(2)去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为1.
6.结合例题解题过程思考每一步变形的依据。
7.思考解一元一次不等式与解一元一次方程的异同。
三、尝试应用
1.解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
(1)
(2)
2.不等式
的非负整数解是。
3.关于x的方程
的解是负数,则m的取值范围是。
4.已知关于x,y的方程组
的解满足
,试求a的取值范围。
四、补充提高
五、课堂小结
1.解一元一次不等式的步骤。
2.类比和化归思想。
六、布置作业
第九章
课题:
一元一次不等式
(2)
三维目标
知识与技能
1.巩固一元一次不等式的解法;
2.能利用一元一次不等式解决实际问题。
过程与方法
经历从实际问题中抽象出数学问题,根据数量关系建立一元一次不等式进行求解,体会数学建模的思想、分类讨论的思想.
情感与态度
培养合作交流能力,感受数学的应用价值。
教学重点:
分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式.
教学难点:
如何从实际问题抽象出不等关系,建立不等式模型进行求解.
教学方法与手段:
探究、讨论
教学过程:
一、情境创设
1.列一元一次方程解应用题的步骤:
(1)审:
审题,弄清已知和未知,分析题目中的数量关系;
(2)找:
找出题目中的相等关系;
(3)设:
设适当的未知数,并表示未知量;
(4)列:
根据相等关系列方程;
(5)解:
解这个方程;
(6)验:
检验方程的解是否符合题意.
(7)答:
写出答案.
2.实际问题数学问题(一元一次方程)
3.如何利用一元一次不等式解决实际问题呢
二、自主探究
【探究一】:
某次知识竞赛共有20道题.每道题答对加10分,答错或不答均扣5分:
小明要想得分超过90分,他至少要答对多少道题
1.这道题目中含有一个什么样的不等关系请把它找出来
2.要想表示小明得分,设哪一个量为未知数比较好
3.如何用未知数表示出小明的得分
10x-5(20-x)
4.根据不等关系列出不等式。
5.请写出完整的解答过程:
解:
设小明至少要答对X道题.则他答错或不答的题数为20-X根据小明的得分大于90分得:
10X-5(20-X)>90
去括号,得:
10X-100+5X>90
移项,合并,得:
15X>190
系数化1,得:
X>12
在本题中X应是__整___数而且不能超过20所以小明至少答对12道题
【探究二】:
去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%,如果明年(365天)这样的比值要超过70%,那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少
1.此实际问题中的不等关系是什么
2.设x表示明年增加的空气质量良好
的天数,则明年空气质量是良好的天数是
多少
3.你能列出不等式并解出来吗
4.你能给出一个合理化的答案吗
【探究三】:
甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:
在甲商场累计购买100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购买超过50元后,超过50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少
1.你是如何理解题意的呢与同学交流!
2.如果购物款为x元,你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗
3.你能清楚直观地表示上述问题吗请列表说明。
4.
(1)如果累计购物不超过50元,则在两家商场购物花费有区别吗;
(
(2)如果累计购物超过50元但不超过100元,则在那家商场购物花费小为什么
(3)如果累计购物超过100元,又如何确定在哪家商场购物花费小呢
分三种情况进行讨论:
1什么情况下,到甲商场购物花费少
2什么情况下,到乙商场购物花费少
3什么情况下,两商场花费一样
归纳:
三、尝试应用
某单位计划“五一”黄金周期间组织10~25名员工到某地旅游,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人50元,经过协商,家旅行社表示可给予每位旅客六五折优惠;乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,其余旅客按七折优惠,该单位选择那一家旅行社支付的旅游费用较少/
四、课堂小结
1.列一元一次不等式解决实际问题的步骤。
2.数学建模的思想,分类讨论的思想。
五、布置作业
《一元一次不等式组》
教学目标:
知识与技能:
1、了解一元一次不等式组及其解集的概念.
2、会利用数轴求不等式组的解集.
过程与方法:
1、培养学生分析实际问题,抽象出数学关系的能力.
2、培养学生初步数学建模的能力.
情感态度价值观:
加深学生对数形结合的作用的理解,让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美.感受探索的乐趣和成功的体验,使学生养成独立思考的好习惯.
教学重难点:
重点:
不等式组的解法及其步骤.
难点:
确定两个不等式解集的公共部分.
教法与学法分析:
教法:
启发式、讨论式和讲练结合的教学方法.
学法:
实践、比较、探究的学习方式.
教学课型:
新授课
教学用具:
多媒体课件
教学过程:
一、复习引入
一元一次不等式的解法我们已经全部讲完,现在复习一下前面的内容.
1、不等式的三个基本性质是什么
2、一元一次不等式的解法是怎样的
3、解一元一次不等式
(1)
(
)
(2)
(
)
二、讲授新知
教师讲解问题3
问题3:
用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨,那么大约多少时间能将污水抽完
题中一共有两种数量关系,讲解时应注意引导学生自主探究发现.
解:
设需要
分钟才能将污水抽完,那么总的抽水量为
吨,由题可知
题中的
应同时满足两个不等式,从而引出一元一次不等式组的概念:
把两个一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组.
解之,得
同时满足两个不等式的未知数,既是两个不等式解集的公共部分,要找出公共部分,就要利用数轴,在此要引导学生重视数轴的作用,并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围.
记着
(引导发现,此就是不等式组的解集.)
不等式解集的概念:
不等式组中的几个不等式解集的公共部分.由此,教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤.学生回答后教师总结步骤:
分别求出每个不等式的解集;找出它们的公共部分.
三、例题讲解
教师提出问题,有了上面的铺垫,我们来完整的解一元一次不等式组.
例1:
解不等式组
(1)
(2)
以上两个例题第一个有解,第二个无解,第一个例题教师可以让学生先解完再给出解题过程,本例是按规范格式完整地解答了一个一元一次不等式组,要求学生做作业时按此格式书写.第二个不等式组的解法中,学生会先求出两个不等式的解集,再在数轴上表示出每个不等式的解集,如果每个不等式的解集有公共部分,就是该不等式组的解,公共部分就是它的解集;如果每个不等式的解集没有公共部分,就说该不等式组无解.
解:
(1)解不等式①,得
解不等式②,得
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
则原不等式的解集为
(2)解不等式①,得
解不等式②,得
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
在这里引导学生发现,没有公共部分,即无解.
四、课堂练习
解下列不等式组,并把他们在数轴上表示出来:
1、
2、
3、
4、
五、总结升华
设a、b是已知实数且a>b,那么不等式组
表一:
不等式组解集
不等式组
数轴表示
解集(即公共部分)
无解
这个表格教师应尽量引导学生自主探究完成,教师最后做出总结:
皆大取大,皆小取小,大小小大取中间,大大小小是无解.
六、强化训练
在这里的练习出现了字母,可能有的学生会觉得有字母比较抽象,教师应鼓励学生大胆尝试,同时引导学生利用数轴.
练习:
1、关于
的不等式组
有解,那么
的取值范围是()
A、
B、
C、
D、
2、如果不等式组
的解集是
,则
.
3、已知关于关于
的不等式组
无解,求
的取值范围
七、课时小结
学生学习了一节后有自己的收获,教师应让学生首先总结,教师再做补充.
(一)概念
1、由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
(二)解简单一元一次不等式组的方法:
1、求不等式组中各个不等式的解集.
2、利用数轴找出两个不等式的公共部分,即求出了不等式的解集.
八、作业布置
必做:
课本习题第一题
选做:
1、不等式组
的解集是
,求
的取值范围
2、当
取何值时,方程组
中的
大于1,
小于1