热气防冰系统设计及热力分析.docx

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热气防冰系统设计及热力分析

第5章热气防冰系统设计及热力分析

热气防冰系是通过从飞机发动机引高温气体加热飞机表面从而达到防冰的目的，热气防冰是目前最常用的防冰方法。

热气防冰系统涉及复杂的流动和传热过程，其设计和性能预测涉及流动和传热分析，是一个反复迭代和优化的过程。

首先需要根据结冰气象设计规范选取典型结冰气象条件，确定严酷状态点，根据水滴撞击和结冰特性确定结冰防护区域；计算典型结冰气象条件下的防冰热载荷，进而预测防冰系统为满足防冰表面温度设计值所需的发动机引气量；然后才能设计引气管道和防冰腔结构；最后，还需对所设计的防冰系统进行防冰性能预测，来分析是否满足防冰设计要求。

来自发动机的高温气体流经防冰腔后，从排气口排出。

其能量一部分用来加热机翼蒙皮，一部分由排气所带走。

为了评价防冰腔结构换热性能的优劣，引入防冰腔热效率。

热效率越高的防冰系统，在相同引气温度下，消耗发动机引气量越少。

防冰腔的热效率和防冰腔的结构型式有很大的关系，因此需要对防冰腔内的整体结构优化设计，即确定笛形管与机翼蒙皮之间的距离、笛形管喷口形式（单排、双排交错或三排交错等）及喷口方向、确定机翼防冰腔前腔和后腔大小以及上表面热气通道（双蒙皮结构）等具体的结构参数。

因此，热气防冰系统的设计及热力分析主要包括严酷状态点及防冰防护区域的确定、防冰热载荷预测、防冰所需热气流量预测、笛形管及防冰腔流动传热计算以及防冰系统性能的评估等。

热气防冰系统的设计是一个迭代的过程，不可能一次就能设计最佳，需要反复迭代优化。

前面章节已经介绍了防冰系统的气象设计规范和水滴撞击特性，为防冰系统设计和热力分析奠定了良好的基石。

本章将从以下几个部分来介绍。

1）防冰系统设计严酷状态点及防护区域的确定

2）防冰热载荷预测；

3）供气管路的计算；

4）防冰腔结构设计及热效率计算；

5）热气防冰腔内外耦合传热计算。

5.1防冰系统设计严酷状态点及防护区域的确定

5.1.1严酷状态点的确定

严格意义讲，飞机防冰系统设计应该满足整个飞机包线的防冰要求。

在飞机防冰系统设计时，通常先选取一些典型的状态点，根据这些典型状态确定防冰载荷和所需的热气。

然后再比较这些典型状态下所需的热气与发动机所能提供的热气，确定严酷状态点。

防冰系统状态点包括飞机飞行状态以及结冰气象条件。

选取飞机典型飞行状态，如起飞、爬升、巡航、下降、待机、进场以及着陆等，根据典型状态飞机的飞行高度，依照防冰系统的气象设计规范来确定飞机的结冰气象条件（包括连续最大和间断最大结冰条件），包括大气温度、液态水含量和水滴直径等。

液态水含量和水滴直径是一一对应关系，云层中水滴直径越大，液态水含量则越小；水滴直径越小，液态水含量则越大，因此可以选取大直径小液态水含量和小直径大液态水含量这两种情况来进行分析计算。

完成了典型状态的计算分析之后，可以进一步确定最严酷的状态点，然后根据这一严酷状态点来确定防冰引气量、进行笛型管设计以及防冰腔设计。

严酷状态点的评估可通过比较典型状态点下，防冰系统所需能量与发动机所能提供的能量来完成。

所谓严酷状态点就是发动机所能提供的能量与防冰所需能量差值最小的状态点。

5.1.2防护区域的确定

防冰系统设计首先就是要确定需要防冰的部位和区域，合理的设计防护区域可以大大降低防冰系统的能量消耗，降低发动机的代偿损失。

飞机表面结冰都会对飞机的气动特性和操稳性能产生一定得影响，但不同部位结冰影响的严重程度是不一样的。

比如，对于飞机机翼，少量的结冰就会引起严重的气动性能的下降，就需要进行结冰防护。

另外一些位置，如飞机垂尾，经过分析，如果结一定量的冰对飞机的气动性能和操作性能的影响不大，就不需要进行防冰。

因此，是否需要防冰是根据防冰对飞机性能的影响而确定的。

确定了需要防冰的部位之后，还需要进一步确定防护区域的大小。

防护区域的确定可以通过两种方法：

1）水滴撞击区、溢流区的计算与分析。

一般加热区范围大于溢流区范围。

2）结冰影响分析来确定防护区域。

结冰影响分析是通过冰脊分析。

冰脊通常设为1/4圆，扁边向前。

对于圆的半径取值，文献AIAA2008-444经过实验表明可采用上表面2-6mm，下表面16-30mm。

具体分析方法为：

首先在初步假定的防冰系统防护边界处设置冰脊，进行从最小攻角到失速攻角的气动性能计算，得到升力系数、阻力系数与攻角的关系图，该图显示了机翼敏感度与小冰块污染物的关系。

然后将冰脊沿弦向方向移动1-2%重复该分析，直至机翼敏感度趋于合理，防护区域则可确定。

5.2防冰热载荷

防冰热载荷也称为防冰热负荷，是指飞机在结冰气象条件下飞行，防冰系统工作时，保证表面温度达到一定值Ts时所需的加热热流。

防冰热载荷与飞行状态、外部气象条件以及表面温度设定相关，表面温度的选择根据防冰需求不同而不同，对于干态防冰，在计算防冰载荷时，一般可选机体表面温度为30°C-40°C；对于湿态防冰，一般可选机体表面温度为20°C-30°C。

为了计算局部的防冰载荷，对施加在表面的热流项加以分析，如图5-1所示，各热流项的单位为W/m2。

图5-1防冰表面的热流

根据表面能量平衡，得到能量守恒方程：

（5-1）

式中，Hin为上游溢流水带来的焓，Hout为溢流水向下游流动带走的焓；Him为水滴撞击带来的焓值，它包括水滴自身由远场温度升高到参考温度所需的热量，以及水滴由运动到静止所转化来的动能；Qc为表面对流换热导致的散热热流；Hev为水滴蒸发（对流传质）过程带走的焓值；Qanti为防冰系统加热带来的能量。

为建立可求解的守恒方程，将部件表面划分为若干控制体，选取单一控制体作为研究对象，类似结冰热力学的分析，对于两个连续的控制体j-1和j（其中j为当前控制体，j-1为前一个控制体），上述能量守恒方程可改写为

（5-2）

式中各项的含义与计算方法可参考本书4.4节结冰热力学分析相关内容，需要注意的是，相比于结冰热力学分析，本节所关注的防冰问题不存在结冰现象导致的潜热变化，而包含内部输入的加热热流。

为了保证防冰表面达到一定的表面温度Ts，则需要防冰系统提供相当于热载荷大小的加热热流密度与之平衡。

5.2.1防冰热载荷计算

通过前面所述的各个热流项的计算，根据式（5-1）可以计算防冰热载荷，等于Hanti，但是我们会发现，蒸发散热焓变、水滴撞击带来的焓等均和相应的质量有关，这些质量项之间必然存在一定的守恒关系，因此计算防冰热载荷的同时，需要建立如图5-2所示防冰表面控制容积的质量守恒关系式。

图5-2防冰表面微元的质量与能量守恒

（1）质量守恒方程

在防冰系统工作时，一般表面温度高于273.15K，撞击的水升温并蒸发，没有蒸发的往气流流动方向溢流，在表面形成水膜。

考虑如图5-2所示的防冰表面控制容积，其质量守恒方程建立如下：

（5-3）

式中，

和

分别为流进和流出控制容积的水的质量流量；

为水滴撞击质量流量；

为单位面积的水蒸发质量流量，单位均为kg/s。

防冰热载荷计算设置的表面温度为均一温度且高于273.15K，因此此处不考虑结冰。

（2）能量守恒方程

防冰系统工作时，防冰热载荷与防冰系统提供的热量达到能量守恒，根据前面的各项热流计算模型，可得到当防冰表面温度为Ts时的外部防冰热载荷

计算式：

（5-4）

（3）方程的求解

式（5-3）和（5-4）中，Ts为给定量，未知量为

、

、

、

和

，两个方程5个未知量，必须增加限制条件，方程才可求解。

由于防冰表面溢流水的厚度相对较小，因此认为溢流水和防冰表面充分换热，溢流水的温度和防冰表面的温度相等。

所以，流入和流出控制单元的溢流水温度和前一个控制单元以及后一个控制单元的表面温度相同，那么Ts，

和

可认为是一个未知量Ts。

实际上

和

也是一个未知量，因为方程的求解是从驻点开始，驻点处的

，那么就可以先计算得到从驻点处溢流出去的水量，而从此控制单元流出去的溢流水量又等于下一个控制单元的流入水量，所以对于下一个控制单元来说只有

这一个未知量。

因此，方程（5-3）和（5-4）仅有两个未知量

和

，可得到定解。

以二维翼型为例，具体求解方法如下所述：

质量与能量守恒方程的求解过程是从驻点开始，分别沿着机翼的上、下表面计算每个控制容积（ControlVolume，CV）的防冰热载荷，以及流进流出此控制容积的溢流水量。

将机翼分成若干微元，从下表面（-s）最外侧单元开始直到上表面（+s）最外侧单元，依次定义网格单元0，1，……，i，i+1，……，n-1共n个控制容积，如图5-3，图中s表示距离驻点的弧长。

计算中有：

即从前一个控制容积溢流出来水的质量流量等于流进后一个控制容积的水的质量流量，当利用传质学计算得到的蒸发水量

大于当地水撞击量与溢流进来的水量之和，则有

图5-3二维翼型表面控制容积的划分

5.2.2溢流水

防冰热载荷计算中提到了溢流水，这里再详细的将溢流水介绍一下。

溢流水实际上是撞击到表面的过冷水滴在防冰表面未完全蒸发掉，而在气流的作用下在防冰表面流动的水。

撞击在部件表面上的水，在其未冻结和未完全冻结之前，溢流水会在气流的吹拂作用下向撞击极限的后方流动，水滴向撞击极限后方溢流的区域称为溢流区，如图5-4所示。

图5-4水滴溢流区

在第2章热防冰系统中已经介绍，完全蒸发防冰系统包括干态防冰和湿态防冰。

若撞击水能够在撞击区内完全蒸发则称为干态防冰，若撞击水能够在加热区内完全蒸发则称为湿态防冰。

显然，在防冰系统工作的时候，撞击水若未能实现干态蒸发，即在撞击区内未全部蒸发，溢流水必然会流向撞击极限后方，若加热量不足，溢流水不能在加热区内全部蒸发，即不能实现完全蒸发，那么溢流水还将溢流到加热区外，即溢流区大于加热区的范围。

溢流区的大小与很多因素有关，如飞行速度的大小、环境温度的高低、撞击在表面上水量的多少、热防冰系统提供能量的多少以及分布情况等，它们对水的溢流区的大小都有着一定的影响。

所以，溢流区的大小是上述各因素的复杂函数。

在设计热防冰系统的时候，需要预测溢流水量和溢流区的大小，并且将溢流区的大小和加热区的大小进行对比，来评估所设计的热防冰系统的防冰能力，即能否实现加热区内溢流水的完全蒸发。

在前面防冰热载荷计算时我们提到了表面微元的质量守恒方程，方程所述的

即为溢流水量，当计算从驻点向上下表面其他微元推进时，若

，说明溢流水到此处就全部蒸发掉，这样可以得到溢流区的范围。

通过溢流水的计算，也可以确定是干态防冰还是湿态防冰。

对于上述的溢流水和溢流区，需要特别注意的是，我们认为表面某处一旦有溢流水，则会浸润整个表面。

实际上，过冷水滴撞击到部件表面，形成连续水膜向后溢流，其外形受表面张力、固体表面粗糙程度、空气动力等作用决定。

撞击区内由于不停地有水滴撞击表面，从而使整个表面维持润湿，形成连续水膜。

但到下游区域，即撞击区域外，溢流水的蒸发使溢流水流量不断减小，同时由于表面张力作用，使水膜表面状态变得不稳定，当水膜厚度达破裂临界厚度时，水膜会破裂形成溪状流，如图5-5所示。

（a）溢流水流动状态图示（b）溪状流外形截面图示

图5-5溢流水膜破裂成溪状流示意图

显然，水膜破裂成溪状流后，只有在有水的部分（湿区）才会发生水蒸发，没有水的部分（干区）不发生蒸发，因此定义表面润湿系数F，表示在表面某一个微元，湿区的面积和整个控制单元的面积之比。

显然，在水滴撞击区内，表面润湿系数F=1，在水溢流区内，F沿水流动方向发生变化，而且离水滴撞击区越远F越小，典型的F随s的关系如图5-6所示。

在水滴撞击区外水膜破裂处，F迅速下降至0.6左右，然后逐渐下降到0。

图5-6润湿系数F随表面弧弦比s/c的关系示意图

表面溢流水的流动形态和结冰气象条件、飞机飞行状态、表面润湿特性以及防冰加热量都有很大的关系，润湿系数F的预测目前还没有得到很好的解决，仍是研究者们比较关注的问题。

计算中一般可根据经验取平均值0.2~0.4。

5.3防冰表面传热系数计算

防冰表面传热系数（对流换热系数）是影响对流散热热流、蒸发散热热流以及防冰热载荷的重要因素，表面传热系数的获得一般有实验、附面层积分方法和计算流体力学（CFD）方法。

其中附面层积分法具有良好的计算效率与精度，在机翼前缘流动计算中得到了广泛的应用，但由于此方法受到表面几何形态的制约，在三维问题应用中受到一定的限制。

CFD方法直接求解能量方程，进而得到表面传热系数，适用于二维/三维问题中，具体的介绍可参考第四章的相关内容。

本节主要基于附面层积分法进行防冰表面传热系数计算的介绍。

5.2.1附面层的概念

由于数学上的困难，控制粘性流体流动的Navier-Stokes（N-S）方程只在极少情况下可以获得解析解。

为解决粘性流动问题，普朗特提出附面层理论（又称边界层理论），即粘性作用的区域仅仅局限于靠近壁面的薄层内，在此薄层内运用量级分析的方法，可对N-S方程进行实质性的简化；而此薄层以外的区域，速度梯度极小，粘性造成的切应力可以忽略不计，该区域内的流动可作为理想流体的无旋流动进行处理，数学上易于处理。

与流动附面层类似，对流换热的情况下，主流区域与壁面附近区域存在温度差，在壁面附近的薄层内，流体沿壁面法向存在很大的温度梯度梯度，而薄层以外流体温度梯度很小。

对于对流换热问题，这一存在显著温度梯度的薄层称为温度附面层（或称温度边界层）。

我们所研究的热量传递过程集中于此附面层内。

壁面与气流之间的换热与气流的流动情况有关，也与空气的物理性质参数有关。

流体的流动可区别为层流和紊流两类。

研究表明，固体表面的附面层的演变过程是从层流开始，最终转变成紊流。

层流向紊流的转变发生在有限的范围里（过渡区），在这个范围内附面层的参数变化连续但是转变剧烈。

图5-7表示出了流体流经机翼表面时附面层的发展过程。

流体以V∞的流速沿机翼表面流动，以上表面为例，在驻点附近，附面层很薄。

随着弧长s的增加，由于壁面粘滞力的影响逐渐向流体内部传递，附面层逐渐增厚，但在某一距离

以前会一直保持层流的性质。

此时流体作有秩序的分层流动，各层互不干扰，为层流区。

这时的附面层称层流附面层。

沿流动方向随着附面层厚度的增加，附面层内部的粘滞力和惯性力的对比向着惯性力相对强大的方向变化，促使附面层内的流动变得不稳定起来，自距

处起，流动朝着紊流过渡，经历一个过渡区，最终在

处过渡为旺盛紊流。

此时流体质点在沿s方向流动的同时，又作着紊乱的不规则脉动，称为紊流附面层。

附面层开始从层流向紊流过渡的距离

由临界雷诺数

来确定。

由于机翼表面的曲率不大，除驻点附件其他地方可近似认为是平板，而对掠过平板的流动，Retr根据来流紊流度的不同而在2×105到3×106之间。

来流扰动剧烈、壁面粗糙时，雷诺数甚至在低于下限值时即发生流动状态的转变。

在一般情况下，防冰表面可取

，并且认为

时层流完全转变成紊流。

图5-7掠过平板时附面层的形成和发展

5.2.2对流换热系数求解方法

研究者根据气流流过壁面的对流传热问题的能量方程进行推导，得到附面层积分方程，并利用大量的实验数据来获得积分方程中的常数项，从而得到了特定流动状态下的附面层积分方程。

利用附面层积分方程求解对流换热问题的基本思想如下：

1）附面层积分方程式基于一个有限大小的控制容积建立的动量、能量守恒表达式，这一控制容积包括固体边界与附面层外边界，并不对附面层中的每一个微元体的守恒做要求。

2）附面层的速度分布及温度分布需要给出假定的函数形式，一般会含有未知的附面层厚度项，以及一些待定常数。

这些函数以多项式居多。

3）利用附面层边界条件确定待定常数，随后根据假定的分布带入积分方程，得到附面层厚度。

4）根据已求得的温度分布计算固体边界的温度梯度，进而得到努赛尔数Nu。

附录A针对稳态常物性流体强制掠过平板层流换热问题给出了一个典型的附面层积分解，便于读者理解其求解过程。

防冰表面往往不结冰，可认为是光滑壁面。

下面

（1）-（3）就光滑表面的层流、紊流、过渡这几个特定的流动状态介绍附面层积分方程，从而可以得到防冰表面传热系数。

特别需要指出的是，由于驻点为附面层的起始点，无法积分，研究者们专门针对驻点进行了实验，并获得了驻点处的对流换热系数关联式，见（4）。

（1）层流

在层流情况下，Ambrok根据实验以及理论推导提出了一个半经验公式来预测存在压力梯度的非等温表面的对流换热系数。

公式如下：

（5-5）

式中，Res为基于弧长的雷诺数；

为表面和外部流的温差。

（2）紊流

紊流状态下的对流换热系数可通过Ambrok近似：

（5-6）

式中，St为斯坦顿数；ρair为空气密度，kg/m3；cp,air为空气定压比热，J/kg∙K；

为基于焓厚度的雷诺数，定义为

；Pr为普朗特数，定义为

；

为焓厚度；

为动力粘度，Pa∙s。

Ambrok对紊流时的基于焓厚度的雷诺数

进行了下列近似：

（5-7）

（5-8）

式中，

为层流向紊流转捩的起始位置处的焓厚度雷诺数，可以通过下式计算：

（5-9）

（3）过渡区

过渡区的对流换热系数通过引入间断因子γ（s）进行预测。

间断因子γ（s）表示在弧长s处流动呈现紊流的概率。

Abu-Ghannam和Shaw通过大量的试验总结了如下规律：

（5-10）

式中，str为过渡区起始位置距离驻点位置的弧长；sE为过渡区的终止位置对应的弧长。

这样，sE-str的值等于过渡区的长度。

利用间断因子，过渡区内斯坦顿数St可通过对层流情况下的Stlam和紊流情况下的Stturb的线性加权得到：

（5-11）

根据斯坦顿数，可以得到相应的对表面传热系数h。

上述计算公式中的和温度有关的空气物性参数，可基于以下定性温度计算得到：

（5-12）

这里需要说明一点，干表面或湿表面的表面传热系数相同。

不过其由层流向紊流的转捩情况不同，在光滑干表面时，当

时开始有层流转变成紊流，当雷诺数Re达到2×106时，变成完全紊流。

当表面收集过冷水滴时，转捩点的位置会向前移，一般对于防冰的湿表面，转捩点的位置是很难确定的，在飞机飞行速度较低时，防冰湿表面转捩点可按照干表面情况处理；在飞机飞行速度较高时，可认为除了驻点整个表面处于紊流状态。

另外，此处的表面传热系数计算式仅适用于防冰表面，而不适用于结冰粗糙表面。

（4）驻点

由于驻点为附面层的起始点，无法积分，研究者们专门针对驻点进行了实验，并获得了驻点处的对流换热系数关联式。

驻点处对流换热系数可根据Smith和Spalding近似来预测：

（5-13）

式中，Nustag为驻点处的努赛尔数，定义为hs,stag∙c/kair；hs为局部表面传热系数，W/m2∙K；c和s分别为机翼弦长和距离驻点的弧长，m；kair为空气导热系数，W//m∙K；Cm为常数，等于1.56；Re∞为来流雷诺数，定义为

；ue和u0分别为附面层局部速度和来流速度，m/s；vair为空气运动粘度，m2/s。

图5-8是弦长为0.914m的NACA0012翼型在如下状态下的表面传热系数计算结果，分别采用了层流一旦开始转变就完全转变成紊流的突变模型以及层流逐渐过渡到紊流的过渡模型。

速度为89.4m/s；攻角为0°；环境温度为251.35K；环境压力为70000Pa；液态水含量LWC为0.55g/m3；平均容积直径MVD为20μm。

图5-8NACA0012翼型表面传热系数计算结果

5.4供气管路的计算

热气从发动机引气，通过阀门、管路到达笛形管，由笛形管上的热气喷口射流到防冰腔内，对防冰部件表面进行加热，以机翼热气防冰系统为例，如图5-9。

对供气管路的计算包括热气沿供气管路的温降和压降，以及在笛形管热气喷口处的压降。

图5-9机翼热气防冰系统示意图

5.4.1供气管路的温降计算

为了计算热气防冰系统供气管路的温降，我们首先讨论长度为L米的等截面直导管的温降，取长度为dl的微段来列出热平衡方程，如图5-10所示，假设此段入口温度为tx，出口温度为

，则

（5-14）

图5-10直导管的温降

式中，G为通过导管的空气流量，kg/s；S为导管的湿周长，m；tout为管外气体温度，°C，假设沿整个管长tout不变；K为管壁向外的传热系数，W/m2∙°C。

（5-15）

式中，hin为管内壁与热气间的表面传热系数，W/m2∙°C；hout为导管外壁向外的表面传热系数，W/m2∙°C；

为绝热层的厚度，m；

为绝热层的导热系数，W/m∙°C

管内流动分为入口段和充分发展段，防冰通道入口段，流动未达到充分发展，hin可由下式计算得到：

（5-16）

式中，k为空气导热系数，W/m∙°C；μ为空气动力粘度，Pa∙s；DH为管通道的水力直径，m；ρ为空气密度，kg/m3；V为管内气体速度，m/s；S为从距离入口通道长度，m。

当

时，认为流动不受入口的影响，达到了充分发展，hin可由下式计算得到：

（5-17）

hout可把管外的对流换热看成自然对流，且可有下面经验公式计算：

（5-18）

式中，

，为管内外空气的平均温度，°C。

为了得到气体流经管内的温降，求解微分方程式（5-29），首先进行分离变量：

（5-19）

边界条件：

对（5-19）式进行积分并将边界条件代入可得：

由此可得：

那么导管的温降则为：

（5-20）

由此式可见，热空气通过长度为L的等截面直管，其温降与入口气温和外界的温差成正比，而且与传热系数K、热空气流量G及导管的几何尺寸S和L有关。

另外，总传热系数K越小，通过导管的温降则会越小，为了减少K我们可在管子外包绝热材料来达到。

5.4.2供气管路的压降计算

热空气通过防冰通道时的能量损失hf由两部分组成，一是由于流体在等截面直管内的摩擦阻力会引起沿程压力损失hl，另一部分是由于管路的突然收缩和扩展、流速收到扰动、流动方向变化等会引起局部阻力损失hm。

通常认为每种损失都能充分的显示出来，而且独立地不受其他损失的影响，因此压力损失或由阻力引起的能量损失可以叠加。

所以整个防冰通道供气管路的总能量损失可以看作各个不同阻力单独作用所引起的能量损失之和，即

（5-21）

能量损失和压降Δp之间的关系如下式

（5-22）

（1）沿程压降计算

根据量纲分析法可以得到沿程压降

（5-23）

上式中，Re为雷诺数；ε为管壁粗糙度。

实验表明

与管道长径比L/DH成正比关系，通常用λ（Re,ε/DH）代替f（Re,ε/DH），称为圆管沿程阻力系数或无量纲摩擦系数，因此沿程压降可表示为

（5-24）

式中，L/DH为管道长径比，V为管内平均速度。

不论管道流动是层流还是紊流，它们的沿程压降均可按照（5-24）式计算，关键问题在于它们的沿程阻力系数λ如何确定。

对于层流，λ值可由理论方法确定。

对于紊流，则是在实验的基础上提出某些假设，导出速度分布和沿程损失的理论公式，在根据实验进行修正而得到半经验公式。

层流沿程阻力系数的理论解为

（5-25）

上式可知，层流区阻力系数与管壁粗糙度无关，只与雷诺数Re有关。

大量实验证明，不同粗糙度ε下λ与Re之间的关系大致可以分为五个区域：

1）层流区；2）过渡区；3）紊流光滑管区；4）紊流过渡粗糙区；5）紊流完全粗糙区。

管壁粗糙度越小，紊流光滑管区越大。

对于防冰管道而言，一般管壁粗糙度较小，可近似认为只有层流区、过渡区、紊流光滑管区。

布拉修斯（P.Blasius,1911）用解析方法，证明了紊流光滑区的沿程阻力系数λ值也仅是Re的函数，调查了大量实验数据，并