九年级数学上学期期初考试试题苏科版.docx

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九年级数学上学期期初考试试题苏科版

江苏省南京市钟英中学2017届九年级数学上学期期初考试试题

（满分：

60分考试时间：

60分钟）

第Ⅰ卷（选择题共12分）

注意事项：

1、答第Ⅰ卷前，考生务必将班级、姓名、学号填在试卷的密封线内

2、将第Ⅰ卷上每小题所选答案涂写在答题卡上相应的位置。

一、选择题（本大题共6题，每题1分，共6分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．）

1．下列根式中，与

是同类二次根式的是（▲）

A．

B．

C．

D．

2．下列事件中，为必然事件的是（▲）

A．购买一张彩票，中奖．B．打开电视，正在播放广告．

C．抛掷一枚硬币，正面向上D．一个袋中只装有2个黑球，从中摸出

一个球是黑球．

3．对于反比例函数

，下列说法错误的是（▲）

A．经过点（3，－1）B．在第二象限内，y随x的增大而增大

C．是轴对称图形，且对称轴是y轴

D．是中心对称图形，且对称中心是坐标原点

4．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（▲）

A.ax2+bx+c＝0B.（x+2）（x-3）=

C.x2－1＝0D.

5．如图，小明在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：

分别以A和B为圆

心，大于

AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据

他的作图方法可知四边形ADBC一定是（▲）

A．矩形　　　　　B．菱形　　　　　

C．正方形　　　　D．等腰梯形

6．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一

动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过

的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（▲）

A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷（非选择题共48分）

注意事项：

1.第Ⅱ卷共5页，用钢笔或圆珠笔直接在答题卷中作答.

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚

二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分．把答案填在题中的横线上．）

7．如果

是二次根式，则x的取值范围是___▲___.

若分式

的值为零，则x的取值为▲．

8．若一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个等腰三角形的顶角应该为▲.

9.抛掷一枚均匀的骰子一次，下列3个事件：

①向上一面的点数是6；②向上一面的点数是8；③向上一面的点数是数．

其中发生的可能性最大的事件是▲．（填写你认为正确的序号即可）

10.关于x的方程－x＋k＝

（－2＜k＜2）的解的个数是▲

个．

11.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形

ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB

平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每

一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多

少m？

设通道的宽为xm，由题意可列方程▲.

12.已知双曲线

与直线y=x-2相交于点

，则

▲

13．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，

则∠BFC＝▲°．

14．如图，函数y1=x－1和y2=

的图像交于，点M（2，m），N（－1，n），

若x－1－

＞0，则x的取值范围是▲．

三、计算题（本大题共2小题，共9分．计算应写出过程或演算步骤．）

15．（3分）计算：

．

16．（6分）解下列方程：

（1）

＝3－

；

（2）（x－2）2＝3x－6．

四、解答题（本大题共5题，共29分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（4分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：

（1）本次调查的样本容量为▲；

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为▲°；

（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动（2015年共365天）．

18．（6分）

已知：

如图，在□ABCD中，点E、F在BD上，且∠AEB＝∠CFD．

（1）求证：

四边形AECF是平行四边形；

（2）当四边形AECF是菱形时，四边形ABCD应满足什么条件？

（不需要说明理由）

19．（4分）

先阅读，再解答：

由

可以看出，结果中不含有二次根式．若两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．

在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号．

例如：

根据上述过程，回答下列问题：

（1）

的有理化因式是▲，

的有理化因式是▲

（2）化去下列式子分母中的根号：

=▲，

=▲

20．（8分）

在“文化钟英•全民阅读”活动中，学校“钟英读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：

本）进行了调查，2014年全校有1000名学生，2015年全校学生人数比2014年增加10%，2016年全校学生人数比2015年增加100人．

（1）求2016年全校学生人数；

（2）2015年全校学生人均阅读量比2014年多1本，阅读总量比2014年增加1700本（注：

阅读总量=人均阅读量×人数）

①求2014年全校学生人均阅读量；

②2014年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的倍，如果2015年、2016年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2016年全校学生人均阅读量比2014年增加的百分数也是a，那么2016年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．

21．（7分）

如图，将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC边落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展开后得到△AEF（如图②）．EF与AD交于点O．

求证：

△AEF为等腰三角形．

（1）下框中是小明对此题的解答。

如图②，由折叠知，∠AOE＝∠AOF＝90°．

又由折叠知，OE＝OF．因为OA＝OA．

所以△AOE≌△AOF．

所以AE＝AF，即△AEF为等腰三角形．

小明的解答是否正确？

如果不正确，请用圈出他解答过程中发生错误的步骤，指出错误的原因并完成正确的解答．

（2）如图③，在图②中连接DE、DF．求证：

四边形AEDF是菱形．

南京市钟英中学2016-2017学年度第一学期期初检测

九年级数学试题答案

一、选择题（本大题共6题，每题1分，共6分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．）

1．B2．D3．C4．C5．B6．D

二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分．把答案填在题中的横线上．）

7．

，x≥－18．70°或40°9．③10．0

11．（30－2x）（20－x）=78×612．－113．6014．－12

三、计算题（本大题共2小题，共9分．计算应写出过程或演算步骤．）

15．（3分）

解：

原式＝2

×

－

×

………………………………1分

＝12

－

……………………………………………2分

＝11

．………………………………………………3分

16．（6分）

（1）解：

方程两边同乘（x－2），得

2x＝3（x－2）＋1．…………1分

解一元一次方程，得x＝5．……………………………2分

检验：

当x＝5时，x－2＝3≠0，

x＝5是原方程的解．……………………………………3分

（2）解：

（x－2）2－3（x－2）＝0，……………………………1分

（x－2）（x－2－3）＝0，………………………2分

x1＝2，x2＝5．………………………………3分

四、解答题（本大题共5题，共29分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（4分）

（1）50；………………………………………………………1分

（2）5级6天，图略；………………………………………2分

（3）72；………………………………………………………3分

（4）

×365=219（天）…………………………………4分

18．（6分）

解：

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD．

∴∠ABE＝∠CDF．1分

又∵∠AEB＝∠CFD，

∴△ABE≌△CDF．2分

∴AE＝CF．3分

又∵∠AEB＝∠CFD，

∴∠AEF＝∠CFE．∴AE∥CF．

∴四边形AECF是平行四边形．4分

（2）当四边形AECF是菱形时，四边形ABCD应满足AB＝BC（或AC⊥BD）．

A

B

C

D

E

F

（第22题）

6分

19.（4分）

解：

（1）

……1分，

－1……2分；

（2）

……3分，

……4分

20．（8分）

解：

（1）由题意，得2015年全校学生人数为：

1000×（1+10%）=1100人，

∴2016年全校学生人数为：

1100+100=1200人；……………………2分

（2）①设2014人均阅读量为x本，则2015年的人均阅读量为（x+1）本，

由题意，得1100（x+1）=1000x+1700，

解得：

x=6．

答：

2014年全校学生人均阅读量为6本；……………………4分

②由题意，得2014年读书社的人均读书量为：

×6=15本，

2016年读书社人均读书量为15（1+a）2本，

2016年全校学生的读书量为6（1+a）本，

80×15（1+a）2=1200×6（1+a）×25%……………………6分

2（1+a）2=3（1+a），

∴a1=﹣1（舍去），a2=．……………………7分

答：

a的值为．……………………8分

21.（7分）

解：

（1）小明的解答错误．因为由折叠无法得到OE＝OF．……………………1分

由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD．

又由折叠知，∠AOE＝∠AOF＝90°，

∴∠AEF＝∠AFE，……………………2分

∴AE＝AF，即△AEF为等腰三角形．…………………3分

（2）由折叠知，EA＝ED，FA＝FD．……………………………………4分

由

（1）知AE＝AF．…………………………5分

∴EA＝ED＝FA＝FD，………………………………………………6分

∴四边形AEDF是菱形．……………………………………7分

B

A

D

C

E

F

（图③）

O

A

C

D

B

图①

A

C

D

B

图②

F

E

O