在O点外有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x轴经孔射入磁场，最后打在竖直和荧光屏上，使荧光屏发亮。
入射粒子的速度可取从零到某一最值之间的各种数值。
已知最大的粒子在0a的区域中运动的时间之比2：
5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。
试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。
带电粒子在复合场中运动
例1.（2004全国理综Ⅳ24）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为+q、质量为m的粒子，在P点以某一初速度开始运动，初速度方向（在图中纸面内）如图中P点箭头所示。
该粒子运动到图中Q点时速度方向与P点时速度方向垂直，如图中Q点箭头所示。
已知P、Q间的距离为L。
若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直。
在此电场作用下粒子也由P点运动到Q点，不计重力。
求：
（1）电场强度大小
（2）两种情况中粒子由P点运动到Q点所经历的时间之差。
拓展：
1.如图所示，宽度为d=8cm的匀强磁场和匀强电场共存的区域内，电场方向竖直向下，磁场的方向垂直纸面向里，一带电粒子沿水平方向射入电磁场区域，恰好不发生偏转，若入射时撤去磁场，带电粒子穿过场区射出时，向上侧移了3.2cm。
若入射时撤去电场，求带电粒子穿过场区时射出时的侧移（不计重力）
如图，xoy平面内的圆O′与y轴相切于坐标原点O。
在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场。
一个带电粒子（不计重力）从原点为O沿x轴进入场区，恰好作匀速运动，穿过场区的时间为T0。
若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为T0/2。
若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间。
练2.（2004全国理综Ⅱ24）如图所示，在y>0的空间存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y<0空间中存在匀强磁场，磁场的方向垂直xy平面（纸面）向外。
一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为V0，方向沿x轴正方向，然后，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P3点。
不计重力，求
（1）电场强度的大小；
（2）粒子到达P2时速度的大小和方向；
（3）磁感应强度的大小。
练3.如图所示的坐标中，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。
在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直于xy平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。
一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P1点以一定的的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。
然后经过x轴上x=-2h处的P2点进入第三象限、带电质点恰好能做匀速圆周运动。
之后经过y轴上y=-2h处的P3点进入第四象限。
已知重力加速度为g。
求：
（1）粒子到达P2点的速度大小和方向；
（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；
（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小的速度的大小和方向。
练4.如图所示中，整个空间内有水平向右的匀强电场，以竖直虚线NC为理想边界，其右侧有垂直纸面向里、磁感强度为B的匀强磁场。
带有极短斜槽的光滑绝缘轨道CD部分水平，斜槽倾角α=45°。
质量为m、带电量+q的微粒自A点从静止开始运动，刚好沿虚线AC运动至斜槽上，假设微粒和斜槽发生碰撞时有能量损失，但可以认为碰撞前后微粒的水平分速度保持不变，由于C处斜槽极短使微粒即以该水平速度进入水平光滑绝缘轨道CD部分，之后在D处离开沿图示曲线轨道DP运动。
求
（1）AD之间的水平距离d；
（2）微粒离开D点后继续运动过程中达最大速度时，速度和竖直方向的夹角是多少度（只需写出结果，不需说明原因）。
练5.如图所示，在坐标的第Ⅰ象限内有一匀强磁场区域，磁感强度为B，y轴是磁场左侧的边界，直线OA是磁场的右侧边界。
在第Ⅱ象限y>0的区域，有一束带电量为q的负粒子（重力不计）垂直y轴射入磁场，粒子的质量为m，粒子在各入射点的速度与入射点的y轴坐标值成正比，即v=by，（b是常数，且b>0）。
要求粒子穿过磁场区域后，都垂直于x轴射出，求：
直线OA与x轴的夹角θ多大？
（用题中已知物理量符号表示）
练6.如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为m，电荷量为-q的带电粒子从电场中坐标位置（-1,0）处，以初速度V0沿x轴正方向开始运动。
试求：
使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场宽度d应满足的条件？
练7.如图所示，在X轴的方向上有垂直于XY平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在X轴的下方有沿Y负方向的电场，场强为E。
一质量为m，电量为-q粒子从坐标原点O沿Y轴的正方向射出。
射出之后，第三次到达X轴时，它与O点的距离为L。
求此粒子射出时的速度v和运动的总路程（重力不计）
练8.某空间存在一个变化的电磁场，电场的方向向右，即图中由B到C的方向，电场的大小为图中所示的E－t图，磁感强度为图C所示的B－t图象。
在A点从t=1s（即1s末）开始每隔2s有一相同的带电粒子（不计重力）沿AB的方向（垂直于BC）以速度V射出，恰能击中C点。
若AC＝2BC，且粒子在AC间运动时间小于1s，求：
（1）图中E0和B0的比值；
（2）磁场的方向
（3）若第一个粒子击中C的时刻已知为（1＋△t）s，那么第二个粒子击中C的时刻是多少？
带电粒子在磁场中动量变化△P＝qBd问题的讨论和应用
带电粒子在磁场中的运动，是电磁学中典型问题之一，除了运用基本的动力学规律和功能关系外，可运用两个基本观点推理论证出较为简便的方法，对分析问题带来方便。
原理：
如图所示，在某一区域内存在磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，一带电粒子电量为＋q、质量为m的粒子在垂直与磁场的平面内从M点到达N点时，假设带电粒子只受磁场力的作用，其速度和受力如图（不计其它力和重力）：
例1.如图所示，一质量为m，带电量为q的带电粒子（重力不能忽略），以速度V0从上面竖直向下进入宽度为d的水平向里的匀强磁场区域中，磁感应强度为B，试求粒子飞出磁场的方向？
练1.如图所示，当极板足够长的平行板电容器的负极板被一定波长的光所照射时，负极板上有电子从各外方向射出来，电子脱离极板时的速率极小，可以忽略不计，设电容器两极板间的距离为d，极板间的电势差为U，两极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，为使这些电子不能到达正极板，磁感强度B至少多大？
练2.如图所示，与竖直面垂直的均匀磁场磁感强度为B，高为d，一质量为m，带电量为q的小颗粒从距离磁场上边缘高为h处从静止开始自由下落而进入磁场，试求粒子从磁场中出来时的速度大小和方向？
练3.如图所示，在竖直向下的足够宽的xoy平面的下方，存在着许多沿y方向等宽的区域，每个区区域的宽度为2d，每个区域又分为两个小区域，上区域内既无电场，又无磁场，宽度为d，下区域内有垂直xoy平面的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，有一带电量为+q，质量为m的带电粒子从O点开始从静止开始自由下落。
令
d=10cm，m=1.1×10-11kg,试求当粒子到第几区域时，带电粒子不能从该区域的下方出来？
速度选择器、流量计、等离子发电机
（1）速度选择器：
如图是一个速度选择器的示意图，速率不同的带电粒子水平地进入场区，路径不发生偏转的粒子条件是Eq=Bqv，即v=
，能通过速度选择器的带电粒子，其速度必为
，它与带多少电和电性、质量都无关。
（2）磁流体发电机：
如右图是磁流体发电机，其原理是：
等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差，设A、B平行金属板的面积为S，相距为L，等离子气体的电阻率为p，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感应强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势，此时，离子受力平衡：
E场q=Bqv，E场=Bv，电动势E=E场L=Blv，电源内电阻r=p
，故R中的电阻I=
=
=
（3）电磁流量计：
电磁流量计原理可以解释为：
如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动，导电流体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差。
当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定。
由Bqu=Eq=
q
可得v=
流量Q=Sv=
·
=
.
例题1.（2003年辽宁综合）如图所示，a、b是位于真空平行金属板，a板带正电，b板带负电，两板间的电场为匀强电场，电场强为E。
同时在两之间的空间中加匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B。
一束电子以大小为v0的速度从左边S处沿图中虚线方向入射，虚线平行于两板，要想使电子两板间能沿虚线运动，则v0、E、B之间的关系应该是
A.v0=E/B B.v0=B/E C.v0=
D.v0=
例题2.（2000全国）如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差这种现象称为霍尔效应，实际表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为：
，式中的比例系数K称为霍尔系数。
霍尔效应可解释如下；外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力。
当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。
设电流I是由电子的定向流动而形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e，回答下列问题：
（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势下侧面A′的电势（填高于、低于或等于）
（2）电子所受的洛伦兹力的大小为。
（3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为。
（4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件,证明霍欠系数为K=
，其中n代表导体单位体积中电子的个数。
例题3.（2001全国）电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面积的流体的体积），为了简化，假设流量计是如右图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c，流量计的两端与输送流体的管道相连（图中虚线），图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值，已知流体的电阻率为p，不计电流表的内阻，则可求得流量为
A.
B.
C.
D.
例题4.（2002·全国）右图所示是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图，设法使某有机化合的气态分子导入如右图所示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成为正一价的分子离子，分子离子从狭缝S1以很小的速度进入电压为U的加速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝S2，S3射入磁感应强度为B的匀强磁场，形成垂直于纸面且平行狭缝S3的细线，若测得细线到狭缝S3的距离为d。
（1）导出分子离子的质量m的表达式。
（2）根据分子离子的质量数M可以推测有机化合物的结构简式，若某种含C，H和卤素的化合物的质量数M为48，写出其结构简式。
（3）现有某种含C，H和卤素的化合物，测得两个的质量数M分别为64和66，试说明原因，并写出它们的结构简式。
在推测有机化合物的结构时，可能用到的含量较多的同位素的质量数如下表：
元素
H
C
F
C1
Br
含量较多的同位素的质量数
1
12
19
35.37
79.81
例5.（2003年江苏）串列加速器是用来产生高能离子的装置，图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地（电势为零）。
现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小，这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁场应强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动。
已知碳离子的质量m=2.0×10-26kg，U=7.5×105V，B=0.5T，n=2，基元电荷e=1.6×10-19C，求R。
例题6.（2004天津）磁流体发电是一种新型发电方式，图1和图2是其工作原理示意图。
1中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为L、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧是电阻可略的导体电级，这两个电极与负载电阻RL相连，整个发电导管处于图
（2）中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度B，方向如图所示，发电导管内有电阻率为p的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。
由于运动的电离气体流速随磁场有无而不同。
设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为v0，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差△p维持恒定，求：
（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大；
（2）磁流体发电机的电动势E的大小；
（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P。
例题7.如图-6所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab是一根长
的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上，将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先作加速运动，后作匀速运动到达b端，已知小球与绝缘杆间的动摩擦系数μ＝0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是
/3，求带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值。
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