完整新人教版八年级下册数学勾股定理教案.docx
《完整新人教版八年级下册数学勾股定理教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整新人教版八年级下册数学勾股定理教案.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
完整新人教版八年级下册数学勾股定理教案
新人教版八年级下册数学第十七章勾股定理教案
勾股定理
（一）
一、教学目标
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
二、教学重点、难点
1．重点：
勾股定理的内容及证明。
2．难点：
勾股定理的证明。
三、课堂引入
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。
我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。
这个事实可以说明勾股定理的重大意义。
尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：
“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
222222222222，，5的关系，即3=13你是否发现3+4+4与5=5的关系，5+12+12和13222。
弦+股那么就有勾=对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
完成23页的探究，补充下表，你能发现正方形A、B、C的关系吗？
A的面积（单位面积）
B的面积（单位面积）
C的面积（单位面积）P
ABE
图1
图2
由此我们可以得出什么结论？
可猜想：
命题1：
如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，
那么。
四、合作探究：
方法1：
已知：
在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、CD
∠C的对边为a、b、c。
222。
b=c求证：
a＋分析：
⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示，其等量关系为：
4S+S=Sa大正小正△bcBA1
122，化简可证。
a4×）ab=c＋（b－2⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
余种。
这个古老的精彩的证法，出自我国古代勾股定理的证明方法，达300⑷
无名数学家之手。
激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
。
、、bc方法2:
已知：
在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a222=c求证：
a。
＋b分析：
左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
12＋c左边S=4×abbbaa2caa2）右边S=（a+bacbc左边和右边面积相等，即1c22=（a+bab＋c）4×cbbbc2a化简可证。
abab五、课堂小结
六、作业P28页习题第1题
七、教学反思勾股定理
（二）一、教学目标．会用勾股定理进行简单的计算。
1．树立数形结合的思想、分类讨论思想。
2二、重点、难点1．重点：
勾股定理的简单计算。
2．难点：
勾股定理的灵活运用。
三、课堂引入学习勾股定理重在复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。
应用。
四、合作探究ACBCABCDAB、）在长方形中大小关系？
、问题（1（1所示．2）一个门框的尺寸如图0.83米，宽米的薄木板，问怎样从门框通过？
①若有一块长1.5米呢？
3②若薄木板长米，宽2.2③若薄木板长3米，宽米呢？
为什么？
C
2m
A
B
m12
ABAOAO的距离为米长的梯子上，这时，斜着靠在竖直的墙例：
如图2，一个32.5米．
BO多少米？
①求梯子的底端距墙角AC.
米至沿墙下滑0.5②如果梯的顶端算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．
A
A
CBOC
D
D
B
O
O
五、课堂小结
5题、作业六、P28页习题第2
七、教学反思
勾股定理（三）一、教学目标．会用勾股定理解决较综合的问题。
12．树立数形结合的思想。
二、重点、难点1．重点：
勾股定理的综合应用。
．难点：
勾股定理的综合应用。
2三、课堂引入复习勾股定理的内容。
本节课探究勾股定理的综合应用。
四、合作探究：
进一步体会数轴上的点分析：
利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，OA=OB与实数一一对应的理论。
如图，已知，所表示的数。
说出数轴上点
（1）A3
8对应的点？
作出
（2）在数轴上B1OA3-4210-2-1-3
变式训练：
在数轴上画出表示的点。
2,12?
3?
五、课堂小结
六、作业P28页习题第6题
七、教学反思
勾股定理的逆定理
（一）
一、教学目标
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
二、重点、难点
1．重点：
掌握勾股定理的逆定理及证明。
2．难点：
勾股定理的逆定理的证明。
三、课堂引入
创设情境：
⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？
⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？
和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。
四、合作交流：
a222cbca?
?
bABCABC试证明△的三边长，、、满足若△17.2-2、1如图，是直角三角形，请简要地写出证明过程．
17.2-2
图
分析：
⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。
现在只知道若有一个角是直角的三角⑵如何判断一个三角形是直角三角形，形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。
4
⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。
⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边AB=c，则通过11三边对应相等的两个三角形全等可证。
⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。
充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。
证明略。
2、.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？
（1）什么叫互为逆命题
。
（2）什么叫互为逆定理
。
（3）任何一个命题都有_____，但任何一个定理未必都有__
3.说出下列命题的逆命题。
这些命题的逆命题成立吗？
（1）两直线平行，内错角相等；
（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
分析：
⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。
⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。
解略。
bca组成的三角形是不是直角三角形：
、、例1：
判断由线段a?
15,b?
8,c?
17a?
13,b?
14,c?
15．
（1）；）（2a?
7,b?
24,c?
25a?
1.5,b?
2,c?
2.5；；）（3（4）
五、课堂小结
六、作业P34页习题第1题
七、教学反思
5
勾股定理的逆定理
（二）
一、教学目标
1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
二、重点、难点
1．重点：
灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．难点：
灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
三、课堂引入
创设情境：
在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。
四、自学展示:
已知：
如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。
DA求：
四边形ABCD的面积。
归纳：
求不规则图形的面积时，要把不规则图形
EDBABD≌△AB，连结BD，则可以证明△分析：
⑴作DE∥CBEASA）；（54、中，3、DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在△DEC⑵；⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角BC为直角三角形，DE⊥勾股数，△DEC形的面积。
五、合作探究“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿2例N“海天”海里，“远航”号每小时航行16一固定方向航行，
R30海里，它们离开港口一个半小时后相距号每小时航行12S“海天”号沿东北方向航行，能知道“远航”海里．如果知道Q号沿哪个方向航行吗？
E分析：
⑴了解方位角，及方位名词；⑵依题意画出图形；QR=30；⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，222222的逆定理，知∠QPR=90°；=QR根据勾股定理⑷因为24+18，=30，PQ+PR∠QPS=45°。
QPR-⑸∠PRS=∠六、课堂小结让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。
题页习题第七、作业P343
八、教学反思
6
勾股定理复习
（一）教学目标.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边1..
勾股定理的应用2..会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形3..
重点：
掌握勾股定理及其逆定理.难点：
理解勾股定理及其逆定理的应用一、复习回顾在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，本章后半部分学介绍了勾股定理的用途；并学习了如何利用拼图验证勾股定理，习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：
勾股定理：
1.对于任意的直的平方．就是说，_______
（1）直角三角形两直角边的______和等于c，那么一定有：
角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为这就是勾股定理．是解决有关线段计算问题的___之间的数量关系，勾股定理揭示了直角三角形
（2）重要依据．222222222222a?
bab?
?
a?
cba?
?
cc?
b,b?
ca?
?
c,．勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理．2.勾股定理逆定理”“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.为根据边的它可以帮助我们判断三角形的形状.这一命题是勾股定理的逆定理.利用已知三.关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法222由勾股定理a,b的直角三角形，=c先构造一个直角边为）a,b,c（a角形的边，+b.SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立证明第三边为c,进而通过“勾股定理的作用：
3.）已知直角三角形的两边，求第三边；（1n（n（2为正整数）的点．）在数轴上作出表示
勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角7
利形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：
用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想．222c?
a?
b，则三角形（3）为最大边，若c，其中c三角形的三边分别为a、b、?
22222c?
?
ca?
ba?
b，则三，则三角形是锐角三角形；若是直角三角形；若角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边．二、合作交流：
，那么这个三角形的周：
如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm例1?
长和面积分别是多少
，求证：
，AD=12C=90例2：
如图，在四边形ABCD中，∠°，AB=13，BC=4，CD=3．AD⊥BD
AC?
2.5BDCD?
?
ABCC?
90?
?
1.521?
?
?
，，中，的长，求，.3例：
如图
C
D
12ABE
88cmcmcm2，一只小鸟，另一棵高：
例4.如图有两棵树，一棵高，两树相距m从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了ADECB
四、学习检测：
8
（）
如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是1.1111173，85D．4，，4，5C．3，424A．7，，25B．，22222那么斜边扩大到原来倍，2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2．3倍D．4倍B的（）A．1倍．2倍C5cm，12cm，其中斜边上的高为（）3.直角三角形的两直角边分别为6030cm
8．cmD．5cmC．A．6cmB．131322nbnncbABCacan，－1，＞＝4.在△2中，三条边的长分别为+1（，，，，＝＝1n为整数且），这个三角形是直角三角形吗？
若是，哪个角是直角
，另一只朝左挖，每5．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm10分钟之后两只小鼹鼠相距（）分钟挖6cm，80cm
．．140cmD．A．50cmB100cmC2ADABC的面积为12cm．，底上的高，则它的周长为＝3cm6．等腰△ABABC为边的正方形面积为7．等边△的高为3cm，以．则它的面积是。
∶13，它的周长为60cm，8．一个三角形的三边的比为5∶12
）
课时二勾股定理复习（教学目标熟练应用直角三角形的勾股角之间所存在的关系，1.掌握直角三角形的边、定理和逆定理来解决实际问题．2.经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理．重点：
掌握勾股定理以及逆定理的应用．难点：
应用勾股定理以及逆定理．考点一、已知两边求第三边．2cm，则斜边长为______，1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm．，则另一条边长是________________32．已知直角三角形的两边长为、210的点．．在数轴上作出表示3
BC上的高．是边中，已知，如图在ΔABCAB=BC=CA=2cm，AD．4ABC的面积．的长；②Δ①求AD
9
考点二、利用列方程求线段的长于ABA于，CB⊥1．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB，使ECB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站B，已知DA=15km，处？
A站多少km得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离D
C
BAE
D）的距离为300米，又与公路车站（2.如图，某学校（A点）与公路（直线L及点），使之与该校A点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（CD的距离相等，求商店与车站之间的距离．车站
考点三、判别一个三角形是否是直角三角形、83）、12、13（211.分别以下列四组数为一个三角形的边长：
（）3、4、5（）517
、156，其中能够成直角三角形的有4、5、4（）2222.（a>b>0）,2.若三角形的三别是a-b+b则这个三角形是,2ab,a
2CD?
AD?
BD为直角三角形。
，求证：
△且，在△ABC中，AD是高，ABC如图3.1
考点四、灵活变通，则边长°，已知B=90a=6，b=10，中，在1.Rt△ABCa，bc分别是三条边，∠c=
22，则以斜72.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为8，cmcm2_________．边为边长的正方形的面积为cm，高4cm，一只蚂蚁沿外6cm3.如图一个圆柱，底圆周长cmB壁爬行，要从A点爬到点，则最少要爬行?
（如图：
带阴影部分的半圆的面积是4.取3）B
6
8
A10
的长方体纸箱一只蚂蚁从长、宽都是3，高是85.A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的的长是。
cc336.若一个三角形的周长312m,m,一边长为其他c3则这个三角形是两边之差为m,．_____________________米的楼梯表面铺地毯，6米，长107.如图：
在一个高米。
则该地毯的长度至少是
考点五、能力提升BC上一点，的中点，E为中，1.如图，四边形ABCDF为DC
1．你能说明∠AFE是直角吗？
且BC?
CE4
沿AC，BC=8cm，现将直角边AC=6cm2.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边的长吗？
重合，你能求出折叠，使它落在斜边ADAB上，且与AECD直线CD
11
升级会员 