图C宽是0.5厘米。
由此可见，放大或缩小先后图形形状没有变化，还是长方形，只是大小变了。
例2、（依照指定比，将图形按规定放大或缩小）
先按3:
2比画出长方形A放大后图形B，再按1:
2比画出长方形A缩小后图形C。
（1）图B长、宽各是几格？
（2）图C呢？
（3）观测这三幅图形，你有什么发现？
A
B
C
分析与解：
（1）按3:
2比将长方形A放大，即将长方形A长与宽分别扩大1.5倍，那么图B长为6×1.5=9格，宽为4×1.5=6格。
（2）按1:
2比将长方形A缩小，即将长方形A长与宽分别缩小到本来
，那么图C长为6÷2=3格，宽为4÷2=2格。
（3）从这三幅大小不同图形上可以看出，放大或缩小后图形与本来图形比较，大小虽变了，但形状不变，并且各条边长度变化都符合指定比。
点评：
按比例放大图形或缩小图形，核心是要先依照比拟定是放大还是缩小，然后拟定好每条边长度，画出图形就行了。
例3、（将两个相等比写成一种等式）
图B是由图A放大后得到，你能分别写出这两幅图中各自长与宽比吗？
比较写出两个比，你有什么发现？
B
A
3厘米
6厘米
4厘米
8厘米
分析与解：
（1）图A中长与宽比是4:
3；图B中长与宽原始比是8:
6，而8:
6化简后就是4:
3。
（2）这两个比化简后都是4:
3，比值相等，阐明这两个比可以写成一种等式。
即
4:
3=8:
6或
=
，都读作：
4比3等于8比6。
例4、（结识比例）下面哪几组中两个比能构成比例，把构成比例写下来。
（1） 5 ：
6 和15 ：
18
（2） 0.2 ：
0.1 和 3 ：
1
（3）
：
和 1.2 ：
0.8 （4） 6 ：
2 和
：
分析与解：
分别求出每组中两个比比值，如果相等就能构成比例，不相等就不能构成比例。
（1） 由于5 ：
6 =
，15 ：
18=
，因此5 ：
6 =15 ：
18。
（2） 由于0.2 ：
0.1 =2， 3 ：
1=3，因此 0.2 ：
0.1 和 3 ：
1不能构成比例。
（3） 由于
：
=
， 1.2 ：
0.8 =
，因此
：
=1.2 ：
0.8。
（4） 6 ：
2 =3，
：
=3，因此6 ：
2 =
：
。
点评：
判断两个比能不能构成比例，可以像题目中办法同样，求出两个比比值，比值相等就能构成比例，否则就不行。
这样解题根据是比例意义。
例5、（比例各某些名称和比例基本性质）
一台织布机3小时织布3.6米，4小时织布4.8米。
你能依照数量间关系写出比例吗？
分析与解：
（1）这台织布机织布米数和织布时间比相等。
3.6 ：
3 =4.8 ：
4
（2）这台织布机织布米数比和织布时间比相等。
3.6 ：
4.8 =3 ：
4
（3）这台织布机织布时间和织布米数比相等。
3 ：
3.6 =4 ：
4.8
简介“项”：
构成比例四个数，叫做比例项。
两端两项叫做比例外项，中间两项叫做比例内项。
例如：
3.6 ：
3 = 4.8 ：
4
内项
外项
观测题中三个比例，你有什么发现？
3.6 ：
3 =4.8 ：
43.6 ：
4.8 =3 ：
43 ：
3.6 =4 ：
4.8
（1）3.6和4可以同步做比例外项，也可以同步做比例内项。
（2）3.6×4=3×4.8，可见在比例中两个外项积等于两个内项积。
（3）如果把3.6 ：
3 =4.8 ：
4改写成分数形式
=
，等号两边分子、分母分别交叉相乘，成果也相等。
（4）如果用字母表达比例四个项，即a：
b=c：
d，
那么这个规律可表达到ad=bc或bc=ad。
（5）在比例里，两个外项积等于两个内项积，这叫做比例基本性质。
例6、（比例基本性质应用）依照2×7=1.4×10这个等式写出几种比例。
分析与解：
依照比例基本性质，可以得出2和7、1.4和10这两组数要么同步是比例外项，要么同步是比例内项。
1.4：
2=7：
101.4：
7=2：
10
10：
2=7：
1.410：
7=2：
1.4
2：
1.4=10：
72：
10=1.4：
7
7：
1.4=10：
27：
10=1.4：
2
点评：
像这样比例一共可以写8个。
但它们不变是2和7要么同步为内项，要么同步为外项，而1.4和10这一组数也同样。
写时候可以一组一组地写了。
例7、（按比例放大含义）
王叔叔在电脑上将下面图片按比例放大，放大后图片长是12.5厘米，你有什么发现？
4厘米
5厘米
分析与解：
按比例放大就是把原图形中各某些线段都按相似比放大，放大先后有关线段厘米数是可以构成比例。
两张图片长比与宽比可以构成比例，两张图片中各自长、宽比也可以构成比例。
12.5：
5=宽：
4或12.5：
宽=5：
4
例8、（解比例）上图中宽是多少厘米？
分析与解：
在解比例时，依照比例基本性质把比例转化为积相等式子，然后再依照等式性质来解答。
解：
设宽是ⅹ厘米。
12.5：
5=ⅹ：
4
5ⅹ=12.5×4┈┈依照比例基本性质
5ⅹ=50
ⅹ=10
答：
放大后图片宽是10厘米。
点评：
像上面这样求比例中未知项，叫做解比例。
同窗们，你会解答
=
这个比例吗？
试试看吧！
小学数学总复习专项解说及训练（六）
模仿试题
1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。
按1：
3比缩小后，新图片长是（）厘米，宽是（）厘米，这张图片（）不变，大小（）。
2、一块正方形花手帕，边长10厘米，将其按（）比放大后，边长变为30厘米。
3、按2：
1比画出平行四边形放大后图形，按1：
3比画出长方形缩小后图形。
4、应用比例意义，判断下面哪一组中两个比可以构成比例？
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
5、在2∶5、12∶0.2、310∶15三个比中，与5.6∶14能构成比例一种比是（ ）。
6、在比例里，两个（）积和两个（）积相等。
7、如果A×3=B×5，那么A∶B=（）∶（）。
8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数构成一种比例是：
（）∶（）=（）∶（）。
9、依照3×8=4×6写成比例是（）、（）或（）。
10、甲数25%等于乙数75%，那么甲数与乙数比是（）∶（）。
13、解比例
ⅹ∶3=
∶
=
∶
=
∶x
∶x=3∶12
∶x=5％∶0.6
=
14、在一种比例里，两个外项积是30，已知一种内项是10，另一种内项是（）。
参照答案：
1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。
按1：
3比缩小后，新图片长是（4）厘米，宽是（3）厘米，这张图片（形状）不变，大小（变了）。
2、一块正方形花手帕，边长10厘米，将其按（3：
1）比放大后，边长变为30厘米。
3、按2：
1比画出平行四边形放大后图形，按1：
3比画出长方形缩小后图形。
4、应用比例意义，判断下面哪一组中两个比可以构成比例？
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
（1） 由于6 ：
10 =
，9 ：
15=
，因此6 ：
10 =9 ：
15。
（2） 由于20 ：
5 =4，4 ：
1=4，因此20 ：
5 =4 ：
1。
（3） 由于5 ：
1 =5，6 ：
2=3，因此5 ：
1 和6 ：
2不能构成比例。
5、在2∶5、12∶0.2、31∶15三个比中，与5.6∶14能构成比例一种比是（2∶5 ）。
6、在比例里，两个（外项）积和两个（内项）积相等。
7、如果A×3=B×5，那么A∶B=（5）∶（3）。
8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数构成一种比例是：
（6）∶（24）=（5）∶（20）。
6×20=24×5可构成8个比例
9、依照3×8=4×6写成比例是（3 ：
4 =6 ：
8）、（3 ：
6 =4 ：
8）或（4 ：
3 =8 ：
6）。
可构成8个比例
10、甲数25%等于乙数75%，那么甲数与乙数比是（3）∶
（1）。
解：
设平行四边形高是ⅹ厘米。
36：
24=24：
ⅹ
36ⅹ=24×24┈┈依照比例基本性质
36ⅹ=576
ⅹ=16
答：
平行四边形高是16厘米。
解：
设梯形上底是ⅹ厘米，高是Y厘米。
18：
27=10：
ⅹ18：
27=12：
Y
18ⅹ=27×1018Y=27×12
18ⅹ=27018Y=324
ⅹ=15Y=18
答：
梯形上底是15厘米，高是18厘米。
13、解比例
ⅹ∶3=
∶
=
∶
=
∶x
ⅹ=
ⅹ=1.6ⅹ=1.2
∶x=3∶12
∶x=5％∶0.6
=
ⅹ=3ⅹ=4.5ⅹ=0.26
14、在一种比例里，两个外项积是30，已知一种内项是10，另一种内项是（3）。
小学数学总复习专项解说及训练（七）
重要内容
比例尺、面积变化、拟定位置
学习目的
1、使学生在详细情境中理解比例尺意义，能看懂线段比例尺。
会求一幅图比例尺，能按给定比例尺求相应实际距离或图上距离，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
2、使学生
升级会员 