如图所示,以v2矢量末端为圆心;以v1矢量的大小为半径画弧,从v2矢量的始端向圆弧作切线,则
合速度沿此切线航程最短,
由图知:
sinθ=
最短航程x2=
=
注意:
船的划行方向与船头指向一致,而船的航行方向是实际运动方向.
[变式训练1]小船过河,船对水的速率保持不变.若船头垂直于河岸向前划行,则经10min可到达下游120m处的对岸;若船头指向与上游河岸成θ角向前划行,则经12.5min可到达正对岸,试问河宽有多少米?
[答案]河宽200m
2.平抛运动的规律
平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
以抛出点为原点,取水平方向为x轴,正方向与初速度v0的方向相同；竖直方向为y轴,正方向向下；物体在任一时刻t位置坐标P（x,y）,位移s,速度vt（如图）的关系为:
（1）速度公式
水平分速度:
vx=v0,竖直分速度:
vy=gt.
T时刻平抛物体的速度大小和方向:
Vt=
tanα=
=gt/v0
（2）位移公式（位置坐标）:
水平分位移:
x=v0t,
竖直分位移:
y=gt2/2
t时间内合位移的大小和方向:
l=
tanθ=
=
由于tanα=2tanθ,vt的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点.
（3）轨迹方程:
平抛物体在任意时刻的位置坐标x和y所满足的方程,叫轨迹方程,由位移公式消去t可得:
y=
x2或x2=
y
显然这是顶点在原点,开口向下的抛物线方程，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线.
[例2]小球以初速度v0水平抛出，落地时速度为v1,阻力不计,以抛出点为坐标原点,以水平初速度v0方向为x轴正向,以竖直向下方向为y轴正方向,建立坐标系
（1）小球在空中飞行时间t
（2）抛出点离地面高度h
（3）水平射程x
（4）小球的位移s
（5）落地时速度v1的方向,反向延长线与x轴交点坐标x是多少?
[思路分析]
（1）如图在着地点速度v1可分解为水平方向速度v0和竖直方向分速度vy,
而vy=gt则v12=v02+vy2=v02+（gt）2可求t=
（2）平抛运动在竖直方向分运动为自由落体运动
h=gt2/2=
·
=
（3）平抛运动在水平方向分运动为匀速直线运动
x=v0t=
（4）位移大小s=
=
位移s与水平方向间的夹角的正切值
tanθ=
=
（5）落地时速度v1方向的反方向延长线与x轴交点坐标x1=x/2=v0
[答案]
（1）t=
（2）h=
（3）x=
（4）s=
tanθ=
（5）x1=v0
[总结]平抛运动常分解成水平方向和竖直方向的两个分运动来处理，由竖直分运动是自由落体运动,所以匀变速直线运动公式和推论均可应用.
[变式训练2]火车以1m/s2的加速度在水平直轨道上加速行驶,车厢中一乘客把手伸到窗外，从距地面2.5m高处自由一物体，若不计空气阻力，g=10m/s2,则
（1）物体落地时间为多少?
（2）物体落地时与乘客的水平距离是多少?
[答案]
（1）t=
s
（2）s=0.25m
3.传动装置的两个基本关系:
皮带（齿轴,靠背轮）传动线速度相等，同轴转动的角速度相等.
在分析传动装置的各物理量之间的关系时,要首先明确什么量是相等的，什么量是不等的，在通常情况下同轴的各点角速度ω,转速n和周期T相等,而线速度v=ωr与半径成正比。
在认为皮带不打滑的情况下，传动皮带与皮带连接的边缘的各点线速度的大小相等,而角速度ω=v/r与半径r成反比.
[例3]如图所示的传动装置中，B,C两轮固定在一起绕同一轴转动，A,B两轮用皮带传动，三轮的半径关系是rA=rC=2rB.若皮带不打滑,求A,B,C轮边缘的a,b,c三点的角速度之比和线速度之比.
[解析]A,B两轮通过皮带传动，皮带不打滑,则A,B两轮边缘的线速度大小相等.即
va=vb或va:
vb=1:
1①
由v=ωr得ωa:
ωb=rB:
rA=1:
2②
B,C两轮固定在一起绕同一轴转动,则B,C两轮的角速度相同，即
ωb=ωc或ωb:
ωc=1:
1③
由v=ωr得vb:
vc=rB:
rC=1:
2④
由②③得ωa:
ωb:
ωc=1:
2:
2
由①④得va:
vb:
vc=1:
1:
2
[答案]a,b,c三点的角速度之比为1:
2:
2;线速度之比为1:
2:
2
[变式训练3]如图所示皮带传动装置,皮带轮为O,O′,RB=RA/2,RC=2RA/3,当皮带轮匀速转动时,皮带不皮带轮之间不打滑,求A,B,C三点的角速度之比、线速度之比和周期之比。
[答案]
（1）ωA:
ωB:
ωc=2:
2:
3
（2）vA:
vB:
vc=2:
1:
2
（3）TA:
TB:
TC=3:
3:
2
4.杆对物体的拉力
【例4】细杆的一端与小球相连，可绕O点的水平轴自由转动，不计摩擦，杆长为R。
（1）若小球在最高点速度为
，杆对球作用力为多少？
当球运动到最低点时，杆对球的作用力为多少？
（2）若球在最高点速度为
/2时，杆对球作用力为多少？
当球运动到最低点时，杆对球的作用力是多少？
（3）若球在最高点速度为2
时，杆对球作用力为多少？
当球运动到最低点时，杆对球的作用力是多少？
〖思路分析〗
（1）球在最高点受力如图（设杆对球作用力T1向下）
则T1+mg=mv12/R，将v1=
代入得T1=0。
故当在最高点球速为
时，杆对球无作用力。
当球运动到最低点时，由动能定理得：
2mgR=mv22/2-mv12/2，
解得：
v22=5gR，
球受力如图：
T2-mg=mv22/R，
解得：
T2=6mg
同理可求：
（2）在最高点时：
T3=-3mg/4“-”号表示杆对球的作用力方向与假设方向相反，即杆对球作用力方向应为向上，也就是杆对球为支持力，大小为3mg/4
当小球在最低点时：
T4=21mg/4
（3）在最高点时球受力：
T5=3mg；在最低点时小球受力：
T6=9mg
〖答案〗
（1）T1=0，T2=6mg
（2）T3=3mg/4，T4=21mg/4（3）T5=3mg，T6=9mg
〖方法总结〗
（1）在最高点，当球速为
，杆对球无作用力。
当球速小于
，杆对球有向上的支持力。
当球速大于
，杆对球有向下的拉力。
（2）在最低点，杆对球为向上的拉力。
〖变式训练4〗如图所示细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。
现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球的轨道的最低点和最高点。
则杆对小球的作用力可能是：
A、a处是拉力，b处是拉力。
B、a处是拉力，b处是推力。
C、a处是推力。
B处是拉力。
D、a处是推力。
B处是推力。
〖答案〗AB
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：
（一）教学重点
了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：
如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：
粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：
一课时
二、教学方法：
要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1） 欣赏法：
通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2） 讲授法：
讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！
（3） 练习法：
为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：
（一）组织教学
让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，
通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！
（三）讲授新课
1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！
A书法文字发展简史：
①古文字系统
甲古文——钟鼎文——篆书
早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
（请学生讨论这几种字体的特点？
）古文字是一种以象形为主的字体。
②今文字系统
隶书——草书——行书——楷书
到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。
狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。
（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？
），教师进行归纳：
它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。
B主要书体的形式特征
①古文字：
甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。
金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。
石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。
②今文字：
隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本图例《张迁碑》结构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是在隶书基础上更艺术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表作，字字独立，高古凝重，楷书有两大部分构成：
魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。
《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表，前者气势纵横，雄浑深厚，劲健绝逸是圆笔的典型；唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强，浑穆古拙、浑厚刚健，《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严，以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。
《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰，前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界，后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。
他们都是不拘泥于传统的章法和技能，对后世学书者产生了深远的影响；明代文征明的书法文雅自如，现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。
3、欣赏要点：
先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么？
[或如何来欣赏一幅书法作品？
]学生谈完后，对他们的观点进行归纳总结。
然后自己要谈一下自己的观点：
书法艺术的欣赏活动，有着不同于其它艺术门类的特征，欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益，也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容，去探讨言词语汇上的优劣。
进而得出：
书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受（结合讲授出示古代书法名作的图片，并与一般的书法作品进行比较，让学生在比较中得出什么是格调节器高雅，什么是粗庸平常）。
书法可以说是无声的音乐，抽象的绘画，线条流动的诗歌。
四、课堂评价：
根据本节课所学的内容结合板书。
让学生体会到祖国书法艺术的博大精深，着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。
让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。
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