13图形的放大和缩小.docx

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13图形的放大和缩小

1-3图形的放大和缩小

1-3圖形的放大和縮小增刪原則刪減原則：

1、將抽象概念和公式具體化2、課本內容中重複概念加以整合3、屬進階性、易混淆及不實用的概念不教〈刪〉4、有關基本概念的一定要教教材分析一般學生學障學生1.分辨出生活中有關放大和縮小的圖形。

1.分辨出生活中有關放大和縮小的圖形。

2.放大和縮小圖形就是原圖的相似形。

2.放大和縮小圖形就是原圖的相似形。

3.符合相似圖形的條件:

A.【對應角相等】B.【對應邊成比例】3.符合相似圖形的條件:

A.【對應角相等】B.【對應邊成比例】4.四邊形以上的相似須符合上述的兩個條件，而三角形的相似只需符合其一即可。

4.1實際繪圖，四邊形以上相似需要符合對應角相等和對應邊成比例。

4.2實際繪圖，三角形的相似只需符合上述其中的一個條件。

5.了解比例尺的意義，並換算出實際的比例長度。

5.了解比例尺的意義，並換算出實際的比例長度。

6.相似形對應邊長度比例計算。

6.相似形對應邊長度比例計算。

教學目標1.給學生1題相似多邊形的選擇題，，使學生能在40秒內正確選出符合對應邊成比例的答案。

2.給學生兩張互為相似形的圖形，使學生能在10秒內寫出／說出每個對應角相等。

3.給學生兩張互為相似形的圖形，使學生能在10秒內寫出／說出對應邊成比例。

4.給學生一張畫在方格紙上的四邊形，使學生能在200秒內畫出比原圖放大2倍的相似形。

5.給學生3題有關放大倍率的填充題，，使學生能在15分鐘內說算出3題的正確答案。

6.給學生3題計算題，有關相似形的比例問題，使學生能在25分鐘內，算出3題的正確答案。

1－3圖形的放大縮小架構圖放大和縮小1.方法3.繪製和辨識4.應用2.相似多邊形主要是以影印機放主要是以影印機放了解對應邊成比例了解對應邊成比例方格紙繪圖，和辨方格紙繪圖，和辨比例尺的計算，和比例尺的計算，和1－3圖形的放大與縮小TOP1放大和縮小的方法暖身操生活中，我們要用到很多不同大小的紙類，那你知道這些紙是1.電腦繪圖2.影印機2.影印機生活中，我們所用的考試卷，便是從影印機複製過來，如果我們仔細尋找，可以發現影印機也有放大縮小的裝置。

生活中，我們所用的考試卷，便是從影印機複製過來，如果我們仔細尋找，可以發現影印機也有放大縮小的裝置。

※活動1.你是否可以自己用電腦設計出，放大和縮小的圖形?

2.拿一張A4的紙，把它對折，看折完後的一半，小張紙是不是大張紙的縮小圖?

（老師可1.你是否可以自己用電腦設計出，放大和縮小的圖形?

2.拿一張A4的紙，把它對折，看折完後的一半，小張紙是不是大張紙的縮小圖?

（老師可帶領同學說出原因）1.通常影印機所顯示的放大倍率是指邊長的放大和縮小倍數。

解答:

因為200％就是2，也就是邊長放大2倍的意思，所以把102＝20公分解答:

A.如果有一張長為10公分的圖形，經影印機放大200％後，那放大後的長變成幾公分?

?

問題探索B.如果有一張長寬各為30、20公分的圖形，經影印機縮小變成70％後那縮小後的長和寬變成幾公分?

?

問題探索因為70％就是7／10，也就是縮小7／10，所以把307／10＝21公分－長207／10＝14公分－寬所以把307／10＝21公分－長207／10＝14公分－寬2.如果我們說要做長方形的2倍放大圖，也就是長、寬和對角線都會放大成2倍。

長、寬和對角線都會放大成2倍。

甲圖乙圖丙圖1.如圖，已知長方形ABCD，用影印機放大或縮小，可能出現哪些圖問題探索丁圖戊圖解答:

長寬一定放大或縮小成一樣的倍率，所以答案為※甲和丁（放大或縮小2倍）長寬一定放大或縮小成一樣的倍率，所以答案為※甲和丁（放大或縮小2倍）1.放大150％，即是放大1.5倍；縮小70％，即是縮小0.7倍，其他以此類推。

2.在長方形中，只要對角線有放大或縮小，表示長和寬也同時放大150％，即是放大1.5倍；縮小70％，即是縮小0.7倍，其他以此類推。

2.在長方形中，只要對角線有放大或縮小，表示長和寬也同時長15公分長20公分寬15公分寬10公分長4公分寬2公分長30公分寬20公分長12公分寬9公分白博士放大和縮小。

1.已知長方形ABCD中，AB長為15公分，BC長為20公分，若將此長方形以影印機放大120％，則:

（1）放大後圖形的周長?

（2）放大後面積，是本來面積的幾倍?

15【提示:

知道放大120％，就是放大1.2倍】20線對角線放大22倍長寬也放大22倍小試身手ADBC2.下列圖形，甲、乙、丙都為長方形，則

（1）甲圖是哪一個圖形的放大圖?

那是幾倍放大圖呢?

（2）丙是甲的幾倍放大圖?

（3）乙是丙的幾倍縮小圖?

【提示:

邊長來找線索】甲乙丙301210254016主題1作業單姓名:

1.將邊長為2公分的正方形用影印機放大為150％的比例，所得正方形周長，為幾公分?

【提示】放大150％即是放大1.5倍2.已知長方形ABCD中，AB長為30公分，BC長為40公分，若將此長方形以影印機縮小75％，則:

AB

（1）縮小後圖形的周長?

40

（2）縮小後面積，是本來面積的幾倍?

30【提示:

知道縮小75％，就是縮小0.75倍】CD3.甲是一個五邊形，乙是甲的3倍放大圖，丙又是乙的0.6倍縮小圖，則:

（1）丙是甲的倍（放大、縮小）圖。

（2）若乙的周長是30，則甲和丙的周長和＝。

（放大、縮小）圖。

（2）若乙的周長是30，則甲和丙的周長和＝。

【提示】注意甲、乙、丙的比例關係TOP2相似多邊形相似多邊形（三角形除外），一定要符合兩個條件1.對應角相等（第一頁複習部分有提到）2.對應邊成比例3.對應邊成比例3.面積比＝對應邊長的平方比如圖，四邊形PQRS是四邊形ABCD的縮小圖，A的對應角是問題探索暖身操由主題1我們了解到放大和縮小的意義，那我們便要衍伸出1.四邊形PQRS是四邊形ABCD的幾倍縮小圖?

2.四邊形PQRS是四邊形ABCD的幾倍縮小圖?

2.R＝?

3.AD＋BC＋PQ＝?

解答:

（步驟）

（1）1.先找到對應邊CD對RS2.找到對應邊的長度CD＝24RS＝203.把RS／CD＝2024＝5／6（倍）的縮小圖

（2）因為對應角都相等，所以R＝C＝72度（3）（3）因為對應邊成比例所以，AD／PS＝BC／QR＝AB／QR＝6／5AD＝10（6／5）＝12BC＝15（6／5）＝18PQ＝18（5／6）＝15AD＋BC＋PQ＝12＋18＋15＝45AD＋BC＋PQ＝12＋18＋15＝451.已知五邊形ABCDE的各邊長分別為3、6、8、10、15，且A＝48，另有此五邊形的縮小圖，其中和6對應的邊是4，問:

（1）縮小圖示五邊形ABCDE的幾倍縮小圖?

（2）縮小圖中，A的對應角是幾度?

（3）縮小圖的周長?

【提示】1.畫出圖形2.注意對應邊的比例小試身手2.三角形的放大圖和縮小圖的對應關係若將△ABC放大或縮小成△DEF1.若將△ABC放大或縮小成△DEF1.對應角度相等:

A＝D，B＝E，C＝F2.對應角度相等:

A＝D，B＝E，C＝F2.對應邊成比例:

AB／DE＝BC／EF＝AC／DF＝放大或縮小倍率3.對應邊成比例:

AB／DE＝BC／EF＝AC／DF＝放大或縮小倍率3.面積比＝對應邊長的平方比，即△ABC面積:

△DEF面積＝AB的平方:

DE的平方面積比＝對應邊長的平方比，即△ABC面積:

△DEF面積＝AB的平方:

DE的平方白博士1.三角形相似，只須符合一個條件即可。

2.三角形相似，只須符合一個條件即可。

2.兩個放大或縮小的三角形，其周長比，也是等於放大或縮小倍率。

兩個放大或縮小的三角形，其周長比，也是等於放大或縮小倍率。

（1）若△ABC的周長等於36公分，那△DEF的周長呢?

（2）若△ABC的周長等於36公分，那△DEF的周長呢?

（2）若△DEF的斜邊長等於7.5公分，則△ABC的斜邊長等於多少公分長?

解答:

步驟解答:

步驟1.得知△ABC面積:

△DEF面積＝4:

1（看上述重點）將直角三角形△ABC縮小影印後，產生直角△DEF，已知△DEF的面問題探索所以周長比＝邊長比＝2:

12.所以周長比＝邊長比＝2:

12.所以當△ABC的周長等於36公分，則△DEF的周長＝360.5＝18公分△ABC的周長等於36公分，則△DEF的周長＝360.5＝18公分3.當△DEF的斜邊長等於7.5公分，則△ABC的斜邊長＝7.52＝15公分△DEF的斜邊長等於7.5公分，則△ABC的斜邊長＝7.52＝15公分1.一個邊長為6公分、8公分、10公分的三角形，縮小成原來的0.25倍，問:

（1）縮小後三角形的周長?

（2）縮小後三角形內角和?

2.將等腰三角形△ABC放大成原圖的4倍，產生一個新的三角形，問:

縮小後三角形內角和?

2.將等腰三角形△ABC放大成原圖的4倍，產生一個新的三角形，問:

小試身手

（1）若頂角＝20，則新圖的底角是多少度?

（2）若新圖形的周長＝48公分，則△ABC的周長＝?

（3）若△ABC的面積＝20平方公分，則新圖形的面積＝?

【提示】放大或縮小後，角度不變；知道比例的關係【提示】放大或縮小後，角度不變；知道比例的關係主題2作業單姓名:

1.將直角三角形△ABC放大影印後，產生直角△DEF，已知△DEF的周長是△ABC的3倍。

問:

（1）如果△ABC的面積為58平方公分，則△DEF的面積呢?

（2）如果△DEF的斜邊是21公分，那△ABC的斜邊是幾公分?

【提示】面積是邊長的平方比【提示】面積是邊長的平方比2.將△ABC影印放大為300％，則面積將變成原△ABC面積的多少倍?

3.試在下列的圖形中，找出右圖△ABC的放大圖或縮小圖。

的放大圖或縮小圖。

甲甲乙丙丁答案:

答案:

TOP3放大圖和縮小的辨識與繪製白博士1.如果邊數相同的兩個多邊形之間的對應角相等且對應邊成比例，這兩個多邊形一定成放大或縮小圖形。

兩個多邊形一定成放大或縮小圖形。

＊2.三角形相似，只須符合上述的一個條件即可。

三角形相似，只須符合上述的一個條件即可。

3.任意兩個邊數相同的正多邊形，必為放大或縮小圖。

3.任意兩個邊數相同的正多邊形，必為放大或縮小圖。

從下列方格紙的甲、乙、丙、丁、戊的四邊長各自相等，其中哪幾組問題探索答案:

甲和丙（邊長成比例和角度都是90度）乙和戊（邊長成比例和角度都相等）答案:

甲和丙（邊長成比例和角度都是90度）乙和戊（邊長成比例和角度都相等）將下列方格紙中的圖形畫出每個邊長都縮小為0.5的縮小圖。

問題探索1.將下列方格紙中的圖形畫出每個邊長都縮小為2／3的縮小圖。

1.將下列方格紙中的圖形畫出每個邊長都縮小為2／3的縮小圖。

2.2.判斷下圖，下面四個圖形都向內縮1公分，則哪一個所得的圖形不是原圖的縮小圖?

A.長方形判斷下圖，下面四個圖形都向內縮1公分，則哪一個所得的圖形不是原圖的縮小圖?

A.長方形B.正三角形小試身手C.正方形C.正方形D.正五邊形3.3.將下列方格紙中的圖形畫出每個邊長都放大為3倍的放大圖。

主題3作業單主題3作業單姓名:

1.將下列方格紙中的圖形畫出每個邊長都放大為2.5倍的放大圖。

1.將下列方格紙中的圖形畫出每個邊長都放大為2.5倍的放大圖。

2.下列每個選項中都有兩個長方形。

根據圖中所給的方格紙、數據，判斷哪一個選項中的兩個長方形邊長成比例?

A.2.下列每個選項中都有兩個長方形。

根據圖中所給的方格紙、數據，判斷哪一個選項中的兩個長方形邊長成比例?

A.B.C.C.D.TOP4放大圖與縮小圖的應用比例尺:

縮小圖上的長度與實際圖形上的長度的比叫做縮小圖的比例尺，常見的表示法。

縮小圖上的長度與實際圖形上的長度的比叫做縮小圖的比例尺，常見的表示法。

或1:

1000000或1／1000000或1:

1000000或1／1000000暖身操我們可以將放大圖與縮小圖的概念應用在日常生活中，例如:

小紅家有一老舊長方形水塔，其長為3公尺、寬為2.5公分、高為1.5公尺，現在想依照原有長寬高的比例擴建一新水塔，若新水塔的長比小紅家有一老舊長方形水塔，其長為3公尺、寬為2.5公分、高為1.5公尺，現在想依照原有長寬高的比例擴建一新水塔，若新水塔的長比問題探索解答:

解答:

利用比例來計算:

1.利用比例來計算:

1.原長為3公尺，之後新的為3＋0.6＝3.6公尺原長為3公尺，之後新的為3＋0.6＝3.6公尺2.所以原長:

新長＝3:

3.6＝原寬:

新寬＝2.5:

新寬所以原長:

新長＝3:

3.6＝原寬:

新寬＝2.5:

新寬3.3／3.6＝2.5／新寬，求得:

新寬＝2.51.2＝33／3.6＝2.5／新寬，求得:

新寬＝2.51.2＝34.3／3.6＝1.5／新高，求得;新高＝1.51.2＝23／3.6＝1.5／新高，求得;新高＝1.51.2＝2

（1）

（1）此平面圖的比例尺是多少?

下圖是林老師的書房平面圖，若書房的實際長度為3.5公尺，寬為3公問題探索解答:

1.實際長的長度:

圖中寬的長度＝350公分:

7公分＝50:

1解答:

1.實際長的長度:

圖中寬的長度＝350公分:

7公分＝50:

1【注意】計算比例尺時，一定要化成同樣的單位，才能夠比較。

【注意】計算比例尺時，一定要化成同樣的單位，才能夠比較。

（1）△ABC是△DBE的幾倍放大圖?

如圖，△ABC是△DBE的放大圖，若BD＝5，AD＝7，DE＝問題探索

（2）AC＝?

解答:

AC＝?

解答:

1.幾倍放大圖，就是先找到邊長比，也就是，AB:

BD＝12:

5＝12／52.2.利用比例來計算，因為符合了，邊長比＝邊長比，所以為相似三角形。

利用比例來計算，因為符合了，邊長比＝邊長比，所以為相似三角形。

3.DE:

AC＝BD:

BA；4:

AC＝5:

12，求得AC＝48／54:

AC＝5:

12，求得AC＝48／51.右圖中△ABC是直角三角形CDE的放大圖且AB＝6，BC＝9，DE＝2，則：

（1）BD＝1.右圖中△ABC是直角三角形CDE的放大圖且AB＝6，BC＝9，DE＝2，則：

（1）BD＝。

小試身手

（2）四邊形ABDE的面積＝。

主題4作業單姓名:

1.下圖是小賢的房間平面圖，若實際長度是6.6公尺，寬為6公尺，請問:

此平面圖的比例是多少?

2.此平面圖的比例是多少?

2.小花從木材行買了一塊長60公分、寬36公分的木板，準備在床頭釘製一個製物櫃，但因尺寸不和，他依照本來的長寬比例切割，若切割後長度少了18公分，則切割後的寬是多少公分?

【提示】利用比例來計算【提示】利用比例來計算3.一長方形ABCD，AD＝10，AB＝6，寬內縮2.25，求當EF是多少時，長方形EFGH為長方形ABCD的縮小圖。

方形EFGH為長方形ABCD的縮小圖。

附件方格紙附件方格紙1.如果我們說要做長方形的2倍放大圖，也就是長、寬和對角線都會放大成2倍。

長、寬和對角線都會放大成2倍。

2.放大150％，即是放大1.5倍；縮小70％，即是縮小0.7倍，其他以此類推。

3.相似多邊形（三角形除外），一定要符合兩個條件放大150％，即是放大1.5倍；縮小70％，即是縮小0.7倍，其他以此類推。

3.相似多邊形（三角形除外），一定要符合兩個條件藏寶箱1－3總作業單1－3總作業單姓名:

一.選擇題1.選擇題1.（）將一篇文章縮小為原來的80％以後，發現字太小，而無法閱讀，那麼還要將他放大幾倍後，才會和原來文章大小相同?

（A）180％（B）165％（C）125％（D）120％2.（）將一篇文章縮小為原來的80％以後，發現字太小，而無法閱讀，那麼還要將他放大幾倍後，才會和原來文章大小相同?

（A）180％（B）165％（C）125％（D）120％2.（）將△ABC影印放大成400％，其面積將變成原來的幾倍?

（A）1600倍（B）16倍（C）4倍（D）160倍3.（）將△ABC影印放大成400％，其面積將變成原來的幾倍?

（A）1600倍（B）16倍（C）4倍（D）160倍3.（）等腰△ABC中，其頂角A＝50度，若將此三角形縮小成本來的0.5倍，下列敘述何者錯誤?

（A）縮小圖的周長為原圖的0.5倍（B）縮小圖底角為65度（C）縮小圖的三內角和為原圖的0.5倍（D）縮小面積為原圖的0.25倍4.述何者錯誤?

（A）縮小圖的周長為原圖的0.5倍（B）縮小圖底角為65度（C）縮小圖的三內角和為原圖的0.5倍（D）縮小面積為原圖的0.25倍4.（）放大和縮小圖的縮放比例是根據下列哪一項?

（A）角度（B）周長（C）面積（D）邊長5.（）放大和縮小圖的縮放比例是根據下列哪一項?

（A）角度（B）周長（C）面積（D）邊長5.（）我們常見地圖上的比例尺1:

300000表示（A）地圖上1公寸的距離，實際的距離是30公里（B）地圖上1公分的距離，實際的距離是30公里（C）地圖上1公尺的距離，實際的距離是30公里（D）地圖上1公寸的距離，實際的距離是300公里（）我們常見地圖上的比例尺1:

300000表示（A）地圖上1公寸的距離，實際的距離是30公里（B）地圖上1公分的距離，實際的距離是30公里（C）地圖上1公尺的距離，實際的距離是30公里（D）地圖上1公寸的距離，實際的距離是300公里二.填充題1.二.填充題1.將四邊形ABCD影印縮小成80％得四邊形EFGH，已知AB＝8公分，G＝70度，那將四邊形ABCD影印縮小成80％得四邊形EFGH，已知AB＝8公分，G＝70度，那【提示】先找的對應邊【提示】先找的對應邊

（1）EF＝

（1）EF＝公分

（2）C＝公分

（2）C＝度2.度2.如圖，四邊形ABCD的放大圖為四邊形EFGH，試回答下列問題:

（1）H＝如圖，四邊形ABCD的放大圖為四邊形EFGH，試回答下列問題:

（1）H＝度

（2）放大率為度

（2）放大率為％％（3）AD＝（4）EFGH的周長為（4）EFGH的周長為3.在△ABC及△DEF中，A＝E，B＝F，C＝D，則這兩個三角形的對應邊，一定3.在△ABC及△DEF中，A＝E，B＝F，C＝D，則這兩個三角形的對應邊，一定。

。

三.應用題1.一長方形ABCD，AD＝12，AB＝8，寬內縮3.5，求當EF是多少時，長方三.應用題1.一長方形ABCD，AD＝12，AB＝8，寬內縮3.5，求當EF是多少時，長方形EFGH為長方形ABCD的縮小圖。

形EFGH為長方形ABCD的縮小圖。

2.在比例尺200萬分之一的地圖上，台北到高雄的距離為20公分，若從台北到高雄坐飛機要40分鐘，求此飛機的時速為多少公里?

2.在比例尺200萬分之一的地圖上，台北到高雄的距離為20公分，若從台北到高雄坐飛機要40分鐘，求此飛機的時速為多少公里?

【提示】時速＝距離／時間【提示】時速＝距離／時間3.阿給的房間實際長為6公尺、寬為4公尺，如圖所示，請問床的實際面積是多少?

3.阿給的房間實際長為6公尺、寬為4公尺，如圖所示，請問床的實際面積是多少?

一.選擇題（每題5分，共20分）選擇題（每題5分，共20分）1－3圖形的放大縮小評量單姓名:

座號:

1.（）下面何者正確?

（A）兩個四邊形，若對應邊成比例時，則對應角必相等（B）一個多邊形的放大圖與原圖會對應邊成比例而對應角也成比例（C）兩個長方形的邊長一定成比例（D）兩個三角形若對應邊成比例則對應角一定相等2.（）下面何者正確?

（A）兩個四邊形，若對應邊成比例時，則對應角必相等（B）一個多邊形的放大圖與原圖會對應邊成比例而對應角也成比例（C）兩個長方形的邊長一定成比例（D）兩個三角形若對應邊成比例則對應角一定相等2.（）如圖，長方形ABCD是長方形CEFG的幾倍放大圖?

（A）1.5倍（C）2.5倍（B）2倍（D）3倍（）如圖，長方形ABCD是長方形CEFG的幾倍放大圖?

（A）1.5倍（C）2.5倍（B）2倍（D）3倍3.（）一多邊形其邊長分別為5，6，7，8，10，另有此多邊形之縮小圖，和6對應邊長為4，問此多邊形的縮小圖周長為（A）21（C）22（B）23（D）243.（）一多邊形其邊長分別為5，6，7，8，10，另有此多邊形之縮小圖，和6對應邊長為4，問此多邊形的縮小圖周長為（A）21（C）22（B）23（D）244.（）我們常見地圖上的比例尺1:

50000000表示（A）地圖